v1-periodic homotopy groups of the Dwyer-Wilkerson space
Martin Bendersky, Donald M. Davis
Dwyer-Wilkerson空间DI（4）是唯一的奇异2-紧群。我们计算了它的v1-周期同伦群。
The Dwyer-Wilkerson space DI(4) is the only exotic 2-compact group. We compute its v1-periodic homotopy groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homotopy Lie groups
同伦李群是最近由W.G. Dwyer和C.W.威尔克森，代表了长期进化的顶点。这一过程背后的基本哲学是在大约25年前由雷克托在他的李群理论的同伦理论化身的愿景中制定的。由于现代的进步，如米勒对沙利文猜想的证明和兰尼斯的除法函子，当时技术上不可能的事情现在变得可行了。今天，随着德怀尔和威尔克森实现了雷克托的愿景，诱人的分类定理似乎触手可及。在激励性例子和澄清练习的支持下，本指南在不忽略上下文或证明策略的情况下，从经典的有限闭路空间快速引导到这个新理论的重要定义和惊人结果。
N-determined 2-compact groups
首先，我们制定了一个一般计划的分类的2-紧群的极大环面正规化对。应用这个方案，我们证明了所有连通和一些非连通2-紧群都是N-确定的。我们也计算自同构群在许多情况下。作为应用，我们证实了Dwyer和Wilkerson提出的分裂猜想。
A new approach to mod 2 decompositions of BSU(2) and BSO(3)
Dwyer，Miller和Wilkerson证明了在素数2处，SU（2）和SO（3）的分类空间可以作为某些子群的分类空间的同伦推出而得到。在本文中，我们明确地显示这些分解如何产生的SU（2）和SO（3）的融合系统的极大离散2-toral子群。
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
The classification of 2-compact groups
我们证明了任何连通2-紧群都可以用它的2-adic根数据来分类，特别是Dwyer-Wilkerson构造的奇异2-紧群DI（4）是唯一一个不作为紧连通李群的2-完备化而产生的单2-紧群.结合我们早期与Moeller和Viruel对p奇数的工作，这建立了p-紧群的完整分类，指出直到同构，连通的p-紧群和p-进整数上的根数据之间存在一一对应。作为结果，我们证明了极大环面猜想，给出了一个一对一的紧李群和有限循环空间之间的对应，允许一个极大环面。我们的证明是一个一般的归纳组的维数，它适用于所有的素数。它完善了Andersen-Grodal-Moeller-Viruel方法，将Dwyer-Wilkerson和作者开发的p-adic整数上的根数据理论结合起来，我们通过将它们与Jackowski-McClure-Oliver在20世纪90年代初计算的障碍群相关联，证明了某些发生的障碍消失了。
On the homotopy groups of p-completed classifying spaces
在有限复形的同伦群上的Serre定理的推广中，我们孤立了Dwyer和Wilkerson提出的一个。即使他们考虑的空间必须是2-连通的，我们表明，它可以用来恢复已知的结果，并获得新的定理的p-完全分类空间。
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
Moduli spaces of homotopy theory
所指的模空间是其路径分量参数化同伦类型的拓扑空间。这样的对象已经在两个不同的背景下研究：理性同伦类型，在20世纪70年代后期的几位作者的工作中;和一般同伦类型，在Dwyer-Kan及其合作者的工作中。我们在这里解释这两种方法，并展示它们如何相互关联。
Moduli of spaces with prescribed homotopy groups
我们描述了一个同伦理论的方法，理论的Blanc-Dwyer-Goerss的实现的模，再现他们的障碍，实现一个给定的$Π$ -代数作为同伦群的一个点空间。我们的技术是基于$\infty$ -类别$\mathcal{P}_Σ(\mathcal{S}ph)$的产品保持preheaves有限楔形的正维领域，导致更多的概念和流线型的参数。
Homotopy nilpotent groups and their associated functors
对于任何同伦n-幂零群，在早期的工作中定义的德怀尔和作者，我们相关联的一个endofunctor的点空间，并证明它是循环和n-exclusive。作为工具，我们证明了$ΩP_n({\rm id})$与连通空间的筛余极限是可交换的.
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
A Torus Theorem for homotopy nilpotent groups
离散群的幂零性可以用中心扩张来定义。在本文中，类似的定义空间的主要纤维化有无限的闭路空间作为纤维，产生一个新的不变量，我们比较经典的余范畴，但也与最近的概念同伦幂零介绍了Biedermann和德怀尔。这使我们能够在Hubbuck环面定理的精神下刻画有限同伦幂闭路空间，以及$p$ -紧群和$p$ -诺特群的相应结果。
Homotopical recognition of diagram categories
本文通过引入同伦原子概念，刻画了模型范畴与预层范畴Quillen等价的判定条件，并将其应用于分类从有限带点单纯集到谱的多项式函子，推广了Dwyer-Kan轨道模型结构等经典结果。
Algebraic K-theory and abstract homotopy theory
我们根据Waldhausen范畴的Dwyer-Kan单纯局部化对K-理论空间进行了分解。这导致了一个标准函子诱导等价的K-理论谱，概括和解释了许多标准出现在文献中。我们表明，在温和的假设下，弱精确函子，诱导等价的同伦范畴诱导等价的K-理论谱。
Homotopy Normal Maps
离散群之间的正规映射$N\rightarrow G$被刻画为在同伦商$EN\times_N G$上诱导相容拓扑群结构的映射[FS].在这里，我们处理拓扑群（或回路）映射$N\rightarrow G$是正规的，在相同的意义上，如上所述，因此形成一个同伦类似的包含一个拓扑正规子群在一个合理的方式。我们用$Bar_\bullet(N,G)$上的相容单纯闭路空间结构刻画了这些映射，该结构在同伦monoidal函子下不变，例如局部化和完备化。在描述同伦正规性的过程中，我们定义了一个类似于空间上的$A_{\infty}$作用的“同伦作用”的概念，但是用西格尔的“特殊$Δ-$空间”来表述，并且似乎本身就很重要。作为正规映射不变性的一个应用，我们对Dwyer和Farjoun的一个定理给出了一个很简短的证明，即连通空间的主纤维化的局部化是主的.
Classification spaces of maps in model categories
本文纠正了Dwyer-Kan的一篇论文中的一个小错误，并利用这个错误来识别具有某些Z字形范畴神经的模型范畴中的同伦函数复形。
On the classification of fibrations
分类问题通常是关于理解一个类别的组成部分。然而，更可取的是能够理解这个范畴的整个同伦类型，而不仅仅是它的组成部分的集合。在本文中，我们证明了这是可能的函子范畴索引的小范畴I，分配给任何态射在一个给定的模型范畴的弱等价。我们用I的神经到这些函子的值的弱等价空间的分类空间的映射空间来确定这个范畴的同伦型。我们用它重新证明了Stasheff纤维化定理的经典分类及其Dwyer-Kan的推广。
The classification of p-compact groups for p odd
由Dwyer和Wilkerson定义的p-紧群是紧李群的一个纯同伦定义的p-局部类似群。长期以来，人们一直希望，后来的猜想，这些对象应该有一个类似的分类紧李群的分类。本文证明了这个猜想，当p是奇素数时，证明了连通p-紧群与p-进整数上的有限反射群之间存在一一对应。我们通过提供最后一个相当复杂的部分来做到这一点，即特殊紧李群被它们的外尔群唯一地确定为p-紧群，这些外尔群被看作是p-进整数上的有限反射群。我们的方法实际上给出了整个分类定理的一个很大程度上独立的证明。
Construction of 2-local finite groups of a type studied by Solomon and Benson
p-局部有限群是一种代数结构，其分类空间具有有限群的p-完备分类空间的许多性质。本文构造了一族2-局部有限群，它们是奇异的：它们基于Solomon证明的Spin_7（q）（q为奇素数幂）的Sylow 2-子群上的某些融合系，而这些融合系在任何实际的有限群中都不发生.因此，所得到的分类空间不同伦等价于任何有限群的2-完备分类空间。正如Benson所预言的，这些分类空间也与Dwyer-Wilkerson空间BDI（4）非常密切相关。勘误表（2005年2月11日）。Andy Chernak向作者指出了论文中的一个错误。该错误已在第2版末尾的勘误表中更正，应与论文一起阅读。
Algebraic models for classifying spaces of fibrations
本文研究了纤维化分类空间$B\operatorname{aut}(X)$的有理同伦型，通过构造幂零dg李代数代数模型，推广了Sullivan-Wilkerson定理并改进了高连通流形自同伦等价的结果。
Mapping spaces in Quasi-categories
本文将模型范畴中同伦函数复形的Dwyer-Kan理论应用于拟范畴中映射空间的研究。利用这一点，结合我们在[DS 1]中关于刚性化的工作，我们给出了拟范畴和单纯范畴之间的Quillen等价性的简化证明。一些有用的材料有关的相对映射空间在准范畴的发展。
Normalizer decompositions of p-local compact groups
本文给出了p-局部紧群（S，F，L）的一个正规化子分解，它把|L|描述为有限偏序集上的同伦余极限.我们的工作推广了Dwyer的有限群、Libman的p-局部有限群和Libman的紧李群的正规化子分解。我们的方法给出了一个结果，在李群的情况下，避免了拓扑微妙的奎伦定理A，因为我们的工作与离散群。我们计算了U（p）和SU（p）的p-完备分类空间以及Aguade和Zabrodsky的p-紧群的正规化子分解。
Goodwillie Calculus via Adjunction and LS Cocategory
本文证明了对空间F的约化同伦内函子和对所有的$n \geq 1$，存在伴随函子$R_n, L_n$与$T_n F \simeq R_n F L_n$，其中$P_n F$是$F$的$n$ -消去逼近，它是通过取$T_n F$的迭代上的同伦余极限而构造的.这就赋予了单位元的$T_n$一个单子的结构，而$T_n F$是该单子上双模的函子版本。因此，每个$T_n F$（和$P_nF$）取值于对称的Lusternik-Schnirelman余范畴$n$的空间，如霍普金斯所定义的。这也恢复了Chorny-Scherer最近的结果。空间$T_n F(X)$实际上是经典幂零的（在Berstein-Ganea意义下），但不是Biedermann和Dwyer意义下的幂零。我们将对偶微积分的原始构造扩展到我们的环境中，建立了函子的$n$ -共除近似，并将我们的构造对偶化，以获得关于构造$T^n$、$P^n$和LS范畴的类似结果。
A Comparison of two Models of Orbispaces
本文证明了Gepner和Henriques以及Schwede分别给出的轨道空间的两个同伦理论是一致的，并给出了各自的拓扑富集指数范畴之间的Dwyer-Kan等价之字形.上述作者建立了各种模型的不稳定的整体同伦理论与紧凑的李群各向同性，和orbispaces作为一个公分母为他们的特殊方法。虽然这两种轨道空间的风格预计会彼此一致，但到目前为止还没有一个具体的比较之字形。我们通过提供这样一个曲折来弥合这一差距，该曲折断言所有那些由上述作者描述的具有紧李群各向同性的不稳定全局同伦理论的模型彼此一致。在我们的方式，我们提供了一个结果，这是独立的利益。对于紧李群的一大类自由作用，证明了群作用的同伦商与严格商是弱等价的。这是在更严格的条件下的已知结果，例如，流形上的自由作用我们将这些结果推广到紧生成T2空间上紧李群的所有自由作用。
Relative Étale Realizations of Motivic Spaces and Dwyer-Friedlander $K$-Theory of Noncommutative Schemes
在本文中，我们构造了一个改进的，相对版本的etale实现函子的motivic空间，首先研究了Isaksen和施密特。它们的函子从基模式$S$上的motivic空间的$\infty$ -范畴到$p$ -profinite空间的$\infty$ -范畴，其中$p$是在$S$的所有剩余域中可逆的素数.在本文的第一部分中，我们将这个函子的目标精化为一个$\infty$ -范畴，其中$p$ -profinite空间是一个进一步的完备化。粗略地说，这个$\infty$ -范畴是由那些在$S$上的相关“局部系统”是$A^1$ -不变的空间在共滤限制下生成的。然后，我们构造了一个新的，相对版本的étale实现函子，考虑到几何和算术的基础计划$S$。例如，当$S$是域$k$的谱时，我们的函子落在绝对伽罗瓦群的某个$\infty$ -范畴等变中。我们的建设依赖于一个相对版本的étale同伦类型的意义上的Artin-Mazur-Friedlander，我们也开发了一些细节，扩大以前的工作Barnea-Harpaz-Schlank。然后，我们稳定我们的函子，在$S^1$ -方向，产生一个tale实现函子的motivic $S^1$ -谱（换句话说，Nisnevich层的谱是$A^1$ -不变）。为此，我们还开发了一个$\infty$分类版本的profinite光谱理论，首先探讨了快速。作为应用，我们改进了…
A $2$-compact group as a spets
1993年，Broué，Malle和Michel开始研究希腊岛屿上的spetses。这些是附着在非真实外尔群上的神秘物体。在代数拓扑学中，$p$ -紧群$\mathbf{X}$是紧李群的同伦$p$ -局部类似空间。一个连通的$p$ -紧群$\mathbf{X}$由它的根数据确定，而根数据又确定它的Weyl群$W_\mathbf{X}$。在这篇文章中，我们给出了强有力的数值证据，这两个对象之间的连接，考虑的情况下，当$\mathbf{X}$是奇异的$2$ -紧群DI $(4)$构造的德怀尔-威尔克森和$W_\mathbf{X}$是复反射群$G_{24} \cong$ GL $_3(2) \times C_2$。受Deligne-Lusztig经典群理论结果的启发，如果$q$是一个奇素数幂，我们提出了一组Irr $(\mathbf{X}(q))$的“普通不可约特征标”与空间$\mathbf{X}(q)$的同伦不动点下不稳定的亚当斯操作$ψ^q$。值得注意的是，Irr $(\mathbf{X}(q))$包含了与$G_{24}$相关的幂单字符集，这些幂单字符集是由Broué、Malle和Michel使用spetses理论从$G_{24}$的Hecke代数中构造的。将$\mathbf{X}(q)$作为Benson-Solomon融合系统Sol $(q)$的分类空间，提出并证明了Robinso…
Infinite CW-complexes, Brauer groups and phantom cohomology
本研究推广Serre的有限CW复形结果，证明紧空间的布劳尔群与上同调布劳尔群一致，同时用同伦论方法重证并拓展了Eilenberg–MacLane空间、无限维F_p向量空间的分类空间不满足该相等性的结论，还给出幻影上同调的同调表述公式。
Topological realization of algebras of quasi-invariants, I (with an Appendix by M. V. Feigin and K. E. Feldman)
本文通过构造m-准旗 manifold及其商空间，实现了有限反射群的准不变量代数的拓扑表示，并计算了其K-理论和椭圆上同调。
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