Boolean Cumulants and Subordination in Free Probability
本文研究自由卷积的从属关系，证明特定条件期望仍为预解式，并利用布尔累积量变换公式推广了自由加性与乘性卷积的从属公式，从而实现分布的显式计算。
2020-04-29 math.OA math.PR
Free multiplicative convolution with an arbitrary measure on the real line
Centro de Investigación en Matemáticas. A.C.（墨西哥数学研究中心）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究实线上任意测度与非负实线上任意测度的自由乘法卷积，通过构造子ordination函数和S变换，证明了S变换的乘法性，并应用于稳定分布的卷积恒等式，扩展了Belinschi-Nica半群并建立了自由乘法卷积的正则性性质。
2026-03-20 math.OA math.PR
Operator models and analytic subordination for operator-valued free convolution powers
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了算子值自由卷积幂的理论，提出了一种新的解析证明，并展示了算子模型与自由卷积的等价性。
2026-02-07 math.OA
Analytic subordination theory of operator-valued free additive convolution and the solution of a general random matrix problem
本文利用从属函数建立了算子值可加自由卷积的解析理论。与以前的研究不同，我们的函数不仅由幂级数展开式给出，而且在所有算子的上半平面中定义为Frechet解析函数。此外，我们不必假设我们的状态是tracial的。结合这一新的分析理论的运营商价值的自由卷积与安德森的自伴版本的线性化技巧，我们能够提供一个解决方案，以下列一般随机矩阵问题：我们如何计算的渐近特征值分布的多项式评估独立随机矩阵与已知的渐近特征值分布？
2013-08-31 math.OA
Some Geometric Properties of the Subordination Function Associated to an Operator-Valued Free Convolution Semigroup
在他的文章“在自由卷积与半圆形分布，”比恩发现非常有用的特征的边界值的虚部柯西-斯蒂尔切斯变换的自由添加剂卷积的概率测度的实际线路与维格纳（半圆形）分布。Biane的方法最近由Huang扩展到属于Nica和Speicher引入的部分自由卷积半群的测度。本文进一步将Biane的一些方法和结果推广到算子值分布的自由卷积幂和算子值分布的自由卷积。此外，它还研究了与这类半群相关的从属函数的Julia-Caratheodory导数的性质，推广了Bercovici和作者的文章“Partially Defined Semigroups Relative to Multiplicative Free Convolution”（参考文献[7]）中的某些结果。
2016-03-03 math.OA
Relations between convolutions and transforms in operator-valued free probability
在算子值概率中引入了一类独立关系，包括自由独立、布尔独立和单调独立。我们表明，这类独立关系有一个矩阵扩展属性，使我们可以很容易地研究其相关的卷积通过Voiculescu的完全矩阵函数理论。基于矩阵扩张性质，我们证明了许多结果可以推广到多变量情形。除了自由卷积、布尔卷积和单调独立卷积之外，我们还将重点讨论两种重要的卷积，即正交卷积和从属加性卷积。我们证明了由自由加卷积或算子值自由卷积幂构成的算子值从属函数是算子值随机变量的Cauchy变换的倒数，并且在Voiculescu的完全矩阵函数理论下是唯一确定的.最后，研究了$C^*$ -算子值概率中某些卷积与变换之间的关系。
2018-09-20 math.OA math.PR
The asymptotic behavios of free convolution
本文给出了实直线上概率测度的无穷小三角形阵列的自由可加卷积的极限定理的简化证明。这个结果首先由Chistyakov和Götze使用解析从属证明。
2006-12-20 math.OA math.PR
On freely indecomposable measures
我们证明了一个概率测度不是一个非平凡的自由加性卷积，如果它把没有质量的区间，其端点是原子。对自由乘卷积也证明了类似的结果。证明使用解析从属关系。
2007-10-05 math.OA math.PR
An Operad of Non-commutative Independences Defined by Trees
我们研究$N$ -ary非交换的独立概念，这是由树和推广自由，布尔和单调的独立。对于$N$正则树的每个有根子树$\mathcal{T}$，我们定义了$N$非交换概率空间的无$\mathcal{T}$乘积，并定义了$N$非交换律的无$\mathcal{T}$加法卷积.这些$N$元卷积运算形成拓扑对称运算，其包括自由卷积、布尔卷积、单调卷积和反单调卷积，以及正交卷积和从属卷积。使用运算框架，卷积恒等式的证明（例如Lenczewski研究的自由、单调和从属卷积之间的关系）可以简化为树的组合操作。我们还开发了一个理论的$\mathcal{T}$ -自由的独立性，密切平行的自由，布尔和单调的情况下，根顶点有一个以上的邻居。特别地，我们研究了$\mathcal{T}$的根顶点有$n$子节点，而每个其他顶点有$d$子节点的情形，并将$\mathcal{T}$ -自由卷积幂与自由卷积幂、布尔卷积幂以及Belinida-Nica半群联系起来.
2020-04-10 math.OA math.PR
Complex analysis methods in noncommutative probability
在这篇论文中，我们研究了非交换概率论中的卷积。本文证明了自由卷积和部分定义的单参数自由卷积半群中测度的几个正则性结果。我们讨论了布尔卷积和自由卷积之间的联系，在最后一章中，我们证明了任何关于单调加性或乘性卷积的无穷可分概率测度都属于关于相应卷积的单参数半群。本论文中的一些结果的早期版本已经出版，而其他一些已经提交出版。我们几乎完全保留了印第安纳大学要求的博士论文的特定格式。这给文档增加了几个不必要的页面，但我们希望保留文档作为印第安纳大学博士论文的特殊性。
2006-02-15 math.OA math.PR
Free Perpetuities I: Existence, Subordination and Tail Asymptotics
本文研究自由概率中仿射不动点方程的解，涵盖次临界与临界情形，证明临界时级数几乎一致收敛但无高阶矩，并利用从属技术得到尾部幂律渐近，类比经典Kesten定理。
2025-03-31 math.OA math.PR
Decompositions of the free additive convolution
本文介绍并研究了一类与单调卷积有关的概率测度卷积，称为正交卷积。利用这个卷积，我们得到了自由概率中紧支持的概率测度的自由加性卷积的交替分解。这些分解与相关从属函数的交替分解直接相关。特别是，他们允许我们计算免费的加法卷积的紧支持的措施，而不使用自由累积量或R-变换。在简单的情况下，相应的柯西变换表示为连分数得到一个自然的方式。此外，这种方法在卷积和与非交换概率中的独立性（自由、单调和布尔）的主要概念相关的乘积之间建立了明确的联系。最后，我们的结果导致了有根图的自由积的自然分解。
2006-08-18 math.OA math.PR
Free probability of type B and asymptotics of finite-rank perturbations of random matrices
我们表明，有限秩扰动的某些随机矩阵适合在无穷小（B型）渐近自由的框架。这可以用来解释自由调和分析的出现（如从属功能出现在加性自由卷积）在计算异常特征值的频谱中的矩阵。
2015-09-29 math.OA math.PR
Convolution semigroups on locally compact quantum groups and noncommutative Dirichlet forms
本文研究局部量子群上的态卷积半群，推广了局部紧群上Lévy过程的经典分布族.特别是一个明确的一对一的对应关系之间的对称卷积半群的状态和非交换Dirichlet形式满足自然平移不变性的性质的建立，推广早期的部分结果，并提供了一个强大的工具来分析这样的半群。利用这一性质给出了局部紧量子群的Haagerup性质和（T）性质的新刻画，并给出了一些例子.主要定理的证明需要发展某些关于Haagerup的$L^{p}$ -空间的一般结果。
2018-01-23 math.FA math.OA math.PR
Loewner's equation in noncommutative probability
利用非交换概率的概念，我们表明，Loewner的发展方程可以被看作是提供一个地图的路径的措施路径的概率测度。我们证明了Loewner映射的不动点在弦情形下是周期律的卷积半群，在径向情形下是它的乘法模拟.我们进一步表明，Loewner演化“展开”的分布，它引起了一个马尔可夫过程。
2002-08-29 math.OA math.PR
Convolution powers in the operator-valued framework
考虑了有单位的C* 代数B上算子值非交换概率空间的框架。我们展示了对于一个B值分布μ如何定义关于自由加卷积和关于布尔卷积的卷积幂，其中幂中考虑的指数是从B到B的适当选择的线性映射η，而不是非负实数。更准确地说，布尔卷积幂是在η为完全正的时候定义的，而自由加性卷积幂是在η- 1为完全正的时候定义的（其中1代表B上的恒等映射）。在连接到这些卷积的权力，我们定义了一个演化半群的布尔Bercovici-Pata双射。我们证明了这个半群的几个性质，包括它与B-值自由布朗运动的联系。我们还得到了与指数为η的自由可加卷积幂有关的算子值解析函数理论的两个结果。其中一个结果是关于B值Cauchy-斯蒂尔切斯变换的解析从属性。另一个给出了B值自由布朗运动的Cauchy-斯蒂尔切斯变换所满足的无粘Burgers方程的B值形式.
2011-07-14 math.OA math.PR
The Kummer distribution in free probability, and its characterizations
该研究聚焦自由概率领域，引入Kummer分布的类似物，借助自由乘法卷积从属关系与布尔累积量，基于自由性及条件矩假设完成自由Kummer与自由Poisson分布的刻画。
2024-06-19 math.OA
On the free convolution with a free multiplicative analogue of the normal distribution
给出了$\mathbb{C}$单位圆上任意概率测度与单位圆上正态分布的自由乘法模拟的自由卷积的密度公式.这种描述依赖于隶属函数下的单位圆盘的图像的表征，这也使我们能够证明以这种方式获得的措施的一些规律性。作为应用，我们给出了Biane关于正态分布的自由乘法模拟密度的经典结果的一个新的证明.我们得到类似的结果$\mathbb{R}^+$上的概率测度。最后，我们以正态分布的自由乘性模拟的密度为例，证明了这些测度的单峰性和对称性。
2014-04-24 math.FA math.OA math.PR
Free Probability on a Direct Product of Noncommutative Probability Spaces
本文观察了非交换概率空间直积的合并自由概率。定义了融合R变换、融合矩序列和融合盒卷积。它们使我们做合并的R-变换演算，就像标量值的情况一样。
2005-09-27 math.OA
On Bi-free Multiplicative Convolution
本文研究了随机变量对$(a,b)$的部分双自由$S$ -变换，以及与$(a,b)$相关的$2\times 2$矩阵值随机变量$\left(\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right)$在上三角$2\times 2$矩阵约束下的$S$ -变换.本文首先从双自由乘性卷积的从属方程出发，导出了双自由乘性卷积（$\mathbb{C}^2$的双单位球$\mathbb{T}^2$上或$\mathbb{C}^2$中的$\mathbb{R}^2_+$上的概率测度）的显式表达式。然后，我们表明，当$(a_1, b_1)$和$(a_2,b_2)$是bi-free的，$S$ -变换的$X_1=\left(\begin{matrix}a_1&0\\0&b_1\end{matrix}\right)$，$X_2=\left(\begin{matrix}a_2&0\\0&b_2\end{matrix}\right)$满足Dykema的扭曲乘法方程的自由算子值随机变量的当且仅当至少有一个的两个部分bi-free $S$ -变换的$(0,0)$是在$(0,0)$附近的常数函数1。当且仅当两对中的一对，比如$(a_1,b_1)$，具有因子分解二带矩（即，对于所有$m,n=1, 2, \cdots$，都是$φ(a_1^mb_1^n)=φ(a_1^m)φ(b_1^n)$）时，情况就是…
2019-03-06 math.OA
Noncommutative Chern form on étale groupoid is closed
本文通过二分方法，代数地证明了étale群胚卷积代数上的Chern形式是闭的。
2024-07-21 math.DG math.OA
Noncommutative sharp Hausdorff-Young inequality
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文在量子欧几里得空间上证明了尖锐Hausdorff-Young不等式，并推导出Weyl变换和海森堡群的相应常数，方法基于算子演算和Gabor变换相关的新型算子值流，同时定义了非交换卷积并给出Young不等式的部分结果。
2026-11-04 math.FA math.OA quant-ph
Cumulants in noncommutative probability I. Noncommutative Exchangeability Systems
累积量线性化测量值的测度卷积。我们利用Good公式在一个非常一般的情形下定义了非交换累积量，证明了所需要的本质性质是随机变量的可交换性。粗略地说，该公式表示累积量是随机变量的某个"离散傅里叶变换“的矩。这提供了一个简单的统一方法来理解已知的累积量的例子，如经典的，自由累积量和各种q累积量。
2004-09-02 math.CO math.OA
Convolution semigroups of states
量子群上状态的卷积半群形成局部紧群上概率测度的卷积半群的自然非交换类似物。在这里，我们提出了一个弱连续的卷积半群的理论，在一个C*-双代数，局部紧半群的非交换对应的泛函。在局部紧的量子群上，我们得到了这样的卷积半群与我们刻画的一类C_0-映射半群之间的双射对应。在离散型C ~*-双代数上，我们证明了所有弱连续的状态卷积半群都是范数自动连续的。作为应用，我们推出了紧群上连续条件正定埃尔米特函数的一个已知特征。
2009-10-28 math.FA math.OA
On ergodic properties of convolution operators associated with compact quantum groups
Junge和Q.Xu关于非交换L^p-空间中核平均的遍历性质的最新结果被应用于分析紧量子群上卷积诱导的算子的几乎一致收敛性。
2008-02-12 math.FA math.OA
Generalized Meixner-type free gamma distributions:convolution formulas and potential correspondence
本文研究了广义Meixner型自由伽玛分布的卷积公式和潜在对应关系，扩展了经典自由对应关系的范围，并确定了非交换随机变量的代数关系。
2025-08-21 math.OA math.PR
Haar states and Lévy processes on the unitary dual group
本文研究了由酉矩阵的系数生成的泛非交换 *-代数上的态，或者等价地研究了酉对偶群上的态。其对偶群的结构在Voiculescu的意义上允许定义五个自然卷积。我们证明了这些卷积不存在Haar态。然而，我们证明了对于自由卷积和张量卷积，存在一种较弱形式的吸收状态，我们称之为Haar迹。证明了当维数趋于无穷大时，自由Haar迹是Haar酉矩阵块的分布极限.最后，我们研究了酉对偶群上的一类特殊的自由Lévy过程，当维数趋于无穷大时，这类自由Lévy过程也是经典酉群上随机矩阵块的极限.
2015-05-29 math.OA math.PR math.QA
Free probability via entropic optimal transport
CIMAT（数学研究中心）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文将加法、乘法、压缩及多变量自由运算的对数位势表述为熵最优传输变分问题，显式求解耦合并导出自由卷积与经典卷积之间的新不等式。
2026-10-14 math.FA math.OA math.PR
Brown Measures of Free Circular and Multiplicative Brownian Motions with Self-Adjoint and Unitary Initial Conditions
令$Z_N$是一个Ginibre系综，令$A_N$是一个独立于$Z_N$的埃尔米特随机矩阵，使得$A_N$在分布上收敛于一个自伴随机变量$x_0$。对于每个$t>0$，随机矩阵$A_N+\sqrt{t}Z_N$在$\ast$ -分布中收敛到$x_0+c_t$，其中$c_t$是方差$t$的循环变量，不含$x_0$。我们利用Hamilton-Jacobi方法计算了$x_0+c_t$的Brown测度$ρ_t$。布朗测度具有沿着支撑内的垂直方向恒定的密度。$x_0+c_t$的布朗测度的支撑与$x_0+s_t$的自由加性卷积的从属函数有关，其中$s_t$是方差$t$的半圆形变量，不受$x_0$的约束。此外，自然映射对$ρ_t$的推进是$x_0+s_t$定律。设$G_N(t)$是一般线性群上的布朗运动，$U_N$是独立于$G_N(t)$的酉随机矩阵，使得$U_N$按分布收敛于酉随机变量$u$ .随机矩阵$U_NG_N(t)$按$\ast$分布收敛到$ub_t$，其中$b_t$是自由乘法布朗运动，不受$u$的约束。我们计算布朗测度$μ_t$的$ub_t$，扩展最近的工作由驱动霍尔肯普，这对应于情况$u=I$。该测度在极坐标中具有特殊形式\[\frac{1}{r^2}w_t(θ)\]的密度。$μ_t$的支持与$uu_t$的自由乘法卷积的从属函数有关，其中$u_t$是自由酉布朗运动，不受$u$的约束…
2021-09-29 math-ph math.FA math.MP
A construction which relates c-freeness to infinitesimal freeness
我们考虑两个扩展的自由概率，已在研究文献中研究，并分别基于非交换随机变量的c-自由度和无穷小自由度的概念。在2012年的一篇论文中，Belinschi和Shlyakhtenko指出了这两个框架之间的联系，在一维自由加性卷积运算的层面上。出于这一动机，我们提出了一个建设，产生一个多变量版本的Belini-Shlyakhtenko结果，连同结果有关自由积的多变量非交换分布。我们的论点是基于组合的特定类型的累积量中使用的c-免费和无穷小免费的概率。它们在相当一般的设置中工作，其中初始数据由与线性映射$Δ: V \to V \otimes V$一起给出的向量空间$V$组成。在这种情况下，所有需要的品牌的累积量生活在家庭的多线性泛函$V$的幌子，我们的主要结果涉及一定的转换$Δ^{*}$等家庭的多重线性泛函。
2019-06-04 math.CO math.OA math.PR
Matricial R-transform
本文研究了强矩阵自由随机变量的加法问题，它推广了自由随机变量.使用Toeplitz型算子，我们推导出与相关卷积相关的“矩阵R-变换”的线性化公式。它是Voiculescu的R-变换的自由概率的线性组合，系数由所考虑的子代数阵列的内部单位给出。这使我们能够把这个公式看作R变换的“矩阵线性化性质”。由于强矩阵自由性统一了非交换独立性的主要类型，因此矩阵R变换在自由、布尔、单调、正交、s-自由和c-自由独立性方面扮演着傅里叶变换对数的统一非交换模拟的角色。
2011-10-02 math.FA math.OA
The Brown measure of a sum of two free nonselfadjoint random variables, one of which is R-diagonal
Indiana University（印第安纳大学）；Kyoto University（京都大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文利用经典自由加性卷积和从属函数，提出在 $X_{2}$ 为 $R$-对角时计算两个 $*$-自由随机变量之和的Brown测度的方法，扩展了标准自由概率技术。
2026-11-10 math-ph math.FA math.MP
Polynomials in $c$-free random variables with applications to free denoising
Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Graz（格拉茨工业大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究c自由随机变量的多项式分布，建立布尔累积量递推关系，用于计算矩生成函数和分布，并应用于确定条件期望和正交投影。
2026-03-22 math.OA math.PR
