Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
2004-04-01 math.NT
Genus theta series, Hecke operators and the basis problem for Eisenstein series
给出了Hecke算子$T(p)$对正定积分二次型亏格θ级数作用的显式公式，并证明了亏格θ级数生成Eisenstein级数空间的一个定理.我们还讨论了我们的结果与Kudla的匹配原理θ积分的连接。
2005-12-14 math.NT
Transformation laws for generalized Dedekind sums associated to Fuchsian groups
该研究建立了与非全纯艾森斯坦级数克罗内克极限函数及高阶变体相关的广义戴德金和变换法则，适用于第一类富克斯群，并给出多类群的示例。
2019-04-25 math.NT
Unipotent vector bundles and higher-order non-holomorphic Eisenstein series
通过对经典非全纯Eisenstein级数的模幂展开进行扭曲，定义了与富克斯群$Γ$相关联的高阶非全纯Eisenstein级数.它们的函数恒等式包括乘法因子和加法因子，使它们不同于经典的爱森斯坦级数。本文证明了这些级数的亚纯延拓性，并建立了它们的函数方程。此外，我们构造了高阶向量丛$\cal V$从某些单幂表示$π$的$Γ$和证明，高阶非全纯Eisenstein级数可以被视为某些本征截面，$\mathbb E$，$\cal V$的组件。从这个观点来看，这些高阶级数的函数恒等式在形式上与经典情形相同。进一步，我们证明了高阶非全纯Eisenstein级数的傅里叶系数的界。
2006-11-23 math.NT
Derived Arithmetic Fuchsian Groups of Genus Two
我们用可解类对亏格为2的无挠导算术富克斯群进行了分类。特别是，我们表明，不存在这样的群体所产生的四元数代数的次数大于5。我们还证明了与这些群有关的一类四元数代数的极大序模的存在性和形式的一些结果。使用这些结果结合计算机程序，可以确定一个明确的一组生成元的每个衍生算术富克斯群包含一个挠自由子群的亏格2。我们用一些例子来说明这一点。
2008-03-11 math.GT math.NT
Eisenstein series twisted with non-expanding cusp monodromies
设$Γ$是一个几何有限的富克斯群，并假定$χ\colonΓ\to\mathrm{GL}(V)$是一个具有非扩张尖点单值的有限维表示.我们证明了具有扭曲$χ$的$Γ$的抛物型Eisenstein级数收敛于某个半平面上.此外，我们开发这些爱森斯坦系列的傅里叶型展开。
2019-08-20 math.NT math.SP
On the appearance of Eisenstein series through degeneration
设$Γ$是作用在双曲上半平面$\mathbb H$上的第一类富克斯群，$M = Γ\backslash \mathbb H$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.如果$γ$是抛物型的，则有一个相关联的（抛物型的）爱森斯坦级数，到目前为止，它是数学文献的经典部分。如果$γ$是双曲的，那么根据Kudla-Millson的思想，有一个相应的双曲艾森斯坦级数。本文研究了退化的有限体积双曲型黎曼曲面族上抛物和双曲型Eisenstein级数的极限行为。特别地，我们证明了以下结果。若$γ\in Γ$对应于退化双曲元，则相应的双曲Eisenstein级数的倍数在极限曲面上收敛于抛物Eisenstein级数.
2008-01-23 math.NT
Vector bundles and modular forms for Fuchsian groups of genus zero
本文为研究亏格为零的富克斯群的模形式变换奠定了基础。更确切地说，我们定义了几何加权分次模的模形式，其中的分次结构来自扭曲与所有同构类的线丛上相应的紧化模曲线，我们研究了它们的结构，将其与结构的向量丛的orbifold曲线亏格为零。我们证明了当富克斯群至多有两个椭圆点时，这些模是自由的。对于三个或多个椭圆点，我们给出了模轨道曲线上秩为二的不可分解向量丛的显式构造，从而产生了几何加权模形式的非自由模。
2017-04-06 math.AG math.NT
Derivatives of Eisenstein series of weight 2 and intersections of modular correspondences
给出了Siegel级数的某些值和导数的公式，并利用它们计算了亏格为g/2的Siegel Eisenstein级数的导数的傅里叶系数.当g=4时，傅里叶系数用权为2亏格为3的Siegel Eisenstein级数的中心导数的某个傅里叶系数来近似，它与3个算术模对应的交集有关。应用包括对称矩阵的表示数的加权平均之间的关系。
2018-02-17 math.NT
A Kronecker limit type formula for elliptic Eisenstein series
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是上半平面$\mathbb{H}$上作用于分式线性变换的第一类Fuchsian子群，$M=Γ\backslash\mathbb{H}$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.与$M$的任何尖点相关联的是经典研究的非全纯（抛物）艾森斯坦级数。1979年，Kudla和Millson研究了与$Γ\backslash\mathbb{H}$上任意闭测地线相关的非全纯（双曲）Eisenstein级数。2004年，Jorgenson和Kramer引入了与$M$的任何椭圆不动点相关联的所谓椭圆Eisenstein级数。本文证明了椭圆型Eisenstein级数的亚纯延拓，并计算了它的极点和留数。进一步，我们得到了一般$Γ$的椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限型公式。最后，对于全模群$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$，我们给出了Kronecker极限函数在全纯模形式下的一个显式公式。
2016-04-04 math.NT
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
2017-02-21 math.NT
A remark on $p$-adic Siegel Eisenstein series
研究了Serre的$p$ -adic Eisenstein级数在Siegel模形式下的推广，证明了$p$ -adic Siegel Eisenstein级数和与四元二次型相关的亏格θ级数的一致性.
2022-05-07 math.NT
Derivatives of Eisenstein series and arithmetic geometry
我们描述的爱森斯坦系列和不变量的算术几何志村品种$M$相关的签名$(n,2)$的有理二次形式$(V,Q)$的衍生物的傅里叶系数之间的连接。在$n=1$的情况下，我们定义生成序列$\hatϕ_1(τ)$为1-循环（分别为）。0次循环的$\hatϕ_2(τ)$）在与$\Bbb Q$上的Shimura曲线相关的算术表面$\Cal M$上。这些级数与权为$\frac32$且亏格为1的爱森斯坦级数的洛朗展开式中的第二项有关（分别为亏格2）在Siegel-Weil点，这些关系可以看作是一个“算术”Siegel-Weil公式的例子。文中还讨论了高维情形下的部分结果和定理。
2003-04-16 math.NT
Differential equations associated with nonarithmetic Fuchsian groups
本文描述了定义在数域上的秩为2的整体幂零微分算子，其单值群是一个非算术富克斯群.我们证明了这些微分算子有一个S-积分解。这些微分算子自然地与亏格2中的Teichmueller曲线相关联。他们是Chudnovsky的反例-Chudnovsky和Dwork。我们还确定了亏格为2的原始Teichmueller曲线的模域，并在某些情况下给出了一个显式方程。
2007-10-29 math.AG math.NT
Ax-Lindemann-Weierstrass with derivatives and the genus 0 Fuchsian groups
证明了亏格为零的第一类富克斯群的一致化函数的Ax-Lindemann-Weierstrass定理及其导数.我们的证明依赖于微分伽罗瓦论，monodromy的线性微分方程，研究代数和Liouvillian解决方案，微分代数工作的西冈对Painlevé irreductions的某些Schwarzian方程，以及相当大的机械从模型论的差分封闭领域。我们的技术允许某些推广的Ax-Lindemann-Weierstrass定理有有趣的后果。特别是，我们应用我们的结果来回答一个问题Painlevé（1895）。我们还回答某些情况下的安德烈-平克猜想，即在情况下的轨道的repetators的富克斯群。
2020-09-19 math.AG math.CA math.LO
On distribution relations of polylogarithmic Eisenstein classes
本文证明了任意亏格Siegel模簇上Kings定义的积分Eisenstein上同调类的自然分布关系容许Adelic加细，推广了模曲线上Siegel单位的经典关系。
2025-02-17 math.NT
Elliptic Eisenstein series associated to ideals in real quadratic number fields
本文研究了实二次数域中的椭圆Eisenstein级数，计算了满足plus空间条件的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开，并揭示了权重2时Fourier系数与Hirzebruch--Zagier除子几何的关联。
2023-03-31 math.NT
Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
On $p$-adic Siegel Eisenstein series from a point of view of the theory of mod $p^m$ singular forms
该研究利用模$p$幂奇异形式理论，证明一般次数的两类$p$-进Siegel Eisenstein级数是水平$p$的亏格theta级数的线性组合，并由此推导出已有相关结果。
2024-01-30 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群${\rm Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是${\rm GL}(2)$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2018-10-11 math.NT
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_0(N)$: singular terms
本文通过将 $\mathcal{X}_0(N)$ 上特殊闭链的生成级数与亏格 2 艾森斯坦级数的导数相联系，并分别利用局部密度差分公式和尖点约化处理解析侧与几何侧的奇异项，从而在 $N$ 无平方因子时重新证明了已有主要结果。
2024-01-12 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation (updated on 2023/02/23)
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群$\text{Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是$\text{GL}(2)_{/\mathbb{Q}}$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2023-02-25 math.NT
Quantum ergodicity for Eisenstein series on hyperbolic surfaces of large genus
本文给出了有限面积双曲面上量子平均绝对偏差的定量估计，证明了在 Benjamini-Schramm 收敛于双曲平面时 Laplacian 特征函数的去局部化，并指出该结果在 Mirzakhani 随机曲面模型中具有通用性。
2023-06-27 math-ph math.DS math.MP
Pullbacks of Eisenstein series from GU(3,3) and critical L-values for GSp(4) X GL(2)
设F是亏格为2的Siegel新形式，g是经典新形式，均为无平方数的等权l.我们证明了一个拉回公式，某些爱森斯坦系列-从而推广的建设志村-并使用此导出一个明确的整表示的程度8 L-函数L（s，F X g）。这个整表示涉及到酉群GU（3，3）上的简单Siegel型Eisenstein级数的拉回。作为应用，我们证明了Deligne猜想预言的临界特殊值L（m，F × g）的一个互易律，其中m是整数，2 ≤ m ≤ 1/2-1.
2009-10-02 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Eisenstein congruences for SO(4,3), SO(4,4), spinor and triple product L-values
我们工作的情况下，一般猜想的Hecke特征值之间的同余的诱导和尖自守表示的约化群，模因子的某些临界L-值，在这种情况下，该集团是一个分裂的正交群。我们提供了一些数值证据的情况下，该集团是SO（4，3）和L-函数是旋量L-函数的亏格2，向量值，西格尔尖点形式。我们还考虑了群是SO（4，4）且L-函数是三重积L-函数的情形。
2016-05-03 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Projections of modular forms on Eisenstein series and its application to Siegel's formula
令$k \geq 2$和$N$是正整数，并且令$χ$是模$N$的Dirichlet特征标。令$f(z)$是$M_k(Γ_0(N),χ)$中的模形式。然后我们有一个唯一的分解$f(z)=E_f(z)+S_f(z)$，其中$E_f(z) \in E_k(Γ_0(N),χ)$和$S_f(z) \in S_k(Γ_0(N),χ)$。本文给出了用Eisenstein级数表示的$E_f(z)$的一个显式公式。然后，我们将我们的结果应用到某些家庭的η元和表示的正整数的$2k$ -ary正定二次型，以给出一个替代版本的西格尔公式的加权平均数表示的一个整数的二次型在同一个属。我们的公式为后者是在广义因子函数，不涉及局部密度的计算。
2021-02-08 math.NT
Certain aspects of holomorphic function theory on some genus zero arithmetic groups
在离散群PSL（2，Z）的全纯函数理论的研究中，有许多基本结果，包括以下陈述：全纯模形式的环由权为4和6的全纯Eisenstein级数生成，最小权的尖点形式Delta的权为12，可以写成E4和E6中的多项式;并且Hauptmodul j可以被写为E4的立方除以Delta的倍数。本文的目的是寻求这些结果的推广到其他亏格为零的算术群，即那些生成的Atkin-Lehner对合的水平N平方自由的水平N。
2015-05-22 math.NT
Equivariant primitives of Eisenstein series for congruence subgroups
本文证明主同余子群的爱森斯坦级数的等变原函数恰为非全纯爱森斯坦级数，给出推广全模群结果的闭公式，并研究亏格零模曲线上权为2的情形，将其表示为以Hauptmodul有理函数为自变量的单值对数。
2025-02-07 hep-th math-ph math.MP
Special cycles and derivatives of Eisenstein series
本文简述了由O（n，2）对称域的算术导数定义的Shimura簇、θ函数、Eisenstein级数的值和导数以及某些L-函数的值和导数之间的代数圈之间的关系。在几何的情况下，结果联合工作与约翰米尔森意味着类的生成函数的上同调某些代数循环的余维r是西格尔模形式的属r和重量n/2+1。Borcherds的一个结果表明，对于r=1，同样适用于生成函数的类，这样的因子在周群。通过Siegel-Weil公式，余维r圈体积的母函数与亏格r的Siegel-Eisenstein级数的值一致。特别是，这给出了一个解释的傅里叶系数的这些爱森斯坦系列卷的代数周期。本文的第二部分讨论了这些结果在算术情况下的可能的类似物，其中Eisenstein级数的导数的特殊值出现。在这种情况下，这些导数的傅里叶系数应该是O（n，2）型Shimura簇的积分模型上的某些圈的高度（算术体积）。这类关系将产生某些L-函数的中心导数与高度配对之间的关系。讨论了Siegel三重曲线和三重乘积L-函数的中心导数的情形。
2003-08-29 math.AG math.NT
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
2022-06-12 math.AG math.NT
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series
设V是特征为（m，2）的有理二次空间. Kudla的一个猜想将与SO（V）相关的Shimura簇的积分模型上的最高度特殊圈的算术度与亏格m+1的不相干Siegel Eisenstein级数的中心导数的系数联系起来。当T不正定时，我们对非奇异指标T的系数证明了这个猜想。当T是正定的且对应的特殊圈的维数为0时，我们也证明了这一点。为了得到这些结果，我们建立了新的局部算术Siegel-Weil公式在阿基米德和非阿基米德的地方。
2019-11-26 math.AG math.NT
On a generating function of Niebur-Poincaré series
University of Cologne（科隆大学）；The City College of New York（纽约市立学院）；University of Sarajevo（萨拉热窝大学）
本文研究了与i∞相关的Niebur-Poincaré级数生成函数在s=1处的延拓，将其与解析核和非全纯艾森斯坦级数联系，并通过多项式对数和点对不变量的周期化进行扩展。
2025-12-15 math.NT
Improper Intersections of Kudla-Rapoport divisors and Eisenstein series
考虑一类Kudla-Rapoport循环，证明了该类循环的算术次数可以用亏格为2的Eisenstein级数的中心导数的傅里叶系数来表示.积分模型中的问题parametrizes阿贝尔表面配备了一个非主极化和一个行动的一个假想的二次数环，并在此设置的周期是退化的：它们可能包含组件的积极层面。这一结果可以看作是对Kudla图和Kudla-Rapoport图的确认，在退化的情况下，对于2维，Kudla图和Kudla-Rapoport图预言了特殊圈的相交数与自守形式的傅里叶系数之间的关系.
2014-05-14 math.AG math.NT
Toroidal automorphic forms for function fields
空间的环形自守形式介绍了Zagier在1979年。设$F$为全局字段。$\GL(2)$上的自守形式是环面的，如果它沿所有嵌入的非分裂环面具有消失的常傅立叶系数。在这个空间的兴趣源于这样一个事实（除其他外），即重量$s$的爱森斯坦级数是环形的，如果$s$是zeta函数的非平凡零点，因此与黎曼假设建立了联系。在本文中，我们集中在函数域的情况下。我们显示以下结果。一个非平凡的重量$s$和Hecke字符$χ$的爱森斯坦级数的$(n-1)$阶导数是环形的，当且仅当$L(χ,s+1/2)$在$s$中为零，以至少订购$n$（对于“仅当”-部分，我们假设$F$的特征是奇数）。Eisenstein级数不存在非平凡的环面剩余。如果特征不为2，则非分歧艾森斯坦级数的导数空间的维数等于$h(g-1)+1$;在特征2中，维数由这个数从下到上有界。这里$g$是属，$h$是$F$的类号。环面自守形式空间是一个容许表示，且每个不可约子商都是调和的。
2010-12-15 math.NT
Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
2026-01-23 math.AG math.NT
On the Rankin-Selberg method for higher genus string amplitudes
亏格为$h\leq 3$的闭弦振幅由Siegel模函数在Siegel上半平面的基本域上的积分给出。当被积函数在尖点附近快速衰减时，可以用Rankin-Selberg方法计算积分，该方法包括在被积函数中插入一个Eisenstein级数$E_h(s)$，用轨道法计算积分，最后在适当的$s$值处提取留数。弦振幅，然而，通常涉及被积函数与多项式，甚至指数增长的尖点，和一个重正化计划需要处理红外发散。推广Zagier的Rankin-Selberg方法在亏格1上的推广，我们发展了在尖点附近多项式增长的2次和3次Siegel模函数的Rankin-Selberg方法。特别是，我们表明，重正化模积分的Siegel-Narain配分函数的签名$(d,d)$的甚至自对偶晶格是成比例的剩余的Langlands-Eisenstein系列附加到$h$-th反对称张量表示的T-对偶群$O(d,d,Z)$。
2016-02-12 hep-th math.NT
Intersection numbers of modular correspondences for genus zero modular curves
本文在同余子群$Γ_0(M)$上引入模多项式，当$ X_0(M) $亏格为零时，该多项式由$ X_0(M) $的Hauptmodul定义.证明了由两个模多项式定义的两条曲线的相交数可以表示为$\mathbb{Z}$上正定二元二次型的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的个数之和.我们还表明，相交数也可以组合写的Siegel Eisenstein系列的傅傅里叶系数的度为2，重量为2的$\mathrm{Sp}_2(\mathbb{Z})$。
2018-07-22 math.AG math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels I
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第一部分，我们将考虑规范化子的模函数的一般理论。
2008-03-25 math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels II
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第二部分中，我们将通过数值计算观察上述函数零点的位置。
2008-03-25 math.NT
Modular Features of Superstring Scattering Amplitudes: Generalised Eisenstein Series and Theta Lifts
本文研究超弦散射振幅中的广义Eisenstein级数，证明积分关联函数大N展开系数与两圈模图函数可通过theta提升统一描述，并表示为L值抵消的广义Eisenstein级数的有理组合。
2025-08-04 hep-th math.NT
Canonicalizing zeta generators: genus zero and genus one
Durham University（杜伦大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）
本文针对零亏格与一亏格的ζ生成元开展规范化研究，通过多重ζ值对偶空间确定规范多项式，构造对应同构，解决一亏格生成元非几何部分的定义歧义，建立了两类亏格下ζ生成元的关联，连通了两类数学对象的构造。
2025-11-13 hep-ph hep-th math.AG
Yoshida lifts and Selmer groups
令权值为$k'>k\geq 2$的$f$和$g$为无平方$N>1$的$Γ_0(N)$的归一化新形式，使得对于每个Atkin-Lehner对合，$f$和$g$的特征值相等。设$λ\mid\ell$是近中心临界值$L(f\otimes g,\frac{k+k'-2}{2})$的代数部分的大素因子。在一定的假设下，我们证明了$λ$是一个同余的Hecke特征值之间的两个吉田电梯（Jacquet-Langlands对应的）$f$和$g$（矢量值一般），和一个非内窥镜两个尖瓣形式。在追求这一点，我们也给出了一个精确的拉回公式的genus-four爱森斯坦级数，和一个一般公式的Petersson范数的吉田电梯。给定这样一个同余，使用4维$λ$ -adic伽罗瓦表示附加到亏格2尖点形式，我们产生，在适当的塞尔默群，一个元素的顺序$λ$，所需的布洛赫-加藤猜想值的$L$ -功能。
2011-12-16 math.NT
Two string theory flavours of generalised Eisenstein series
本研究提出庞加莱级数方法统一弦论中两类广义艾森斯坦级数，结合自守形式谱方法得到其尖点非微扰展开，并发现其渐近展开与黎曼ζ函数非平凡零点的关联。
2023-07-25 hep-th math.NT
Modular embeddings of Teichmueller curves
具有模嵌入的富克斯群在非算术富克斯群中具有最丰富的算术性质。但他们是非常罕见的，所有已知的例子都与三角形群或Teichmueller曲线。在本文的第一部分中，我们研究的算术性质的模块嵌入和从头开始发展的理论扭曲的模形式的富克斯群与模块嵌入，证明维数公式，系数增长估计和微分方程。在第二部分中，我们提供了一个模块化的证明，一个类似的完整性声明的解决方案Picard-Fuchs方程。我们说明了理论上的一个工作的例子，给出明确的傅立叶展开扭曲的模形式和方程的Teichmueller曲线在希尔伯特模块化的表面。在第三部分中，我们证明了亏格2 Teichmueller曲线切出Hilbert模曲面的产品theta衍生物。我们从这个角度重新推导出这些Teichmueller曲线的大部分已知性质，而不使用平面理论。作为结果，我们给出了所有亏格的两条Teichmueller曲线的模嵌入，并证明了它们的扭曲模形式的Fourier发展在一个超越标度常数下是代数的.证明了Hilbert模曲面的Bainbridge紧化是环面的。紧化的策略可以用连分数来表示，并且在形式上类似于希策布鲁赫，但每个细节都不同。
2016-04-04 math.AG math.GT math.NT
Traces of CM values of modular functions
扎吉尔证明了奇异模的迹，即，二次无理数上的经典j-不变量的值的和是权为3/2的模形式的傅里叶系数，其极点在尖点处。利用theta对应，我们将这个结果推广到任意亏格的模曲线上的（弱全纯）模函数的CM值的迹。我们还研究了SL（2，Z）的权为0的Eisenstein级数的θ提升，并将算术相交数的生成级数实现为权为3/2的Zagier Eisenstein级数的导数.这恢复了Kudla，Rapoport和Yang的结果。
2004-08-30 math.AG math.NT
Toroidal automorphic forms for some function fields
Zagier引入了环面自守形式来研究zeta函数的零点：一个关于GL_2的自守形式是环面的，如果它的所有右平移在GL_2的所有非分裂环面上积分为零;一个爱森斯坦级数是环面的，如果它的权是相应场的zeta函数的零点。对于类数类数为1且亏格为0或1的整体函数域，我们计算了具有有理位置的这种形式的空间。这个空间的维数为g，并且被期望的爱森斯坦级数所张成。我们推导出一个“自守”证明的黎曼假设的zeta函数的这些曲线。
2008-03-27 math.AG math.NT
Apéry-like numbers for non-commutative harmonic oscillators and automorphic integrals
从Fuchsian微分方程的角度研究了非对易谐振子谱zeta函数的特殊值的数论性质，特别是与模形式和椭圆曲线的关系，加深了对非对易谐振子谱的理解.首先研究了NcHO在$s=n$ $(n=2,3,\dots)$上的谱zeta函数$ζ_Q(s)$的特殊值的一般表达式，然后通过对特殊值$ζ_Q(n)$的分析，定义了类Apéry数的生成函数和亚生成函数.实际上，我们证明了这种Apéry型数的生成函数$w_{2n}$在$n=2$的$ζ_Q(2n)$中出现（作为“第一异常”），给出了Knopp意义下具有有理周期函数的自守积分的一个例子，但对于$n>2$仍有待明确地阐明.这是我们先前的结果的推广，表明$w_2$被解释为重量$1$的$Γ(2)$ -模形式。此外，还证明了“正规化”Apéry-like数在素数上的某些同余关系。为了以类似于$w_2$的方式来描述$w_{2n}$，我们利用Berndt的经典广义Eisenstein级数的解析延拓引入了一个微分Eisenstein级数.微分Eisenstein级数实际上是负权自守积分的一个典型例子。然后，我们有一个明确的表达$w_4$的微分爱森斯坦级数。我们还讨论了不久的Hecke算子作用于这种自守积分和有关Eichler的上同调群。
2019-12-16 math-ph math.MP math.NT
Theta series of ternary quadratic lattice cosets
本文证明三元格陪集 theta 级数的三部分自然分解分别对应亏格、spinor 亏格和类不变量，验证相关猜想，并推广 $p$-邻元以构造类代表元算法。
2024-05-09 math.CO math.NT
Integrating three-loop modular graph functions and transcendentality of string amplitudes
模图函数是庞加莱上半平面上的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$不变函数，它与环面上共形标量场的费曼图有关. genus-one超弦振幅的低能量展开涉及$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$基本域上的适当正则化的MGF积分。在早期的工作中，这些积分被评估为所有的MGF高达两个循环和更高的循环高达重量六。这些结果导致了第二类超弦理论中第一类四引力子振幅的严格一致超越性。在本文中，我们显式地计算了几个无限族的三圈MGF的积分，并研究了它们的超越结构。直到权重7，每个单独的MGF的积分的结构与弦振幅的均匀超越性一致。从权值8开始，各个MGF的积分得到的超越权值不再与弦振幅的一致超越性一致。然而，在我们研究的所有情况下，一致超越性的破坏采取了一种特殊的形式给出的非全纯爱森斯坦级数的三重积的积分。如果II型超弦的振幅确实表现出一致的超越性，那么进入振幅的MGF的特殊组合必须使得爱森斯坦级数的三重积的积分精确地相互抵消。无论这是否真的是一种情况，都对genus-one弦振幅的严格一致超越性提出了新的挑战。
2021-11-24 hep-th math.NT
On vector-valued Poincaré series of weight 2
给定第一类富克斯群的一对$(Γ,ρ)$和任意秩的$Γ$的酉表示$ρ$，考虑权为2的向量值Poincaré级数的构造问题.抛物丛理论的影响进行了讨论。当该集团的属是零，它表明如何明确的基础，这些功能的空间可以构建。
2017-07-23 math.CV math.NT
Chudnovsky-Ramanujan Type Formulae for non-Compact arithmetic triangle groups
本文推广 Chudnovsky 兄弟的方法，为非紧算术三角群及非 Fuchsian 覆盖统一推导 Chudnovsky-Ramanujan 型公式，复现并扩展 Chan-Cooper 与孙智伟的有理级数，并提出严格确认权 2 规范化 Eisenstein 级数奇异值的算法。
2020-09-15 math.NT
Cohomology of Siegel Varieties with p-adic integral coefficients and Applications
在与Siegel模形式相关的伽罗瓦表示存在的假设下（它只对亏格至多为2已知），我们证明了Siegel簇的p-adic整系数的上同调，当局部化在Hecke代数的非Eisenstein极大理想上时，是无挠的，只要素数p相对于系数系统的权是大的.证明使用p-adic Hodge理论，对偶BGG复模p，以计算mod p上同调的Hodge-Tate权重。我们将这个结果应用于辛群的Hida p-adic族的构造，并应用于这些群的泰勒-怀尔斯系统的构造的第一步。
2000-12-12 math.AG math.NT
