Semigroups Arising From Asynchronous Automata
本文引入了一类新的半群，它是由一类受限制的异步自动机所产生的。我们称这些半群为“扩展自动机半群”。“我们证明了同步自动机半群类严格包含在扩展自动机半群类中，扩展自动机半群类严格包含在异步自动机半群类中。我们研究了扩张自动机半群作用于正则有根树的动力学，并证明了这些行为的不可判定性。我们证明了该类在取正规理想扩张下是不闭的，但异步自动机半群类在取这些扩张下是闭的。我们构造每个自由的部分交换幺半群作为一个同步自动机半群。
2010-11-10 math.GR
Every numerical semigroup arises as an automaton monoid
本文展示了如何显式构造一个自动机，生成任意的数值半群。
2023-03-22 math.GR
When are dual Cayley automaton semigroups finite?
本文证明了对有限半群$S$，对偶Cayley自动机半群$\mathbf{C^{\ast}}(S)$是有限的当且仅当$S$是$\mathcal{H}$ -平凡的且没有非平凡的右零子半群.
2008-07-30 math.GR
On the Structure Theory of Partial Automaton Semigroups
我们研究自动机结构，即群，幺半群和半群产生的自动机，这在这种情况下，意味着一个确定性的有限状态字母到字母的转换器。而不是只考虑完全自动机，我们专门研究半群产生的部分自动机。首先，我们证明了部分自动机生成的半群类与完全自动机生成的半群类重合当且仅当后者在去除先前的伴随零下是闭的，这是Cain所述的（完全）自动机半群理论中的一个公开问题。然后，我们证明了，没有半直积（因此，也没有直积）的任意半群的（非平凡）子半群的自由单演半群是一个自动机半群。最后，我们集中讨论由可逆但部分自动机生成的逆半群，我们称之为自动机逆半群，并证明任何逆自动机半群都可以由这样的自动机生成（证明自动机逆半群和逆自动机半群重合）。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Automaton semigroup constructions
本文的目的是研究一类自动机半群在一定的半群结构下是否闭。证明了两个含有左恒等式的自动机半群的自由积仍是自动机半群。我们还证明了这类自动机半群在“自由积后接一个恒等式”的组合运算下是闭的。本文给出了有限半群的一个自由积的例子，我们猜想它不是一个自动机半群。转向圈积，我们考虑自动机半群的概念的两个轻微的推广，并表明，一个圈积的自动机幺半群和有限幺半群作为一个广义自动机半群在两种意义上出现。我们还提出了一个潜在的反例，将表明一个圈积的自动幺半群和有限幺半群不一定是一个自动幺半群在通常意义上。
2013-10-17 cs.FL math.GR
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
Automatic semigroups vs automaton semigroups
我们发展了一种有效而自然的方法来解释任何允许一种特殊的贪婪范式语言的半群作为一个自动机半群，即由Mealy自动机生成的半群编码这种贪婪范式语言在单侧乘法下的行为。（自动）半群：有限幺半群、自由半群、自由交换幺半群、迹或可除幺半群、辫幺半群或Artin-Tits幺半群或Krammer幺半群或Garside幺半群、Baumslag-Solitar半群等。像plasticmonoid或Chinesemonoid一样，本文还研究了一些既不是左可消也不是右可消的自动半群，以及双圈幺半群的一些剩余有限变式。它提供了从一类自动半群到一类自动机半群的第一个已知的联系。值得注意的是，在所有这些情况下，“是一个自动半群”和“是一个自动机半群”成为一个非常自动机理论意义上的对偶性质。二次重写系统和相关的平铺出现作为我们的建设的基石。
2018-12-05 cs.FL math.GR
Decidability of Krohn-Rhodes complexity for all finite semigroups and automata
本文证明了对于任意大于等于0的k，有限半群是否具有Krohn-Rhodes复杂度k是可判定的，通过改进2012年论文中的下界并证明其对任意复杂度均精确，解决了50多年的开放问题。
2024-06-26 math.GR
The Freeness Problem for Automaton Semigroups
本文解决了Grigorchuk等人提出的开放问题，证明自动机半群和幺半群的自由性问题不可判定，通过将Post对应问题编码到其中实现，且输入字母表可限制为恒定大小，还得到了其他半群概念的不可判定性结果。
2025-02-18 cs.FL math.GR
The Finiteness Problem for Automaton Semigroups of Extended Bounded Activity
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文扩展了自动机半群和幺半群的活动概念，证明了有界扩展活动的自动机对应的无限轨道ω-语言是确定性Büchi语言，从而解决了有界活动的完全自动机半群和幺半群的有限性判定问题。
2026-05-26 cs.FL math.GR
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Preserving self-similarity in free products of semigroups
本文研究自相似半群与自动机半群在自由积下的封闭性，利用基础半群间的同态和可计算构造证明自由积保持相关性质，并给出添加自由生成元等推论及限制例子。
2025-08-29 cs.FL math.GR
Automaton Semigroups and Groups: On the Undecidability of Problems Related to Freeness and Finiteness
本文研究了与自由性和有限性有关的自动机半群和自动机群的算法问题。在本研究的过程中，我们还展示了自动机（半）群的代数结构和它们在边界上的动力学之间的一些联系。首先，我们证明了它是不可判定的，以检查是否由一个给定的可逆自动机生成的组有一个正的关系，即关系p = 1，使p只包含正的生成元。除了它与群的自由性的明显关系之外，以前已经研究过不存在正关系，并且与边界的某些稳定器的平凡性有关。我们证明了正关系集的空性等价于所有以非奇点为中心的（有向正）轨道图是无环的动力学性质。Gillibert证明了自动机半群的有限性问题是不可判定的。在本文的第二部分中，我们证明了如果输入被限制为双向可逆和可逆（但一般来说，不完全），则此不可判定性结果也成立。作为直接的结果，我们得到的有限性问题的自动机子半群生成的半群可逆，但部分自动机，所谓的自动机逆半群，也是不可判定的。勘误表：相反的声明在以前的版本的文件，我们的方法并没有表明，自动机半群的自由度问题是不可判定的。我们将在文章末尾的一个勘误表中对此进行讨论。
2020-04-09 cs.FL math.GR
A new hierarchy for automaton semigroups
我们定义了一个新的严格的和可计算的自动机半群族的层次，它反映了各种渐近行为的状态活动的增长。这种层次结构扩展了Sidki给出的自动机群，也给了后者新的见解。它的指数部分与某些相关自动机的熵概念相吻合。证明了当状态-活动有界时，序问题是可判定的。顺序问题在这个层次结构的下一个层次仍然是开放的，也就是说，当状态-活动是线性的。Gillibert表明，这是不可决定的，在整个家庭。前者的结果实施，并将在GAP包FR开发的第一作者。
2018-05-13 cs.FL math.GR
A proof of Zhil'tsov's theorem on decidability of equational theory of epigroups
表群是具有称为伪逆的附加一元运算的半群。每一个有限半群都可以看作是上半群。证明了Zhil'tsov在2000年宣布的定理：所有上半群类的方程理论与所有有限上半群类的方程理论一致，并且是可判定的。我们表明，该理论是不是基于无限的，但它提供了一个透明的无限基础。
2016-03-20 math.CO math.GR math.RA
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
On level-transitivity and exponential growth
证明了如果Mealy自动机生成的群在正则根树上是水平传递的，则其对偶自动机生成的半群是指数增长的，从而给出了一类限制自动机半群指数增长的判定过程.
2016-08-17 cs.FL math.GR
Automaton (Semi)groups (Basic Concepts)
本文介绍了自动机半群的基本概念。虽然我们必须注意到，这篇论文不包含新的结果，它是集中在主题和详细的例子扩展介绍。
2018-01-29 math.GR
On the existence of free subsemigroups in reversible automata semigroups
证明了可逆Mealy自动机生成的半群包含秩为2的自由子半群当且仅当它包含无限阶无限阶元。
2018-11-12 math.GR
On Torsion-Free Semigroups Generated by Invertible Reversible Mealy Automata
本文讨论了一类自动机半群的扭问题，定义为Mealy自动机，又名字母由字母转换器具有相同的输入和输出字母诱导的变换半群。扭问题对于一般的自动机半群是不可判定的，但已知在由可逆有界Mealy自动机生成的一类（半）群中是可解的。我们主要研究可逆Mealy自动机的某种对映类，证明了对于一个宽子类，生成的半群是无挠的。
2014-12-02 cs.FL math.GR
The growth rates of automaton groups generated by reset automata
我们给出了一个转换器类$\mathcal{C}$中的自动机生成的群具有无穷阶的充分条件。作为结果，我们还证明了，如果一个群生成的自动机在$\mathcal{C}$是无限的，那么它包含一个自由半群的秩至少为2。在$\mathcal{C}$中自动机生成的群的上下文中，对Chou的一个结果给出了新的证明，证明了Chou生成的初等顺从群要么具有多项式增长，要么包含秩至少为2的自由半群.
2020-03-31 math.GR
Infinite finitely generated automata semigroups have infinite orbits
证明了有限状态Mealy自动机$\mathcal{A}=(Q,A,τ)$生成的半群是无限的当且仅当在字母表$A$中存在具有无限轨道的右无限字.
2018-01-30 math.GR
Semigroup intersection problems in the Heisenberg groups
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了Heisenberg群中的半群交集问题和轨道交集问题，证明了这两个问题在特定群结构下的可判定性。
2022-10-27 cs.DM math.GR
The Self-Similarity of Free Semigroups and Groups
本文综述了自由群和半群的自相似表示和自动机表示以及相关积的研究结果。此外，我们讨论了开放的问题和结果在这方面的代数判定问题。
2022-05-20 cs.FL math.GR
Amalgams of inverse semigroups and reversible two-counter machines
我们发现，字问题，一个混合$[S_1,S_2;U,ω_1,ω_2]$的逆半群可能是不可判定的，即使我们假设$S_1$和$S_2$（因此$U$）有有限的$\mathcal{R}$类和$ω_1,ω_2$是可计算的功能，中断了一系列积极的可判定性结果的主题。这是通过编码到一个适当的汞合金逆半群2计数器机器具有足够的普遍性，并与某些\sch图形的性质，在机器中的计算序列。
2011-05-10 math.GR
A group-theoretical interpretation of the word problem for free idempotent generated semigroups
任何半群的幂等元集都带有双序集的结构，其中包含了大量关于所讨论的半群的幂等元生成子半群的信息。这导致一个自由的幂等生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的建设-“自由est”半群与给定的双序集$\mathcal{E}$的幂等。当$\mathcal{E}$是有限的，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是等价于一个家庭的约束满足问题，涉及合理的子集的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。作为一个应用，我们获得了一类重要的例子的字问题的可判定性。证明了对于有限$\mathcal{E}$，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$总是满足同余条件的弱富足半群.
2019-01-09 math.GR
On the Finiteness Problem for Automaton (Semi)groups
本文讨论了Grigorchuk，Nekrashevich和Sushchanskii强调的一个决策问题，即自动机（半）群的有限性问题。对于半群，我们给出了有限性的一个有效的充分但非必要条件，对于群，我们给出了一个有效的必要但非充分条件。通过对所有具有小状态集和小字母表的Mealy自动机的测试，证明了新准则的有效性。最后，对于群体，我们提供了一个不直接导致决策过程的充分必要条件。
2011-05-24 cs.FL math.GR
Ranks of finite semigroups of one-dimensional cellular automata
自从约翰·冯·诺依曼首次提出以来，细胞自动机的概念已经发展成为计算机科学，物理学和理论生物学中的一个关键概念。在其经典设置中，元胞自动机是一个规则网格的所有配置的集合的变换，使得网格的任何特定单元的图像由仅取决于固定有限邻域的固定局部函数确定。近年来，随着$τ: A^G \to A^G$（其中$G$是任何群，$A$是任何集合）形式的变换的广义定义的引入，细胞自动机的理论由于与群论和拓扑学的联系而得到了极大的丰富。本文从研究循环群$\mathbb{Z}_n$上的所有元胞自动机和有限集$A$组成的半群$\text{CA}(\mathbb{Z}_n; A)$的秩（即最小生成集的基数）开始元胞自动机的有限半群理论研究.特别是，我们确定这个秩时，$n$等于$p$，$2^k$或$2^kp$，对于任何奇素数$p$和$k \geq 1$，我们给出了一般情况下的上限和下限。
2016-01-08 math.GR
Graph automaton groups
在本文中，我们定义了一种方法来获得一个有界可逆自动机从有限图开始。证明了相应的自动机群是其换位子群上的正则弱分支，包含一个二元自由半群，服从指数增长性.我们还强调了我们的建设和直角阿廷集团之间的联系。然后我们研究了这些自动机群在正则有根树上的自相似作用所对应的Schreier图。在初始图是路的情况下，我们明确地确定了它们的直径和自同构群，并证明了在圈的情况下，Schreier图的自同构群同构于二面体群.值得注意的是，我们的建设恢复了一些经典的例子，自动机组，如加法机和纠结的里程表。
2020-07-25 math.CO math.GR
Free idempotent generated semigroups: The word problem and structure via gain graphs
在杨，古尔德和本作者以前的广泛研究的基础上，我们提供了一个更精确的洞察到群论分支的字问题有限双序集上的自由幂等生成半群。我们证明了这样的字问题实际上是等价于计算问题中的自由幂等生成半群的极大子群的直积的某些子群的陪集的交集的问题，从而在与Howson性质和陪集交性质有关的群论假设下提供了这些字问题的可判定性.给出了任意自由幂等元生成半群的整体半群理论结构的基本框架，包括Green关系的刻画和非正则$\mathscr{D}$类的关键参数.特别地，我们证明了有限双序集$\mathcal{E}$的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的所有Schützenberger群必在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的极大子群的因子之内.
2020-09-21 math.GR
Semigroup algorithmic problems in metabelian groups
本文证明有限生成亚阿贝尔群的有限生成子半群上恒等元、群和逆元三个问题均可判定，并结合多学科工具建立对应关系，补全相关可判定性图景。
2023-04-25 cs.DM math.AG math.GR
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
Pointlike sets for varieties determined by groups
对于有限群簇$\mathbf H$，设$\overline{\mathbf H}$表示子群全部位于$\mathbf H$中的有限半群簇.给出了有限半群中关于$\overline{\mathbf H}$为点状的子集的一个刻划.只要$\mathbf H$具有可判定的成员问题，我们的刻画就有效.特别地，$\overline{\mathbf H}$ -语言的分离问题对于任何可判定的有限群簇$\mathbf H$都是可判定的。这推广了Henckell关于非周期类点可判定性的定理。
2018-01-15 cs.FL math.GR
Groups and Semigroups Defined by Colorings of Synchronizing Automata
在本文中，我们结合的代数性质的Mealy机生成自相似群和相应的确定性有限自动机（DFA）的组合性质。特别是，我们涉及有界自动机的同步自动机和特征的有限自动机组在相应的DFA的幂零性。此外，我们给出了自动机群中存在自由半群的一个可判定的充分条件。给出了一系列的例子和应用，特别是给出了一种将De Bruijn自动机着色为Mealy自动机的方法，该Mealy自动机的伴随半群是自由的，并给出了一些与伴随群有关的结构结果.
2013-10-19 cs.FL math.CO math.GR
Recent advances in algorithmic problems for semigroups
本文综述了矩阵半群算法理论的最新进展，重点讨论低维矩阵群及具有交换性、幂零性和可解性等附加结构的群中各类算法问题的可判定性与复杂度。
2023-09-19 cs.CC cs.DM math.GR
On a class of poly-context-free groups generated by automata
本文研究树自动机群及其推广，通过引入可约自动机群类证明其作为多上下文无关群直极限的结构定理，并证明至少含两个生成元的树自动机群非有限生成且为顺从群。
2022-05-18 math.CO math.GR
Lower Bounds on Words Separation: Are There Short Identities in Transformation Semigroups?
单词分离问题最初由Goralcik和Koubek（1986）提出，如下所述。设$Sep(n)$是最小数，使得对于任何两个长度为$\le n$的字，存在具有$Sep(n)$状态的确定性有限自动机，只接受其中之一。问题是要找到函数$Sep$的渐近性。这个问题与求全变换半群$T_k$中最短单位元长度的渐近性是逆的。$Sep$的已知下界源于$T_k$中的一元恒等式。我们发现的第一系列的身份在$T_k$这是短于相应的一元身份的无限多个值的$k$，从而稍微提高了下界$Sep(n)$。然后给出了对称群中的一些短的正恒等式，并通过增加一个乘法常数改进了置换自动机分离字的下界。最后，我们给出了小$k$的短恒等式的计算机搜索结果。
2016-09-11 cs.FL math.CO math.GR
Between primitive and $2$-transitive: Synchronization and its friends
如果在转换中有一个字将自动机的所有状态发送到一个状态，则自动机被称为同步。关于这一主题的研究一直由Černandi猜想驱动，这是自动机理论中最古老和最著名的问题之一，根据该猜想，同步$n$ -状态自动机具有长度至多为$(n-1)^2$的重置字。自动机的转换在状态集上生成一个变换幺半群，因此自动机可以被认为是具有一组指定生成元的变换幺半群。在此设置中，如果转换生成常量映射，则自动机正在同步。如果由$G$和$f$生成的幺半群$\langle G,f\rangle$在上述意义上是同步的，则集合$Ω$上的置换群$G$被称为同步映射$f$;如果$G$对每个非置换都是同步的，则我们说它是同步的。同步群和友群的类形成了严格位于本原群和$2$ -齐次群类之间的自然而优雅的群类的层次结构。这些类已经流传了几年，现在是时候提供一个统一的参考了。对所有这些类的研究都是由切尔内什猜想引起的，但它是独立的兴趣，因为它涉及群论，组合学，图自同态，半群理论，有限几何和表示论的丰富组合，并且也有有趣的计算方面。为了使文件自成一体，我们提供了关于这些主题的背景材料。我们在这里的目的是目前的结果，显示之间的联系，各个领域的数学上述，我们包括一个新的结果，对Černovsky猜想，一些挑战有限geometers，一些想法有关无限的类似物，和一长串的开放问题。
2015-11-10 math.CO math.GR
The Identity Problem in nilpotent groups of bounded class
本文证明了在幂零类至多为十的单位三角矩阵群及任意有限生成幂零群中，单位元问题与群问题在多项式时间内可判定，并提出了推广至更高幂零类的充分条件及验证程序。
2023-09-11 cs.DM math.GR math.RA
Groups Synchronizing a Transformation of Non-Uniform Kernel
本文讨论了允许同步（或复位）字的有限确定自动机的一般分类问题。(For（我们的目的是，自动机是否有初始状态或最终状态是无关紧要的。我们的出发点是研究的过渡半群相关的自动机，利用巨大的和非常深入的进展，在过去的几十年中取得的理论置换群，他们的几何和组合结构。设$X$是一个有限集.我们说$X$上的一个本原群$G$是{ \em synchronizing}，如果$G$与$X$上的任何不可逆映射一起生成一个常数映射。它是已知的（由P.M. Neumann）证明了对于某些本原群$G$和某些具有一致核的奇异变换$t$（即所有块具有相同数目的元素），半群$< G,t>$不生成常数映射.因此下面的概念是很自然的：如果$G$与非均匀核的任何映射一起生成一个常数映射，则称$X$上的本原群$G$是{ \em几乎同步}的。在本文中，我们使用两种不同的方法来提供几个不同步，但几乎同步的群的无限族。本文最后的同步可能会吸引注意的专家在计算机科学，组合数学和几何，团体和半群，线性代数和矩阵理论的一些问题。
2012-05-03 math.GR
