Secondary homotopy groups
Hans-Joachim Baues, Fernando Muro
次级同伦群补充了经典同伦群的结构。它们在与纤维序列、悬置和闭路空间相容的点空间的迹范畴上产生一个迹函子。他们还产生代数模型的同伦类型与同伦群集中在两个连续的层面。
Secondary homotopy groups supplement the structure of classical homotopy groups. They yield a track functor on the track category of pointed spaces compatible with fiber sequences, suspensions and loop spaces. They also yield algebraic models of homotopy types with homotopy groups concentrated in two consecutive dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The symmetric action on secondary homotopy groups
我们证明了对称轨群是与第二Stiefel-Withney类相关的对称群的扩展，它充当点空间的次同伦群上的交叉模。本文给出了球的不稳定同伦群中杯一积的一个应用，推广了Barratt-Jones-Mahowald的一个公式.
Smash products for secondary homotopy groups
我们在次级同伦群上构造了一个smash积运算，得到了一个松弛对称monoidal函子的结构。杯一产品，户田括号和Whitehead产品上的应用被认为是。特别地，我们证明了Barratt-Jones-Mahowald提出的关于球的不稳定同伦群上的杯一积运算的交叉效应的一个公式.
The algebra of secondary homotopy operations in ring spectra
环谱的基本代数模型是同伦群环。我们介绍了次级模型，它具有环的次级类似物的结构。这个新的代数模型确定了Massey乘积和杯一平方。作为应用，我们得到了同伦环的新导子。
Secondary derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数是在加法范畴中发生的。在同伦理论中，这样的加性范畴作为“加性广群富集范畴”的同伦范畴出现，其中可以进行同调代数的第二模拟。我们介绍了二级链复形和二级决议导致二级导出函子的概念。作为主要结果，我们证明了Adams谱序列的E_3项可以表示为一个次级导出函子。该结果可用于通过算法显式计算E_3项。
Secondary Brown-Kervaire Quadratic forms and $π$-manifolds
本文定义了一个二级Brown-Kervaire二次型。在这些应用中，我们得到了（n-2）-连通2n维框架流形的一个完全分类，直到同胚和同伦等价。特别地，我们证明了这类流形的同伦类型决定了它们的同胚类型。
A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
Double groupoids and homotopy 2-types
这一工作有助于澄清某些更高的范畴结构和同伦类型的分类空间之间的关系。双范畴（Ehresmann，1963）有很好理解的几何实现，这里我们处理的同伦类型表示的双群胚满足一个自然的“填充条件”。任何这样的双广群特征性地与“同伦群”相关联，而“同伦群”仅用其代数结构来定义。因此，出现了这样的双群胚之间的“弱等价”的概念，并定义了相应的“同伦范畴”。本文的主要结果是：几何实现函子诱导了具有填充条件的双群胚的同伦范畴与同伦2-型范畴（即所有拓扑空间的同伦范畴具有$n\geq 3$的$n^{\text{th}}$同伦群在任意基点为零的性质）之间的等价性.利用一种新的“同伦双广群”构造方法，明确给出了拓扑空间的拟逆函子。
Connections up to homotopy and characteristic classes
在本说明中，我们澄清了“同伦联系”与特征类理论的相关性。我们已经注意到\cite{Crai}，这种直到同伦的连接可以用来计算经典的陈特征标。在这里，我们提出一个稍微不同的论点，然后继续讨论平坦（次要）特征类。作为一个应用，我们澄清了两种不同的方法之间的关系，以特征类的代数体（和泊松流形特别是）：我们解释说，内在的特征类正是二级类的伴随表示。
Galois theory and a new homotopy double groupoid of a map of spaces
作者利用广义伽罗瓦论构造了Kan单纯集满射纤维化的同伦双广群。在这里，我们应用这一点来构造一个空间映射的同伦双广群，它包括其他人对2-广群、cat^1-群或交叉模的构造。我们构造的一个优点是双广群可以给出叶丛的一个代数模型。
Homotopy groups of cubical sets
本文研究立方集的同调群，证明其等价性并提供经典定理的组合证明，应用于简单图的同调理论研究。
Homotopy type and v1-periodic homotopy groups of p-compact groups
确定了所有不可约p-紧群（BX，X）的v 1-周期同伦群.在最困难的，模块化的情况下，我们遵循一个直接的路径，从其相关的不变多项式，这些同伦群。证明了当p为奇数时，每个不可约p-紧群都有与p-完备李群相关的显式空间的乘积的同伦型X.
On the group of homotopy classes of relative homotopy automorphisms
本文证明单连通有限CW复形的相对同伦自同构同伦类群具有有限表示，且其到有理化对应物的映射核有限。
A Whitehead theorem for periodic homotopy groups
我们发现$v_n$ -周期同伦群检测简单连接的有限CW-复形之间的同伦等价。
Self-Homotopy Equivalence Group of an Elliptic Space and Its Embedding in general Linear Groups
本文研究有理椭圆空间的同伦群与自同伦等价群的关系，并探讨该群在一般线性群中的嵌入。
Homotopy nilpotency in p-compact groups
p-紧群是紧李群的模p同伦理论模拟。确定了具有球面的直积的$p$ -完备的同伦型的p-紧群的同伦幂零类.
On Combinatorial Descriptions of Homotopy Groups of $ΣK(π,1)$
给出了$ΣK(π,1)$的同伦群的组合刻画。特别地，组合地给出了$3$ -球面的所有同伦群.
Homotopy groups of the spaces of self-maps of Lie groups
本文计算了秩为2的李群、SU（3）、Sp（2）和G_2的自映射空间的同伦群。我们使用这些李群的细胞结构和同伦理论的标准方法。
On nontriviality of homotopy groups of spheres
对于$n\geq 2$，同伦群$π_n(S^2)$是非零的。
v1-periodic homotopy groups of the Dwyer-Wilkerson space
Dwyer-Wilkerson空间DI（4）是唯一的奇异2-紧群。我们计算了它的v1-周期同伦群。
On strong homotopy for quasi-schemoids
拟基模是一个小范畴，它具有态射集合的特定划分。本文在拟图式范畴上定义了一个同伦关系，并研究了它的基本性质。作为同伦不变量，引入了拟模式上自同伦等价的同伦集。主要定理使我们能够推导出由有限群诱导的拟模式的同伦不变量同构于给定群的自同构群。
Ranks of $RO(G)$-graded stable homotopy groups of spheres for finite groups $G$
本文讨论了有限群$G$的球的$RO(G)$ -分次稳定同伦群中无限群的分布。
Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups
本文的第一个目的是研究李群在Sugawara意义下的$p$ -局部高阶同伦交换性。第二个目的是将这个结果应用于规范群的$p$ -局部高阶同伦交换性。虽然李群在Williams意义下的高同伦交换性是已知的，但Sugawara意义下的高同伦交换性对于这种应用是必要的。第三个目标是解决例外李群$\mathrm{G}_2$的$5$ -局部高阶同伦非交换性问题，这个问题已经公开了很长时间。
Abelian properties of Anick spaces
Anick空间在V（0）的稳定同伦的不稳定过滤中起着关键作用，以产生次级EHP序列。本文证明了Anick空间是同伦结合和同伦交换的H-空间，并且在p挠增长的（必要）条件下，Anick空间具有到同伦交换和同伦结合H-空间的泛映射性质。这是用来建立一个不稳定的组成理论。该技术涉及广义Whitehead产品的基础上，合作H空间，计算在一个同余类之间的不稳定类别和稳定类别，和控制版本的扩展定理的主要纤维化。
Orbifolds and stable homotopy groups
李群胚推广了变换群，因此为研究轨道折叠和其他非交换几何提供了一种自然语言。在本文中，我们调查之间的联系orbifolds和等变稳定同伦理论使用这样的群胚。一种不同的扭曲的部门，随着一个经典的定理汤姆迪克，允许一个自然的定义稳定orbifold同伦群，并激励定义扩展不稳定orbifold同伦群推广以前的定义。
On the group of self-homotopy equivalences of an $F_{0}$-Space
在\cite{G}中，G. Lupton证明了$F_0$ -空间的自同伦等价群在同伦群上诱导恒等式是有限的。因此，本文的目的是建立这个猜想。
Homotopy Decompositions of Gauge Groups over Real Surfaces
本文分析了在Atiyah意义下与伪实向量丛相联系的主U（n）-丛的规范群的同伦类型。我们提供了令人满意的同伦分解这些规范群的因子，其中的同伦群是众所周知的。因此，我们基本上建立在低维同伦群，如在一份文件中提供的I。Biswas，J. Huisman，and J. Hurtubise.
Nilpotency of self homotopy equivalences with coefficients
本文研究某些自同伦等价群的幂零性。我们的主要目标是推广，局部同伦群和/或同伦群的系数，一般原则Dror和Zabrodsky的一组自同伦等价的有限空间，它的作用是幂零的同伦群本身是幂零的。
On quasitopological homotopy groups of Inverse Limit Spaces
本文主要研究逆极限空间上拟拓扑同伦群的性质。更确切地说，我们给出了逆极限空间，特别是积空间的拟拓扑同伦群是拓扑群的一些条件。最后，我们给出了同伦群可数的一些条件。
Homotopy Representations and the Picard Group of the Equivariant Stable Homotopy Category
本文证明了当$G$是分量群满足特定条件的紧Lie群时，其同伦表示与广义同伦表示的Grothendieck群同构，解决了Fausk、Lewis和May的猜想，并更好地刻画了$G$-谱同伦范畴的Picard群。
The homotopy types of $U(n)$-gauge groups over lens spaces
本文分析了透镜空间上主$U(n)$ -丛的规范群的同伦类型。
Big fundamental groups: generalizing homotopy and big homotopy
大同伦理论的概念是由J. Cannon和G.康纳使用任意大基数的大区间来检测大循环。我们发现，对于每个空间，一个典型的基数，足以检测所有大循环和所有大同伦的空间。
The stable homotopy groups of $2$-stage Postnikov systems
本文的目的是给出某些$2$ -阶段Postnikov系统在一定维数范围内的稳定同伦群的描述。所考虑的$2$ -阶段Postnikov系统具有广义Eilenberg-Mac lane空间的（弱）同伦型，则其稳定同伦群可由广义Eilenberg-Mac lane空间的稳定同伦群计算.
Comparison of Topologies on Homotopy Groups with Subgroup Topology Viewpoint
本文从子群拓扑视角出发，比较不同拓扑结构在同调群上的应用，以揭示拓扑化同调群的相关结果。
Finite groups as homotopy self-equivalences of finite spaces
本文研究有限群作为有限空间同伦自等价类群的实现问题，利用无穷族两两非弱同伦的反对称空间，构造出同伦自等价类群同构于给定有限群$G$的有限空间。
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
3-primary v1-periodic homotopy groups of E7
我们计算了例外李群E7的3-准素v1-周期同伦群。现在E8在素数3和5处是唯一的紧单李群，其奇准素v 1-周期同伦群需要计算。主要工作是计算Ω E~7/Sp（2）的不稳定Novikov谱序列。表明这收敛到v1-周期同伦群需要最近的工作Bousfield和Bendersky-Thompson。
Compactly generated quasitopological homotopy groups with discontinuous multiplication
对每个正整数Q，存在一个路连通度量紧X，使得X的第Q-同伦群是紧生成的，但不是拓扑群（具有商拓扑）.
The homotopy groups of a homotopy group completion
设$M$是具有同伦群完备$ΩBM$的拓扑幺半群.在强同伦交换性假设下，证明了$M$是自由同伦类的幺半群$[S^k, M]$与它的零同伦映射的子幺半群的商.我们给出两个应用程序。首先，这个结果给出了一个具体的描述的劳森同调的复射影簇的有效代数圈的球面家庭的逐点添加。其次，我们将这一结果应用到从离散群的酉或一般线性表示空间构建的幺半群上，从而得到关于将连续字符族提升到连续表示族的结果。
A Second Homotopy Group for Digital Images
本文为数字图像定义了第二同伦群，构造了从数字图像到阿贝尔群的函子，并通过计算数字二维球面的第二同伦群验证了方法的有效性。
Some results in quasitopological homotopy groups
本文证明了拓扑空间的n阶拟同伦群同构于其闭路空间的n-1阶拟同伦群，并由此得到了关于拟拓扑同伦群的一些结果。最后，利用Brazas在2013年引入的qTop中的基对的长正合序列和纤维化，得到了该领域的一些结果.
Symmetric spectra model global homotopy theory of finite groups
我们证明了对称谱范畴可以作为有限群整体等变同伦理论的一个模型。
Odd primary homotopy types of the gauge groups of exceptional Lie groups
当$G$是除$(G,p)=(\mathrm{E}_7,5)$外无$p$ -挠同调的紧致连通例外李群时，对$S^4$上主$G$ -丛的规范群的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
Topological Homotopy Groups
D. K. Biss（Topology and its Applications 124（2002）355-371）介绍了拓扑基本群并给出了这个概念的一些有趣的基本性质。本文将上述概念推广到同伦群，并试图证明拓扑同伦群的一些类似的基本性质。我们还进一步研究了拓扑同伦群的拓扑结构，得到了拓扑结构离散的充要条件。此外，我们还证明了研究拓扑同伦群可能比拓扑基本群更有用。
Stable homotopy groups of spheres
讨论了球面的稳定同伦群的知识现状。我们描述了一种新的计算方法，产生一个流线型的计算的第一个61稳定同伦群，并给出了新的信息的稳定同伦群在62至90维。该方法比以前的方法更依赖于机器计算，因此不太容易出错。主要的数学工具是亚当斯谱序列。
Calculating Higher Digraph Homotopy Groups
本文通过定义相对有向图同伦群、有向图纬悬和 Hurewicz 同态，证明了非平凡高阶有向图同伦群的存在性可归结为 1 度路径同调中相应群的存在性，并给出了首批系统的非平凡实例。
The homotopy groups of the inverse limit of a tower of fibrations
我们仔细地提出了一个著名的定理，每个同伦群（或，在零度，点集）的逆极限的纤维化塔的映射自然到逆极限的同伦群（或，在零度，点集）的空间在塔，与核自然同构的$\lim^{1}$塔的同伦群的一维更高。
Homotopy groups of highly connected manifolds
本文给出了当$n^{th}$贝蒂数大于$1$时，$(n-1)$ -连通$2n$ -流形的同伦群作为球面的同伦群的直和的一个公式.证明了当$n^{th}$贝蒂数为$1$时，同伦群可能不具有这样的分解.在此计算中使用的技术也产生公式的同伦群的连接和领域的产品和CW复杂的类似类型。在本文所考虑的所有空间族中，我们建立了J.C.摩尔
The homotopy groups of the spectrum Tmf
我们使用拓扑模形式的连接谱TMF的同伦群的结构和椭圆和亚当斯-诺维科夫谱序列来计算该谱的非连接版本TMF的同伦群。这是分别为本地化在2，3和更高的素数。
On the homotopy groups of symmetric spectra
由Hovey，Shipley和Smith引入的对称谱是稳定同伦范畴的一个方便的模型，它在点集水平上具有良好的结合和交换Smash积，并具有相容的Quillen闭模型结构。这个模型唯一的缺点是不能通过反转那些在同伦群上诱导同构的态射来定义稳定等价，因为这会留下太多的同伦类型。在这个意义上，单纯定义的同伦群常常是“错误的”，然后它们与“真”的同伦群的精确关系（即，态射在稳定同伦范畴从球谱）显得神秘。本文讨论并利用对称谱的朴素定义的同伦群的额外代数结构，即自然数的内射自映射幺半群的一种特殊作用.这个额外的结构澄清了关于同伦群和稳定等价的几个问题，并解释了为什么朴素的同伦群毕竟不是那么错误。例如，幺半群作用允许半稳定对称谱的简单表征。
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
The homotopy types of $Sp(2)$-gauge groups over closed, simply-connected four-manifolds
本文确定了单连通闭四维流形上主$Sp(2)$ -丛的规范群的不同纤维同伦类型的个数。
Unstable homotopy groups and Lie algebras
本文探讨了李代数在研究不稳定同调群中的作用，总结了相关方法和贡献。
A note on generalized equivariant homotopy groups
本文推广了等变同伦群或等价的Rhodes群。建立了广义Rhodes群与广义Fox同伦群之间的一个短正合序列，并引入了$Γ$ -Rhodes群，其中$Γ$具有某种余群结构.讨论了$Γ$ -Rhodes群的评价子群。
Homotopy of gauge groups over non-simply-connected five dimensional manifolds
规范群和$5$ -流形在物理学和数学中都是重要的。本文将它们结合起来研究$5$ -流形上规范群的同伦问题。对于一类非单连通定向闭$5$ -流形上的主丛，证明了其规范群根据流形上不同几何结构的同伦分解，并给出了规范群分类的部分解.作为应用，我们估计了它们的规范群的同伦指数，并给出了类似于博特周期性的规范群的同伦群的周期性结果.我们的处理在一般情况下对有理规范群也是非常有效的，并且适用于高维流形。
Exponential growth of homotopy groups of suspended finite complexes
研究了单连通有限$p$ -局部复形的同伦群的渐近性态，并定义了一个空间是局部双曲的，如果它的同伦群具有指数增长性.在与圈悬置的函子分解有关的某些条件下，证明了当已知同伦群的适当但可达的信息时，悬置的有限复形是局部双曲的.特别地，我们证明了Moore空间是局部双曲的，并给出了其他的候选者。
The 2-components of the 31-stem homotopy groups of the 9 and 10-spheres
1979年小田研究了球面的31-茎同伦群的2-主成分的群结构。然而，有两个不完全确定的群体。本文用Toda的合成方法给出了它们的结构。
Homotopy groups of homotopy fixed point spectra associated to E_n
我们计算了连续同伦不动点谱E_2^{hH_2}（p>2）的mod（p）同伦群，其中E_n是Landweber精确谱，其系数环是F_{p^n}上Honda形式群律的升为高度n的Lubin-Tate模空间上的函数环，H_n是广义Morava稳定群G_n的子群WF^ x_{p^n}圈积Gal（F_{p^n} /F_p）.我们研究了与Brown-Comenetz对偶和K（n）_*-局部谱的同伦群的有限性有关的一些结果。我们还提出了一个计算pi_*（E_n^{hH_n} smash V（n-2））的方案，其中V（n-2）是一个E_{n*} -局部Toda复形.
Homotopy groups of certain highly connected manifolds via loop space homology
对于$n\geq 2$，我们考虑维数至多为$(3n-2)$的$(n-1)$连通闭流形.证明了在有限素数集之外，$M$的$p$ -局部同伦群由上同调环$H^\ast(M)$中不可分解元空间的维数决定.进一步证明了这些$p$ -局部同伦群可以表示为球面的$p$ -局部同伦群的直和。这推广了我们早期工作的一些结果。
The Structure of Motivic Homotopy Groups
研究了$\mathbb{C}$上运动球谱的2-完备化的稳定运动同伦群$π_{s,w}$.当排列在$(s,w)$ -平面上时，这些群分成四个不同的区域：消失区域、完全已知的$η$ -局部区域、与经典稳定同伦群相同的$τ$ -局部区域，以及不太清楚的区域。
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