Isospectral surfaces of genus 2 and 3
Hyunsuk Kang
给出了亏格为2和亏格为3的变曲率等谱非等距曲面的例子，并将所得结果应用于亏格为2的黎曼曲面上的等谱势的构造。
We give examples of isospectral non-isometric surfaces of genus 2 and 3 with variable curvatures and apply the result to construct isospectral potentials on Riemann surfaces of genus 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We show that any infinite-type surface without planar ends admits arbitrarily large families of length isospectral hyperbolic structures. If the surface has infinite genus and its space of ends is self-similar, we construct an uncountable family of isospectral and quasiconformally distinct hyperbolic structures.
Isospectral surfaces with distinct covering spectra via Cayley Graphs
覆盖谱是一个黎曼流形的几何不变量，更一般地说是一个度量空间的几何不变量，它通过隔离一部分长度谱来度量其一维空洞的大小。在以前的文件中，我们证明了覆盖谱是不是一个谱不变量的三维和更高的流形。在这篇文章中，我们给出了一个例子，两个等谱凯莱图，承认长度空间结构不同的覆盖谱。由此，我们推导出存在无限多对的Sunada等谱曲面不等覆盖谱。
The Steklov Determinant and Compactness of Isospectral Planar Domains
该研究证明紧光滑平面区域的斯特克利夫等谱族在$C^\infty$拓扑下是紧的，通过狄利克雷-诺伊曼算子的迹比较原理和归一化斯特克利夫行列式分析，解决了相关公开问题。
Compactness of relatively isospectral sets of surfaces via conformal surgeries
对于边界可能具有非紧端点的曲面，我们引入了相对等谱性的概念，这些端点可以是共形紧的，也可以是渐近尖点的。我们得到一个紧凑的结果，这样的家庭通过保形手术，使我们能够减少到最近研究的博思威克和佩里，或封闭的情况下，由奥斯古德，菲利普斯和Sarnak的曲面双曲无穷大的情况下，如果只有尖点。
On infinitesimal deformations of cmc surfaces of finite type in the 3-sphere
本文描述了三维球面上有限型常中曲率曲面的无穷小变形。我们使用Baker-Akhiezer函数来描述这种变形，以及多项式Killing场和相应的谱曲线来区分等谱和非等谱变形。
Isospectral hyperbolic surfaces have matching geodesics
我们表明，如果两个封闭的双曲曲面（不一定定向，甚至连接）有相同的拉普拉斯谱，那么对于每个长度，他们有相同数量的取向保持测地线和相同数量的取向反转测地线。限制到可定向曲面，这个结果减少到1959年的Huber定理。适当地推广，它扩展到双曲2-orbifolds（可能不连通）。我们给出的例子表明，它失败的不连通平坦的2-orbifolds。
A spectral curve approach to Lawson symmetric CMC surfaces of genus 2
$S^3$中的极小曲面和CMC曲面可以通过其相关的平面$\SL(2,\C)$连接族进行处理。本文给出亏格为2的Lawson极小曲面上的平坦$\SL(2,\C)$ -联络的模空间的参数化，这些平坦联络关于Lawson尺规作图法的某些对称是等变的.参数化使用希钦的阿贝尔化过程中写这样的连接明确的平面线丛在一个复杂的1维环面。这种描述是用来发展的劳森曲面的光谱曲线理论。这个理论也适用于其他CMC和极小曲面具有相同的全纯对称性的劳森曲面，但不同的黎曼曲面结构。此外，我们还研究了亏格为$g\geq2$的紧致极小曲面的等谱形变空间，证明了它是由简单因子修饰生成的。
We study nonorientable maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space. We prove some existence results for surfaces of this kind with high genus and one end.
Surfaces with constant mean curvature 1/2 and genus one in H2xR
在H2 xR中构造了新的常中曲率曲面.它们是高原解的姐妹面。它是一族MC 1/2曲面，具有k个端点，亏格1和k重二面角对称性，k大于2。表面是亚历山德罗夫嵌入式的.
Higher genus doubly periodic minimal surfaces
我们构造Weierstrass数据高属嵌入双周期极小曲面，并提出了数值证据，相关的周期问题可以解决。在正交端点的情况下，以前每个亏格只有一个已知的曲面。我们说明了多个新的例子，每个亏格g>2。在平行端的情况下，已知的例子限制为具有节点的平行平面的叶理。我们构造了一个新的例子，每个亏格g>2，限制为g-1单周期Scherk曲面之间的两个双周期Scherk曲面，也作为一个单周期曲面与四个垂直和2g水平Scherk结束。
Harmonic parametrization of surfaces of arbitrary genus
$\mathbb{R}^3$中极小曲面的Weierstrass表示为构造任意亏格的极小曲面提供了一种灵活的方法。极小曲面的拓扑限制妨碍了提供更通用的几何建模工具。极小曲面属于调和曲面的一个大类，它一般不具有极小曲面的拓扑限制，并且可以具有复杂的嵌入端点。在本文中，我们证明了使用的Weierstrass表示调和曲面的灵活性，结合嵌入调和结束一起构建嵌入调和曲面的任意亏格。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
In this paper, we build up a min-max theory for minimal surfaces using sweepouts of surfaces of genus $g\geq 1$ and $m\geq 1$ ideal boundary components. We show that the width for the area functional can be achieved by a bubble tree limit consisting of branched genus $g$ free boundary minimal surfaces with nodes, and possibly finitely many branched minimal spheres and free boundary minimal disks.
Free boundary minimal surfaces of genus zero
本文证明球内嵌入的亏格零自由边界极小曲面第一Steklov特征值为1，从而推出临界悬链面的唯一性。
Constant mean curvature surfaces of any positive genus
我们证明了几个新的非紧常中曲率曲面族的存在性：（i）任意亏格的单穿孔曲面$g \geq 1$，（ii）双穿孔环面，（iii）Delaunay端点的双周期曲面.
Starting at a saddle tower surface, we give a new existence proof of the Lawson surfaces $ξ_{m,k}$ of high genus by deforming the corresponding DPW potential. As a byproduct, we obtain for fixed $m$ estimates on the area of $ ξ_{m,k}$ in terms of their genus $g=m k \gg1$.
We employ min-max techniques to show that the unit ball in $\mathbb{R}^3$ contains embedded free boundary minimal surfaces with connected boundary and arbitrary genus.
Genus three embedded doubly periodic minimal surfaces with parallel ends
本文构造了一族亏格为三的嵌入双周期极小曲面，具有四个平行端口，并解决了二维周期问题。
Triunduloids: Embedded constant mean curvature surfaces with three ends and genus zero
1841年，Delaunay构造了具有恒定中曲率（CMC）的嵌入旋转曲面;这些波状曲面的亏格为零，现在已知是唯一具有两端和有限亏格的嵌入CMC曲面。在这里，我们构建了一个完整的家庭嵌入CMC表面的三个端部和亏格为零，他们被分类使用他们的渐近颈。我们的工作在一个类略比一般的嵌入式表面，即浸入式表面的边界浸入三流形，介绍了亚历山德罗夫。
Higher genus Riemann minimal surfaces
构造了适当嵌入欧几里得空间的高亏格Riemann极小曲面.为了做到这一点，我们胶水结束结束的Costa-Hoffman-Meeks的例子，两半亏格零黎曼的极小曲面。首先，我们需要执行Costa-Hoffman-Meeks示例的变形，以规定沿悬链端的通量矢量。然后，我们研究了Jacobi算子在半Riemann例子上的映射性质，作为CMC-Delaunay半圆柱的扰动分析。
Every Closed Oriented Surface of Positive Genus Is Loewner
该研究借助Chodosh-Vikman的万有覆盖球比较定理，证明了所有亏格为正的闭定向黎曼曲面均为Loewner曲面，满足sys面积不等式。
Compact Embedded Minimal Surfaces of Positive Genus Without Area Bounds
设M是一个3-流形（可能有边界）。我们证明，对于任何正整数g，M上存在一个开的非空度量集，对于每个度量集，都存在具有任意大面积的亏格g的稳定紧嵌入极小曲面。这推广了Colding和Minicozzi对于g=1的结果。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
In this paper, for a non compact and orientable surface $S$ been either: the Infinite Loch Ness monster, the Cantor tree and the Blooming Cantor tree, we construct explicitly an infinitely generated Fuchsian group $Γ<PSL(2,\mathbb{R})$, such that the quotient $\mathbb{H}/Γ$ is a hyperbolic surface homeomorphic to $S$.
On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus
本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。
Minimal surfaces with genus zero
在极小曲面的经典理论中，一个非常有趣的问题是在几何和拓扑约束下对极小曲面的分类。在这篇简短的论文中，我们给出了一个简短的总结，已知的分类结果适当嵌入极小曲面亏格为零的$\mathbb{R}^3$或由一个或两个独立的平移的$\mathbb{R}^3$的子。这并不打算是一个详尽的审查工具或证明在该领域，但一个简单的解释，目前已知的结果。
Logarithmic systolic growth for hyperbolic surfaces in every genus
本文依托 Brooks/Buser-Sarnak 原始构造，以更直接的方法证明闭双曲曲面的对数收缩下界适用于每一个亏格。
Genus bounds for min-max minimal surfaces
我们证明了最佳的极小曲面所产生的Simon-Smith的最小-最大建设的亏格界。这证实了1986年爱因斯坦-鲁宾斯坦提出的一个猜想。
We use Colding--Minicozzi lamination theory to study the systole of large genus minimal surfaces in an ambient three-manifold of positive Ricci curvature.
On the Genus of a Random Riemann Surface
Brooks和Makover介绍了一种方法，随机黎曼曲面的基础上相关联的一个密集集，他们-贝利表面-与随机三次图。本文利用随机正则图的Bollobas模型，研究了这些曲面的拓扑结构，特别是得到了它们亏格的期望值的估计.
Compact polyhedral surfaces of an arbitrary genus and determinants of Laplacians
紧致多面体曲面（或等价地，紧致黎曼曲面与共形平坦圆锥度量）的任意亏格。在给出了一个简短的自包含的调查，他们的基本谱特性，我们研究了zeta正则行列式的拉普拉斯算子作为一个功能上的模空间这些表面。给出了该行列式的一个显式表达式。
In this article we study the asymptotic behavior of small eigenvalues of Riemann surfaces for large genus. We show that for any positive integer $k$, as the genus $g$ goes to infinity, the smallest $k$-th eigenvalue of Riemann surfaces in any thick part of moduli space of Riemann surfaces of genus $g$ is uniformly comparable to $\frac{1}{g^2}$ in $g$. In the proof of the upper bound, for any constant $ε>0$, we will construct a closed Riemann surface of genus $g$ in any $ε$-thick part of moduli space such that it admits a pants decomposition whose boundary curves all have length equal to $ε$, a…
In this note we show that the expected value of the separating systole of a random surface of genus $g$ with respect to Weil-Petersson volume behaves like $2\log g $ as the genus goes to infinity. This is in strong contrast to the behavior of the expected value of the systole which, by results of Mirzakhani and Petri, is independent of genus.
Every closed surface of genus at least 18 is Loewner
本文改进了Riemannian曲面体积熵的上界，证明了亏格至少为18的可定向闭曲面及亏格至少为11的非正曲率闭曲面均满足Loewner的systolic比不等式。
This article is an attempt to generalize Riemann's bilinear relations on compact Riemann surface of genus at least 2, which may lead to new structures in the theory of hyperbolic Riemann surfaces. No significant result is obtained, the article serves to bring the readers' attention to the observation made by [Bol-1949], and some easy consequences.
In this paper, we define a new metric structure on the shape space of a high genus surface. We introduce a rigorous definition of a shape of a surface and construct a metric based on two energies measuring the area distortion and the angle distortion of a quasiconformal homeomorphism. We show that the energy minimizer in a fixed homotopy class is achieved by a quasiconformal homeomorphism by the lower semicontinuity property of these two energies.
In this paper, we settle in the affirmative the Jakobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich conjecture, stating that a certain singular metric on the Bolza surface, with area normalized, should maximize the first eigenvalue of the Laplacian.
Insecurity for compact surfaces of positive genus
黎曼流形$M$中的一对点是安全的，如果这对点之间的测地线可以被有限个点障碍所阻塞;否则这对点是不安全的。如果$M$中的所有点对都是安全的，则流形是安全的。一个流形是不安全的，如果存在一个不安全的点对，并且完全不安全，如果所有的点对都是不安全的。紧凑、扁平的歧管是安全的。一个常设猜想说，这些是唯一安全的，紧凑的黎曼流形。我们证明了这一点的表面属大于零。证明了亏格大于1的任意黎曼度量的闭曲面和亏格为1的通有度量的闭曲面是完全不安全的。
We will show that any open Riemann surface $M$ of finite genus is biholomorphic to an open set of a compact Riemann surface. Moreover, we will introduce a quotient space of forms in $M$ that determines if $M$ has finite genus and also the minimal genus where $M$ can be holomorphically embedded.
Geometric Registration of High-genus Surfaces
提出了一种高亏格（$g\geq 1$）曲面间几何配准的方法。简单曲面（如简单连通的开放曲面）之间的曲面配准已经得到了很好的研究。然而，很少的工作已经进行了登记的高亏格表面。曲面的高亏格拓扑结构给曲面配准带来了很大的挑战。一种可能的方法是将表面划分为简单连接的面片，然后逐片进行配准。需要一致的切割，这通常很难获得并且容易出错。在这项工作中，我们提出了一种有效的方法来获得高属曲面之间的几何配准，而不引入一致的削减。其关键思想是共形参数化的表面到其通用的覆盖空间，这是欧几里德平面或双曲盘嵌入$\mathbb{R}^2$。然后，通过最小化测量两个表面之间的几何相异性的形状失配能量，可以在通用覆盖空间上进行配准。我们所提出的算法有效地计算高亏格表面之间的平滑配准，尽可能多地匹配几何信息。该算法也可以应用于找到一个光滑和双射配准最小化任何一般的能量泛函。对高亏格曲面数据的数值实验表明，该方法是一种有效的几何匹配高亏格曲面配准方法。我们还将该方法应用于医学成像解剖结构的配准，这表明了该算法的实用性。
Fast Spherical Quasiconformal Parameterization of Genus-0 Closed Surfaces with Application to Adaptive Remeshing
本文研究亏格为0的闭曲面的球面拟共形参数化。给定亏格为0的封闭三角剖分曲面和任意用户定义的拟共形变形，我们提出了一个快速算法计算球面参数化的表面，满足规定的变形。该算法可以有效地应用于自适应曲面网格重划分，以提高计算机图形学和动画的可视化效果。实验结果表明了该算法的有效性。
Small symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic 4-manifolds via genus-3 pencils
我们显式地构造了辛亏格3的Lefschetz束（带基点），其全空间与有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）同胚但不同胚，其中p= 7，8，9。然后我们给出了第一贝蒂数为b_1= 2，3的无限族辛Calabi-Yau曲面的新构造，以及b_1=4的曲面与4-环面同胚.通过在亏格为3的曲面的映射类群中构造新的正因子分解，得到了亏格为3的辛Lefschetz束的全空间。此外，我们的技术使我们能够回答在否定的Korkmaz关于上界的B_1属g纤维化的问题。
Minimal surfaces with arbitrary genus in 3-spheres of positive Ricci curvature
本文研究正Ricci曲率三维球面中的极小曲面，证明对任意亏格g，存在面积不超过第一Simon-Smith宽度两倍的嵌入极小曲面。
In this article we study the first eigenvalues of closed Riemann surfaces for large genus. We show that for every closed Riemann surface $X_g$ of genus $g$ $(g\geq 2)$, the first eigenvalue of $X_g$ is greater than $\frac{\mathcal{L}_1(X_g)}{g^2}$ up to a uniform positive constant multiplication. Where $\mathcal{L}_1(X_g)$ is the shortest length of multi closed curves separating $X_g$. Moreover,we also show that this new lower bound is optimal as $g \to \infty$.
Let $M_g$ be the moduli space of hyperbolic surfaces of genus $g$ endowed with the Weil-Petersson metric. In this paper, we show that for any $ε>0$, as genus $g$ goes to infinity, a generic surface $X\in M_g$ satisfies that the first eigenvalue $λ_1(X)>\frac{3}{16}-ε$. As an application, we also show that a generic surface $X\in M_g$ satisfies that the diameter $\mathrm{diam}(X)<(4+ε)\ln(g)$ for large genus.
A Metric for genus-zero surfaces
本文提出一种比较 genus-zero 表面形状的新方法，引入对称扭曲能量度量，并证明任何两个 genus-zero 表面之间存在最小化该能量的共形微分同胚。证明该能量给出 genus-zero 里emannian 表面空间的度量。
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