Infinite finitely generated automata semigroups have infinite orbits
证明了有限状态Mealy自动机$\mathcal{A}=(Q,A,τ)$生成的半群是无限的当且仅当在字母表$A$中存在具有无限轨道的右无限字.
2018-01-30 math.GR
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity $c = 1$ of finite semigroups and automata
本文研究了有限半群和自动机的克罗恩-罗兹复杂度c=1的可判定性，通过证明亨克尔、罗兹和斯坦伯格2012年的下界结果在使用 profinite 方法和麦卡蒙德1991年和2001年的结果后是精确的，解决了计算复杂度的算法问题。
2026-04-26 math.GR
An Effective Lower Bound for Group Complexity of Finite Semigroups and Automata
计算有限半群和自动机的群复杂性的问题首先在K。Krohn和J. Rhodes，\textit{Complexity of finite semigroups}，Annals of Mathematics（2）\textbf{88}（1968），128- 160，由K. Krohn和J. Rhodes，\textit{Algebraic theory of machines, {I}: {P}rime decomposition theorem for finite semigroups and machines}，美国数学学会会刊\textbf{116}（1965），450- 464。在这里，我们提供了一个有效的下界的组复杂性。
2008-12-18 math.CO math.GR
On Residually Finite Semigroups of Cellullar Automata
证明了若$M$是幺半群，$A$是含有多个元素的有限集，则$M$的剩余有限性等价于由$M$上的所有元胞自动机组成的幺半群的剩余有限性.
2015-08-19 math.DS math.GR
The Myhill property for cellular automata on amenable semigroups
设$S$是可消左顺从半群，$A$是有限集.证明了每个预内射元胞自动机$τ\colon A^S \to A^S$都是满射的。
2013-04-12 math.DS math.FA math.GR
Maximal subgroups of amalgams of finite inverse semigroups
我们利用Cherubini，Meakin，Piochi给出的有限逆半群混合的Schutzenberger自动机的描述，得到了这种混合的结构结果。Schutzenberger自动机，在有限逆半群混合的情况下，是具有特殊结构的自动机，它具有有限的子图，包含了与整个自动机有关的所有基本信息。利用这一重要事实和Bass-Serre理论，我们证明了一个合并自由积的极大子群要么同构于原半群的某些子群，要么可以描述为由原半群的极大子群构成的特殊有限群的基本群.
2013-09-23 math.GR
Ranks of finite semigroups of one-dimensional cellular automata
自从约翰·冯·诺依曼首次提出以来，细胞自动机的概念已经发展成为计算机科学，物理学和理论生物学中的一个关键概念。在其经典设置中，元胞自动机是一个规则网格的所有配置的集合的变换，使得网格的任何特定单元的图像由仅取决于固定有限邻域的固定局部函数确定。近年来，随着$τ: A^G \to A^G$（其中$G$是任何群，$A$是任何集合）形式的变换的广义定义的引入，细胞自动机的理论由于与群论和拓扑学的联系而得到了极大的丰富。本文从研究循环群$\mathbb{Z}_n$上的所有元胞自动机和有限集$A$组成的半群$\text{CA}(\mathbb{Z}_n; A)$的秩（即最小生成集的基数）开始元胞自动机的有限半群理论研究.特别是，我们确定这个秩时，$n$等于$p$，$2^k$或$2^kp$，对于任何奇素数$p$和$k \geq 1$，我们给出了一般情况下的上限和下限。
2016-01-08 math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity for all finite semigroups and automata
本文证明了对于任意大于等于0的k，有限半群是否具有Krohn-Rhodes复杂度k是可判定的，通过改进2012年论文中的下界并证明其对任意复杂度均精确，解决了50多年的开放问题。
2024-06-26 math.GR
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
Self-Automaton Semigroups
在回顾了自动机半群的基础上，我们引入了Cayley自动机和相应的Cayley自动机半群。研究了哪些半群同构于它们的凯莱自动机半群，并给出了特殊半群类的一些结果。我们回答了该隐提出的一个关于二元结构的问题。
2014-05-22 math.GR
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
2015-10-16 math.GR
The asymptotic size of finite irreducible semigroups of rational matrices
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究有理n×n矩阵的有限不可约半群的最大大小，将上界改进为3^{n^2}，并证明该界在某种意义下是紧的。
2026-10-30 cs.FL math.GR math.RA
Computational Holonomy Decomposition of Transformation Semigroups
我们提出了一个可理解的，有效的，和简化的证明的Holonomy分解有限变换半群和自动机。这个建设性的证明密切遵循现有的计算实现。它的新颖之处在于严格分离的几个不同的想法出现在holonomy方法。并通过算例说明了证明步骤和构造方法。
2015-08-26 math.GR
A geometric approach to (semi)-groups defined by automata via dual transducers
通过逆变换器的丰富对偶的概念，我们给出了由自动机定义的群的一种几何方法。利用这种几何对应，我们首先提供了一些有限性结果，然后我们考虑群生成的Cayley型机的对偶。最后，我们解决的问题，这些集团在边界上的行动的研究。我们表明，具有基本上自由的行动，没有临界点的团体的例子在于由换能器的丰富的对偶生成一个扭自由半群定义的组的类。最后，我们给出了边界上有有限Schreier图的充要条件，从而证明了判定边界上基数上界为某个固定整数的Schreier图的算法问题的可判定性.
2014-03-07 cs.FL math.GR
Quasi-automatic groups are asynchronously automatic
一个拟自动半群是一个具有一个有理表示集使得右乘于任意生成元的图是一个有理关系的拟生成半群。一个异步自动半群是一个准自动半群，它的这些有理关系也可以被两带自动机识别。我们表明，当这样的半群恰好是一个群体，相反的实际上持有，这意味着准自动组异步自动。
2019-06-04 cs.CC cs.FL math.CO
On the Size of Finite Rational Matrix Semigroups
设$n$是正整数，$\mathcal M$是有理$n \times n$ -矩阵的集合，使得$\mathcal M$生成有限乘法半群.证明了半群中的任意矩阵都是$\mathcal M$中长度至多为$2^{n (2 n + 3)} g(n)^{n+1} \in 2^{O(n^2 \log n)}$的矩阵的乘积，其中$g(n)$是有理$n \times n$ -矩阵上有限群的最大阶.这一结果意味着算法与一个基本的运行时间决定有限的加权自动机的有理数和决定可达性仿射整数向量加法系统的状态与有限幺半群属性。
2020-04-24 cs.FL math.GR math.RA
Membership and Conjugacy in Inverse Semigroups
本文研究了有限逆半群的成员与共轭问题，通过簇参数化分析其复杂性，建立了部分双射和凯莱表模型下的二分定理，并应用于自动机等问题，得出PSPACE完全或NC/NP等复杂性结果。
2025-08-06 cs.CC cs.FL math.GR
Computing congruences of finite inverse semigroups
本文提出了一种高效算法，用于计算逆半群的同余，利用群论、自动机和逆半群理论中的多种技术，显著提升了计算效率。
2025-12-05 cs.DS math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
Representation Theory of Finite Semigroups, Semigroup Radicals and Formal Language Theory
本文刻画了任意域上有限半群的所有不可约表示的直和所对应的同余，推广了Rhodes在复数域上的结果.应用程序给出了获得许多新的结果，以及更容易证明的几个结果在文献中，涉及：三角化有限半群;其中半群有（分裂）基本半群代数，双边半直积分解有限monoid;明确产品的理性语言;产品的理性语言与计数器;和Černeste的猜想的一个重要类别的自动机。
2007-02-14 math.CO math.GR math.RT
Automatic actions I. Bounded automata and orbits
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard, Lyon（里昂克莱德·贝尔纳大学卡米尔·若尔当研究所）
本文发展了“自动作用”理论，聚焦于有界ω-正则变换的子类，证明了逆半群的有界作用中轨道关系也是ω-正则的，并由此推导出可判定性等推论，应用于后临界有限多项式的Julia集研究。
2026-06-06 math.GR
Word Hyperbolic Semigroups
字双曲群的研究是几何群论中的一个重要课题，然而字双曲群是由一个几何条件定义的，这个几何条件不能自然地推广到半群。我们提出一个语言定义。如果一个半群的乘法表是上下文无关语言，那么这个半群就是词双曲半群。对于群，这个定义等价于原始的几何定义。我们还简要地考虑了半群的字问题。
2002-04-30 math.GR
Profinite topologies
Profinite半群是有限半群的一个推广，当人们有兴趣考虑关于有限半群类的自由结构时，自然会出现有限半群。它们也通过正则语言的布尔代数的对偶而自然地出现。额外的结构是由一个紧凑的零维拓扑。通过把同态的初始拓扑取到有限半群上，也可以在任意抽象半群上考虑Profinite拓扑。本文是自动机理论手册的建议章节，致力于这些主题。一般理论是在泛代数的背景下制定的，因为它大多独立于半群的特定性质，更一般的代数自然会出现在这种背景下。在半群的情况下，特别注意的是致力于可解性的方程组关于一个伪品种，这是相关的解决成员问题的伪品种。重点也给予相对自由profinite半群本身，特别是“大”的，强调与符号动力学的连接，使光的结构。
2018-04-21 math.GR
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
2019-07-02 math.CO math.GR
On Straight Words and Minimal Permutators in Finite Transformation Semigroups
受计算机科学中出现的问题的启发，我们研究了具有固定生成元集的有限变换半群的Cayley图中的单位变换和相应直字的无环路径。特别感兴趣的是置换状态集合的给定子集的单词。某些这样的话，所谓的最小置换子，被证明是包括一个代码，和直的包括一个有限的代码。因此，置换一个给定子集的单词是唯一可分解为该子集的最小置换子的乘积，并且这些可以进一步简化为直接最小置换子。这导致洞察结构的局部池的可逆性变换半群的一组字置换一个给定的子集。这些发现可以在有限自动机的层次分解的实际计算中利用。作为一个例子，我们考虑生物系统中出现的群体。
2010-02-14 math.GR
Stallings automata for free-times-abelian groups: intersections and index
我们将经典的Stallings理论（将自由群的子群描述为自动机）扩展到自由群和阿贝尔群的直积：在引入丰富的自动机（即，自动机与额外的阿贝尔标签），我们得到一个明确的双射子群和某种类型的这种丰富的自动机，这-因为它发生在自由群-是可计算的，在生成的情况下。这种方法提供了一个整洁的几何描述（甚至非线性生成的）交叉点的非豪森家庭内的非线性生成的子群。特别地，我们给出了子群交问题和有限指标问题的几何解，分别提供了递归基和断面。
2022-06-10 math.GR
Automata and Square Complexes
我们介绍了一种新的几何工具，用于分析群的有限自动机。对于每个有限自动机，我们关联一个平方复形。平方复形被两棵树的乘积覆盖当且仅当自动机是双可逆的。使用这种方法，我们给出的例子自由群和Kazhdan群，这是由一个有限（双可逆）自动机的不同状态。我们还重现了Macedonska，Nekrashevych，Sushchansky的定理，关于双可逆自动机和正则树的分解子之间的连接。
2003-06-17 math.GR
Complete Simulation of Automata Networks
考虑有限集合$A$和整数$n \geq 1$。本文研究了完全模拟的概念，在$A^n$，也被称为有限状态齐次自动机网络的变换半群的背景下。对于$m \geq n$，如果$A^m$的变换可以通过一次更新一个坐标（或寄存器）来模拟$A^n$的每个变换，则该变换为\emph{$n$-complete of size $m$}。使用来自无记忆计算的工具，建立不存在$n$ -大小$n$的完全变换，但存在大小$n+1$的这样的变换。通过对各种$n$ -完全变换的模拟时间的研究，证明了任何$n$ -完全变换的最大模拟时间至少为$2n$ . $A^m$的变换是\emph{sequentially $n$-complete of size $m$}，如果它可以顺序地模拟$A^n$的变换的每个有限序列;在这种情况下，最小的例子和模拟的大小和时间的界限被确定。它还表明，有没有$n$ -完全转换，并行更新所有的寄存器，但存在一个顺序$n$ -完全转换，并行更新所有，但一个寄存器。这说明了并行计算模型的优点和缺点，如细胞自动机。
2018-03-09 cs.CC cs.DM cs.FL
Means Compatible with Semigroup Laws
一个二元平均运算m（x，y）称为与一个半群律 * 相容，如果 * 对所有x，y满足高斯函数方程m（x，y）* m（x，y）= x * y.因此，算术平均与实数集合中的群加法相容，而几何平均与所有正实数集合中的群乘法相容。利用Jacobi的θ函数，Tanimoto构造了一种新的对应于高斯算术几何平均agm（x，y）的二元运算 *。Tanimoto表明它只是一个循环操作，但不是关联的。一个自然的问题是问是否存在与算术-几何平均相容的群律。在本文中，我们证明了不存在与agm相容的半群律，因此，特别地，也不存在群律。除此之外，这解释了为什么Tanimoto使用θ函数的新颖运算 * 必须是非关联的。
2019-02-27 math.GR math.NT
On a class of poly-context-free groups generated by automata
本文研究树自动机群及其推广，通过引入可约自动机群类证明其作为多上下文无关群直极限的结构定理，并证明至少含两个生成元的树自动机群非有限生成且为顺从群。
2022-05-18 math.CO math.GR
Geometric Inverse Semigroup Theory: a note on the Milnor-Schwarz Lemma for inverse monoids
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文将Milnor-Schwarz引理推广到作用于路度度空间预层的逆单oid，提供了两种证明方法，一种基于群作用的初等技术，另一种涉及Vietoris-Rips复形。
2026-07-23 math.GR math.GT
Semigroup Actions, Covering Spaces and Schutzenberger Groups
我们将一个2-复形与下列数据联系起来：半群$S$的表示和$S$在集合$V$上通过部分变换的传递作用。作用的自同构群在这个2-复形上不连续地作用。给出了2-复形单连通的一个充分条件。因此，我们得到简单的拓扑证明的结果介绍Schützenberger群。给出了一个几何证明，证明了具有2个幂等元的正则半群具有多项式增长当且仅当其所有极大子群都是虚幂零的。
2009-05-29 math.GR
Automatic structures for subsemigroups of Baumslag--Solitar semigroups
本文研究Baumslag-Solitar半群（即由$\ < x,y \mid (yx^m, x^ny)\ >$提出的半群，其中$m$和$n$是自然数）的子半群的自动结构.利用一个几何论证（在自动半群领域中很少见）证明了：如果$m \gt n$，则这个半群的所有逆生成子半群都是[右-]自动的.若$m \lt n$，则它的所有逆生成子半群都是左自动的。若$m = n$，则存在非自动生成的子半群.附录讨论了这些结果的影响Malcev演示文稿的理论。（马尔切夫表示是可嵌入群的半群的一种特殊表示。
2013-03-05 math.GR
Generalizing Lusztig's total positivity II : geometric properties
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究实半单李群中正半群的几何性质，引入旗流形的正部与非负部，并确定其拓扑，特别对辛旗流形给出显式描述。
2026-06-09 math.DG math.GR math.GT
Inverse semigroup from metrics on doubles III. Commutativity and (in)finiteness of idempotents
最近我们证明了，给定一个度量空间$X$，$X$的两个副本上的度量的粗等价类形成一个逆半群$M(X)$。本文研究了$M(X)$中幂等元的有限或无限性质，这一性质与C*-代数中投影的幂等元的有限或无限性质相似.我们证明了如果$X$是一个自由群，那么$M(X)$的单位是无限的，而如果$X$是一个自由阿尔贝群，那么它是有限的。作为副产品，我们证明了逆半群$M(X)$不是拟等距不变量。提供了更多的有限和无限幂等元的例子。给出了逆半群$M(X)$是交换的空间的几何描述。
2021-03-07 math.GR math.MG math.OA
