非交换 $L_p$-空间到非交换对称空间的等距嵌入
Isometric embeddings of noncommutative $L_p$-spaces into noncommutative symmetric spaces
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中文总结 AI 辅助
本文建立了非交换版本的Johnson--Maurey--Schechtman--Tzafriri定理，证明任意$L_p$空间可等距嵌入到满足特定条件的非交换对称空间，并解决了2006年的两个公开问题。
中文摘要 AI 辅助
我们建立了Johnson--Maurey--Schechtman--Tzafriri定理的一个非交换版本，证明对于任意$0<p<2$以及可分Hilbert空间上的（不一定是半有限的）von Neumann代数$\mathcal{M}$，若对称拟Banach函数空间$E(0,1)$包含函数$t\mapsto t^{-1/p}$（$0<t\le 1$），则存在非交换概率空间$(\mathcal{N},\sigma)$使得$L_p(\mathcal{M})$等距嵌入到$E(\mathcal{N},\sigma)$的一个子空间中。特别地，这回答了Randrianantoanina在2006年提出的两个问题。
英文摘要
We establish a noncommutative version of a familiar Johnson--Maurey--Schechtman--Tzafriri Theorem, by showing that for any $0 <p<2$ and a (not necessarily semifinite) von Neumann algebra $\mathcal{M}$ on a separable Hilbert space, if a symmetric quasi-Banach function space $E(0,1) $ containing the function $t\mapsto t^{-1/p}$, $0<t\le 1, $ then there exists a noncommutative probability space $(\mathcal{N},σ)$ such that $L_p(\mathcal{M})$ is isometric to a subspace of $E(\mathcal{N},σ)$. In particular, this answers two questions raised by Randrianantoanina in 2006.
发表机构
- Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
- Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
- School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
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