自动机半群的自由性问题
The Freeness Problem for Automaton Semigroups
AI总结：
本文解决了Grigorchuk等人提出的开放问题，证明自动机半群和幺半群的自由性问题不可判定，通过将Post对应问题编码到其中实现，且输入字母表可限制为恒定大小，还得到了其他半群概念的不可判定性结果。
摘要：
我们证明自动机半群和自动机幺半群的自由性问题是不可判定的，从而解决了Grigorchuk、Nekrashevych和Sushchansk\u016b\u012d列出的一个开放问题。我们通过一种新技术实现这一点，该技术将Post对应问题编码到自动机半群和幺半群中，并且即使将输入自动机的字母表限制为恒定大小，我们的结果仍然成立。这种编码允许我们精确控制生成的半群/幺半群中的关系，且构造具有很强的通用性。实际上，我们得到了关于各种半群概念（左可消去性、等可分性和扩展同态）的进一步不可判定性结果。我们的构造还可调整以证明自动机幺半群的自由表示问题是不可判定的（在半群情况下得到较弱的结论）。
英文摘要：
We show that the freeness problems for automaton semigroups and for automaton monoids are undecidable and, thereby, solve an open problem listed by Grigorchuk, Nekrashevych and Sush\-chansk\uıi. We achieve this using a new technique to encode Post's Correspondence Problem into automaton semigroups and monoids and our result even holds if we restrict the alphabet of the input automata to a constant size. The encoding allows us to precisely control the relations in the generated semigroup/monoid and the construction is quite versatile. In fact, we obtain further undecidability results on various semigroup notions (left cancellativity, equidivisibility and extending homomorphisms). Our construction can also be adapted to show that the free presentation problem for automaton monoids is undecidable (and yields a weaker statement in the semigroup case).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
