The Finiteness Problem for Automaton Semigroups of Extended Bounded Activity
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文扩展了自动机半群和幺半群的活动概念，证明了有界扩展活动的自动机对应的无限轨道ω-语言是确定性Büchi语言，从而解决了有界活动的完全自动机半群和幺半群的有限性判定问题。
2026-05-26 cs.FL math.GR
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
Preserving self-similarity in free products of semigroups
本文研究自相似半群与自动机半群在自由积下的封闭性，利用基础半群间的同态和可计算构造证明自由积保持相关性质，并给出添加自由生成元等推论及限制例子。
2025-08-29 cs.FL math.GR
Automaton Semigroups and Groups: On the Undecidability of Problems Related to Freeness and Finiteness
本文研究了与自由性和有限性有关的自动机半群和自动机群的算法问题。在本研究的过程中，我们还展示了自动机（半）群的代数结构和它们在边界上的动力学之间的一些联系。首先，我们证明了它是不可判定的，以检查是否由一个给定的可逆自动机生成的组有一个正的关系，即关系p = 1，使p只包含正的生成元。除了它与群的自由性的明显关系之外，以前已经研究过不存在正关系，并且与边界的某些稳定器的平凡性有关。我们证明了正关系集的空性等价于所有以非奇点为中心的（有向正）轨道图是无环的动力学性质。Gillibert证明了自动机半群的有限性问题是不可判定的。在本文的第二部分中，我们证明了如果输入被限制为双向可逆和可逆（但一般来说，不完全），则此不可判定性结果也成立。作为直接的结果，我们得到的有限性问题的自动机子半群生成的半群可逆，但部分自动机，所谓的自动机逆半群，也是不可判定的。勘误表：相反的声明在以前的版本的文件，我们的方法并没有表明，自动机半群的自由度问题是不可判定的。我们将在文章末尾的一个勘误表中对此进行讨论。
2020-04-09 cs.FL math.GR
A new hierarchy for automaton semigroups
我们定义了一个新的严格的和可计算的自动机半群族的层次，它反映了各种渐近行为的状态活动的增长。这种层次结构扩展了Sidki给出的自动机群，也给了后者新的见解。它的指数部分与某些相关自动机的熵概念相吻合。证明了当状态-活动有界时，序问题是可判定的。顺序问题在这个层次结构的下一个层次仍然是开放的，也就是说，当状态-活动是线性的。Gillibert表明，这是不可决定的，在整个家庭。前者的结果实施，并将在GAP包FR开发的第一作者。
2018-05-13 cs.FL math.GR
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
On level-transitivity and exponential growth
证明了如果Mealy自动机生成的群在正则根树上是水平传递的，则其对偶自动机生成的半群是指数增长的，从而给出了一类限制自动机半群指数增长的判定过程.
2016-08-17 cs.FL math.GR
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
The finiteness problem for automaton semigroups is undecidable
自动机群和自动机半群的有限性问题已得到广泛的研究，并有几个部分正结果。然而，我们证明，在最一般的情况下，问题是不可判定的。我们研究了自动机半群的情形。给定一个NW-确定的Wang瓦片集，构造一个Mealy自动机，使得该平面上存在一个有效的Wang瓦片当且仅当Mealy自动机生成一个有限半群.该构造类似于卡里的构造，用于证明细胞自动机的幂零性问题是不可解的。Kari还证明了对于NW-确定的Wang tile集，平面的平铺是不可判定的。自动机半群的有限性问题是不可判定的。
2014-03-20 cs.DM cs.FL
On Torsion-Free Semigroups Generated by Invertible Reversible Mealy Automata
本文讨论了一类自动机半群的扭问题，定义为Mealy自动机，又名字母由字母转换器具有相同的输入和输出字母诱导的变换半群。扭问题对于一般的自动机半群是不可判定的，但已知在由可逆有界Mealy自动机生成的一类（半）群中是可解的。我们主要研究可逆Mealy自动机的某种对映类，证明了对于一个宽子类，生成的半群是无挠的。
2014-12-02 cs.FL math.GR
The Self-Similarity of Free Semigroups and Groups
本文综述了自由群和半群的自相似表示和自动机表示以及相关积的研究结果。此外，我们讨论了开放的问题和结果在这方面的代数判定问题。
2022-05-20 cs.FL math.GR
On the Finiteness Problem for Automaton (Semi)groups
本文讨论了Grigorchuk，Nekrashevich和Sushchanskii强调的一个决策问题，即自动机（半）群的有限性问题。对于半群，我们给出了有限性的一个有效的充分但非必要条件，对于群，我们给出了一个有效的必要但非充分条件。通过对所有具有小状态集和小字母表的Mealy自动机的测试，证明了新准则的有效性。最后，对于群体，我们提供了一个不直接导致决策过程的充分必要条件。
2011-05-24 cs.FL math.GR
Orbit automata as a new tool to attack the order problem in automaton groups
我们引入了一个新的工具，称为轨道自动机，它描述了一个自动机组$G$上的子树对应的$G$的轨道上的水平的树的行动。$G$和轨道自动机生成的群之间的联系被用来在某些自动机群中找到无限阶的元素，对于这些元素，其他方法无法工作。
2014-12-03 cs.FL math.GR
On Orbits and the Finiteness of Bounded Automaton Groups
我们设计了一个算法，给定一个有界自动机A，决定由A生成的群是否有限。该解决方案来自一个描述的无穷序列具有一个无限的A轨道使用一个确定性的有限状态受体。这个接受者也可以用来决定有界自动机是否是水平传递的。
2021-09-08 cs.FL math.GR
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
Groups and Semigroups Defined by Colorings of Synchronizing Automata
在本文中，我们结合的代数性质的Mealy机生成自相似群和相应的确定性有限自动机（DFA）的组合性质。特别是，我们涉及有界自动机的同步自动机和特征的有限自动机组在相应的DFA的幂零性。此外，我们给出了自动机群中存在自由半群的一个可判定的充分条件。给出了一系列的例子和应用，特别是给出了一种将De Bruijn自动机着色为Mealy自动机的方法，该Mealy自动机的伴随半群是自由的，并给出了一些与伴随群有关的结构结果.
2013-10-19 cs.FL math.CO math.GR
Preset Distinguishing Sequences and Diameter of Transformation Semigroups
研究了$n$ -状态Mealy自动机的一个$k$ -元素子集在最坏情况下的最短预设可区分序列（PDS）的长度$\ell(n,k)$. Sokolovskii曾提到这个问题与寻找$n$ -元集的全变换半群$\mathbf{T}_n$的最大子半群直径$\ell(\mathbf{T}_n)$的问题密切相关。我们证明了$\ell(\mathbf{T}_n)=2^n\exp\{\sqrt{\frac{n}{2}\ln n}(1+ o(1))\}$是$n\to\infty$，并利用Sokolovskii方法找到了$\log_2 \ell(n,k)$是$n,k\to\infty$和$k/n\to a\in (0,1)$的渐近性.
2014-11-28 cs.FL
Efficient Analysis of Unambiguous Automata Using Matrix Semigroup Techniques
本研究提出一种基于常谱半径矩阵半群线性代数分析的无歧义Büchi自动机定量分析技术，应用于模型检测后，算法时间复杂度达$O(|Q|^4)$，较原有组合算法实现提速$|Q|$倍。
2024-09-16 cs.FL
Lower Bounds on Words Separation: Are There Short Identities in Transformation Semigroups?
单词分离问题最初由Goralcik和Koubek（1986）提出，如下所述。设$Sep(n)$是最小数，使得对于任何两个长度为$\le n$的字，存在具有$Sep(n)$状态的确定性有限自动机，只接受其中之一。问题是要找到函数$Sep$的渐近性。这个问题与求全变换半群$T_k$中最短单位元长度的渐近性是逆的。$Sep$的已知下界源于$T_k$中的一元恒等式。我们发现的第一系列的身份在$T_k$这是短于相应的一元身份的无限多个值的$k$，从而稍微提高了下界$Sep(n)$。然后给出了对称群中的一些短的正恒等式，并通过增加一个乘法常数改进了置换自动机分离字的下界。最后，我们给出了小$k$的短恒等式的计算机搜索结果。
2016-09-11 cs.FL math.CO math.GR
Syntactic Complexity of Suffix-Free Languages
我们解决了一个关于句法复杂性的公开问题：我们证明了具有$n$左序的无后缀语言（即具有状态复杂性$n$）的句法半群的基数对于$n\ge 6$至多为$(n-1)^{n-2}+n-2$.由于已知此界限是可达的，因此这解决了问题。我们还减少了证人语言的字母表达到这一界限，而不是$n+2$的五个字母，并表明它不能更小。最后，我们证明了接受一个证明语言的最小确定自动机的转移半群是唯一的每个$n$。
2015-10-15 cs.FL
Extended Models of Finite Automata
在文献中提出的许多自动机模型可以被看作是一个有限自动机配备了一个额外的存储机制。在这篇论文中，我们主要研究了两个这样的模型，即群上的有限自动机和归巢向量自动机。群$ G $上的有限自动机是配备有保持群$ G $的元素的寄存器的非确定性有限自动机。寄存器被初始化为群的单位元素，并且如果在每一步与群元素相乘之后，寄存器等于计算结束时的单位元素，则计算成功。我们调查的语言识别能力的有限自动机在整数和有理矩阵组，并揭示了新的语言类之间的关系，这些模型。我们研究了各种参数对语言识别能力的影响。我们建立了矩阵半群的决策问题和相应的自动机之间的联系。给出了关于价下推自动机和上下文无关价文法的一些新结果。我们还提出了新的归巢向量自动机模型，这是一个有限自动机配备了一个向量，可以乘以一个矩阵在每一步。可以检查向量是否与初始向量等效，并且验收标准最终处于接受状态，其中向量的值等于初始向量。我们研究的效果，各种限制的模型，限制矩阵到一个特定的集合，并允许等价性测试只在计算结束时。我们定义了模型的不同变体，并将其语言识别能力与经典模型进行了比较。
2019-12-25 cs.FL
Slowly Synchronizing Automata with Idempotent Letters of Low Rank
我们使用一个半群理论的建设彼得希金斯，以产生，为每个甚至$n$，一个$n$ -状态和3-字母同步自动机具有以下两个特点：1）所有的输入字母作为幂等自映射秩$\dfrac{n}2$ ; 2）其复位阈值是渐近等于$\dfrac{n^2}2$。在修订版中，一些不准确之处（由前一版本的匿名裁判发现）已被删除，并添加了几个相关的参考文献。
2019-04-02 cs.FL
Set Automata and Limits of Decidability of Two-Variable Logic on Data Words
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究扩展数据词双变量逻辑以包含guarded regular二元谓词，定义了idempotent monoids的决定性条件，并引入set automata形式化，证明其与ordered quasi-normal set automata的等价性。
2026-05-09 cs.FL cs.LO
On von Neumann regularity of cellular automata
我们证明了有限型一维双边混合子移位上的元胞自动机是元胞自动机半群中的vonNeumann正则元当且仅当它在sofic移位和块映射范畴中分裂到它的像上。从作者和Törmä以前的联合工作可以看出，冯·诺依曼正则性是一个可判定的条件，我们对所有初等CA都判定它，从而获得弱广义逆的最佳半径。非正则性的两个充分条件是有一个适当的sofic图像或图像中的一个点没有相同周期的原像。我们发现，非正规ECA 9和28不能证明非正规使用这些方法。我们还表明，一个随机的细胞自动机是不规则的高概率。
2022-09-27 cs.FL math.DS math.RA
Von Neumann regularity, split epicness and elementary cellular automata
证明了有限型混合子移位上的元胞自动机是元胞自动机半群中的VonNeumann正则元当且仅当它在sofic移位和块映射范畴中分裂到它的像上.它来自于[S]。Törmä，2015]冯·诺依曼正则性是可判定的条件，我们对所有初等CA都判定它。
2018-10-10 cs.FL math.DS nlin.CG
Careful synchronisation and the diameter of transformation semigroups with few generators
本研究改进了小字母表下n状态部分DFA最短精细同步单词的长度下界，还证明常数阶大字母表的部分DFA直径渐近匹配任意字母表的上界，推广了相关构造并给出应用方向。
2025-06-16 cs.DM cs.FL math.CO
Profinite automata
$p$ -进整数的许多序列将模$p^α$投影到$p$ -每个$α\geq 0$的自动序列。例子包括整数的代数序列，满足这个属性的每一个素数$p$，和一些上循环序列，我们证明满足这个属性的一个固定的$p$。对于这样一个序列，我们构建了一个profinite自动机，项目模$p^α$的自动机产生的投影序列。一般来说，profinite自动机有无限多个状态。此外，我们考虑轨道的封闭性，在移位映射下，的$p$ -adic整数序列，定义一个移位动力系统。我们描述了如何这个转变是一个字母到字母的编码所产生的一个不可数字母表上定义的恒定长度的替代移位，我们建立了一些动力学性质的这些转变。
2016-11-12 cs.FL math.DS math.NT
A study on the composition of elementary cellular automata
本文系统研究了初等元胞自动机（ECA）的复合性质，提出基于复合极小记忆集大小的ECA新分类法，并完整描述了所有ECA半群的结构，发现最大半群含9个元素且具有阶为8的R-平凡子半群。
2023-05-04 cs.FL nlin.CG
