The Miyaoka-Yau inequality and uniformisation of canonical models
对于具有klt奇点和nef典范除子的一般型复射影簇的切层，建立了关于轨道型陈类的Miyaoka-Yau不等式.在平等的情况下，达到各种在最坏的终端奇点，我们证明了相关的正则模型是商的单位球由离散群作用。
2019-02-13 math.AG
Slope inequalities and a Miyaoka-Yau type inequality
对于特征为$p>0$的域上的一般类型的极小光滑射影曲面$S$，证明了$K^2_S\le 32χ(\cal{O}_S).$.此外，若$18χ(\cal{O}_S)<K^2_S\le 32χ(\cal{O}_S)$，则$S$的Albanese态射必诱导亏格2纤维化.文中还给出了具有$K^2_S=32χ(\cal{O}_S)$的曲面的分类。该不等式还蕴涵了$χ(\cal{O}_S)>0$，它完全回答了Shepherd-Barron的一个问题.
2019-09-18 math.AG
Miyaoka-Yau inequality for minimal projective manifolds of general type
本文利用Kähler-里奇流证明了一般型极小射影$n$ -流形的Miyaoka-Yau不等式.
2008-12-04 math.AG math.DG
The orbifold Langer-Miyaoka-Yau inequality and Hirzebruch-type inequalities
利用Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式\cite的Langer变分[定理0.1]{Langer}，我们给出了复射影平面上曲线排列的Hirzebruch型不等式.
2017-03-29 math.AG math.CO
A note on Bogomolov-Gieseker type inequality for Calabi-Yau 3-folds
Bayer，Macri和作者提出了射影3重上倾斜半稳定物体的代数Bogomolov-Gieseker（BG）型不等式.本文证明了我们对某些Calabi-Yau 3-folds（如五次3-folds）上具有最小第一Chern类的斜稳定层的猜想。
2012-01-24 math.AG
Miyaoka-Yau equality and uniformization of log Fano pairs
本文研究具有标准系数的对数 Fano 对，证明在 Miyaoka-Yau 不等式取等号时，其轨形万有覆盖必为射影空间。
2025-01-10 math.AG math.CV
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
Universität Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了中间柯里亚维度变种的Miyaoka-Yau型不等式，并通过特征化和新例子证明了结果的最优性。
2026-02-03 math.AG
Miyaoka-Yau inequality for compact Kähler manifolds with semi-positive canonical bundle
本文证明了具有半正典范丛的紧致Kähler流形的Miyaoka-Yau不等式.证明的关键是Kähler-里奇流上的数量曲率的$L^2$ -范数的估计.
2018-02-15 math.AG math.CV math.DG
Bogomolov-Gieseker Type Inequality on Calabi-Yau and Fano 3-folds
本文证明了Calabi-Yau 3-folds和一类Fano 3-folds上的稳定层的第三类Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式.证明使用了展开技术，从倾斜稳定性条件消失，和兰格的估计定理的整体瓣的无挠的层。特别地，这个结果意味着Douglas-Reinbacher-Yau关于Calabi-Yau 3-fold上存在稳定层的Chern数的理论充分条件需要修正.
2015-10-20 math.AG
Logarithmic orbifold Euler numbers of surfaces with applications
我们引入了带Q因子的法向曲面的轨道折叠欧拉数。这些数字的行为乘法有限映射和日志典型的情况下，我们证明了他们满足Bogomolov-Miyaoka-Yau型不等式。作为推论，我们证明了Bogomolov关于有理曲线在一般曲面上的有界性结果的有效形式.最后，我们给出了平面曲线奇异性的一些应用。
2000-12-19 math.AG
Orbifold Stability and Miyaoka-Yau Inequality for minimal pairs
在建立了奇异对的稳定性和Chern类的概念后，我们利用具有锥奇异性和尖奇异性的Kähler-Einstein度量证明了对数一般型的极小对数-典型对的轨道切层的斜率半稳定性.然后，我们继续证明Miyaoka-Yau不等式的所有极小对标准系数。特别是我们的结果提供了一个替代的证明，阿勃定理的三倍，是独立的积极性结果切层。
2021-04-18 math.AG math.DG
On the Miyaoka-Yau inequality for manifolds with nef anti-canonical line bundle
本文在 K. Zhang 工作的基础上，结合 Fujita–Odaka 的 delta 不变量下界条件，研究具有 nef 反典范线丛的射影流形上的 Miyaoka–Yau 型不等式。
2024-07-04 math.AG math.DG
Number of singular points of an annulus in $\mathbb{C}^2$
利用Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式和一个Milnor数界，证明了$\mathbb{C}^2$中任何没有自相交的代数环$\mathbb{C}^*$最多能有三个尖点奇点.
2010-05-06 math.AG
Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties
本文研究具有klt奇点的射影簇的拓扑刻画问题，将复射影流形上关于球商空间、阿贝尔簇及射影空间的拓扑刻画与陈类刻画相关结果，推广到带klt奇点的对应奇异簇类中。
2023-10-23 math.AG math.CV
Equality in the Miyaoka-Yau inequality and uniformization of non-positively curved klt pairs
本文研究了紧Kähler klt对在orbifold Miyaoka-Yau不等式中等号成立的条件，证明了此时其orbifold泛覆盖为单位球或仿射空间。
2023-05-06 math.AG math.CV math.DG
The logarithmic Bogomolov-Tian-Todorov theorem
证明了适当的对数光滑饱和对数Calabi-Yau空间的对数光滑变形是通畅的。
2021-11-05 math.AG
Bogomolov-Tian-Todorov theorem for Calabi-Yau categories
证明了Bogomolov-Tian-Todorov定理在Calabi-Yau范畴上的推广。
2022-05-19 math-ph math.AG math.AT
Cascades of toric log del Pezzo surfaces of Picard number one
通过引入级联的概念，我们对Picard数1的复曲面log del Pezzo曲面进行了分类。作为应用，我们证明了如果这样的曲面是Kähler-Einstein曲面，那么它应该允许特殊的级联，并且它满足轨道Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式的等式，即，$K^2 = 3e_{orb}.$
2020-12-24 math.AG
Classes de Chern des variétés uniréglées
证明了一个关于单圆投射簇的Miyaoka-Yau型不等式。
2005-02-10 math.AG
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
School of Mathematics and Statistics Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Science, Institute for Theoretical Sciences Westlake University（西湖大学理学院理论科学研究所）；School of Mathematics and Statistics Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文通过在紧Kähler klt空间正则轨迹上得到自反Higgs层的广义Bogomolov不等式，建立所有极小Kähler klt空间的宫冈-丘不等式，并通过Gauduchon orbifolds上的分析结果推导奇异情形下无挠层的相关性质。
2026-09-29 math.AG math.DG
The Miyaoka-Yau inequality for singular varieties with big canonical or anticanonical divisors
The University of Osaka（大阪大学）；Westlake University（西湖大学）
研究为具有大典范或反典范除子的奇异簇建立宫冈-丘不等式，定义非多极积，建立相关博戈莫洛夫-吉泽克型不等式，从而证明了特定射影klt簇的宫冈-丘不等式。
2026-07-22 math.AG math.CV math.DG
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties I -klt Fano case-
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
研究针对\(n\)维klt法诺簇建立宫冈 - 丘不等式，还受他人启发在孤子情形下证明其等变形式，用等变陈类和加权δ不变量取代相关量，得出允许凯勒 - 里奇孤子的光滑法诺流形的等变宫冈 - 丘不等式。
2026-10-15 math.AG math.CV math.DG
The Bogomolov-Beauville-Yau Decomposition for Klt Projective Varieties with Trivial First Chern Class -Without Tears-
给出了具有klt奇点和数值平凡典范丛的复射影簇的分解定理的一个简化证明（在特征零点）。该证明在本质上依赖于许多作者以前证明的大部分结果，但避免了S.德鲁埃尔在某种程度上，新的贡献是一个代数性和双半纯分裂结果一般局部平凡纤维纤维没有全纯向量场。我们首先证明在更容易顺利的情况下，以下相同的步骤，在一般情况下，处理下。
2020-05-12 math.AG math.CV
Bounded negativity of self-intersection numbers of Shimura curves on Shimura surfaces
Shimura曲面上的Shimura曲线是有界负猜想的一个候选反例。我们证明，他们不服务于这个目的：只有100多个自相交数低于一个给定的界限。以前，这个结果已经在[BHK+13]中使用Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式对紧Hilbert模曲面进行了证明。我们的方法使用等分布，并统一适用于所有Shimura曲面。
2014-07-19 math.AG
Chern class inequalities for non-uniruled projective varieties
众所周知，投影极小模型满足著名的Miyaoka-Yau不等式。在本文中，我们将这些不等式推广到所有光滑、射影和非正则簇的集合。
2022-08-02 math.AG
Stability conditions on Calabi-Yau double/triple solids
本文证明了加权射影空间$\mathbb{P}(1, 1, 1, 1, 2)$和$\mathbb{P}(1, 1, 1, 1, 4)$中两类Calabi-Yau三重空间（即加权超曲面）上稳定层的Bogomolov-Gieseker（BG）不等式的一个更强形式.以强BG不等式为主要技术工具，构造了这些Calabi-Yau三重上Bridgeland稳定性条件空间的开子集。
2022-07-08 math.AG
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
研究超平面排列的稳定性条件，利用Bogomolov-Gieseker不等式证明二次形式非正，推导出交子空间乘数总和的下界，扩展Hirzebruch在复射影平面中线排列的条件。
2026-03-17 math.AG math.CO math.DG
Bogomolov-Gieseker type inequality and counting invariants
本文研究了支撑在充分因子上的Calabi-Yau三重计数扭层、理想曲线层和Pandharipande-Thomas稳定对上的Donaldson-Thomas型不变量之间的关系。该猜想是在研究大古里-斯特罗明格-瓦法猜想（英语：Ooguri-Strominger-Vafa's conjecture）中推导出的德尼夫-摩尔公式（英语：Denef-Moore's formula）的数学表述，该猜想将黑洞熵和拓扑弦联系起来。本文的主要结果是在Bayer，Macri和作者提出的一个代数Bogomolov-Gieseker型不等式的假设下证明了我们的猜想.
2012-10-16 hep-th math.AG
Branes, Bundles and Attractors: Bogomolov and Beyond
本文讨论了Calabi-Yau三重空间上稳定全纯向量丛的可能Chern类的II型弦论吸引子机制的推论。特别地，我们给出了陈类对应于稳定丛的充分条件。
2006-08-04 hep-th math-ph math.AG
Beauville--Bogomolov--Yau decomposition for Kähler generalized pairs
Tohoku University（东北大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Université Côte d’Azur CNRS UMR 7351（法国蔚蓝海岸大学CNRS第7351联合实验室）
本文在Kähler框架下建立广义对的Beauville--Bogomolov--Yau分解，通过有限拟平展覆盖和局部常数纤维化，将Calabi--Yau型广义klt对分解为有理连通纤维与Calabi--Yau基，并应用于消除单值得到标准因子分解。
2026-09-10 math.AG math.CV math.DG
An explicit bound for the log-canonical degree of curves on open surfaces
设$X$，$D$分别是$X$上的光滑射影曲面和简单法交因子.设$κ(X, K_X + D)\ge 0$，$C$是$X$上的不可约曲线，其支集不包含在$D$中，$α$是$ [ 0, 1 ]$中的有理数.在Miyaoka之后，我们定义了一个轨道丛$\mathcal{E}_α$作为$X$的Galois覆盖上的对数微分的一个合适的自由子层。利用$\mathcal{E}_α$证明了$(X, D+αC)$对的一个Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式.此外，假设$K_X+D$是大的，并且nef和$(K_X+D)^2 $大于$e_{X\setminus D}$，即开放曲面$X\setminus D$的拓扑欧拉数。作为不等式的结果，通过改变$α$，我们推导出一个明确的功能$(K_X+D)\cdot C)$的不变量：$(K_X+D)^2$，$e_{X\setminus D}$和$e_{C \setminus D} $，即拓扑欧拉数的规范化$C$减去点的集合论反像的$D$。最后，我们证明了在这类曲面上，$- e_{C\setminus D}$有界的曲线构成一个有界曲线族，特别是在$X$上只有有限条曲线$C$使得$- e_{C\setminus D}\le 0$ .
2021-06-03 math.AG
Stability condition on Calabi-Yau threefold of complete intersection of quadratic and quartic hypersurfaces
本文证明了曲线$X_{2,2,2,4}$的一个Clifford型不等式，该曲线是$\mathbb{P}^5$中一个四次曲线与三个一般二次曲线的交线.从而证明了$X_{2,4}$上稳定向量丛和稳定对象的特征标的一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.应用Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和Toda提出的方案，我们可以构造$X_{2,4}$上Bridgeland稳定性条件的开子集.
2022-10-28 math.AG
On the number of singular points of plane curves
这是一个扩展，更新和更新的报告，共同工作的第二命名的作者提出的会议代数几何在琦玉大学举行，1995年3月15日至17日。主要结果是平面曲线数值型奇点的一个不等式，它涉及曲线的次数、奇点的重数和Milnor数。它是由于Miyaoka的对数Bogomolov-Miyaoka-Yau型不等式的推论。它首先由F. Sakai在1990年和重新发现的作者独立的特殊情况下，一个不可约尖曲线在1992年。我们的证明是基于本地化，本地Zerki-Fujita分解，并使用图判别演算。关键点是平面曲线芽的BMY-不等式的局部模拟。作为推论，得到了一类平面曲线族的有界性准则。我们的方法的另一个应用是以下事实：刚性有理尖点平面曲线不能有超过9个尖点。
1995-07-07 alg-geom math.AG
On large families of bundles over algebraic surfaces
本文的目的是构造任意代数曲面上秩和判别式无界的向量丛序列。这个问题，主要是极化的阿贝尔簇与循环Neron-Severi群产生的极化，被认为是由Nakashima与道格拉斯-Reinbacher-丘猜想强Bogomolov不等式。特别地，我们证明了在任何曲面上，强Bogomolov不等式$SBI_l$对所有$l>4$都是假的。
2015-04-06 hep-th math.AG
Characterising Ball Quotients through their (higher) Chern Numbers
Universität Freiburg（弗赖堡大学）
本文通过特征数特征化球商，扩展了Miyaoka等人之前的研究。
2026-07-13 math.AG
Chern slopes of simply connected complex surfaces of general type are dense in [2,3]
证明了对任意个数的$r$在$[2,3]$中存在自旋（或非自旋最小）一般类型$X$的单连通复曲面，其中$c_1^2(X)/c_2(X)$任意接近于$r$ .特别是，这表明存在一般类型的简单连接表面任意接近Bogomolov-Miyaoka-Yau线。另外，我们证明了对任意$r \in [1,3]$和任意整数$q\geq 0$，存在一般型$X$的极小复曲面，其中$c_1^2(X)/c_2(X)$任意接近$r$，且$π_1(X)$同构于亏格为$q$的紧致Riemann曲面的基本群.
2014-11-09 math.AG math.SG
Calabi-Yau threefolds over finite fields and torsion in cohomologies
我们研究了有限域上的Calabi-Yau三重性的各种例子。特别地，我们给出了K的一个猜想的一个反例。乔希将卡-丘方程提升三倍至特征零点。我们还计算了Cynk-van Straten构造的一些Calabi-Yau三重的p-adic上同调，它们具有显著的算术性质，以及Hirokado三重的p-adic上同调。这些例子和计算回答了B. Bhatt，T. Ekedahl，van der Geer-Katencht和Patakfalvi-Zdanowicz等的方法，并对Beauville-Bogomolov分解的正特征给出了新的解释。我们的工具包括p-adic霍奇理论以及经典的代数拓扑。我们还给出了潜在的例子表明，霍奇数的三倍，在积极的特征不是派生的不变量，相反的情况下，特征为零。
2020-09-21 math.AG math.NT
Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
设$k$是具有奇特征的完满域，$X$是$k$上的光滑代数簇，并且是$W_2$ -可提升的.我们证明了经典卡地亚下降的指数扭曲给出了$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零希格斯层范畴与$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零平坦层范畴之间的范畴等价性，它等价于Ogus在正特征的非交换Hodge理论中构造的这些幂零对象的逆Cartier和Cartier变换，沃洛戈茨基鉴于Deligne-Illusie引理在交换Hodge理论的$E_1$退化和Kodaira消灭定理的代数证明中所起的重要作用，这个引理在建立$p$中通过希格斯-德拉姆流的概念再次发挥重要作用，这可能并不过分令人惊讶。非交换Hodge理论中的进Simpson对应和半稳定Higgs丛的Bogomolov不等式的Langer代数证明以及Miyaoka-Yau不等式。
2013-12-02 math.AG
Deformations and Lifts of Calabi-Yau Varieties in Characteristic $p$
本文用导出代数几何研究特征 $p$ 中 Calabi-Yau 簇的形变，证明 Bogomolov-Tian-Todorov 定理的混合特征类比，并给出普通 Calabi-Yau 簇到特征 $0$ 的典范提升，推广 Serre-Tate 定理。
2025-05-25 math.AG math.AT math.NT
Semipositivity of the orbifold second Chern class in Fujiki's class
The University of Osaka（大阪大学）；Westlake University（西湖大学）
研究藤木类中紧致正规解析簇orbifold第二陈类不等式，通过建立切层和余切层一般nef性定理及相关不等式，证明宫冈不等式及orbifold第二陈类半正性。
2026-07-22 math.AG math.CV math.DG
Chern Numbers of Matroids
本文定义了拟阵的Chern数，证明其与超平面排列的对数余切丛Chern数对应，并给出秩3拟阵Chern数正性、比值上界及均匀拟阵公式。
2023-10-17 math.AG math.CO
Chern slopes of surfaces of general type in positive characteristic
设$\mathbb{K}$是特征$p>0$的代数闭域，$C$是$\mathbb{K}$上的非奇异射影曲线.证明了对任意实数$x \geq 2$，存在$\mathbb{K}$上的一般型$X$极小曲面使得a）$c_1^2(X)>0, c_2(X)>0$，b）$π_1^{\text{ét}}(X) \simeq π_1^{\text{ét}}(C)$，c）和$c_1^2(X)/c_2(X)$任意接近于$x$ .特别是，我们显示密度的陈斜率在病理Bogomolov-Miyaoka-Yau间隔$]3,\infty[$任何给定的$p$。证明了对于$C=\mathbb{P}^1$，存在具有$H^1(X,\mathcal{O}_X)=0$的曲面$X$，即Picard格式等于约化点的曲面.通过这种方式，我们证明了，即使是减少皮卡德计划的表面是密集持久的$[2,\infty[$任何给定的$p$。
2016-12-06 math.AG math.NT
Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles
本文研究了极化流形和Nef向量丛上的Chern类和Chern数不等式。对于极化对$(M,L)$，其中$L$非常充分，我们的第一个主要结果是一族尖锐的陈类不等式。其中第一个是经典结果的一个变体，第二个的等式情形是超曲面的一个特征。第二个主要结果是它的一个Chern数不等式，其中包含一个反向的Miyaoka-Yau型不等式。第三个主要结果是紧Kähler流形上的nef向量丛的Chern数被欧拉数下界.作为应用，我们对具有非负对分曲率且Chern数均为正的紧致Kähler流形进行了分类。提出了一个关于具有非正对分曲率的紧致Kähler流形的欧拉数的猜想，它可以看作是Hopf猜想的一个复类比.
2020-04-20 math.AG math.DG
Castelnuovo bound for curves in projective 3-folds
本文在不依赖Bayer-Macrì-Toda猜想的前提下，证明了Picard数为1的Calabi-Yau三维流形的Castelnuovo界猜想（至多差一个线性项和有限多次数），并推广至四维流形的面计数不变量，核心方法是基于经典技术与导出范畴弱稳定条件越壁的亏格上界迭代法。
2024-07-29 hep-th math-ph math.AG
Arrangements of rational sections over curves and the varieties they define
介绍曲线上有理截面的排列。它们推广了P^2上的线排列。通过Kapranov的\bar{M}_{0,d+1}的构造，d个截面的每个排列定义了P^{d-2}中的单个曲线。我们显示了一个一对一的对应关系安排的d部分和不可约曲线在M_{0,d+1}，也给两个杰出的子类：横向和简单的交叉对应。然后，我们关联到每个安排A（以及M_{0,d+1}中的每个不可约曲线）几个非奇异的一般类型的射影曲面X与陈数渐近成比例的各种log陈数定义的A。例如，对于复数上的扩展族，任何这样的X都是正指数，并且π_1（X）= π_1（\bar{A}），其中\bar{A}是A的正规化。这样，M_{0,d+1}中的任何有理曲线都产生2< c_1^2（X）/c_2（X）<3的单连通曲面。像这样的不等式来自log Chern不等式，它通常与几何高度不等式有关（见附录）。在此过程中，我们展示了任意特征的一般类型的简单连通曲面的例子，这些曲面违反了任何类型的宫冈-丘不等式。
2011-04-04 math.AG math.CO
