Graph Free Product of Noncommutative Probability spaces
本文将构造非交换概率空间的图自由积。这是试图解释和观察组合对象依赖概率结构。
2006-02-06 math.OA
Cumulants in noncommutative probability II. Generalized Gaussian random variables
我们继续研究非交换累积量。本文证明了非交换高斯随机变量的各种特征。
2003-02-19 math.CO math.OA
Cumulants in noncommutative probability I. Noncommutative Exchangeability Systems
累积量线性化测量值的测度卷积。我们利用Good公式在一个非常一般的情形下定义了非交换累积量，证明了所需要的本质性质是随机变量的可交换性。粗略地说，该公式表示累积量是随机变量的某个"离散傅里叶变换“的矩。这提供了一个简单的统一方法来理解已知的累积量的例子，如经典的，自由累积量和各种q累积量。
2004-09-02 math.CO math.OA
Etemadi and Kolmogorov inequalities in noncommutative probability spaces
利用Cuculescu的一个极大不等式型结果，建立了Hajék-Penyi不等式和Etemadi不等式等非交换的极大不等式.另外，我们还证明了一个非交换Kolmogorov型不等式：若$x_1, x_2, \ldots, x_n$是非交换概率空间$(\mathfrak{M}, τ)$中的相继独立自伴随机变量，使得$τ\left(x_k\right) = 0$和$s_k s_{k-1} = s_{k-1} s_k$，其中$s_k = \sum_{j=1}^k x_j$，则对任意的$λ> 0$，存在一个投影$e$，使得$$1 - \frac{(λ+ \max_{1 \leq k \leq n} \|x_k\|)^2}{\sum_{k=1}^n {\rm var}(x_k)}\leq τ(e)\leq \frac{τ(s_n^2)}{λ^2}.$$。摘要研究了独立随机变量序列的收敛性与其方差序列的收敛性之间的关系。
2017-09-23 math.FA math.OA math.PR
Inequalities for sums of random variables in noncommutative probability spaces
本文建立了一个带参数$1\leq r\leq2$的非交换Bennett不等式的推广，并用它和一些非交换技巧建立了一个Rosenthal不等式.我们还提出了一个非交换Hoeffding不等式：设$(\mathfrak{M}, τ)$是一个非交换概率空间，$\mathfrak{N}$是$\mathfrak{M}$的一个von Neumann子代数，其相应的条件期望为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}$，且子代数$\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{A}_j\subseteq\mathfrak{M}\,\,(j=1, \cdots, n)$在$\mathfrak{N}$上逐次独立.设$x_j\in\mathfrak{A}_j$是自伴的，使得对于某些实数$a_j\leq x_j\leq b_j$为$a_j<b_j$，对于某些$μ\geq 0$和所有$1\leq j\leq n$为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}(x_j)=μ$。则对于任何$t>o$，它保持\begin{eqnarray*} {\rm Prob}\left(\left|\sum_{j=1}^n x_j-nμ\right|\geq t\right)\leq 2 \exp\left\{\frac{-2t^2}{\sum_{j=1}^n(b_j-a_j)^2}\r…
2014-06-22 math.FA math.OA math.PR
R-transform Theory On a Tower of Amalgamated Noncommutative Probability Spaces
在[9]中，我们观察到合并R变换理论。与Voiculescu和Speicher的原始定义不同，我们用算子值形式级数定义了算子值随机变量的R变换.这样我们就可以建立合并R-变换演算。在本文中，我们将集中注意力于观察合并的非交换概率空间的塔上的R变换。我们将考虑R-变换演算和塔上的R-变换与关于塔的分布之间的关系。作为应用，我们将观察合并的非交换概率空间的给定塔和交换梯的相容性
2004-05-11 math.FA math.OA
Probability and Geometry on some Noncommutative Manifolds
在非对易环面中，研究了内导子微扰对相关量子随机过程以及体积和数量曲率等几何参数的影响。上同调计算表明，上述扰动产生新的谱三元组。对于WeylC ^*-代数，得到了自然随机过程的Laplacian，并计算了相应的体积形式.关键词：非对易环面，拉普拉斯算子，狄氏迹，量子随机过程。
2001-11-01 math.DG math.OA
A transference method in quantum probability
工作与一个相当普遍的概念的独立性，我们提供了一个转让的方法，允许比较的p-范数的总和的独立副本与p-范数的总和的自由副本。我们的主要技术是构造显式的算子空间Lp嵌入保持独立性，以减少问题的L1，其中一些最近的结果，由第一命名的作者可以使用。我们发现非交换的Khincthine/Rosenthal型不等式和非交换的LP嵌入理论的应用。
2010-03-03 math.OA math.PR
Relations between cumulants in noncommutative probability
我们表示经典的，自由的，布尔和单调累积量的相互方面，使用组合数学的堆，金字塔，Tutte多项式和排列。我们完全确定这些公式的系数，除了经典累积量的单调累积量的系数仅部分计算的公式。
2014-08-13 math.CO math.OA
Noncommutative probability, matrix models, and quantum orbifold geometry
受Voiculescu的非对易概率论（A型）与物理学中的大N矩阵模型之间的密切关系的启发，我们寻找与B型非对易概率论相关的物理模型。这些原来是费米子矩阵矢量模型在双大N极限。在弦论的背景下，他们描述了不同的带边界的轨道折叠弦世界片。它们的临界指数与普通弦世界表一致，但它们的重整化树级单边界振幅不同。
2003-07-07 gr-qc hep-th math-ph
Positive definite functions on Coxeter groups with applications to operator spaces and noncommutative probability
在任意Coxeter群上引入了一类与色长函数有关的新的正定函数。得到了从Rademacher（Abelian Coxeter）群上的Riesz积到任意Coxeter群上的正定函数的扩张，称为Riesz-Coxeter积.应用调和分析，算子空间和非交换概率。给出了二面体群和无限置换群上径向函数和色径向函数的特征。
2017-04-22 math.CO math.GR math.OA
Lack of isomorphic embeddings of $\ell_{p,q}$ into $L_{p,q}(\mathcal{M},τ)$ over a noncommutative probability space
该研究证明在 $p\ne q$ 等条件下序列空间 $\ell_{p,q}$ 无法同构嵌入任意非交换概率空间上的 $L_{p,q}(\mathcal{M},τ)$，并用于推进非交换 $L_{p,q}$ 空间的同构分类。
2024-04-10 math.FA math.OA
Convergence for noncommutative rational functions evaluated in random matrices
本文将自由概率中非交换多项式在随机矩阵模型下的渐近收敛性推广至非交换有理函数，回答了 Roland Speicher 的公开问题，并提供了一种逼近自由场的非交换概率方法。
2022-11-15 math.OA math.PR math.RA
$\mathbb Z_n$--graded Independence
本文将Mingo和Nica关于分次独立性的结果从$\mathbb Z_2$-分次（费米）非对易概率空间推广到$\mathbb Z_n$-分次非对易概率空间.我们证明了对于$q$是$n$的本原单位根，由Nica定义的$q$-累积量线性化了齐次$\mathbb Z_n$-分次独立随机变量的加法.
2002-07-06 math.OA math.PR
General de Finetti type theorems in noncommutative probability
我们证明了一般的de Finetti型定理的经典和自由的独立性。de Finetti型定理适用于所有的非易量子群，推广了Banica，Curran和Speicher最近的工作.我们确定了最大分布对称性，这意味着相应的de Finetti型定理失败，如果一个序列的随机变量满足更多的对称关系以外的最大的。另外，我们利用矩阵坐标生成元的泛条件和正交投影，定义了类似于简单量子群的布尔量子半群。然后，我们证明了布尔独立性的一般de Finetti型定理。
2019-04-25 math.OA
Cumulants in Noncommutative Probability Theory IV. De Finetti's Theorem and $L^p$-Inequalities
本文收集了关于交叉累积量为零的交换系统的一些结果，我们称之为非交叉交换系统。主要结果是一个自由版本的德Finetti的定理，特点合并的自由积的非交叉交换系统，满足所谓的弱单点条件。证明中的主要工具是带有独立同分布一致有界常数的$L^p$不等式。非交叉交换系统中的序列。
2013-12-19 math.CO math.OA
Computing the noncommutative inner rank by means of operator-valued free probability theory
本文针对非交换 Edmonds 问题，借助算子值半圆元素分布与矩阵值二次方程的不动点求解，提出计算非交换矩阵内秩的算法，并通过数值算例验证其效率。
2024-06-28 math.OA math.RA
Cumulants in Noncommutative Probability Theory III. Creation- and annihilation operators on Fock spaces
Fock空间的构造产生自然的可交换族，因此非常适合于累积量计算。在本文中，我们开发了一些一般公式和计算的广义Toeplitz算子，特别是q-Fock空间，以前考虑的M。Anshelevich和A. Nica空间和Fock空间，它们是Bozejko和Guta构造的无限对称群的特征标空间.在这种情况下，得到了某些有向图的累积量的一个表示式。
2004-09-02 math.CO math.OA
Jensen's inequality for separately convex noncommutative functions
经典的Jensen不等式断言，如果$X$是一个紧凸集，$f:K\to \mathbb{R}$是一个凸函数，那么对于$K$上的任何概率测度$μ$，$f(\text{bar}(μ))\le \int f\;dμ$，其中$\text{bar}(μ)$是$μ$的重心。最近，Davidson和Kennedy证明了Jensen不等式的一个非交换（“nc”）版本，该不等式适用于nc凸函数，该函数取矩阵值，用ucp映射代替概率测度。在经典情形下，若$f$仅为分离凸函数，则对任意乘积测度的概率测度，$f$仍满足Jensen不等式.本文证明了一个非交换的Jensen不等式，它适用于在每个变量上分别为nc凸的函数。这个不等式适用于一类满足Fubini定理的非交换类似物的UCP映射。这类ucp映射包括任何由博卡定理建立的ucp映射的自由积，或者任何在Mackotkowski的自由概率意义下条件自由的ucp映射。作为对自由概率的应用，我们得到了条件自由ucp映射应用于自由半圆族的一些算子不等式。
2021-02-05 math.FA math.OA
On Lehner's `free' noncommutative analogue of De Finetti's theorem
受Lehner的结果exchangereness系统的启发，我们定义了“弱条件自由度”和“条件自由度”的平稳过程的非交换概率的算子代数框架。我们证明了这两个性质是等价的，从而嵌入到冯诺依曼代数合并自由积的平稳过程的不动点代数。
2008-06-23 math.OA
Markovianity and the Thompson Monoid $F^+$
我们引入了一个新的分布不变原理，称为“部分扩展性”，这出现在非交换概率空间的表示论的汤普森幺半群$F^+$。我们表明，部分可扩展的序列的非交换随机变量是适应当地的马尔可夫过滤。相反，我们表明，一大类的非交换平稳马尔可夫序列提供表示的汤普森幺半群$F^+$。在古典概率空间的特殊情况下，我们得到了一个de Finetti定理的平稳马尔可夫序列的值在一个标准的Borel空间。
2022-12-20 math.GR math.OA math.PR
Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra
研究了半有限von Neumann代数上的复插值非交换Hardy空间，推广了Pisier的内插定理.
2019-04-30 math.FA math.OA
Amalgamated R-transform Theory on Toeplitz-Probability Spaces over Toeplitz Matricial Algebras
本文考虑Toeplitz矩阵代数$B=\QTR{cal}{C}^{N},$上的非交换概率空间$(T,E),$，其中$N\in \QTR{Bbb}{N}$由（标量值）非交换概率空间，具有合适的$B$ -泛函的$(A,\QTR{cal}ϕ),$，由$ϕ.$定义的$E:T\to B,$在这个框架上，我们将观察关于$B$ -泛函的合并R-变换演算，$E.$的技术和思想来源于[12]和[31]研究的$B$型自由概率。
2004-05-06 math.FA math.OA
On complex and noncommutative tori
研究复代数曲线的“非交换几何“。作为第一步，我们阐明了椭圆曲线或复环面与C*-代数T_t={u，v| vu=exp（2πit）uv}，或非交换环面。主要结果是在态射下同构的椭圆曲线映射到Morita等价的非交换环面。我们的方法是基于黎曼曲面的长度谱的刚性。
2004-09-23 math.AG math.OA
The Riemann-Roch Theorem on higher dimensional complex noncommutative tori
本文证明了配备复结构的任意维非交换环面上的黎曼-罗赫定理与霍奇定理的类似物，并探讨了区分非交换阿贝尔簇与非代数非交换复环面的理论意义。
2019-07-24 math.AG math.KT math.OA
Markovianity and the Thompson Group $F$
我们表明，表示的汤普森组$F$的自同构的非交换概率空间产生一个大类的双边平稳非交换马尔可夫过程。作为部分逆，张量膨胀形式的双边平稳马尔可夫过程产生$F$的表示。作为一个应用程序，并建立在Kümmerer的结果，我们规范地将$F$的表示与古典概率中的双边平稳马尔可夫过程相关联。
2022-10-27 math.GR math.OA math.PR
Motzkin path decompositions of functionals in noncommutative probability
本文从正交副本视角研究自由随机变量的分解，揭示混合矩与Motzkin路径的联系，并给出基于布尔累积量的分解公式及泛函生成集。
2022-09-07 math.FA math.OA math.PR
Traffic Distributions and Independence II: Universal Constructions for Traffic Spaces
我们研究了与作者C.作为一个非交换的概率空间与许多额外的操作，并配备了交通独立的概念。证明了任何收敛于非交换分布的酉不变随机矩阵序列，只要满足某种分解性质，就收敛于流量分布。我们提供了一个明确的描述的限制，允许恢复和扩展一些应用程序（从转置合奏的自由明戈和波帕和自由的无限传递图的Accardi，Lenczewski和Salapata）。我们还改进了交通空间的理论，考虑一个积极的公理有关的概念，在非交换概率的状态。本文构造了交通空间的自由积，并证明了它保持正性条件。这一分析导致我们的主要结果，即每一个被赋予迹态的非交换概率空间都可以被扩大并配备一个交通空间结构。
2020-08-03 math.CO math.FA math.OA
Noncommutative Plurisubharmonic Polynomials Part I: Global Assumptions
我们考虑非交换自由变元（x_1，x_2，.，x_g）。我们定义了p的非交换复海森矩阵，我们称一个非交换对称多项式为非交换多重次调和多项式，如果它有一个非交换复海森矩阵，当对每个大小n的n × n矩阵的所有元组求值时，它是半正定的。本文证明了对称非交换多重次调和多项式是具有非交换解析变量变换的非交换凸多项式，即，一个非交换对称多项式p是非交换多重次调和的当且仅当它具有形式p = \sum f_j^T f_j + \sum k_j^T + F + F^T其中和是有限的并且f_j，k_j，F都是非交换解析的。我们还提出了一个理论的非交换积分的非交换多项式，我们证明了一个非交换版本的Frobenius定理。随后的文件格林证明，如果非交换复杂的海森的p采取半正定值的“非交换开集“然后非交换复杂的海森采取半正定值的所有矩阵元组。因此，p具有上面的形式。在随后的文件中的证明借鉴了本文中的大部分定理，以及涉及非交换二次函数表示的非常不同的技术。
2011-01-14 math.CV math.FA math.OA
Base norm spaces--classical, complex, and noncommutative
University of Houston（休斯顿大学）；Sam Houston State University（山荷州州立大学）
本文研究了复数和非交换设定下的基础范数空间理论，建立了相关对偶性，并提供了新的非交换基础范数空间例子。
2026-02-13 math-ph math.FA math.MP
Noncommutative reproducing kernel Hilbert spaces
正核理论和相关的再生核希尔伯特空间，特别是在全纯函数的情况下，在过去的几十年里一直是复分析和算子理论的许多领域的重要工具。全纯函数的一个有趣的推广，即自由非交换函数（例如，满足附加的自然相容性条件的任意大小的方阵变元的函数），现在是一个活跃的研究领域，其动机和应用来自各种领域（例如，非交换谓词演算、自由概率和线性系工程中的最优化理论）。本文的目的是为自由非交换函数理论的建立发展一个正核理论和相应的再生核希尔伯特空间。
2016-02-02 math.FA math.OA
Quantum symmetries on noncommutative complex spheres with partial commutation relations
我们引入了非对易复球面的概念，其坐标具有部分对易关系。我们计算了这些球的量子对称群，得到了具有部分对易关系的量子酉群。我们还讨论了与Speicher和Weber发现的经典和自由独立的混合相关的量子正交群的一些几何方面。我们证明了这些量子群是某些具有部分对易关系的球向量量子空间上的量子对称群。
2019-08-01 math.OA math.QA
Noncommutative complex analysis and Bargmann-Segal multipliers
本文给出了柯西-黎曼方程的几个等价的非对易形式，并刻画了满足它们的L^2（R）上的无界算子.这些算子是通过涉及一类整函数的谓词演算从创建算子中产生的，Newman和Shapiro [D. J. Newman和H. S. Shapiro，Fischer spaces of entire functions，in Entire Functions and Related Parts of Analysis（J. Koorevaar，ed.），AMS程序总结Pure Math. XI（1968），360-369]，其充当Bargmann-Segal空间上的无界乘法算子。
1999-08-06 math.CV math.OA
Complete isometries between subspaces of noncommutative Lp-spaces
本文证明了Plotkin和Rudin关于Lp-空间的子空间之间的等距的一个定理的一些非交换类似物。设0<p< \infty，p不是偶数。本文的主要结果是：在非交换概率Lp-空间的酉子空间范畴中，在一定的有界性条件下，酉完全等距映射来自于基础von Neumann代数的 *-同构.给出了一些应用，包括非交换H^p空间。
2007-12-04 math.FA math.OA
Integrability of Free Noncommutative Functions
非交换函数是两个向量空间上所有大小的方阵的集合之间的分次函数，它们尊重直和和相似性。它们具有非常强的正则性（让人想起通常的解析函数的正则性），并承认一个很好的区别-微分学。非交换函数自然地出现在各种各样的设置：非交换代数，系统和控制，谱理论和自由概率。从J.L.泰勒，该理论进一步发展了D。V. Voiculescu，并在近年来成为一个新的和非常活跃的研究领域。本文的目的是建立Frobenius可积性定理的一个非对易类比：给出高阶自由非对易函数有反导数的充要条件.
2020-05-19 math.FA math.OA math.OC
Noncommutative bundles over the multi-pullback quantum complex projective plane
我们用自由$U(1)$作用量赋予5-球面的非对易形变的多重拉回$C^*$ -代数$C(S^5_H)$，并证明了它的不动点子代数与多重拉回量子复射影平面的$C^*$ -代数同构.我们的主要结果是与作用相关的对偶重言式线丛的稳定非平凡性。我们将陈伽罗瓦论与$K$ -理论中的Milnor连接同态结合起来证明了这一点.利用Mayer-Vietoris六项正合列和Künneth公式的函性，我们还计算了$C(S^5_H)$的$K$ -群.
2015-12-29 math.KT math.OA
Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales
证明了Hardy空间h_1和H_1的原子分解对非交换鞅是有效的。我们还证明了非交换鞅h_p和bmo的条件Hardy空间关于复插值和实插值都形成插值标度。
2010-01-06 math.FA math.OA
Noncommutative transforms and free pluriharmonic functions
本文研究了非对易球上的自由多重调和函数及其边界表现。在这项研究中使用的主要工具是某些非交换变换，在本文件中介绍和推广的经典变换的Berezin，泊松，Fantappie，Herglotz和凯莱。复分析的几个经典结果在非对易多变量环境中有自由的类似物。
2009-02-04 math.FA math.OA
A noncommutative 2-sphere generated by the quantum complex plane
S. L.将Woronowicz引入无界元生成的C ~*-代数的理论应用于满足量子复平面定义关系的q-正规算子。计算了由q-正规算子生成的有界算子的唯一非退化C*-代数，并利用交叉积代数给出了其抽象描述.如果q-正规算子模的谱是正射线，则该C*-代数可看作是量子复平面上无穷远消失的连续函数代数，其单位化可看作是量子2-球面上的连续函数代数.
2018-02-16 math.OA math.QA
Noncommutative complex analytic geometry of a contractive quantum plane
本文利用 Arens–Michael 包、Fréchet 代数预层与非交换 Harte 谱刻画 |q|≠1 时量子 q-平面的非交换复解析几何，并解决其函数演算与谱映射问题。
2024-12-06 math.FA math.OA
Applications of Realizations (aka Linearizations) to Free Probability
我们展示了如何将自由概率论中的新“线性化”思想与过去50年来在系统工程和自动机理论等领域发展起来的强大“实现”机制相结合，从而解决了确定特征值分布的问题（或甚至布朗措施，在非自伴的情况下）的非交换有理函数的随机矩阵时，其大小趋于无穷大。一路上，我们扩展评估的非交换理性表达式从矩阵到稳定有限代数，例如II型$_1$冯诺依曼代数，与精确控制的域的理性表达式。该文件提供了足够的背景资料，其目的是，它应该是访问功能分析师和algebraists。
2017-09-29 math.FA math.OA math.OC
A View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry
本文讨论了在Monge-Kantorovich迁移问题研究中出现的度量空间上概率分布间的一阶Wasserstein距离与非交换几何谱距离之间的关系.从紧流形上的Rieffel的一句话开始，我们首先证明了在任何非必要紧完备的黎曼自旋流形上，两个距离重合。然后，在Nash嵌入意义下的凸流形上，我们给出了任意两个概率分布之间距离的自然上界和下界。专门的欧几里得空间$R^n$，我们明确计算的距离为一类特殊的分布推广高斯波包。最后，我们探讨了在非交换的情况下，光谱和Wasserstein距离之间的类比，专注于标准模型和Moyal平面。特别是，我们指出，在两片空间的标准模型，最佳运输的解释的度量需要一个费用函数，不消失的对角线上。最新的是类似的费用函数发生在相对论热方程。
2010-07-20 hep-th math-ph math.MP
Quantum isometries of noncommutative polygonal spheres
实球$S^{N-1}_\mathbb R$在$d\in\{1,...,N\}$上表现为其“多边形”版本$S^{N-1,d-1}_\mathbb R=\{x\in S^{N-1}_\mathbb R|x_{i_0}... x_{i_d}=0,\forall i_0,...,i_d\ {\rm distinct}\}$的递增并集。出于一般的分类问题的未变形的非对易球，光滑与否，我们在这里研究的量子对称的$S^{N-1,d-1}_\mathbb R$，和它的各种非对易类似物，通过解放和扭曲。我们还讨论了这些结果的一个复杂的版本，用复球$S^{N-1}_\mathbb C$代替$S^{N-1}_\mathbb R$。
2015-05-05 math.OA math.QA
Functional Calculus on Noncommutative Tori, II. Complex Powers, Logarithms, and Sectorial Projections
Institute for Mathematics, University of Potsdam（波茨坦大学数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
该论文在非交换环面上构建椭圆型拟微分算子的复幂、对数和扇形投影理论，基于前篇演算，确定相关性质、公式并建立增长界，得到相关结果类似物，为谱几何应用奠定解析基础。
2026-10-27 math.OA math.SP
A noncommutative framework for topological insulators
我们研究了拓扑绝缘体，它被认为是产生由线性和反线性对称性决定的拓扑不变量的物理系统。我们的观点是算子代数的非交换指标理论。特别是我们制定的索引问题，使用卡斯帕罗夫理论，复杂的和真实的。我们表明，周期表的拓扑绝缘体和超导体可以实现为一个真正的或复杂的指数配对的卡斯帕罗夫模块捕获内部对称性的哈密顿与频谱三重编码的几何形状的样品的（可能是非交换的）布里渊区。
2016-04-04 math-ph math.KT math.MP
The A-polynomial from the noncommutative viewpoint
我们开发了一个不变量的结，依赖于一个复杂的参数t，描述了一个左理想的非交换环面。当参数设置为-1时，我们恢复节点的A多项式。我们将不变量与纽结的有色琼斯多项式联系起来。
1998-12-08 math.GT math.OA math.QA
