Cumulants in Noncommutative Probability Theory IV. De Finetti's Theorem and $L^p$-Inequalities
本文收集了关于交叉累积量为零的交换系统的一些结果，我们称之为非交叉交换系统。主要结果是一个自由版本的德Finetti的定理，特点合并的自由积的非交叉交换系统，满足所谓的弱单点条件。证明中的主要工具是带有独立同分布一致有界常数的$L^p$不等式。非交叉交换系统中的序列。
2013-12-19 math.CO math.OA
Free Product Structure of a Graph W*-probability space
本文研究了图W*-概率空间的合并自由积结构。在[16]和[17]中，我们已经观察到图W*-代数上的算子值自由度条件。利用这些条件，我们将考虑图W*-代数的合并自由积结构。特别地，我们可以通过所谓的无环块（DG-半圆块）和非环块（R-对角块）来使代数块化。最后，我们可以看到图W*-代数是代数的边块的自由积。
2005-07-05 math.OA
Loewner's equation in noncommutative probability
利用非交换概率的概念，我们表明，Loewner的发展方程可以被看作是提供一个地图的路径的措施路径的概率测度。我们证明了Loewner映射的不动点在弦情形下是周期律的卷积半群，在径向情形下是它的乘法模拟.我们进一步表明，Loewner演化“展开”的分布，它引起了一个马尔可夫过程。
2002-08-29 math.OA math.PR
Convolution, subordination and characterization problems in noncommutative probability
本文研究了自由概率中的特征化问题。利用自由可加卷积和自由可乘卷积的从属性，我们将自由概率中的一些已知刻画推广到具有无界支撑的随机变量。利用这一技巧，我们还证明了一个新的自由随机变量分布的特征。一个类似的技术被用来研究单调独立随机变量的Laha-Lukacs回归。
2015-04-18 math.OA math.PR
Normalizers inside amalgamated free product von Neumann algebras
最近，Adrian Ioana证明了非平凡自由积群Γ_1 * Γ_2的所有保持自由遍历概率测度作用的交叉积都有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数. Ioana从一个关于合并自由积von Neumann代数M = M_1 *_B M_2的顺从子代数A的正规化子N_M（A）“的更一般的二分法导出了这个结果。通过去掉谱隙假设，改进了这一二分法定理，特别是得到了Cartan子代数在Γ_1 * Γ_2交叉积中唯一性的一个简单证明.
2013-05-14 math.DS math.GR math.OA
A noncommutative extended de Finetti theorem
推广的de Finetti定理刻画了可交换无限随机序列的条件独立同分布性。并证明了扩散性的分布对称性明显较弱与交换性等价。我们的主要结果是这个定理的一个非交换版本。与Ryll-Nadzewski的经典结果相反，对于无限非交换随机序列，交换性强于扩散性。从我们的调查中出现了非交换条件独立的冯诺依曼代数结构密切相关的波帕的概念交换平方和Kümmerer的广义伯努利位移。我们的主要结果适用于古典概率、量子概率，特别是自由概率、辫群表示和Jones子因子.
2008-06-23 math.OA math.PR
Cartan subalgebras of amalgamated free product II$_1$ factors
在混合自由积II $_1$因子的背景下研究Cartan子代数，得到了一些唯一性和不存在性结果.证明了如果$Γ$属于一个大类的合并的自由积群（其中包含任何两个无限群的自由积），则任何II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$产生于$Γ$的一个自由遍历概率测度保持作用，具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.证明了若$\mathcal R=\mathcal R_1*\mathcal R_2$是任意两个非超有限可数遍历概率测度的保持等价关系的自由积，则II型$_1$因子$L(\mathcal R)$有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.最后证明了任意两个II $_1$因子的自由积$M=M_1*M_2$不存在Cartan子代数.更一般地，我们证明，如果$A\subset M$是一个扩散顺从冯诺依曼子代数和$P\subset M$表示由其正规化生成的代数，那么要么$P$是顺从的，或一个角落的$P$嵌入到$M_1$或$M_2$。
2014-09-10 math.DS math.GR math.OA
Complex analysis methods in noncommutative probability
在这篇论文中，我们研究了非交换概率论中的卷积。本文证明了自由卷积和部分定义的单参数自由卷积半群中测度的几个正则性结果。我们讨论了布尔卷积和自由卷积之间的联系，在最后一章中，我们证明了任何关于单调加性或乘性卷积的无穷可分概率测度都属于关于相应卷积的单参数半群。本论文中的一些结果的早期版本已经出版，而其他一些已经提交出版。我们几乎完全保留了印第安纳大学要求的博士论文的特定格式。这给文档增加了几个不必要的页面，但我们希望保留文档作为印第安纳大学博士论文的特殊性。
2006-02-15 math.OA math.PR
Graph Free Product of Noncommutative Probability spaces
本文将构造非交换概率空间的图自由积。这是试图解释和观察组合对象依赖概率结构。
2006-02-06 math.OA
A transference method in quantum probability
工作与一个相当普遍的概念的独立性，我们提供了一个转让的方法，允许比较的p-范数的总和的独立副本与p-范数的总和的自由副本。我们的主要技术是构造显式的算子空间Lp嵌入保持独立性，以减少问题的L1，其中一些最近的结果，由第一命名的作者可以使用。我们发现非交换的Khincthine/Rosenthal型不等式和非交换的LP嵌入理论的应用。
2010-03-03 math.OA math.PR
Etemadi and Kolmogorov inequalities in noncommutative probability spaces
利用Cuculescu的一个极大不等式型结果，建立了Hajék-Penyi不等式和Etemadi不等式等非交换的极大不等式.另外，我们还证明了一个非交换Kolmogorov型不等式：若$x_1, x_2, \ldots, x_n$是非交换概率空间$(\mathfrak{M}, τ)$中的相继独立自伴随机变量，使得$τ\left(x_k\right) = 0$和$s_k s_{k-1} = s_{k-1} s_k$，其中$s_k = \sum_{j=1}^k x_j$，则对任意的$λ> 0$，存在一个投影$e$，使得$$1 - \frac{(λ+ \max_{1 \leq k \leq n} \|x_k\|)^2}{\sum_{k=1}^n {\rm var}(x_k)}\leq τ(e)\leq \frac{τ(s_n^2)}{λ^2}.$$。摘要研究了独立随机变量序列的收敛性与其方差序列的收敛性之间的关系。
2017-09-23 math.FA math.OA math.PR
On the twisted factorization of the $T$-transform
非交换分布的合并$T$ -变换是K.~戴克玛它为Voiculescu自由概率论中随机变量分布的计算提供了一个基本工具。$T$ -变换以相当非平凡的方式对自由随机变量的乘积进行因式分解。在本文中，我们提供了该属性的简单图形证明，然后使用带有乘法的运算数的抽象设置进行了更概念化的证明。
2021-05-20 math.OA math.PR
Inequalities for sums of random variables in noncommutative probability spaces
本文建立了一个带参数$1\leq r\leq2$的非交换Bennett不等式的推广，并用它和一些非交换技巧建立了一个Rosenthal不等式.我们还提出了一个非交换Hoeffding不等式：设$(\mathfrak{M}, τ)$是一个非交换概率空间，$\mathfrak{N}$是$\mathfrak{M}$的一个von Neumann子代数，其相应的条件期望为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}$，且子代数$\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{A}_j\subseteq\mathfrak{M}\,\,(j=1, \cdots, n)$在$\mathfrak{N}$上逐次独立.设$x_j\in\mathfrak{A}_j$是自伴的，使得对于某些实数$a_j\leq x_j\leq b_j$为$a_j<b_j$，对于某些$μ\geq 0$和所有$1\leq j\leq n$为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}(x_j)=μ$。则对于任何$t>o$，它保持\begin{eqnarray*} {\rm Prob}\left(\left|\sum_{j=1}^n x_j-nμ\right|\geq t\right)\leq 2 \exp\left\{\frac{-2t^2}{\sum_{j=1}^n(b_j-a_j)^2}\r…
2014-06-22 math.FA math.OA math.PR
Cumulants in noncommutative probability II. Generalized Gaussian random variables
我们继续研究非交换累积量。本文证明了非交换高斯随机变量的各种特征。
2003-02-19 math.CO math.OA
Cumulants in noncommutative probability I. Noncommutative Exchangeability Systems
累积量线性化测量值的测度卷积。我们利用Good公式在一个非常一般的情形下定义了非交换累积量，证明了所需要的本质性质是随机变量的可交换性。粗略地说，该公式表示累积量是随机变量的某个"离散傅里叶变换“的矩。这提供了一个简单的统一方法来理解已知的累积量的例子，如经典的，自由累积量和各种q累积量。
2004-09-02 math.CO math.OA
$\mathbb Z_n$--graded Independence
本文将Mingo和Nica关于分次独立性的结果从$\mathbb Z_2$-分次（费米）非对易概率空间推广到$\mathbb Z_n$-分次非对易概率空间.我们证明了对于$q$是$n$的本原单位根，由Nica定义的$q$-累积量线性化了齐次$\mathbb Z_n$-分次独立随机变量的加法.
2002-07-06 math.OA math.PR
Diagonal Compressed Random Variables in a Graph W*-probability Spaces
在[15]和[16]中，我们构造了一个图W*-概率空间，它的对角子代数是W*-概率空间。研究这种结构是Speicher的融合W*-概率空间的一个很好的例子。在本文中，我们将观察对角压缩随机变量。我们将计算它们的矩和累积量，并且我们将证明在图W*-概率空间中对角压缩的随机变量的自由度被（未压缩的）随机变量的自由度保持。
2005-02-21 math.FA math.OA
Probability and Geometry on some Noncommutative Manifolds
在非对易环面中，研究了内导子微扰对相关量子随机过程以及体积和数量曲率等几何参数的影响。上同调计算表明，上述扰动产生新的谱三元组。对于WeylC ^*-代数，得到了自然随机过程的Laplacian，并计算了相应的体积形式.关键词：非对易环面，拉普拉斯算子，狄氏迹，量子随机过程。
2001-11-01 math.DG math.OA
Convergence for noncommutative rational functions evaluated in random matrices
本文将自由概率中非交换多项式在随机矩阵模型下的渐近收敛性推广至非交换有理函数，回答了 Roland Speicher 的公开问题，并提供了一种逼近自由场的非交换概率方法。
2022-11-15 math.OA math.PR math.RA
Relations between cumulants in noncommutative probability
我们表示经典的，自由的，布尔和单调累积量的相互方面，使用组合数学的堆，金字塔，Tutte多项式和排列。我们完全确定这些公式的系数，除了经典累积量的单调累积量的系数仅部分计算的公式。
2014-08-13 math.CO math.OA
General de Finetti type theorems in noncommutative probability
我们证明了一般的de Finetti型定理的经典和自由的独立性。de Finetti型定理适用于所有的非易量子群，推广了Banica，Curran和Speicher最近的工作.我们确定了最大分布对称性，这意味着相应的de Finetti型定理失败，如果一个序列的随机变量满足更多的对称关系以外的最大的。另外，我们利用矩阵坐标生成元的泛条件和正交投影，定义了类似于简单量子群的布尔量子半群。然后，我们证明了布尔独立性的一般de Finetti型定理。
2019-04-25 math.OA
Positive definite functions on Coxeter groups with applications to operator spaces and noncommutative probability
在任意Coxeter群上引入了一类与色长函数有关的新的正定函数。得到了从Rademacher（Abelian Coxeter）群上的Riesz积到任意Coxeter群上的正定函数的扩张，称为Riesz-Coxeter积.应用调和分析，算子空间和非交换概率。给出了二面体群和无限置换群上径向函数和色径向函数的特征。
2017-04-22 math.CO math.GR math.OA
Lack of isomorphic embeddings of $\ell_{p,q}$ into $L_{p,q}(\mathcal{M},τ)$ over a noncommutative probability space
该研究证明在 $p\ne q$ 等条件下序列空间 $\ell_{p,q}$ 无法同构嵌入任意非交换概率空间上的 $L_{p,q}(\mathcal{M},τ)$，并用于推进非交换 $L_{p,q}$ 空间的同构分类。
2024-04-10 math.FA math.OA
Noncommutative probability, matrix models, and quantum orbifold geometry
受Voiculescu的非对易概率论（A型）与物理学中的大N矩阵模型之间的密切关系的启发，我们寻找与B型非对易概率论相关的物理模型。这些原来是费米子矩阵矢量模型在双大N极限。在弦论的背景下，他们描述了不同的带边界的轨道折叠弦世界片。它们的临界指数与普通弦世界表一致，但它们的重整化树级单边界振幅不同。
2003-07-07 gr-qc hep-th math-ph
Fock space associated with quadrabasic Hermite orthogonal polynomials
本文介绍了构造与某类概率测度相关的算子的一种新思想。特殊情况包括几个已知的经典和非交换概率。主要的例子是从Feller [30，Page 503，Example 10]中得到的，即双曲正割分布。在概率论和统计学中，双曲正割分布是一种连续的概率分布，其密度函数和特征函数与双曲正割函数成比例。
2022-05-13 math.OA math.PR
Quantum invariant families of matrices in free probability
考虑非对易随机变量无穷矩阵族的自伴族，使得其元素的联合分布在自由量子群的共轭下不变。对于自由正交群和超八面体群，我们得到了不变族在算子值$R$ -循环性条件下的完整刻画。这是一个令人惊讶的对比与奥尔德斯-胡佛表征联合可交换阵列。
2011-01-04 math.OA math.PR
Maximal correlation and monotonicity of free entropy and Stein discrepancy
引入了两个非交换概率子空间$M_1$和$M_2$之间的最大相关系数$R(M_1,M_2)$，并证明了对于$m\le n$，由$s_n:=x_1+\ldots +x_n$和$s_m:=x_1+\ldots +x_m$生成的子代数之间的最大相关系数等于$\sqrt{m/n}$，其中$(x_i)_{i\in \mathbb{N}}$是一个自由同分布的非交换随机变量序列.这是自由概率模拟的结果Dembo-卡根-谢普在古典概率。作为应用，我们利用这个估计给出了自由中心极限定理中自由熵和自由Fisher信息单调性的另一个简单证明。此外，我们证明了Fathi和Nelson引入的自由Stein离散沿着自由中心极限定理是非增的。
2023-02-08 math.OA math.PR
Markovianity and the Thompson Monoid $F^+$
我们引入了一个新的分布不变原理，称为“部分扩展性”，这出现在非交换概率空间的表示论的汤普森幺半群$F^+$。我们表明，部分可扩展的序列的非交换随机变量是适应当地的马尔可夫过滤。相反，我们表明，一大类的非交换平稳马尔可夫序列提供表示的汤普森幺半群$F^+$。在古典概率空间的特殊情况下，我们得到了一个de Finetti定理的平稳马尔可夫序列的值在一个标准的Borel空间。
2022-12-20 math.GR math.OA math.PR
Computing the noncommutative inner rank by means of operator-valued free probability theory
本文针对非交换 Edmonds 问题，借助算子值半圆元素分布与矩阵值二次方程的不动点求解，提出计算非交换矩阵内秩的算法，并通过数值算例验证其效率。
2024-06-28 math.OA math.RA
Cumulants in Noncommutative Probability Theory III. Creation- and annihilation operators on Fock spaces
Fock空间的构造产生自然的可交换族，因此非常适合于累积量计算。在本文中，我们开发了一些一般公式和计算的广义Toeplitz算子，特别是q-Fock空间，以前考虑的M。Anshelevich和A. Nica空间和Fock空间，它们是Bozejko和Guta构造的无限对称群的特征标空间.在这种情况下，得到了某些有向图的累积量的一个表示式。
2004-09-02 math.CO math.OA
Jensen's inequality for separately convex noncommutative functions
经典的Jensen不等式断言，如果$X$是一个紧凸集，$f:K\to \mathbb{R}$是一个凸函数，那么对于$K$上的任何概率测度$μ$，$f(\text{bar}(μ))\le \int f\;dμ$，其中$\text{bar}(μ)$是$μ$的重心。最近，Davidson和Kennedy证明了Jensen不等式的一个非交换（“nc”）版本，该不等式适用于nc凸函数，该函数取矩阵值，用ucp映射代替概率测度。在经典情形下，若$f$仅为分离凸函数，则对任意乘积测度的概率测度，$f$仍满足Jensen不等式.本文证明了一个非交换的Jensen不等式，它适用于在每个变量上分别为nc凸的函数。这个不等式适用于一类满足Fubini定理的非交换类似物的UCP映射。这类ucp映射包括任何由博卡定理建立的ucp映射的自由积，或者任何在Mackotkowski的自由概率意义下条件自由的ucp映射。作为对自由概率的应用，我们得到了条件自由ucp映射应用于自由半圆族的一些算子不等式。
2021-02-05 math.FA math.OA
On the Signature of a Path in an Operator Algebra
我们引入了一类与$C^{\star}$代数$\mathcal{A}$中的光滑路径$X$的签名相关的算子。这些运营商作为泰勒展开的基础上的解决方案控制微分方程的兴趣在非交换概率。它们被定义为$X$的完全收缩迭代积分，被视为张量，与$\mathcal{A}$的乘积。如果认为应该包括部分收缩，我们将解释这些算子如何在组合霍普夫么半群的一组表示上产生轨迹。为了澄清部分收缩的作用，我们建立了一个替代的组值轨迹，其增量仅体现了全收缩算子。因此，我们得到一个签名的概念，这似乎更适合于非交换概率。
2022-12-09 math.OA math.PR
Operator-Valued Matrices with Free or Exchangeable Entries
研究了迹$W^*$ -概率空间中元素为自由或可交换非交换元素的矩阵.更确切地说，我们考虑算子值Wigner和Wishart矩阵，并证明了定量收敛到算子值半圆形元素的柯西变换的一些子代数。作为直接应用，我们得到了一个大类的随机块矩阵的独立或相关块的显式收敛速度。我们的方法依赖于Lindeberg方法和算子值高斯插值技术的非交换扩展。
2022-02-15 math.OA math.PR
Markovianity and the Thompson Group $F$
我们表明，表示的汤普森组$F$的自同构的非交换概率空间产生一个大类的双边平稳非交换马尔可夫过程。作为部分逆，张量膨胀形式的双边平稳马尔可夫过程产生$F$的表示。作为一个应用程序，并建立在Kümmerer的结果，我们规范地将$F$的表示与古典概率中的双边平稳马尔可夫过程相关联。
2022-10-27 math.GR math.OA math.PR
Motzkin path decompositions of functionals in noncommutative probability
本文从正交副本视角研究自由随机变量的分解，揭示混合矩与Motzkin路径的联系，并给出基于布尔累积量的分解公式及泛函生成集。
2022-09-07 math.FA math.OA math.PR
Spectra of infinite graphs via freeness with amalgamation
我们使用自由概率的工具来研究无限图上厄米特算子的谱。特别注意有限图的泛覆盖树。对于这些图上的算子，我们导出了一个新的谱半径的变分公式，并利用自由概率对Sunada和Aomoto的结果提供了新的证明。为了扩展自由概率技术的适用性超越通用覆盖树，我们引入了一个新的组合产品操作图，并表明，在非交换概率的上下文中，它对应于合并的自由度的概念。我们表明，凯莱图的合并自由积的群体，以及通用覆盖树，可以使用我们的图产品。
2022-05-17 math.CO math.OA math.PR
Limit distributions of Gaussian block ensembles
Voiculescu已经证明了重要的平方独立随机矩阵类是渐近自由的，其中自由度是经典独立性的非交换模拟。最近，我们引入了矩阵自由度的概念，它类似于自由概率中的自由度，但它也具有一些矩阵特征。利用非交换独立性这一新概念，我们描述了某些独立随机矩阵的块和对称块的渐近性。在本文中，我们提出了在这个框架中获得的主要结果，集中在块高斯随机矩阵的合奏。
2015-02-06 math.OA math.PR
Selfless C*-correspondences, operator valued C*-probability spaces and completely positive maps
University of Maryland（马里兰大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）
该研究为C* - 对应发展了无私性一般理论，应用于完全正映射产生新的相对无私性概念，给出无私C* - 代数等新例子，还带来MF C* - 代数新例、基尔希贝格定理新证及超幂上“幻影”迹不存在的结果。
2026-07-23 math.OA
Traffic Distributions and Independence II: Universal Constructions for Traffic Spaces
我们研究了与作者C.作为一个非交换的概率空间与许多额外的操作，并配备了交通独立的概念。证明了任何收敛于非交换分布的酉不变随机矩阵序列，只要满足某种分解性质，就收敛于流量分布。我们提供了一个明确的描述的限制，允许恢复和扩展一些应用程序（从转置合奏的自由明戈和波帕和自由的无限传递图的Accardi，Lenczewski和Salapata）。我们还改进了交通空间的理论，考虑一个积极的公理有关的概念，在非交换概率的状态。本文构造了交通空间的自由积，并证明了它保持正性条件。这一分析导致我们的主要结果，即每一个被赋予迹态的非交换概率空间都可以被扩大并配备一个交通空间结构。
2020-08-03 math.CO math.FA math.OA
A variance bound for a general function of independent noncommutative random variables
本文的主要目的是建立Efron-Stein不等式的一个非对易的类似形式，它能使某些独立随机变量的一般函数的方差有界.此外，我们还提出了一个包含随机矩阵的算子形式，推广了D. Paulin等人[Ann. Probab. 44（2016），no. 5，3431- 3473]。进一步，在非交换概率空间的框架下，给出了一个Steele型不等式.
2018-11-01 math.FA math.OA
Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity
本文证明了群测度空间II_1的一个由任意自由遍历概率测度保持（p. m. p.）群Γ在一个相当大的族G中的作用，该族G包含Kazhdan群和一个非平凡群的所有自由积，以及在一个顺从子群上的某些合并的自由积.本文证明了：若T_n表示PSL（n，Z）中的上三角形矩阵群，则T_n上PSL（n，Z）与自身的合并自由积的任意自由混合p. m. p.作用是W*-超刚性的，即L^ \infty（X）\rtimes Γ与任意群测度空间因子L^ \infty（Y）\rtimes Λ之间的同构都来自于作用的共轭性.我们还证明了对于族G中的许多群Γ，Γ的Bernoulli作用是W*-超刚性的.
2010-05-27 math.DS math.GR math.OA
A quadratic regression problem for two-state algebras with application to the Central Limit Theorem
本文将Laha-Lukacs定理推广到具有两个状态的概率空间。然后，我们使用这个结果来推广Kargin的非交换CLT的两个状态设置。
2009-01-26 math.OA math.PR
Categories of abstract and noncommutative measurable spaces
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文探讨非交换可测空间的范畴，通过Gelfand对偶性与布尔σ-代数的等价性，建立与可测空间的关联，并提出概率版本的马尔可夫范畴发展。
2026-01-27 math.CT math.OA math.PR
Noncommutative reproducing kernel Hilbert spaces
正核理论和相关的再生核希尔伯特空间，特别是在全纯函数的情况下，在过去的几十年里一直是复分析和算子理论的许多领域的重要工具。全纯函数的一个有趣的推广，即自由非交换函数（例如，满足附加的自然相容性条件的任意大小的方阵变元的函数），现在是一个活跃的研究领域，其动机和应用来自各种领域（例如，非交换谓词演算、自由概率和线性系工程中的最优化理论）。本文的目的是为自由非交换函数理论的建立发展一个正核理论和相应的再生核希尔伯特空间。
2016-02-02 math.FA math.OA
Matrix Concentration Inequalities and Free Probability
本文发展了能捕捉非交换性的高斯随机矩阵谱非渐近界，量化了其与自由概率论非交换模型的谱的关系，在经典不等式次优的情形下获得了紧的结果，并推广至一般独立随机矩阵和。
2023-03-01 math.FA math.OA math.PR
Complete isometries between subspaces of noncommutative Lp-spaces
本文证明了Plotkin和Rudin关于Lp-空间的子空间之间的等距的一个定理的一些非交换类似物。设0<p< \infty，p不是偶数。本文的主要结果是：在非交换概率Lp-空间的酉子空间范畴中，在一定的有界性条件下，酉完全等距映射来自于基础von Neumann代数的 *-同构.给出了一些应用，包括非交换H^p空间。
2007-12-04 math.FA math.OA
Decompositions of the free additive convolution
本文介绍并研究了一类与单调卷积有关的概率测度卷积，称为正交卷积。利用这个卷积，我们得到了自由概率中紧支持的概率测度的自由加性卷积的交替分解。这些分解与相关从属函数的交替分解直接相关。特别是，他们允许我们计算免费的加法卷积的紧支持的措施，而不使用自由累积量或R-变换。在简单的情况下，相应的柯西变换表示为连分数得到一个自然的方式。此外，这种方法在卷积和与非交换概率中的独立性（自由、单调和布尔）的主要概念相关的乘积之间建立了明确的联系。最后，我们的结果导致了有根图的自由积的自然分解。
2006-08-18 math.OA math.PR
Hölder Continuity of Cumulative Distribution Functions for Noncommutative Polynomials under Finite Free Fisher Information
本文是对自由概率论中非对易分布正则性研究的一个贡献。更确切地说，我们认为评估的自伴非交换多项式的非交换随机变量，有有限的非微观状态免费的Fisher信息，突出的特殊情况下Lipschitz共轭变量。对于第一次在这种普遍性，它表明，这些评估的解析分布具有Hölder连续累积分布函数与显式的Hölder指数，仅取决于所考虑的多项式的程度。对于线性多项式，在有限非微观状态自由Fisher信息的情况下，得到了最优Hölder指数$\frac{2}{3}$，在Lipschitz共轭变量的情况下，得到了Lipschitz连续性.特别地，我们的结果保证这样的多项式求值具有有限的对数能量，因此具有有限的（非微观状态）自由熵，这部分地解决了Charlesworth和Shlyakhtenko的猜想[CS 16]。我们进一步提供了一个非常普遍的标准，给出了弱近似的措施，具有Hölder连续累积分布函数明确的速度收敛的Kolmogorov距离。最后，我们结合这些结果来研究多项式的渐近特征值分布的GUE或矩阵更一般的吉布斯定律。对于吉布斯定律，这将在[GS 09]中得到的相应结果从分布的依分布收敛扩展到Kolmogorov距离的收敛;在GUE的情况下，我们甚至提供了显式速率，其根据Kolmogorov距离量化[HT 05，HST 06]的结果。
2019-11-20 math.FA math.OA math.PR
Integrability of Free Noncommutative Functions
非交换函数是两个向量空间上所有大小的方阵的集合之间的分次函数，它们尊重直和和相似性。它们具有非常强的正则性（让人想起通常的解析函数的正则性），并承认一个很好的区别-微分学。非交换函数自然地出现在各种各样的设置：非交换代数，系统和控制，谱理论和自由概率。从J.L.泰勒，该理论进一步发展了D。V. Voiculescu，并在近年来成为一个新的和非常活跃的研究领域。本文的目的是建立Frobenius可积性定理的一个非对易类比：给出高阶自由非对易函数有反导数的充要条件.
2020-05-19 math.FA math.OA math.OC
Isometric embeddings of noncommutative $L_p$-spaces into noncommutative symmetric spaces
Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文建立了非交换版本的Johnson--Maurey--Schechtman--Tzafriri定理，证明任意$L_p$空间可等距嵌入到满足特定条件的非交换对称空间，并解决了2006年的两个公开问题。
2026-09-24 math.FA math.OA
Preservation of algebraicity in free probability
我们表明，任何矩阵多项式组合的自由非交换随机变量，每个有一个代数法再次有一个代数法。我们的结果回答了Shlyakhtenko和Skoufranis最近的一篇论文提出的一个问题。该结果属于一个家庭的结果与起源以外的自由概率论，包括一个结果的Aomoto断言代数的格林函数的随机游动相当一般类型的自由群。
2014-08-14 math.CO math.OA math.PR
Applications of Realizations (aka Linearizations) to Free Probability
我们展示了如何将自由概率论中的新“线性化”思想与过去50年来在系统工程和自动机理论等领域发展起来的强大“实现”机制相结合，从而解决了确定特征值分布的问题（或甚至布朗措施，在非自伴的情况下）的非交换有理函数的随机矩阵时，其大小趋于无穷大。一路上，我们扩展评估的非交换理性表达式从矩阵到稳定有限代数，例如II型$_1$冯诺依曼代数，与精确控制的域的理性表达式。该文件提供了足够的背景资料，其目的是，它应该是访问功能分析师和algebraists。
2017-09-29 math.FA math.OA math.OC
Noncommutative Choquet theory
本文构建非交换凸性与非交换函数理论，利用算子系统、单位完全正映射及极端边界刻画非交换 Choquet 序，并推广 Choquet–Bishop–de Leeuw 表示定理。
2025-06-10 math.FA math.OA
A View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry
本文讨论了在Monge-Kantorovich迁移问题研究中出现的度量空间上概率分布间的一阶Wasserstein距离与非交换几何谱距离之间的关系.从紧流形上的Rieffel的一句话开始，我们首先证明了在任何非必要紧完备的黎曼自旋流形上，两个距离重合。然后，在Nash嵌入意义下的凸流形上，我们给出了任意两个概率分布之间距离的自然上界和下界。专门的欧几里得空间$R^n$，我们明确计算的距离为一类特殊的分布推广高斯波包。最后，我们探讨了在非交换的情况下，光谱和Wasserstein距离之间的类比，专注于标准模型和Moyal平面。特别是，我们指出，在两片空间的标准模型，最佳运输的解释的度量需要一个费用函数，不消失的对角线上。最新的是类似的费用函数发生在相对论热方程。
2010-07-20 hep-th math-ph math.MP
