Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
Homogeneous length functions on Groups: Intertwined computer & human proofs
我们描述的情况下，人类和计算机之间的相互作用证明发挥了作用，发现一个有趣的数学结果。这里使用计算机的不寻常的特点是，计算机生成但人类可读的证明被数学家阅读、理解、概括和抽象，以获得一个有趣的数学结果中的关键引理。
2019-04-10 cs.LO math.GR math.GT
Groups with finiteness conditions on the lower central series of non-normal subgroups
已知任何具有n个非正规子群的导子群的局部分次群是有限交换群。这个结果在这里推广，通过证明，在局部分次群$G$的子群$γ_{k}(G)$是有限的，如果集$\{γ_{k}(H)\;|\;H\ntriangleleft G\}$是有限的。此外，还完整地刻画了无限个非正规子群的下中心序列的$k$ th项为1/2的局部分次群.
2017-04-18 math.GR
An L2-quotient algorithm for finitely presented groups on arbitrarily many generators
我们推广了Plesken-FabiaBrackska $\mathrm{L}_2$ -商算法，使其可以在两个或三个生成元上的群上存在任意数量的生成元。主要的困难在于通过同时共轭对$\mathrm{SL}(2, K)$的$m$拷贝上的$\mathrm{GL}(2, K)$的不变环进行构造性描述。通过给出这种描述，我们推广和简化了不变量理论中的一些已知结果。该算法的实现是在计算机代数系统岩浆。
2014-02-27 math.GR
Applications of computational tools for finitely presented groups
以计算机为基础的技术，用于识别不存在的群体是相当强大的。概述了可用于此目的的工具。它们既可以在独立的程序中使用，也可以在更全面的系统中使用。一个通用的计算方法，调查的方式，通过子和子群的群的提出，并提出了例子。这些技术可以提供有关组结构的详细信息。在适当的情况下，一个可解的群可以被证明是可解的，并且它的完全导出列可以用实际上是可解的商算法来确定。
1994-06-15 math.GR
The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group
对于几乎所有的紧可定向曲面，我们证明了从分离曲线到自身的复形的任何超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的。我们应用这一结果证明，任何有限指数子群的约翰逊内核是共同霍普夫。Torelli复形和Torelli群也有类似的性质。
2011-05-19 math.GR math.GT
Finite presentability of twisted Brin-Thompson groups
本文刻画了扭曲布林-汤普森群$SV_G$有限表现的充要条件：$G$有限表现、$G$对$S$的二元子集作用轨道有限、$S$中元素的$G$-稳定子群有限生成；还给出了单连通复形上余紧作用群有限表现的充分条件。
2024-11-25 math.GR
Computing the Zariski closure of a finitely generated matrix group
Dipartimento di Matematica Università di Trento（特伦托大学数学系）
本文提出了一种计算有限生成矩阵群扎里斯基闭包的算法，无需使用格罗伯纳基，并在OSCAR系统中实现了该算法。
2026-01-09 math.GR
Burnside problem for groups of homeomorphisms of compact surfaces
如果对于$Γ$中的任何$g$，存在具有$g^n=id$的正整数$n$，则称组$Γ$是周期性的。我们首先证明了由具有有限轨道的$C^1$ -环同态作用于2-球面$\SS^2$的环生成周期群是有限的并且共轭于$\mathrm{O}(3,\R)$的子群，并利用它证明了由具有偶数有界阶的球面环同态生成的周期群是有限的.最后，我们证明了除了2-球面或2-环面（这是作者以前的一篇论文的目的）之外的任何可定向紧致曲面的同胚的一个可生成的周期群是有限的。
2014-11-11 math.DS math.GR
Localization, metabelian groups, and the isomorphism problem
如果G和H是n-生成的剩余幂零亚阿贝尔群，则称H为仿G，如果存在G到H的同态，该同态诱导它们的下中心商群的相应项之间的同构。我们证明这是一个等价关系。这是一个比同构粗糙得多的关系，同构是我们最终关心的问题。事实证明，在一个给定的等价类中的许多群共享各种属性，包括有限可表示性。有一些例子，比如点灯人群，其中一个等价类由一个同构类组成，而其他的则不是这种情况。我们给出几个例子，我们解决同构问题。我们还证明了一个可计算生成的亚阿贝尔群的下中心行列式的无挠秩序列是可计算的。在未来的论文中，我们计划证明有一个算法来计算一个由代数生成的亚阿贝尔群的有理Poincaré级数的分子和分母，并将在一些例子中进行这种计算，这可能会对同构问题有一点点启发。我们的证明使用局部化，类域理论和一些建设性的交换代数。
2014-06-24 math.GR math.GT
Growth of groups with linear Schreier graphs
本文介绍了一种新的证明有限生成群增长性的上估计的方法，并利用它们的作用图构造中间增长群。对于某些$α<1$，这些估计的形式为$\exp(n^α)$，并提供了中等增长的单群的这种界限的第一个例子。
2022-05-03 math.GR
Borel Complexity of the Isomorphism Relation of Archimedean Orders in Finitely Generated Groups
本文证明了有限生成群中阿基米德序的同构关系的Borel复杂度，具体回答了Calderoni等人提出的问题，表明在$n\geq3$时非超有限，在$n\geq4$时非可树化。
2024-03-17 math.DS math.GR math.LO
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case
若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。
2006-10-10 math.GR
An introduction to semistability in geometric group theory
本文介绍几何群论中无穷远处半稳定性的概念与两类证明技术，并以组合定理为例证明了相对多循环子群的双曲群的无穷远处半稳定性。
2023-08-24 math.GR math.GT
A Note on Strongly Quasidiagonal Groups
在本文中，我们解决了Don Hadwin的一个问题：“哪些群具有强拟对角C* 代数？“在最近的工作中，我们证明了所有的生成虚幂零群都有强拟对角C*-代数，而与Carrión和Dadarlat一起，我们证明了大多数圈积都没有强拟对角C* 代数。这两个结果提出了一个问题：强拟对角性是否可以刻画有限生成群之间的虚诣零。这篇笔记的目的是提供一些非实幂零但具有强拟对角C* 代数的有限生成群（实际上是$\Z^3\rtimes \Z^2$的形式）的例子。此外，我们证明了这些例子是“最简单的”可能的形式$\Z^d\rtimes \Z$的群是几乎幂零的当且仅当它的群C* 代数是强拟对角的。
2013-09-09 math.GR math.OA
Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups
通过在Coxeter群中引入低元的概念，证明了具有S有限的Coxeter系统（W，S）中所有低元的族包含S，并且是有限的，在右弱序的后缀和并下是闭的.
2014-11-27 math.GR
On generalisations of conciseness
本文基于简洁性与半简洁性概念，证明 Ol'shanskii 提出的一个词半简洁但不简洁，从而说明两性质不等价，并进一步证明每个 1/m-简洁词都是半简洁的。
2025-08-09 math.GR
Groups with poly-context-free word problem
我们考虑一类群体的字问题是多上下文无关的，也就是说，一个交叉的许多上下文无关的语言。我们证明了任何群，它实际上是一个自由群的直积的一个可生成的子群有poly-context-free字问题，并猜想，反过来也成立。我们证明了我们的猜想几类可溶性群体，包括亚阿贝尔群和扭自由可溶性群体，目前的进展解决一般可溶性群体的猜想。一些用于证明语言不是多上下文无关的技术可能是独立的兴趣。
2011-04-10 cs.FL math.GR
Burnside's Problem, spanning trees, and tilings
本文研究了伯恩赛德问题和冯·诺依曼猜想的几何形式。这是通过考虑一个类似预防措施的行动的概念来完成的。类平移作用是由凯文·怀特（Kevin Whyte）引入的，作为子群包容的几何模拟。怀特证明了冯·诺依曼猜想的几何版本，证明了一个有限生成群是不服从的，当且仅当它允许任何（等价于每一个）非阿贝尔自由群的类服从作用。我们通过证明当作用自由群是可传递群时，这个类传递作用可以被选择为传递的，从而加强了Whyte的结果.我们还证明了伯恩赛德问题的几何版本成立。也就是说，每一个由$\Z$生成的无限群都允许一个类似于双作用的作用。这回答了怀特提出的一个问题。在这些结果的基础上，我们发现了Cayley图的一个有趣的性质：每一个生成的无限群$G$都有一个具有正则生成树的Cayley图.当且仅当$G$具有有限多个端点时，该规则生成树可以被选择为具有2度（因此是双无限汉密尔顿路径），并且当且仅当$G$不服从时，它可以被选择为具有大于2的任何度。我们使用这个最后的结果，然后研究平铺组。我们定义了一个一般的概念的polytilings和推广的概念MT群和ccc群的设置polytilings。证明了每个可数群是poly-MT，每个有限生成群是poly-ccc.
2011-11-05 math.GR
Space functions and complexity of the word problem in semigroups
我们引入了一个可表示半群$S =<A\mid R>.$的空间函数$s(n)$。为了定义$s(n)$，我们考虑$A$上的词对$w,w'$的长度至多为$n$在$S$中相等，并使用来自$R$的关系进行变换$w=w_0\to...\to w_t= w'$ ; $s(n)$从磁带空间上有界（或计算机存储器）足以实现所有这样的转换$w\to...\to w'.$所获得的结果之一是以下准则：一个可判定生成半群$S$具有多项式空间复杂度的可判定字问题当且仅当$S$是一个具有多项式空间函数的可判定表示半群$H$的一个子半群.
2011-11-06 math.GR
On finitely generated Hausdorff spectra of groups acting on rooted trees
该研究证明有限生成正则分支群闭包的有限生成豪斯多夫谱为[0,1]，回答了Klopsch和Shalev的问题，推广了Abért-Virág结果，首次给出指定维数的显式子群，并定义良滤过解决相关问题。
2025-04-16 math.GR
Bowditch Taut Spectrum and dimensions of groups
对于一个随机生成的群$G$，令$H(G)$表示Bowditch的紧环长度谱。证明了如果$G=(A\ast B) / \langle\!\langle \mathcal R \rangle\!\rangle $是一个群的自由积的$C'(1/12)$小消去商，则$H(G)$等价于$H(A) \cup H(B)$ .我们使用这一结果连同界限上同调和几何尺寸，以及Bowditch的建设连续许多非准等距$C'(1/6)$小取消$2$生成的群体，以获得我们的主要结果：让$\mathcal{G}$表示类的$\mathcal{G}$生成的群体。以下子类包含连续许多单端非准等距群：$\bullet\left\{G\in \mathcal{G} \colon \underline{\mathrm{cd}}(G) = 2 \text{ and } \underline{\mathrm{gd}}(G) = 3 \right\}$ $\bullet\left\{G\in \mathcal{G} \colon \underline{\underline{\mathrm{cd}}}(G) = 2 \text{ and } \underline{\underline{\mathrm{gd}}}(G) = 3 \right\}$ $\bullet\left\{G\in \mathcal{G} \colon \mat…
2021-12-15 math.GR math.MG
Practical computation with linear groups over infinite domains
我们调查最近的进展，在计算中产生的线性群在无限领域，描述的数学背景的方法适用于设计这些群体的实用算法。算法的实现已被用于执行广泛的计算机实验。
2019-05-07 math.GR
Space functions of groups
我们考虑空间函数$s(n)$的提出的群$G =< A\mid R> .$（这些功能有一个自然的几何模拟。）为了定义$s(n)$，我们从一个在$G$中长度至多为$n$等于1的词$w$ over $A$开始，并使用来自$R$的关系进行初等变换以获得空词;从磁带空间（或计算机存储器）之上的$s(n)$边界，需要将长度至多为$n$的任何词变换为空词，在$G$中消失。得到的主要结果之一是如下准则：一个有限生成群$H$具有多项式空间复杂度的可判定字问题当且仅当$H$是一个非线性表示群$G$的一个子群，且其空间函数为多项式空间函数.
2010-12-09 math.GR
On Fuchs' problem for finitely generated abelian groups: The small torsion case
本文在假设挠子群较小的情况下，通过研究奇素数幂阶根环的伴随群，解决了有限生成阿贝尔群的 Fuchs 问题，并对特定形式的可实现群进行了分类。
2024-06-01 math.AC math.GR math.NT
Linear groups and computation
我们目前正在进行的项目在一个新的应用数学领域的博览会：实际计算与无限域上产生的线性群。方法和算法可用于实际计算在这一类群体进行了调查。我们通过计算机实验来说明数学难题的解决方法。讨论了取得进一步进展的可能途径。这篇文章是针对一个广泛的数学观众，更特别是在用户群理论的方法和计算机代数系统。
2021-09-30 math.GR
Word length, Morse theory, and Vietoris-Rips complexes
University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
本文提出离散莫尔斯理论方法证明 Vietoris-Rips 复形的高连通性或可收缩性，将其应用于直角 Artin 群的复形可收缩性证明，还给出群有限呈现的充分条件。
2026-08-27 math.GR math.MG
Investigating self-similar groups using their finite $L$-presentation
自相似群提供了具有有趣特性的群的丰富来源;例如，无限挠群（Burnside群）和具有中间字增长的群。各种自相似群可以用递归（可能是无限的）表示来描述，即所谓的有限$L$表示。有限的$L$ -演示文稿允许许多算法的递归提出的群体被推广到这一类特殊的递归演示。我们给出了一个概述的算法，为双$L$提出的群体。作为应用程序，我们演示了如何在计算机代数系统中实现，使我们能够研究明确的例子，自相似组，包括Fabrykowski古普塔组。我们的实验对这些群体的结构产生了详细的了解。
2012-04-19 math.GR
Boundary Dynamics, Cubical Actions, and Infinite Girth
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Department of Mathematics School of Mathematical Sciences Ramakrishna Mission Vivekananda Educational & Research Institute (RKMVERI)（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）；Department of Mathematics, Adams State University（阿达姆斯州立大学数学系）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究开发两种从边界动力学证明无限围长的方法，结合 Nakamura 准则得到相关群及作用的无限围长结果，还证明有限生成 large 群均有无限围长，解答了他人提出的问题。
2026-09-01 math.DS math.GR math.MG
