The word problem for some classes of Adian inverse semigroups -- II
Ohio Northern University（俄亥诺大学）
本文研究了Adian逆半群的词问题决定性，通过分析Schützenberger图的子图结构，证明了有限生成Adian逆半群的词问题可解性。
2023-05-27 math.GR
On Straight Words and Minimal Permutators in Finite Transformation Semigroups
受计算机科学中出现的问题的启发，我们研究了具有固定生成元集的有限变换半群的Cayley图中的单位变换和相应直字的无环路径。特别感兴趣的是置换状态集合的给定子集的单词。某些这样的话，所谓的最小置换子，被证明是包括一个代码，和直的包括一个有限的代码。因此，置换一个给定子集的单词是唯一可分解为该子集的最小置换子的乘积，并且这些可以进一步简化为直接最小置换子。这导致洞察结构的局部池的可逆性变换半群的一组字置换一个给定的子集。这些发现可以在有限自动机的层次分解的实际计算中利用。作为一个例子，我们考虑生物系统中出现的群体。
2010-02-14 math.GR
On regularity and the word problem for free idempotent generated semigroups
所有幂等元生成半群的范畴都具有其幂等元$E$的规定结构$\mathcal{E}$（称为双序集），其始对象称为$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群，由字母表$E$上的表示定义，记为$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。近年来，人们对$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$形式的半群的结构，特别是它们的极大子群的结构进行了大量的研究.在本文中，我们采取这些调查在一个新的方向，考虑$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题。我们证明了两个主要结果，一个积极的和一个消极的。我们表明，对于一个有限的双序集$\mathcal{E}$，它是可判定的一个给定的字$w \in E^*$是否代表一个正则元素，如果另外一个假设，所有的极大子群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$有可判定的字的问题，那么字问题在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$限制到正则字是可判定的。另一方面，我们证明了一个由有限幂等半群$S$产生的双序$\mathcal{E}$，使得$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是不可判定的，即使所有的极大子群都有可判定的字问题。这是通过将$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题与子组成员资格问题相关联来实现的。
2016-11-08 math.GR
Free idempotent generated semigroups: The word problem and structure via gain graphs
在杨，古尔德和本作者以前的广泛研究的基础上，我们提供了一个更精确的洞察到群论分支的字问题有限双序集上的自由幂等生成半群。我们证明了这样的字问题实际上是等价于计算问题中的自由幂等生成半群的极大子群的直积的某些子群的陪集的交集的问题，从而在与Howson性质和陪集交性质有关的群论假设下提供了这些字问题的可判定性.给出了任意自由幂等元生成半群的整体半群理论结构的基本框架，包括Green关系的刻画和非正则$\mathscr{D}$类的关键参数.特别地，我们证明了有限双序集$\mathcal{E}$的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的所有Schützenberger群必在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的极大子群的因子之内.
2020-09-21 math.GR
Decision problems for word-hyperbolic semigroups
本文研究了Duncan & Gilman意义下的字双曲半群的判定问题。一个基本的研究表明，“词-双曲结构”的自然定义必须稍微加强，以定义一个唯一的半群同构。证明了字双曲半群的同构问题是不可判定的（与字双曲群的情形相反）。证明了词-双曲半群是自动的、异步自动的、双自动的还是异步双自动的是不可判定的。（这些性质一般不适用于字双曲半群。证明了字-双曲半群的一致字问题在多项式时间内可解（改进了以前的指数时间算法）。给出了判定字双曲半群是么半群、群、完全单半群、Clifford半群还是自由半群的算法。
2015-05-26 cs.FL math.GR
Groebner-Shirshov bases for free inverse semigroups
Poliakova和Schein在2005年得到了自由逆半群的一个新构造。在此基础上，我们找到了一个自由逆半群的Groebner-Shirshov基，它与词的deg-lex序有关.特别地，我们给出了自由逆半群的等价字类中的（唯一的、最短的）Groebner-Shirshov规范形，以及将任意字变换成其规范形的Groebner-Shirshov算法.
2013-10-15 math.GR
The kappa-word problem over DRH
设H是群的伪簇，其中kappa-字问题是可判定的.这里，kappa表示规范隐式签名，它由乘法和（omega-1）幂组成。证明了Kappa-字问题在DRH上也是可判定的，DRH是正则R-类位于H中的有限半群的伪簇。进一步，我们在H上自由κ-半群中元素的标准形的基础上，给出了DRH上自由κ-半群中元素的标准形。这扩展了Almeida和Zeitoun关于所有有限R-平凡半群的伪簇的工作。
2015-12-03 math.GR
Elaborating the word problem for free idempotent-generated semigroups over the full transformation monoid
每一个半群都可以对应一个部分代数，称为双序集，它描述了该半群的幂等元结构的重要代数和几何特征。对于一个双序集$\mathcal{E}$，可以构造$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$，它是幂等元的双序同构于$\mathcal{E}$的最自由半群（在确定范畴意义下）.在2012年，Gray和Ruškuc指出，对$\mathcal{T}_n$的双序上的自由幂等元生成半群的结构进行更详细的研究可能是值得的，$\mathcal{T}_n$是$n$ -元素集上的全变换幺半群。在2019年，作者与Gould和Yang一起证明了$\mathsf{IG}(\mathcal{E}_{\mathcal{T}_n})$的字问题在算法上是可解的。在最近的一项工作的作者，它表明，对于一个广泛的双订单$\mathcal{E}$类，算法的解决方案的字问题围绕所谓的顶点组，出现作为某些子群的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。在本文中，我们确定的情况下，$\mathcal{E}$是$\mathcal{T}_n$的幂等元的双序的这些顶点群。
2022-10-05 math.GR
Word problem languages for completely regular semigroups
出于哪些完全正则半群具有上下文无关的字问题的问题，我们证明了对于某些语言类$\mathfrak{C}$（包括上下文无关的），每个完全正则半群是有限多个有限生成群的并，具有$\mathfrak{C}$中的字问题，在$\mathfrak{C}$中也有字问题。我们给出一个例子来说明并非所有的上下文无关字问题的完全正则半群都可以这样构造。
2020-03-30 cs.FL math.GR
Inverse semigroups with rational word problem are finite
本文证明了Anisimov定理的逆半群的一个推广，即一个群有正则字问题当且仅当它是有限的，回答了StuartMargolis的一个问题。所使用的字问题的概念是双带字问题--半群的生成集上的所有字对的集合，它们都表示相同的元素。
2013-11-15 cs.FL math.GR
Almost overlap-free words and the word problem for the free Burnside semigroup satisfying x^2=x^3
本文研究了满足x^2=x^3且有两个生成元的自由Burnside半群的字问题.这个半群的元素是等价词的类。解决单词问题的一个自然方法是为每个等价类选择一个唯一的“规范”代表。我们证明了无干扰词和所谓的几乎无干扰词（这个概念是无干扰词的概念的一些推广）可以作为相应的等价类的典型代表。我们证明了在给定的类中，如果有这样的字，可以有效地找到。因此，我们构造了一个线性时间算法，部分地解决了所考虑的半群的字问题。
2011-02-21 cs.FL math.GR
The word problem for some classes of one relation Adian inverse semigroups
我们证明了如果每个正字的Schützenberger图，其中包含一个$R$ -字只有一次作为它的子字，是有限的Adain表示$\langle X|u=v\rangle$，那么每个正字的Schützenberger图是有限的表示$\langle X|u=v\rangle$。这使我们能够解决某些单关系Adian逆半群类的字问题。
2020-01-12 math.CO math.GR
Multiplication tables and word-hyperbolicity in free products of semigroups, monoids, and groups
本文研究了Duncan & Gilman定义的关于正则梳的具有上下文无关乘法表的词双曲半群和幺半群的性质。特别地，考虑了在取自由积的情况下保持词双曲性的问题。在所涉及的半群的较弱条件下，例如由幺半群或正则半群所满足，我们证明了两个字双曲半群的半群自由积也是字双曲的。类似地，与一个温和的条件的唯一性表示的单位元，满足例如由团体，我们证明了幺半群自由积的两个字双曲幺半群是字双曲。这些方法在语言理论上是通用的，并且同样适用于半群、幺半群或具有$\mathbf{C}$ -乘法表的群，其中$\mathbf{C}$是任何逆闭超$\operatorname{AFL}$，在格雷巴赫意义上。特别地，我们推出了两个分别具有$\operatorname{ET0L}$的群的自由积.索引乘法表同样具有$\operatorname{ET0L}$，索引乘法表
2022-04-13 math.GR math.RA
On the Word Problem for Free Products of Semigroups and Monoids
我们研究语言理论方面的字问题的问题，在邓肯和吉尔曼的意义上，自由积的半群和幺半群。首先，我们提供了代数工具，用于研究被称为超级AFL的语言类，它概括了例如上下文无关或索引语言。当$\mathcal{C}$是一个在逆下闭的超AFL时，我们证明了两个半群（分别为：在$\mathcal{C}$中有字问题的幺半群）在$\mathcal{C}$中也有字问题。这恢复并推广了Brough，Cain & Pfeiffer最近的一个结果，即上下文自由半群（幺半群）类在取自由积下是闭的.作为群论的一个推论，我们推出了$\mathcal{C}$中的两个群的（群）自由积的字问题与字问题也在$\mathcal{C}$中.作为一种特殊情况，我们发现两个带指标字问题的群的自由积已指标化了字问题。
2021-12-20 cs.FL math.GR
Context-free word problem semigroups
本文研究了具有上下文无关和确定性上下文无关字问题的半群和幺半群类。首先，通过一些例子来阐明这些类之间的关系以及它们与词的双曲性和自动性概念之间的联系。其次，研究了这些类在应用某些半群构造（包括直积和自由积）或将这些构造的结果回归到原半群或么半群时是否是闭的。
2019-03-25 cs.FL math.GR
Deciding Word Problems of Semigroups using Finite State Automata
我们探讨一类自然的半群，有字的问题可判定的有限状态自动机。其中的主要结果是不变性的这种性质的变化下的发电机，不变性的基本代数结构和代数性质的这些半群。
2019-10-16 cs.FL math.CO math.GR
Krohn--Rhodes complexity of Brauer type semigroups
计算了Brauer半群$\mathfrak{B}_n$和环半群$\mathfrak{A}_n$的Krohn-Rhodes复杂度.
2013-01-17 math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
Burrows-Wheeler transformations and de Bruijn words
本文从部分保序映射并链上置换的观点出发，给出并解释了Mantaci等人推广的Burrows-Wheeler变换.在这样做，我们建立了一个链接，语法半群的语言本身是循环半群。我们应用扩展变换，以期通过反转变换生成de Bruijn词。
2019-01-24 math.GR
The word problem for free adequate semigroups
本文研究了自由左、右、双边适当半群和幺半群的计算复杂性。我们提出了多项式时间（二次RAM模型的计算）算法来解决字问题和计算正常的形式，在每个这些，因此也要测试是否有任何给定的身份持有类的左，右和/或双边适当的半群。
2013-11-29 cs.CC math.GR math.RA
Infinite finitely generated automata semigroups have infinite orbits
证明了有限状态Mealy自动机$\mathcal{A}=(Q,A,τ)$生成的半群是无限的当且仅当在字母表$A$中存在具有无限轨道的右无限字.
2018-01-30 math.GR
On the complexity of inverse semigroup conjugacy
本文研究有限逆半群共轭判定问题的计算复杂度，给出若干多项式时间算法，证明多种共轭关系具有划分覆盖性质，并证明部分双射半群中幂零性等判定为NL-完全，同时将相关复杂度结果推广到逆半群。
2021-11-15 math.GR
Complexity of Finite Semigroups: History and Decidability
本文综述有限半群 Krohn-Rhodes 复杂度的基本结果，并概述 Margolis、Rhodes 和 Schilling 证明其可计算性的思路，从而解决了一个悬置50余年的问题。
2025-01-01 math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity for all finite semigroups and automata
本文证明了对于任意大于等于0的k，有限半群是否具有Krohn-Rhodes复杂度k是可判定的，通过改进2012年论文中的下界并证明其对任意复杂度均精确，解决了50多年的开放问题。
2024-06-26 math.GR
On the Complexity of Properties of Partial Bijection Semigroups
本文研究部分双射半群性质检验的计算复杂性，证明枚举单位元和完全正则性检验属于AC$^0$，给出逆半群恒等式检验的非确定性对数空间算法，并通过矩形铺砖问题归约证明幂等元成员资格问题是PSPACE完全的。
2025-09-22 math.GR
Master List of Examples in Complexity Theory of Finite Semigroup Theory
本文档提供了一份从 Krohn-Rhodes 复杂性理论视角来看令人感兴趣的有限半群列表，并计划随着时间推移对其进行扩展和更新。
2025-02-02 math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity $c = 1$ of finite semigroups and automata
本文研究了有限半群和自动机的克罗恩-罗兹复杂度c=1的可判定性，通过证明亨克尔、罗兹和斯坦伯格2012年的下界结果在使用 profinite 方法和麦卡蒙德1991年和2001年的结果后是精确的，解决了计算复杂度的算法问题。
2026-04-26 math.GR
G. S. Tseytin's seven-relation semigroup with undecidable word problem
本文介绍 Tseytin 1958 年构造的具有不可判定字问题的七关系半群，梳理其思想历史、证明直观，并概述后续发展。
2024-01-22 math.GR math.HO
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Aperiodic Flows on Finite Semigroups II: Smallish Monoids Suffice for Complexity 1
本文研究了有限半群的非周期流性质，通过构造性方法将任意有限半群嵌入到小规模单体的评估半群中，并利用流理论证明了群映射半群具有非周期流当且仅当对应的评估半群也具有非周期流，从而将Krohn-Rhodes复杂度1的计算简化到小规模单体类中。
2026-05-19 math.GR
On Word Representations and Embeddings in Complex Matrices
Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究词结构嵌入到低维复数矩阵半群中的方法，开发新的技术构建欧几里得比昂奇群的词表示，为分析2x2矩阵半群的基本决策问题提供框架。
2026-04-16 cs.DM cs.FL math.GR
On the Complexity of Properties of Transformation Semigroups
本文研究有限变换半群性质判定的计算复杂性，提出AC^0可判定框架，证明群、交换、半格等性质在AC^0中，左/右零元、幂零、R-平凡等为NL-完全，并给出多种半群类的NL算法及元素正则性的PSPACE-完全性结果。
2019-08-28 math.GR
Lower Bounds on Words Separation: Are There Short Identities in Transformation Semigroups?
单词分离问题最初由Goralcik和Koubek（1986）提出，如下所述。设$Sep(n)$是最小数，使得对于任何两个长度为$\le n$的字，存在具有$Sep(n)$状态的确定性有限自动机，只接受其中之一。问题是要找到函数$Sep$的渐近性。这个问题与求全变换半群$T_k$中最短单位元长度的渐近性是逆的。$Sep$的已知下界源于$T_k$中的一元恒等式。我们发现的第一系列的身份在$T_k$这是短于相应的一元身份的无限多个值的$k$，从而稍微提高了下界$Sep(n)$。然后给出了对称群中的一些短的正恒等式，并通过增加一个乘法常数改进了置换自动机分离字的下界。最后，我们给出了小$k$的短恒等式的计算机搜索结果。
2016-09-11 cs.FL math.CO math.GR
An Effective Lower Bound for Group Complexity of Finite Semigroups and Automata
计算有限半群和自动机的群复杂性的问题首先在K。Krohn和J. Rhodes，\textit{Complexity of finite semigroups}，Annals of Mathematics（2）\textbf{88}（1968），128- 160，由K. Krohn和J. Rhodes，\textit{Algebraic theory of machines, {I}: {P}rime decomposition theorem for finite semigroups and machines}，美国数学学会会刊\textbf{116}（1965），450- 464。在这里，我们提供了一个有效的下界的组复杂性。
2008-12-18 math.CO math.GR
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
Streaming algorithms for groups and semigroups
Universität Siegen（锡根大学）
研究群与半群中字问题的确定性和随机性流算法，提出区分器概念，构造低空间复杂度的区分器，适用于线性半群和某些构造得到的半群，并给出下界证明部分半群不支持亚线性空间区分器。
2026-04-22 cs.DS math.GR
Amalgams of inverse semigroups and reversible two-counter machines
我们发现，字问题，一个混合$[S_1,S_2;U,ω_1,ω_2]$的逆半群可能是不可判定的，即使我们假设$S_1$和$S_2$（因此$U$）有有限的$\mathcal{R}$类和$ω_1,ω_2$是可计算的功能，中断了一系列积极的可判定性结果的主题。这是通过编码到一个适当的汞合金逆半群2计数器机器具有足够的普遍性，并与某些\sch图形的性质，在机器中的计算序列。
2011-05-10 math.GR
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
Anisimov's Theorem for inverse semigroups
逆生成逆半群的幂等问题是生成元上表示幂等元的所有词的形式语言。本文证明了具有正则幂等问题的逆生成逆半群必然是有限的。这回答了吉尔伯特和努南·黑尔的一个问题，并建立了一个推广到逆半群的阿尼西莫夫定理的群体。
2013-03-21 cs.FL math.GR
Finitely and non-finitely related words
本文利用链字、冠字词和漩涡字构造非有限相关幂零幺半群，揭示有限相关与非有限相关半群及簇之间的多种反例现象。
2024-07-05 math.GR math.RA
Small palindromic lengths in free groups and word equations with antimorphisms
本文研究了自由群中回文长度为2和3的词特性，并探讨了自由群中回文长度计算的复杂性。
2025-12-10 math.CO math.GR
Lengths of words in transformation semigroups generated by digraphs
给定一个在$n$顶点上的简单有向图$D$（具有$n\ge2$），存在一个与$D$相关联的半群$\langle D\rangle$的自然构造。对于$D$的任意边$(a,b)$，设$a\to b$是缺陷$1$的幂等元，将$a$映射到$b$，并固定除$a$之外的所有顶点;然后定义$\langle D\rangle$为半群$\langle a\to b:(a,b)\in E(D)\rangle$。对于$α\in \langle D \rangle$，令$\ell(D,α)$为表达$α$的$E(D)$中单词的最小长度。当$D=K_n$是完全无向图时，Howie和Iwahori独立地得到了计算$\ell(K_n,α)$的公式，对于任何$α\in \langle K_n \rangle = \text{Sing}_n$ ;然而，当$D \neq K_n$时，没有类似的非平凡结果。本文证明了所有简单有向图$D$，使得$\ell(D,α)$对所有$α\in \langle D \rangle$都等于Howie-Iwahori公式，或对所有$α\in \langle D \rangle$都等于$\ell(D,α) = n - \text{fix}(α)$，或对所有$α\in \langle D \rangle$都等于$\ell(D,α) = n - \text{rk}(α)$.当$D$是无圈有向图且$…
2016-02-02 math.CO math.GR
Infinitely generated semigroups and polynomial complexity
本文继续了[1]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。在这里，我们集中在自由幺半群的右理想态射的幺半群RM_2^P，具有多项式输入平衡和多项式时间复杂度。我们为RM_2^P中的函数和评价函数构造了一个机器模型。我们证明了RM_2^P不是随机生成的，并使用它来显示时间复杂度的分离结果。
2016-05-11 cs.CC math.GR
A Deterministic Algorithm for the Discrete Logarithm Problem in a Semigroup
有限群中的离散对数问题是密码学中许多协议的基础。解决这个问题的最佳通用算法的时间复杂度为$\mathcal{O}(\sqrt{N}\log N)$，空间复杂度为$\mathcal{O}(\sqrt{N})$，其中$N$是群的阶。(If $N$是未知的，简单的修改将实现$\mathcal{O}(\sqrt{N}(\log N)^2)$的时间复杂度。）这些算法需要求某些群元素的逆，或者依赖于寻找碰撞和逆的存在，因此不适合在一般的半群环境下工作。对于半群，已经提出了具有相似时间复杂度的概率算法。本文的主要结果是解半群中离散对数问题的一个确定性算法。具体地，令$x$是具有有限阶$N_x$的半群中的元素。本文给出了一个算法，给定任意元素$y\in \langle x \rangle $，用$x^m=y$求出所有自然数$m$，并具有$O(\sqrt{N_x}(\log N_x)^2)$步的时间复杂度.本文还分析了现有的概率算法的成功率，这些算法到目前为止只是简单地描述或松散地陈述。
2022-03-15 cs.CC math.GR
Word Equations: Pairs and their Makanin-Razborov Diagrams
Hebrew University（希伯来大学）
本文提出用于编码自由半群方程组解集的 Makanin-Razborov 图，并展示其可用于分析自由半群的一阶理论片段。
2026-09-29 math.GR math.LO math.RA
Semigroups and one-way functions
我们通过一个半群fP（“多项式时间函数”）来研究复杂性类P和NP，该半群由所有多项式平衡的多项式时间可计算部分函数组成。则P不等于NP当且仅当fP是非正则半群。这里考虑的单向函数是基于最坏情况的复杂度（它们不是密码学的）;它们是fP的非正则元素。我们证明了fP的各种性质，例如，这是一个非常复杂的问题。我们定义了某些通用单向函数是FP-完全的约简。
2015-03-06 cs.CC math.GR
The structure and density of $k$-product-free sets in the free semigroup
本文研究自由半群中k-乘积自由集的密度上界与极值结构，证明其上Banach密度至多1/ρ(k)，并确定多数k值下的极值结构及强k-乘积自由集的最大密度结构，同时将结果推广到自由群并证实相关猜想。
2023-07-07 math.CO math.GR
The Finiteness Problem for Automaton Semigroups of Extended Bounded Activity
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文扩展了自动机半群和幺半群的活动概念，证明了有界扩展活动的自动机对应的无限轨道ω-语言是确定性Büchi语言，从而解决了有界活动的完全自动机半群和幺半群的有限性判定问题。
2026-05-26 cs.FL math.GR
Aperiodic Flows on Finite Semigroups: Foundations and First Examples
本文系统研究有限半群上的非周期流，给出流理论基础，统一 Presentation Lemma 与 Slice Theorem，描述平凡半群上的流，重新解释 Tilson 定理，并提供基于 Abelian Groups 特征标表的实例。
2025-02-02 math.DS math.GR
Enumeration of m-Endomorphisms
一个自由半群的m-自同态是将每个生成元发送到一个长度不超过m的字的自同态。两个m-自同态是组合等价的，如果它们在半群的一个自同构下共轭。在本文中，我们专门讨论了N。G. de Bruijn给出了秩n半群上m-自同态的组合等价类个数的一个公式。从这个公式中，我们得到了几个鲜为人知的整数序列。
2015-07-20 math.CO math.GR
A semigroup with linearithmic Dehn function
本文构造了一个 Dehn 函数为 $n \log n$ 的半群，填补了群论中线性与二次函数之间的渐近间隙，并探讨了 semi-Thue 系统推导复杂度与对称化半群 Dehn 函数之间的非普遍联系。
2024-04-25 math.GR math.RA
Decidability problems in automaton semigroups
我们考虑自相似半群的可判定性问题，特别是在$X^*$的自动变换半群。我们描述的算法回答的字问题，并限制其复杂性下的一些额外的假设。我们给出了一个部分算法，决定在一个自动机，给定$x,y$，是否恩格尔身份（$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$足够长的换向器序列）所产生的一组是满意的。这个算法成功地证明了Grigorchuk的$2$ -群不是Engel群。接下来，我们考虑识别恩格尔元素，即元素$y$，使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$的问题。虽然这个问题似乎棘手的一般情况下，我们证明，它是可判定的Grigorchuk的组：恩格尔元素正是那些为了最多$2$。我们在正文中包括了大量的未决问题。我们的计算是使用计算机代数系统“Gap”中的软件包“Fr”实现的。
2017-05-11 cs.LO math.GR
