Decidability of Krohn-Rhodes complexity $c = 1$ of finite semigroups and automata
本文研究了有限半群和自动机的克罗恩-罗兹复杂度c=1的可判定性，通过证明亨克尔、罗兹和斯坦伯格2012年的下界结果在使用 profinite 方法和麦卡蒙德1991年和2001年的结果后是精确的，解决了计算复杂度的算法问题。
2026-04-26 math.GR
On Residually Finite Semigroups of Cellullar Automata
证明了若$M$是幺半群，$A$是含有多个元素的有限集，则$M$的剩余有限性等价于由$M$上的所有元胞自动机组成的幺半群的剩余有限性.
2015-08-19 math.DS math.GR
The Myhill property for cellular automata on amenable semigroups
设$S$是可消左顺从半群，$A$是有限集.证明了每个预内射元胞自动机$τ\colon A^S \to A^S$都是满射的。
2013-04-12 math.DS math.FA math.GR
On the Structure Theory of Partial Automaton Semigroups
我们研究自动机结构，即群，幺半群和半群产生的自动机，这在这种情况下，意味着一个确定性的有限状态字母到字母的转换器。而不是只考虑完全自动机，我们专门研究半群产生的部分自动机。首先，我们证明了部分自动机生成的半群类与完全自动机生成的半群类重合当且仅当后者在去除先前的伴随零下是闭的，这是Cain所述的（完全）自动机半群理论中的一个公开问题。然后，我们证明了，没有半直积（因此，也没有直积）的任意半群的（非平凡）子半群的自由单演半群是一个自动机半群。最后，我们集中讨论由可逆但部分自动机生成的逆半群，我们称之为自动机逆半群，并证明任何逆自动机半群都可以由这样的自动机生成（证明自动机逆半群和逆自动机半群重合）。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Maximal subgroups of amalgams of finite inverse semigroups
我们利用Cherubini，Meakin，Piochi给出的有限逆半群混合的Schutzenberger自动机的描述，得到了这种混合的结构结果。Schutzenberger自动机，在有限逆半群混合的情况下，是具有特殊结构的自动机，它具有有限的子图，包含了与整个自动机有关的所有基本信息。利用这一重要事实和Bass-Serre理论，我们证明了一个合并自由积的极大子群要么同构于原半群的某些子群，要么可以描述为由原半群的极大子群构成的特殊有限群的基本群.
2013-09-23 math.GR
Ranks of finite semigroups of one-dimensional cellular automata
自从约翰·冯·诺依曼首次提出以来，细胞自动机的概念已经发展成为计算机科学，物理学和理论生物学中的一个关键概念。在其经典设置中，元胞自动机是一个规则网格的所有配置的集合的变换，使得网格的任何特定单元的图像由仅取决于固定有限邻域的固定局部函数确定。近年来，随着$τ: A^G \to A^G$（其中$G$是任何群，$A$是任何集合）形式的变换的广义定义的引入，细胞自动机的理论由于与群论和拓扑学的联系而得到了极大的丰富。本文从研究循环群$\mathbb{Z}_n$上的所有元胞自动机和有限集$A$组成的半群$\text{CA}(\mathbb{Z}_n; A)$的秩（即最小生成集的基数）开始元胞自动机的有限半群理论研究.特别是，我们确定这个秩时，$n$等于$p$，$2^k$或$2^kp$，对于任何奇素数$p$和$k \geq 1$，我们给出了一般情况下的上限和下限。
2016-01-08 math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity for all finite semigroups and automata
本文证明了对于任意大于等于0的k，有限半群是否具有Krohn-Rhodes复杂度k是可判定的，通过改进2012年论文中的下界并证明其对任意复杂度均精确，解决了50多年的开放问题。
2024-06-26 math.GR
Geometric Semigroup Theory
几何半群理论是利用其相关自动机的拓扑和几何对有限生成半群的系统研究。在这篇文章中，我们展示了如何在有限半群和自动机上的一些容易定义的扩展导致相应的有限半群作用的图的简化。我们特别证明了每个有限半群都可以扩张，使得扩张作用在一个标号有向图上，它在许多方面类似于自由Burnside半群的右Cayley图.
2011-04-12 cs.FL math.GR
Self-Automaton Semigroups
在回顾了自动机半群的基础上，我们引入了Cayley自动机和相应的Cayley自动机半群。研究了哪些半群同构于它们的凯莱自动机半群，并给出了特殊半群类的一些结果。我们回答了该隐提出的一个关于二元结构的问题。
2014-05-22 math.GR
The growth rates of automaton groups generated by reset automata
我们给出了一个转换器类$\mathcal{C}$中的自动机生成的群具有无穷阶的充分条件。作为结果，我们还证明了，如果一个群生成的自动机在$\mathcal{C}$是无限的，那么它包含一个自由半群的秩至少为2。在$\mathcal{C}$中自动机生成的群的上下文中，对Chou的一个结果给出了新的证明，证明了Chou生成的初等顺从群要么具有多项式增长，要么包含秩至少为2的自由半群.
2020-03-31 math.GR
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
2015-10-16 math.GR
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
2019-07-02 math.CO math.GR
Representation Theory of Finite Semigroups, Semigroup Radicals and Formal Language Theory
本文刻画了任意域上有限半群的所有不可约表示的直和所对应的同余，推广了Rhodes在复数域上的结果.应用程序给出了获得许多新的结果，以及更容易证明的几个结果在文献中，涉及：三角化有限半群;其中半群有（分裂）基本半群代数，双边半直积分解有限monoid;明确产品的理性语言;产品的理性语言与计数器;和Černeste的猜想的一个重要类别的自动机。
2007-02-14 math.CO math.GR math.RT
Takahasi semigroups
将关于自由群中有界秩子群链的Takahasi定理推广到几类半群。作为应用，证明了各种半群的任意自同态的周期点的子半群是可生成的，周期轨道是有界的。其中一些结果的功能类，如完全单半群，Clifford半群或幺半群定义的平衡的一个关系介绍。除了半群的背景，证明涉及群和有限自动机的参数。
2015-04-01 math.GR
Computational Holonomy Decomposition of Transformation Semigroups
我们提出了一个可理解的，有效的，和简化的证明的Holonomy分解有限变换半群和自动机。这个建设性的证明密切遵循现有的计算实现。它的新颖之处在于严格分离的几个不同的想法出现在holonomy方法。并通过算例说明了证明步骤和构造方法。
2015-08-26 math.GR
Quasi-automatic groups are asynchronously automatic
一个拟自动半群是一个具有一个有理表示集使得右乘于任意生成元的图是一个有理关系的拟生成半群。一个异步自动半群是一个准自动半群，它的这些有理关系也可以被两带自动机识别。我们表明，当这样的半群恰好是一个群体，相反的实际上持有，这意味着准自动组异步自动。
2019-06-04 cs.CC cs.FL math.CO
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
Computing congruences of finite inverse semigroups
本文提出了一种高效算法，用于计算逆半群的同余，利用群论、自动机和逆半群理论中的多种技术，显著提升了计算效率。
2025-12-05 cs.DS math.GR
The asymptotic size of finite irreducible semigroups of rational matrices
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究有理n×n矩阵的有限不可约半群的最大大小，将上界改进为3^{n^2}，并证明该界在某种意义下是紧的。
2026-10-30 cs.FL math.GR math.RA
Krohn--Rhodes complexity of Brauer type semigroups
计算了Brauer半群$\mathfrak{B}_n$和环半群$\mathfrak{A}_n$的Krohn-Rhodes复杂度.
2013-01-17 math.GR
Automatic actions I. Bounded automata and orbits
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard, Lyon（里昂克莱德·贝尔纳大学卡米尔·若尔当研究所）
本文发展了“自动作用”理论，聚焦于有界ω-正则变换的子类，证明了逆半群的有界作用中轨道关系也是ω-正则的，并由此推导出可判定性等推论，应用于后临界有限多项式的Julia集研究。
2026-06-06 math.GR
On the complexity of inverse semigroup conjugacy
本文研究有限逆半群共轭判定问题的计算复杂度，给出若干多项式时间算法，证明多种共轭关系具有划分覆盖性质，并证明部分双射半群中幂零性等判定为NL-完全，同时将相关复杂度结果推广到逆半群。
2021-11-15 math.GR
Complexity of Finite Semigroups: History and Decidability
本文综述有限半群 Krohn-Rhodes 复杂度的基本结果，并概述 Margolis、Rhodes 和 Schilling 证明其可计算性的思路，从而解决了一个悬置50余年的问题。
2025-01-01 math.GR
On the Complexity of Properties of Partial Bijection Semigroups
本文研究部分双射半群性质检验的计算复杂性，证明枚举单位元和完全正则性检验属于AC$^0$，给出逆半群恒等式检验的非确定性对数空间算法，并通过矩形铺砖问题归约证明幂等元成员资格问题是PSPACE完全的。
2025-09-22 math.GR
Master List of Examples in Complexity Theory of Finite Semigroup Theory
本文档提供了一份从 Krohn-Rhodes 复杂性理论视角来看令人感兴趣的有限半群列表，并计划随着时间推移对其进行扩展和更新。
2025-02-02 math.GR
Profinite topologies
Profinite半群是有限半群的一个推广，当人们有兴趣考虑关于有限半群类的自由结构时，自然会出现有限半群。它们也通过正则语言的布尔代数的对偶而自然地出现。额外的结构是由一个紧凑的零维拓扑。通过把同态的初始拓扑取到有限半群上，也可以在任意抽象半群上考虑Profinite拓扑。本文是自动机理论手册的建议章节，致力于这些主题。一般理论是在泛代数的背景下制定的，因为它大多独立于半群的特定性质，更一般的代数自然会出现在这种背景下。在半群的情况下，特别注意的是致力于可解性的方程组关于一个伪品种，这是相关的解决成员问题的伪品种。重点也给予相对自由profinite半群本身，特别是“大”的，强调与符号动力学的连接，使光的结构。
2018-04-21 math.GR
Space functions and complexity of the word problem in semigroups
我们引入了一个可表示半群$S =<A\mid R>.$的空间函数$s(n)$。为了定义$s(n)$，我们考虑$A$上的词对$w,w'$的长度至多为$n$在$S$中相等，并使用来自$R$的关系进行变换$w=w_0\to...\to w_t= w'$ ; $s(n)$从磁带空间上有界（或计算机存储器）足以实现所有这样的转换$w\to...\to w'.$所获得的结果之一是以下准则：一个可判定生成半群$S$具有多项式空间复杂度的可判定字问题当且仅当$S$是一个具有多项式空间函数的可判定表示半群$H$的一个子半群.
2011-11-06 math.GR
On Straight Words and Minimal Permutators in Finite Transformation Semigroups
受计算机科学中出现的问题的启发，我们研究了具有固定生成元集的有限变换半群的Cayley图中的单位变换和相应直字的无环路径。特别感兴趣的是置换状态集合的给定子集的单词。某些这样的话，所谓的最小置换子，被证明是包括一个代码，和直的包括一个有限的代码。因此，置换一个给定子集的单词是唯一可分解为该子集的最小置换子的乘积，并且这些可以进一步简化为直接最小置换子。这导致洞察结构的局部池的可逆性变换半群的一组字置换一个给定的子集。这些发现可以在有限自动机的层次分解的实际计算中利用。作为一个例子，我们考虑生物系统中出现的群体。
2010-02-14 math.GR
On the Size of Finite Rational Matrix Semigroups
设$n$是正整数，$\mathcal M$是有理$n \times n$ -矩阵的集合，使得$\mathcal M$生成有限乘法半群.证明了半群中的任意矩阵都是$\mathcal M$中长度至多为$2^{n (2 n + 3)} g(n)^{n+1} \in 2^{O(n^2 \log n)}$的矩阵的乘积，其中$g(n)$是有理$n \times n$ -矩阵上有限群的最大阶.这一结果意味着算法与一个基本的运行时间决定有限的加权自动机的有理数和决定可达性仿射整数向量加法系统的状态与有限幺半群属性。
2020-04-24 cs.FL math.GR math.RA
Aperiodic Flows on Finite Semigroups II: Smallish Monoids Suffice for Complexity 1
本文研究了有限半群的非周期流性质，通过构造性方法将任意有限半群嵌入到小规模单体的评估半群中，并利用流理论证明了群映射半群具有非周期流当且仅当对应的评估半群也具有非周期流，从而将Krohn-Rhodes复杂度1的计算简化到小规模单体类中。
2026-05-19 math.GR
Membership and Conjugacy in Inverse Semigroups
本文研究了有限逆半群的成员与共轭问题，通过簇参数化分析其复杂性，建立了部分双射和凯莱表模型下的二分定理，并应用于自动机等问题，得出PSPACE完全或NC/NP等复杂性结果。
2025-08-06 cs.CC cs.FL math.GR
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
2020-11-28 cs.FL math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
A geometric approach to (semi)-groups defined by automata via dual transducers
通过逆变换器的丰富对偶的概念，我们给出了由自动机定义的群的一种几何方法。利用这种几何对应，我们首先提供了一些有限性结果，然后我们考虑群生成的Cayley型机的对偶。最后，我们解决的问题，这些集团在边界上的行动的研究。我们表明，具有基本上自由的行动，没有临界点的团体的例子在于由换能器的丰富的对偶生成一个扭自由半群定义的组的类。最后，我们给出了边界上有有限Schreier图的充要条件，从而证明了判定边界上基数上界为某个固定整数的Schreier图的算法问题的可判定性.
2014-03-07 cs.FL math.GR
Infinitely generated semigroups and polynomial complexity
本文继续了[1]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。在这里，我们集中在自由幺半群的右理想态射的幺半群RM_2^P，具有多项式输入平衡和多项式时间复杂度。我们为RM_2^P中的函数和评价函数构造了一个机器模型。我们证明了RM_2^P不是随机生成的，并使用它来显示时间复杂度的分离结果。
2016-05-11 cs.CC math.GR
