由冗余循环表示定义的可解群

中文摘要 AI 辅助

我们研究由 $\langle x_0,x_1\mid U(x_0,x_1)U(x_1,x_0)^{-1}\rangle$ 定义的双生成元单关系群，并精确确定其中哪些群不包含秩为 $2$ 的自由子群。我们证明每个这样的群都是可解的 Baumslag--Solitar 群 $BS(1,m)$，且每个整数值 $m$ 都能出现。这推翻了一个预测仅 $m\in \{-1,0,1\}$ 能出现的猜想。

英文摘要

We study the two-generator one-relator groups defined by $\langle x_0,x_1\mid U(x_0,x_1)U(x_1,x_0)^{-1}\rangle$, and determine exactly which of them fail to contain a free subgroup of rank $2$. We show that every such group is a solvable Baumslag--Solitar group $BS(1,m)$, and that every integer value $m$ can occur. This disproves a conjecture predicting that only $m\in \{-1,0,1\}$ can occur.

发表机构

• University of Pretoria（比勒陀利亚大学）

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