AI 中文总结
本文提出离散莫尔斯理论方法证明 Vietoris-Rips 复形的高连通性或可收缩性，将其应用于直角 Artin 群的复形可收缩性证明，还给出群有限呈现的充分条件。
AI 中文摘要
我们提出一种离散莫尔斯理论方法，用于利用到固定点的距离作为初始测量来证明 Vietoris-Rips 复形的高连通性或可收缩性。特别地，我们聚焦于使用字长的有限生成群情形。作为概念验证应用，我们证明对于三角-free 图 $\u0393$ 上的直角 Artin 群 $A_\u0393$，$\u0393$ 对应的 $\u0393$ 为三角-free 图时，$\u0393$ 的 Vietoris-Rips 复形 $\u0393$ 是可收缩的。我们还证明了一个有趣的群有限呈现的充分条件，该条件仅需检查某些有限复形的连通性。
英文摘要
We present a discrete Morse theoretic approach to proving high connectivity or contractibility of a Vietoris-Rips complex using distance to a fixed point as an initial measurement. In particular we focus on the case of a finitely generated group using word length. As a proof-of-concept application we prove that $\mathcal{VR}_2(A_Γ)$ is contractible for $A_Γ$ a right-angled Artin group on a triangle-free graph $Γ$. We also prove an interesting sufficient condition for a group to be finitely presented that only requires checking connectivity of certain finite complexes.
Comments14 pages, 3 figures
