Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
On random presentations with fixed relator length
随机组的标准$(n, k, d)$模型是这样一种模型，其中从$n$元素生成集上的长度为$k$的循环缩减的字的集合中随机地选择关系子。Gromov的随机群密度模型考虑了$n$是固定的，而$k$趋于无穷大的情况。相反，我们固定$k$，并让$n$趋于无穷大。我们证明了，对于所有的$k \geq 2$密度$d > 1/2$的随机组在这个模型是平凡的或循环的顺序2，而对于$d < \frac{1}{2}$这样的随机组是无限的和双曲的。此外，我们表明，对于$d<\frac{1}{k}$这样一个随机组是免费的，这个阈值是尖锐的。这些结果推广了随机群的三角形（$k = 3$）和正方形（$k = 4)$）模型的已知结果.
2017-11-21 math.GR
Conjugacy separability of some one-relator groups
证明了由表示$<a, b; [a^m,b^n]=1>$（$m,n>1$）给出的单关系群类的任何群的共轭可分性.
2004-08-18 math.GR
On groups of units of special and one-relator inverse monoids
该研究探究特殊与单关系逆幺半群的单位群，提出求单位群生成表的新方法并给出其为单关系群的充分条件，同时构造反例证明相关经典结果对逆幺半群一般不成立。
2023-10-09 math.GR
The relative hyperbolicity of one-relator relative presentations
证明了：若$G$是自由扭群，且$w(t)$是字母表$G \sqcup \{t^{\pm 1}\}$中指数和为1的字，则群$<G,t|(w(t))^k = 1>$，其中$k \geq 2$，相对于$G$是双曲的.
2008-07-16 math.AG math.GR
Aspherical Relative Presentations All Over Again
相对群表示的非球面性概念是在25年前提出的。从那时起，该主题已经先进和详细的非球面分类已经获得了各种家庭的单相关相对介绍。通过这项工作，非球面的定义已经演变，并出现了新的应用。在这篇文章中，我们汇集了相对非球面性的关键结果，更新它们，并在一组定义和术语下展示它们。我们描述了非球面性的后果和目前的技术证明非球面性和非球面性。我们给出了一个详细的调查结果有关的一个关系子相对介绍的关系子有自由积长度为4。
2018-11-21 math.GR
On the residual finiteness and other properties of (relative) one-relator groups
一个相对的单关系表示形式为P = < X，H ; R >，其中X是一个集合，H是一个群，R是X和H上的一个群词。我们证明了，如果从R中删除H中的所有项而得到的X上的群字具有我们所说的唯一极大极小性质，则由P定义的群是剩余有限的当且仅当H是剩余有限的（定理1）。我们应用这一点，以获得新的结果有关的剩余有限性（普通）单关系群（定理4）。我们还得到了关于单关系子群的共轭问题的结果（定理5），以及关于形式P的表示的相对非球面性的结果（定理6）。
2007-06-22 math.GR
Uniform two-generator presentations for $SL_n(\mathbb{Z})$ with polynomial complexity bounds
本文提出了一种统一的显式构造方法，为所有秩至少为三的整数域上的特殊线性群提供有限二生成表示，包含多项式复杂度界及多种扩展应用。
2026-04-27 math.GR
On the coherence of one-relator groups and their group algebras
本文证明了单关系群的凝聚性，解决了 Gilbert Baumslag 的著名问题，并将该策略应用于上同调维数为2的群类，证明了二维复形基本群、交错展示群、部分 Coxeter 群及其群代数的凝聚性。
2025-02-04 math.GR
Groups with special presentations and star-graph $K_{3,3}$
University of Guelph（圭尔夫大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；Kwame Nkrumah University of Science and Technology（克瓦米·恩克鲁玛科技大学）
研究 Edjvet 和 Vdovina 关于由特殊展示定义的群是否大的问题，通过构造 $n$ 生成元单关系展示并分类星图为 $K_{3,3}$ 的简洁特殊展示，证明所得群是大且双曲的。
2026-05-27 math.GR
Rank 1 phenomena for 1-relator and deficiency 1 groups
本文通过研究有限指数子群的有界上同调和模p同调，精确刻画了1-关系群及亏量至少1的群的有界生成性，并排除了猜想中不存在的例外类。
2025-10-17 math.GR
Heegaard splittings and 1-relator groups
我们证明了，如果$M$是一个纤维，定向3-流形，如果$π_1 M$有1-关系子介绍，那么介绍是诱导的Heegaard分裂的$M$。一个推论是，对于这些流形，$π_1 M$的秩等于$M$的“受限”Heegaard亏格。我们还探讨了1-关系子群和哈肯三维流形之间的相似性，证明了每个1-关系子群都有一个“1-关系子层次”。
2012-04-21 math.GR math.GT
The structure of one-relator relative presentations and their centres
设G是一个非平凡的无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，..中的一个字，x_n^{ \pm 1}\}，使得通过擦除属于G的所有字母从w获得的字w'不是自由群F（x_1，.，x_n）。我们展示了如何减少对相对表示的研究<$=<G，x_1，x_2，. x_n| w=1>的情况。事实证明，一个“n-变量”群可以用类似于圈积的显式构造从类似的“单变量”群中构造出来。作为一个例子，我们证明了，对于n>1，中心总是平凡的。对于n=1，中心几乎总是平凡的;有几个例外，所有这些都是已知的。
2008-06-30 math.GR
Concise presentations of direct products
完满群的直幂容许比人们可能天真地假设的更简洁的表示。如果是$H_1G=H_2G=0$，则$G^n$具有包含$O(\log n)$生成器和$O(\log n)^3$关系器的表示。此外，如果有一个元素$g\in G$在$G$的每个非平凡商中具有无穷阶，则$G^n$具有$d(G) +1$生成元和$O(\log n)$关系元的表示。我们在$G^n$的不足上得到的界限在$n$中不是单调的，这指向了关系缺口问题的潜在反例。
2017-10-16 math.GR
Largeness of LERF and 1-relator groups
我们考虑亏数1的表示所给出的群的大数，其中群分别是自由循环群、LERF群或1-关系子群。我们给出了第一个大的（n-生成的自由）-by-（无限循环）字双曲群的例子，证明了第一个贝蒂数至少为2的LERF亏1群是大的或整数乘整数，并证明了2-生成元1-关系子群（其中关系子的高度为1）服从二分性，即要么群是大的，要么它的所有有限像都是亚循环的.
2008-03-26 math.GR
Automorphisms of one-relator groups
众所周知，每个群$G$都有$G = F/R$的表示，其中$F$是自由群，$R$是从$F$到$G$的自然满同态的核。为了得到自同构群$Aut(G)$的类似表示，我们可以考虑稳定$R$的$F$的那些自同构的子群$Stab(R) \subseteq Aut(F)$，并试图弄清楚自然同态$Stab(R) \to Aut(G)$是否在上，如果在上，则确定其核。这两个部分的任务通常是相当困难的。前一部分在过去得到了相当多的关注，而后者，更困难的部分（确定内核）似乎是不可接近的。在这里，我们接近这个问题的一类单关系群与一种特殊的小取消条件。然后，我们解决了一个稍微简单的情况下，2-生成元（不一定是一个关系子）的群体，并确定核上述同态的一个相当一般的一类这些群体。
1998-02-19 math.GR
A class of digraph groups defined by balanced presentations
我们考虑由非空平衡表示定义的群，每个关系子具有R（x，y）的形式，其中x和y是不同的生成元，R（.，.）是由某个固定的循环约简的字R（a，b）决定的，它同时涉及a和b。对于每一个这样的表示，我们关联一个有向图，其顶点对应于生成元，其弧对应于关系元。在基本无向图的围长至少为4的假设下，我们证明了所得到的群是非平凡的，并且不能是秩为3或更高的有限群。如果没有围长的假设，秩为3的平凡群和有限群都可以出现。
2020-01-12 math.GR
An investigation into the cyclically presented groups with length three positive relators
我们继续研究长度为三个正相关子的循环呈现群。研究了小消去条件和SQ-普适性，得到了群的阿贝尔化的贝蒂数，计算了某些群的阿贝尔化的阶，研究了群的同构类.通过计算实验，我们评估如何有效的abelianisation是一个不变量区分非同构群。
2019-08-12 math.GR
The agrarian polytope of two-generator one-relator groups
依靠在以前的工作中介绍的农业不变量的理论，我们解决了一个猜想的Friedl-Tillmann：我们表明，标记多面体，他们构造的两个生成器一个关系组与漂亮的介绍是独立的介绍使用。我们还表明，当组是额外的扭转自由，农业多面体编码组的分裂复杂性。这推广了Friedl-Tillmann和Friedl-Lück-Tillmann的定理。
2019-12-10 math.AT math.GR
All hyperbolic cyclically presented groups with positive length three relators
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）
本文完整分类了由正长度三关系子定义的双曲循环呈现群，证明其双曲性当且仅当参数 m 属于 {1,2,3,6,9}。
2025-11-10 math.GR
Short presentations for crystallographic groups
本文提出一种构造欧几里得晶体学群简短表示的实用方法，强调关系子与凯莱图循环的联系，通过实例验证其与强环的对应关系，并计算了多维度周期图上顶点传递群的表示。
2025-08-26 math.CO math.GR
Cyclically presented groups with length four positive relators
对于循环提出的群体$G = G_n(w)$与正长度四个相关$w = x_0x_jx_kx_l$在自由群的基础$x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}$，我们分类有限性，模两个未解决的情况下，我们分类非球面的基本介绍。我们表明，不动点子群的移位$x_i \mapsto x_{i+1}$总是有限的，我们与有限性的$G$和非球面性的动态移动行动的顺序$n$循环群的非单位元素的$G$。
2016-12-20 math.GR
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
2012-10-24 math.GR
On one-relator groups and units of special one-relation inverse monoids
本文研究并澄清了单关系群理论与特殊单关系逆幺半群（即具有$\operatorname{Inv}\langle A \mid w=1 \rangle$形式表示的逆幺半群）之间的某些联系。我们证明了每一个单关系群都有一个特殊的单关系逆幺半群表示。随后，我们考虑类${\rm {\small ANY}}, {\rm {\small RED}}, {\rm {\small CRED}},$和${\rm {\small POS}}$的一个关系组，可以定义的特殊的一个关系逆幺半群表示，其中定义词是任意的，减少，循环减少，或积极的，分别。我们证明了包含${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small CRED}} \supset {\rm {\small POS}}$都是严格的。在一个自然猜想的条件下，我们证明了${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small RED}}$。在此之后，我们使用的Benois算法最近设计的灰色和Ruskuc产生一个无限的家庭的特殊的一个关系逆幺半群表现出类似的病理行为（我们称之为O 'Haresque）的O' Hare幺半群计算的最小可逆件的定义字。最后，我们提供了一个反例，Gray和Ruskuc的猜想，Benois算法总是正确地计算一个特殊的单关系逆幺半群的最小可逆片。
2021-11-30 math.GR math.RA
Proving finitely presented groups are large by computer
我们提出了一个理论算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。然后，我们使用Magma实现了该算法的实用版本，并将其应用于一系列演示文稿。我们的主要重点是2-生成器1-relator介绍，我们有一个完整的图片largeness，如果relator的指数和零在一个发电机和字长最多12，以及当relator是在换位子群，并有字长最多18。事实上，除了极少数的介绍之外，所有的介绍都界定了大的群体。最后，我们看看基本群的封闭双曲3-流形，该算法很容易确定，四分之一的群体在Snappea封闭人口普查是大的。
2008-12-22 math.GR math.GT
A presentation of PGL(2,Q)
本文给出了具有无限关系子列表的无限生成群PGL（2，Q）的一个几何表示.
2016-05-25 math.GR math.KT math.NT
Non Hyperbolic Free-By-Cyclic and One-Relator Groups
我们证明了F（2）-by-Z形式的自由-by-循环群在CAT（0）平方复形上适当地起余紧作用.我们还表明，使用广义Baumslag-Solitar群，所有已知的群体定义的2-生成1-relator介绍是SQ-泛或循环或同构BS（1，j）。最后，我们考虑自由的循环群是不是相对双曲的任何收集的子群。
2015-03-06 math.GR math.GT
Two-generator one-relator groups and marked polytopes
我们使用福克斯演算分配一个标记的多面体的一个“不错”的组介绍有两个发电机和一个关系。相关的标记顶点诺维科夫-西科拉夫同源，我们表明，他们确定的Bieri-诺伊曼-Strebel不变量的组。此外，我们表明，在许多情况下，标记的多面体是一个不变量的基础组，在这些情况下，标记的多面体也决定了最小的复杂性，所有相关的HNN分裂。
2015-01-14 math.GR math.GT
Delzant's T-invariant, Kolmogorov complexity and one-relator groups
我们证明，“几乎一般”的一个关系组Delzant的$T$不变（它的措施的最小尺寸的一个有限的介绍一组）是可比的大小与长度的定义关系。证明依赖于我们以前的结果同构刚性的一般单关系群和Kolmogorov-Chaitin复杂性理论的方法。我们还给出了一个精确的渐近估计（当$k$是固定的和$n$走向无穷大）的数目$I_{k,n}$的同构类的$k$ -生成器单关系员组与循环减少定义关系员的长度$n$：\[ I_{k,n}\sim \frac{(2k-1)^n}{nk!2^{k+1}}. \]这里$f(n)\sim g(n)$的意思是$\lim_{n\to\infty} f(n)/g(n)=1$。
2005-01-30 math.GR math.GT
The Kervaire-Laudenbach conjecture and presentations of simple groups
命题“从一个非单群加上一个生成元和一个关系元就不能得到非交换的单群”1）等价于Kervaire-Laudenbach猜想; 2）在初始非单群是有限的或无挠的附加假设下成立。关键词：Kervaire-Laudenbach猜想，相对表示，单群，车运动，余车运动. AMS MSC：20E32、20F05、20F06。
2004-09-09 math.GR
Short presentations of finite simple groups
Guralnick、Kantor、Kassabov和Lubotzky（J. Eur. 13.2，2011，391-458）[GKKL]给出了具有用于$n\geq5$的比特长度$O(\log n)$的$A_n$和$S_n$的3-生成器7-相关器表示。这是可能的最佳位长，因为需要$Ω(\log n)$位来指定输入中的整数$n$。然而，生成元并不满足这些关系。本文考虑了[GKKL]中给出的相关参数，确定了错误发生的位置，并展示了如何修复这些错误以恢复此结果。这些演示文稿在Magma中可用。
2019-07-25 math.GR
Uniform negative immersions and the coherence of one-relator groups
本文证明具有负浸入的单关系群是凝聚的，通过线性规划理性定理将负浸入加强为一致负浸入，并得出共霍普夫性质等强约束，回答了鲍姆斯拉格的问题。
2024-02-08 math.GR math.GT
A Lyndon's identity theorem for one-relator monoids
对于每个具有$u, v \in A^*$的单关系幺半群$M = \langle A \mid u=v \rangle$，我们构造了一个可收缩的$M$ -CW复形，并利用它建立了在所有维上均为平凡生成的平凡模的投射分解.这证明了所有的单关系幺半群都是${\rm FP}_\infty$型的，肯定地回答了Kobayashi在2000年提出的一个问题。我们还应用我们的结果来分类的单关系幺半群的上同调维数最多$2$，并描述的关系模块，在Ivanov的意义下，一个挠自由的单关系幺半群表示为一个明确给定的主左理想的幺半群环。此外，我们证明了这些结果的拓扑相似性，证明了所有的单关系幺半群都满足拓扑有限性性质${\rm F}_\infty$，并对几何维数至多为$2$的单关系幺半群进行了分类.这些结果给出了一个自然的幺半群模拟林登的身份定理的单关系群。
2019-10-22 math.GR math.RA
Balanced finite presentations of the trivial group
我们构造了一个序列的平衡有限介绍平凡组有两个发电机和两个关系具有以下性质：最小数量的关系，证明发电机代表平凡元素增长速度比塔指数的任何固定高度的长度有限介绍。
2015-04-19 math.GR math.MG
Preserving torsion orders when embedding into groups with `small' finite presentations
我们给出了一个完整的调查的建设布恩和柯林斯嵌入到一个$8$生成器和$26$关系的任何一个的非线性群。我们发现，这种嵌入保持了一套的顺序的扭元，特别是扭转自由。我们结合Belegradek和Chiodo的独立结果证明了存在一个$8$ -生成元$26$ -关系元泛表示无挠群（所有泛表示无挠群嵌入其中）.
2016-10-04 math.GR
On One Application of Asphericity of Presentations
本文利用组合无球性展示的命题，直接证明了 Kulikova 关于群 $F/[M,N]$ 挠率的引理 3(a)，并证明了满足 RC 条件时该群扩展是无挠的。
2025-04-28 math.GR
Bicollapsibility and groups with torsion
我们引入了双可塌2-复形的概念。这使我们能够推广的双曲性的一个关系人组扭转更广泛的一类群体的介绍，其关系人是适当的权力。我们还证明了许多这样的群体正确的作用和CAT（0）立方复形上的协紧性。
2020-02-07 math.GR math.GT
Random quotients of the modular group are rigid and essentially incompressible
证明了对任意正整数$m\ge 1$，模群$M = PSL(2,\mathbb{Z})$的$m$ -关系子一般满足一个很强的Mostow型\emph{isomorphism rigidity} .我们还证明了，这样的连续性是一般的“本质上不可压缩”。通过这一点，我们的意思是，他们的“绝对$T$不变”，衡量最小的大小，任何可能的有限介绍的组，是有界的功能，这是几乎线性的长度方面的给定介绍。我们计算了$m$的\emph{isomorphism types}的$I_m(n)$-$M$的关系子的精确渐近性，其中所有定义的关系子都是$M$中长度为$n$的循环约简字。我们得到其他的代数结果，并表明，这样的群是完全的，霍普夫，共同霍普夫，单端，字双曲群。
2006-04-14 math.GR math.GT
Local indicability of groups with homology circle presentations
本文给出具有圆同调呈示的群局部可指示的条件，并用于推广 LOT 群与非无圈 Adian 呈示的相关结论。
2023-08-14 math.GR math.GT
Two-sided homological properties of special and one-relator monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；City College of New York（纽约城市学院）
研究特殊和一关系单调群的双侧同调有限性性质，证明其与单位群的同调有限性关系，并展示一关系单调群的Hochschild上同度量与其单位群的上同度量的关系，以及一关系单调群的双侧同调有限性。
2026-03-23 math.GR math.RA
New Presentations of Thompson's Groups and Applications
我们发现新的介绍汤普森集团$F$，衍生组$F^{'}$和中间组$D$。这些表示有一个共同点，即它们的关系元是相同的，只有生成集不同。作为这些介绍的应用，我们提取以下结果：组$F^{'}$的成本是1，因此成本不能决定（非）顺从问题的$F$ ; $II_1$因子$L(F^{'})$是内渐近阿贝尔和减少$C^*$ -代数的$F$是不是剩余有限维。
2008-12-01 math.GR math.OA
Balanced presentations of the trivial group on two generators and the Andrews-Curtis conjecture
Andrews-Curtis猜想指出，平凡群的每一个平衡表示都可以通过初等尼尔森变换和共轭的序列约化为标准表示。本文给出了两个生成元上的平凡群的所有平衡表示，且关系子的总长度<= 12。我们表明，所有这些介绍满足安德鲁斯-柯蒂斯猜想。
2003-04-21 cs.SC math.GR
Solvable groups defined by redundant cyclic presentations
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文研究一类双生成元单关系群，证明其不含秩2自由子群时必为可解Baumslag-Solitar群BS(1,m)，且所有整数m均可出现，推翻原有猜想。
2026-09-09 math.GR
Negative immersions for one-relator groups
证明了单关系群的低秩子群的自由性定理。设$F$为自由群，$w\in F$为非本原元素. $w$的秩为$π(w)$，是包含$w$作为非本原元素的$F$的子群的最小秩。则由少于$π(w)$的元素生成的单关系元群$G=F/\langle\langle w\rangle\rangle$的任何子群是自由的。特别地，如果$π(w)>2$，则$G$不包含任何Baumslag-Solitar群。假设$π(w)>2$意味着单关系元群$G$的表示复合体$X$具有负浸入：如果一个紧凑的、连通的复合体$Y$浸入$X$和$χ(Y)\geq 0$，则$Y$是图的尼尔森等价。自由性定理是自由群的依赖性定理的一个推论，它包含了关于自由群和单关系群的几个经典事实，包括马格努斯的自由性定理和林登、鲍姆斯拉格、斯塔林斯和邓肯-豪伊的定理。的依赖定理加强怀斯的$w$ -圈猜想，独立证明的作者和Helfer-怀斯，这意味着一个关系复杂的$X$有非正浸入时，$π(w)>1$。
2021-05-06 math.GR math.GT
A sharper threshold for random groups at density one-half
在随机群的密度模型中，我们考虑具有任意固定数量m的生成元和许多长度为l的随机关系子的表示，将l发送到无穷大。如果d是一个“密度”参数，用来衡量关联子数目与关联子长度相比的指数增长性，那么许多群论性质在不同的d值下一般为真或一般为假。这个密度模型的签名定理是从平凡到双曲的相变：对于d < 1/2，随机群是a.a.s.。无限双曲，而对于d > 1/2，随机群是a.a.s.点一两个。我们研究密度阈值d = 1/2的随机组。Kozma发现，平凡的群体是通用的范围内的增长率在d = 1/2;我们表明，无限双曲群是通用的在不同的范围。(We包括对Kozma以前未发表论证的阐述，为了完整起见，结果略有改进。）
2014-12-30 math.GR
Generalized polygons and star graphs of cyclic presentations of groups
由表示定义的群，其对应的星图的组件是广义多边形的关联图，这是令人感兴趣的，因为它们是小的消去群，通过Edjvet和Vdovet的结果，它们是以广义多边形作为链接的多面体的基本群，因此作用于欧几里得或双曲建筑物;在双曲情况下，群是SQ-泛群。一个群的循环表示是一个具有相等数量的生成元和关系元的表示，它允许一个特定的循环对称。我们得到了一个分类的非冗余循环表示相应的星图的组件是广义多边形。分类表明，连通和不连通的星图都是可能的，只有广义三角形（即射影平面的关联图）和正则完全二部图作为组件出现。我们列出的介绍，出现在欧几里德的情况下，并表明，在最多两个相应的群体是不是SQ-普遍的（其中一个是不是SQ-普遍的，其他是未解决的）。我们得到的结果表明，许多的SQ-泛群是大的。
2021-05-13 math.GR
Period-rigidity of one-relator groups
本文刻画了具有一个约化关系子和至少3个生成元的有限生成群的周期刚性，证明其周期刚性当且仅当群为几乎循环群或无挠几乎Z^2群，并由此证明了Bitar猜想在凯莱图拟等距于平面图的群中成立。
2025-02-05 cs.DM math.DS math.GR
Small undecidable groups and unrecognizable 4-manifolds
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造了具有3生成元9关系词且字问题不可解的群，并由此得到两个固定大小的Adian-Rabin族，进而证明$\#_7(S^2\ imes S^2)$拓扑不可识别和$\#_9(S^2\ imes S^2)$光滑不可识别，改进了先前最佳界，并提供了Lean 4形式化验证。
2026-09-10 math.GR math.GT
Large Groups of Deficiency One
我们证明，如果一个群体拥有一个缺陷1介绍其中一个relators是一个换向器，那么它是整数倍的整数，是大的，或尽可能从剩余有限。然后，我们用这个证明，一个映射环面的自同态的一个自由群是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数，以及显示这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一个贝蒂数至少为2。给出了自由循环群、1-关系群和剩余有限群的应用.
2007-10-08 math.GR
Combinatorial descriptions of multi-vertex 2-complexes
群表示是对只有一个顶点的二维胞腔复形的隐式描述。虽然这样的复形通常足以用于群的拓扑研究，但当焦点转移到几何考虑时，多顶点复形通常是优选的。在这篇文章中，我展示了如何使用传统群表示的一个微小变化来快速描述最重要的多顶点2-复形。作为一个例子，我描述了环面纽结群和单关系子Artin群的多顶点2-复形，它们的基本性质很容易从这些复形导出。后者是用来给一个简单的几何证明的经典结果Appel和Schupp。
2009-09-25 math.GR
Quasirationality and prounipotent crossed modules
研究了（pro- $p$）群的拟有理表示（$QR$ -表示）.这种表示特别包括离散群及其子表示的非球面表示和具有单一定义关系的前$p$群。使用$QR$ -演示文稿的图式化，我们回答了J. P. Serre关于单关系元亲$p$群的问题。
2017-05-15 math.AG math.AT math.GR
Simplicial volume of one-relator groups and stable commutator length
一个单关系者群是一个允许具有单个关系$r$的表示$\langle S \mid r \rangle$的群$G_r$。单关系子群在几何群论中形成了一类丰富的经典研究群。如果$r \in F(S)'$是$F(S)$的换位子群，则引入$\| G_r \|$的单纯体积。我们把这个不变量与元素$r \in F(S)$的稳定换位子长度$\textrm{scl}_S(r)$联系起来。我们表明，经常（但不总是）的线性关系$\| G_r \| = 4 \cdot \textrm{scl}_S(r) - 2$举行，每一个有理数模$1$是一个单关系组的单纯体积。此外，我们表明，这种关系保持适当的权力和满足小取消条件$C'(1/N)$的元素，与$O(1/N)$的乘法误差。这使我们能够证明随机元素的$F(S)'$的长度$n$的$\| G_r \|$是$2 \log(2 |S| - 1)/3 \cdot n / \log(n) + o(n/\log(n))$具有很高的概率，使用类似的结果Calegari-Walker稳定的换向器长度。
2021-04-20 math.GR math.GT
The Tits alternative for non-spherical Pride groups
骄傲群，或“每个定义关系子最多涉及两种生成元的表示群”，包括Coxeter群、Artin群、三角群和Vinberg群。我们表明，每个非球形的骄傲组，不是一个三角形的群体满足山雀替代。
2007-03-16 math.GR
Groups with presentations in EDT0L
该研究明确EDT0L表示群类等价于2003年提出的L表示群类，证明其标记同构问题非半可判定，扩展统一幂零/有限商结果，还构造出无EDT0L表示的递归表示群并证明$π(\text{EDT0L})\ne π(\text{REC})$。
2024-04-09 math.GR
