Operators related to subordination for free multiplicative convolutions
Voiculescu和Biane已经证明了分析从属性质对自由加法和乘法卷积成立。本文给出了自由乘卷积从属性的一种操作方法。这项研究是基于“自由度与从属”，或“s-自由独立”，和“正交独立”，最近推出的自由添加剂卷积的背景下的概念。特别是，我们介绍和研究相关的乘法卷积和构造相关的运营商，所谓的“从属运营商”和“从属分支”。利用正交独立性，我们得到了从属分支的分解和相关的分解的s-自由和自由乘法卷积。操作方法导致几种新类型的图形产品，称为“循环产品”，与不同的概念的独立性（单调，布尔，正交，S-自由）。我们还证明了在图的圈积和图的自由积上的有根“交替双回游动”的计数给出了相应的乘法卷积的矩。
2007-03-14 math.CO math.OA
Convolution, subordination and characterization problems in noncommutative probability
本文研究了自由概率中的特征化问题。利用自由可加卷积和自由可乘卷积的从属性，我们将自由概率中的一些已知刻画推广到具有无界支撑的随机变量。利用这一技巧，我们还证明了一个新的自由随机变量分布的特征。一个类似的技术被用来研究单调独立随机变量的Laha-Lukacs回归。
2015-04-18 math.OA math.PR
Operator-valued free multiplicative convolution: analytic subordination theory and applications to random matrix theory
我们给出了一个明确的描述，通过分析从属，自由乘卷积的算子值分布。特别地，从属函数从迭代过程中获得。该算法易于数值实现。我们给出了我们的方法的两个具体应用：两个自由算子值半圆形元素的乘积以及计算自由的纯量值$c$和$d$的$dcd+d^2cd^2$分布。通过与随机矩阵的模拟结果的比较，我们的方法得到的解决方案显示出良好的协议。
2012-09-16 math.OA math.PR
Monotone max-convolution and subordination functions for free max-convolution
研究通过证明单调独立自 adjoint算子的谱最大值分布与经典最大卷积一致，引入自由最大卷积的子ordination函数并证明其存在性和结构性质。
2026-04-08 math.OA math.PR math.SP
Subordination methods for free deconvolution
本文在复半平面的某个区域上，给出了自由加性反卷积和自由乘性反卷积的从属函数，条件是分布允许加性反卷积的二阶矩和乘性反卷积的四阶矩。我们的证明方法使我们能够给出一个算法来计算这些从属函数，从而计算相关的柯西变换，对于虚部大于参数的复数，取决于反卷积的测量。这将自由反卷积的问题简化为具有柯西分布的经典反卷积的问题，并且因此结合用于后一问题的已知方法，我们能够解决标量情况下的反卷积问题。我们还提出了一个扩展的情况下，这些结果的算子值分布。
2018-07-17 math.OA math.PR
Boolean Cumulants and Subordination in Free Probability
本文研究自由卷积的从属关系，证明特定条件期望仍为预解式，并利用布尔累积量变换公式推广了自由加性与乘性卷积的从属公式，从而实现分布的显式计算。
2020-04-29 math.OA math.PR
Free multiplicative convolution with an arbitrary measure on the real line
Centro de Investigación en Matemáticas. A.C.（墨西哥数学研究中心）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究实线上任意测度与非负实线上任意测度的自由乘法卷积，通过构造子ordination函数和S变换，证明了S变换的乘法性，并应用于稳定分布的卷积恒等式，扩展了Belinschi-Nica半群并建立了自由乘法卷积的正则性性质。
2026-03-20 math.OA math.PR
Relations between convolutions and transforms in operator-valued free probability
在算子值概率中引入了一类独立关系，包括自由独立、布尔独立和单调独立。我们表明，这类独立关系有一个矩阵扩展属性，使我们可以很容易地研究其相关的卷积通过Voiculescu的完全矩阵函数理论。基于矩阵扩张性质，我们证明了许多结果可以推广到多变量情形。除了自由卷积、布尔卷积和单调独立卷积之外，我们还将重点讨论两种重要的卷积，即正交卷积和从属加性卷积。我们证明了由自由加卷积或算子值自由卷积幂构成的算子值从属函数是算子值随机变量的Cauchy变换的倒数，并且在Voiculescu的完全矩阵函数理论下是唯一确定的.最后，研究了$C^*$ -算子值概率中某些卷积与变换之间的关系。
2018-09-20 math.OA math.PR
The asymptotic behavios of free convolution
本文给出了实直线上概率测度的无穷小三角形阵列的自由可加卷积的极限定理的简化证明。这个结果首先由Chistyakov和Götze使用解析从属证明。
2006-12-20 math.OA math.PR
On freely indecomposable measures
我们证明了一个概率测度不是一个非平凡的自由加性卷积，如果它把没有质量的区间，其端点是原子。对自由乘卷积也证明了类似的结果。证明使用解析从属关系。
2007-10-05 math.OA math.PR
An Operad of Non-commutative Independences Defined by Trees
我们研究$N$ -ary非交换的独立概念，这是由树和推广自由，布尔和单调的独立。对于$N$正则树的每个有根子树$\mathcal{T}$，我们定义了$N$非交换概率空间的无$\mathcal{T}$乘积，并定义了$N$非交换律的无$\mathcal{T}$加法卷积.这些$N$元卷积运算形成拓扑对称运算，其包括自由卷积、布尔卷积、单调卷积和反单调卷积，以及正交卷积和从属卷积。使用运算框架，卷积恒等式的证明（例如Lenczewski研究的自由、单调和从属卷积之间的关系）可以简化为树的组合操作。我们还开发了一个理论的$\mathcal{T}$ -自由的独立性，密切平行的自由，布尔和单调的情况下，根顶点有一个以上的邻居。特别地，我们研究了$\mathcal{T}$的根顶点有$n$子节点，而每个其他顶点有$d$子节点的情形，并将$\mathcal{T}$ -自由卷积幂与自由卷积幂、布尔卷积幂以及Belinida-Nica半群联系起来.
2020-04-10 math.OA math.PR
Higher-order convex orders under free additive convolution
National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心数学组）
本文证明自由加性卷积保持所有$k\ge2$阶凸序，在矩条件下，特别解决了Heinävaara关于四阶卷积比较的开放问题。
2026-09-30 math.OA
On Bi-free Multiplicative Convolution
本文研究了随机变量对$(a,b)$的部分双自由$S$ -变换，以及与$(a,b)$相关的$2\times 2$矩阵值随机变量$\left(\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right)$在上三角$2\times 2$矩阵约束下的$S$ -变换.本文首先从双自由乘性卷积的从属方程出发，导出了双自由乘性卷积（$\mathbb{C}^2$的双单位球$\mathbb{T}^2$上或$\mathbb{C}^2$中的$\mathbb{R}^2_+$上的概率测度）的显式表达式。然后，我们表明，当$(a_1, b_1)$和$(a_2,b_2)$是bi-free的，$S$ -变换的$X_1=\left(\begin{matrix}a_1&0\\0&b_1\end{matrix}\right)$，$X_2=\left(\begin{matrix}a_2&0\\0&b_2\end{matrix}\right)$满足Dykema的扭曲乘法方程的自由算子值随机变量的当且仅当至少有一个的两个部分bi-free $S$ -变换的$(0,0)$是在$(0,0)$附近的常数函数1。当且仅当两对中的一对，比如$(a_1,b_1)$，具有因子分解二带矩（即，对于所有$m,n=1, 2, \cdots$，都是$φ(a_1^mb_1^n)=φ(a_1^m)φ(b_1^n)$）时，情况就是…
2019-03-06 math.OA
Decompositions of the free additive convolution
本文介绍并研究了一类与单调卷积有关的概率测度卷积，称为正交卷积。利用这个卷积，我们得到了自由概率中紧支持的概率测度的自由加性卷积的交替分解。这些分解与相关从属函数的交替分解直接相关。特别是，他们允许我们计算免费的加法卷积的紧支持的措施，而不使用自由累积量或R-变换。在简单的情况下，相应的柯西变换表示为连分数得到一个自然的方式。此外，这种方法在卷积和与非交换概率中的独立性（自由、单调和布尔）的主要概念相关的乘积之间建立了明确的联系。最后，我们的结果导致了有根图的自由积的自然分解。
2006-08-18 math.OA math.PR
Free probability of type B and asymptotics of finite-rank perturbations of random matrices
我们表明，有限秩扰动的某些随机矩阵适合在无穷小（B型）渐近自由的框架。这可以用来解释自由调和分析的出现（如从属功能出现在加性自由卷积）在计算异常特征值的频谱中的矩阵。
2015-09-29 math.OA math.PR
Free Perpetuities I: Existence, Subordination and Tail Asymptotics
本文研究自由概率中仿射不动点方程的解，涵盖次临界与临界情形，证明临界时级数几乎一致收敛但无高阶矩，并利用从属技术得到尾部幂律渐近，类比经典Kesten定理。
2025-03-31 math.OA math.PR
Infinite divisibility for additive conditionally monotone convolutions
这篇论文被撤回了。
2010-09-09 math.OA math.PR
Limit theorems for additive c-free convolution
本文给出了测度对的无c卷积弱收敛的充要条件，其中测度是无穷小的，并且它们的支撑可以是无界的。这些结果是通过复分析方法得到的。
2008-05-13 math.OA math.PR
Infinite divisibility and a non-commutative Boolean-to-free Bercovici-Pata bijection
我们利用完全矩阵或非交换函数的理论来研究算子值非交换概率的无穷可除性和极限定理。我们的主要结果是Bercovici-Pata双射的算子值模拟。一个重要的工具是Voiculescu的从属性质算子值自由卷积。
2011-11-23 math.OA math.PR
Conditionally monotone independence I: Independence, additive convolutions and related convolutions
我们定义了一个具有两个状态的代数概率空间的乘积。这个乘积称为条件单调乘积。该积是非交换概率论中独立性的一个新例子，它统一了单调积和布尔积，而且还统一了正交积。然后定义了相应的累积量，并计算了中心极限定理和泊松小数定律中的极限分布。我们还证明了一个组合矩累积量公式使用单调分区。我们还研究了其他一些问题，如加法卷积的无限可除性和单调卷积的变形。我们定义了一般卷积的累积量来分析变形卷积。
2011-03-26 math.OA math.PR
The Lebesgue decomposition of the free additive convolution of two probability distributions
本文证明了两个支撑在实直线上的Borel概率测度的自由可加卷积可以有一个关于实直线上的勒贝格测度奇异连续的分量，仅当这两个测度之一是质点.绝对连续部分的密度相对于勒贝格测度被证明是解析的地方积极和有限的。Bercovici和Voiculescu在以前的论文中描述了实数线上Borel概率测度的自由加卷积的原子。
2007-08-22 math.OA math.PR
New limit theorems related to free multiplicative convolution
令$\boxplus$、$\boxtimes$和$\uplus$分别为自由加法卷积、自由乘法卷积和布尔加法卷积。对于概率测度$μ$在$[0,\infty)$上的有限二阶矩，当$N$趋于无穷大时，我们得到了$(μ^{\boxtimes N})^{\boxplus N}$的标度极限.极限分布的$\mathcal{R}$ --变换可以由Lambert的$W$函数表示。用布尔卷积代替自由可加卷积也得到了类似的极限定理。
2013-03-21 math.OA math.PR
On the free convolution with a free multiplicative analogue of the normal distribution
给出了$\mathbb{C}$单位圆上任意概率测度与单位圆上正态分布的自由乘法模拟的自由卷积的密度公式.这种描述依赖于隶属函数下的单位圆盘的图像的表征，这也使我们能够证明以这种方式获得的措施的一些规律性。作为应用，我们给出了Biane关于正态分布的自由乘法模拟密度的经典结果的一个新的证明.我们得到类似的结果$\mathbb{R}^+$上的概率测度。最后，我们以正态分布的自由乘性模拟的密度为例，证明了这些测度的单峰性和对称性。
2014-04-24 math.FA math.OA math.PR
Convolution powers in the operator-valued framework
考虑了有单位的C* 代数B上算子值非交换概率空间的框架。我们展示了对于一个B值分布μ如何定义关于自由加卷积和关于布尔卷积的卷积幂，其中幂中考虑的指数是从B到B的适当选择的线性映射η，而不是非负实数。更准确地说，布尔卷积幂是在η为完全正的时候定义的，而自由加性卷积幂是在η- 1为完全正的时候定义的（其中1代表B上的恒等映射）。在连接到这些卷积的权力，我们定义了一个演化半群的布尔Bercovici-Pata双射。我们证明了这个半群的几个性质，包括它与B-值自由布朗运动的联系。我们还得到了与指数为η的自由可加卷积幂有关的算子值解析函数理论的两个结果。其中一个结果是关于B值Cauchy-斯蒂尔切斯变换的解析从属性。另一个给出了B值自由布朗运动的Cauchy-斯蒂尔切斯变换所满足的无粘Burgers方程的B值形式.
2011-07-14 math.OA math.PR
The atoms of the free additive convolution of two operator-valued distributions
设$X\_{1}$和$X\_{2}$是算子代数$\mathcal{B}$上自由独立的两个自伴随机变量。我们描述了可能的运营商原子的$X\_{1}+X\_{2}$的分布，并使用线性化，我们确定了可能的特征值的任意多项式$p(X\_{1},X\_{2})$的情况下$\mathcal{B}=\mathbb{C}$。
2020-05-15 math.FA math.OA math.PR
On the support of the free additive convolution
我们考虑了两个概率测度$μ$和$ν$在实数线上的自由加性卷积，并证明了当$μ$和$ν$都有单区间支持时，$μ\boxplusν$在单区间上是支持的.此外，如果$μ$和$ν$都具有幂律行为，且其指数在它们的边缘附近介于$-1$和$1$之间，则证明了$μ\boxplusν$的密度在它的支撑的边缘附近作为平方根为零.特别是，这些结果表明我们最近关于随机矩阵加法的谱边缘最佳局部律的工作中条件的普遍性[4]。
2018-10-27 math-ph math.MP math.OA
The law of large numbers for the free multiplicative convolution
在古典概率中，乘法卷积的大数定律直接从加法卷积的大数定律得出。在自由概率中，情况并非如此。D. Voiculescu在1986年提出了有界支撑概率测度的概念，J.M. Lindsay和V. Pata在1997年证明了自由乘法律，而G. 2010年的Tucci本文将Tucci的结果推广到具有无界支撑的测度，同时给出了有界支撑情形的一个更初等的证明。与经典的乘性卷积情形相反，自由乘性大数定律的极限测度不是狄拉克测度，除非原始测度是狄拉克测度。我们还证明了\ln x的平均值对于自由乘卷积是可加的，而\ln x的方差一般不是可加的.进一步研究了（0，\infty）上的两参数测度族（μ_{α，β}）_{α，β \ge 0}，其S-变换为S_{μ_{α，β}}（z）=（-z）^β（1+z）^{-α}，0 < z < 1.
2013-04-08 math.OA math.PR
Boolean convolutions and regular variation
本文研究了规则变化的概率测度对加性和乘性布尔卷积的影响。我们引入了布尔次指数的概念（加法布尔卷积），它扩展了经典和自由次指数的概念。我们证明了具有规则变化尾部的分布属于布尔次指数分布类。作为应用，我们还研究了Belinida-Nica映射的行为。Breiman定理研究正则变化测度之间的经典乘积卷积。在乘法布尔卷积的情况下，我们得到了类似于Breiman定理的结果。在证明这些结果时，我们利用了正则变分与不同变换及其泰勒级数展开的关系。
2018-08-10 math.OA math.PR
On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution
设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。
2008-08-18 math.OA math.PR
On the support of free convolutions
该研究将自由卷积支撑集连通性的已有结果推广至任意测度，无需绝对连续性或有界支撑假设，还拓展了自由加法卷积分量数结果，并给出单位圆上自由乘法卷积对应结果的推导方法。
2024-08-13 math.FA math.OA
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
Free positive multiplicative Brownian motion and the free additive convolution of semicircle and uniform distribution
本文通过计算半圆分布与均匀分布自由加性卷积的矩，为自由正乘性布朗运动谱分布的新表示提供了一个新证明，并推广了涉及 Laguerre 多项式的已知矩公式。
2025-05-09 math.CO math.FA math.OA
Finite free convolution via reproducing kernels and squarefree algebras
Purdue University（普渡大学）
本文通过多项式空间上的再生核内积和无平方代数上的多线性模型，给出了Marcus、Spielman和Srivastava的有限自由卷积的结构性解释，并引入了一类由高阶累积量非正性刻画的多线性多项式。
2026-06-25 math.CO math.OA
Cumulants for finite free convolution
在本文中，我们定义了有限自由卷积的累积量。我们给出了一个矩累积量公式，并表明这些累积量满足所需的性质：它们是添加剂相对于有限的自由卷积，他们接近自由累积量的维数趋于无穷大。
2017-03-07 math.CO math.OA
Regularity for free multiplicative convolution on the unit circle
本文证明了单位圆上两个非退化概率测度的自由乘法卷积相对于弧长测度没有连续奇异部分，推广了直线和正半轴上已有的类似结果。
2022-05-14 math.FA math.OA
The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory
基于Nevanlinna和Schur函数的理论，给出了加性和乘性自由卷积的定义的解析方法。我们把概率分布集看作一个具有自由卷积运算的半群$\bold M$，并证明了这个半群的元素因式分解的一个Khintchine型定理。$\bold M$的一个元素包含不可分解（“素”）因子，或者它属于一个没有不可分解因子的分布类，比如说$I_0$。与自由加性和乘性卷积半群中的经典卷积半群相反，类$I_0$仅由单位（即Dirac测度）组成。进一步证明了$\bold M$中不可分解元素的集合是稠密的.
2010-10-10 math.OA math.PR
Max-convolution semigroups and extreme values in limit theorems for the free multiplicative convolution
利用自由乘法卷积的大数定律，研究了加法卷积半群与极大卷积半群之间的关系。在此基础上，给出了Belinschi-Nica半群和max-Belinschi-Nica半群的一个相关公式。最后给出了经典极值、自由极值和布尔极值的几个极限定理。
2020-03-09 math.FA math.OA math.PR
Matricial model for the free multiplicative convolution
本文研究了加法卷积和乘法卷积之间的Bercovici-Pata同态。我们还考虑了它们的矩阵形式，这些形式与埃尔米特矩阵空间和酉群上的测度有关。结合Benaych-Georges和Cabanal-Duvillard的矩阵模型，我们定义并研究了酉群上自由乘性Lévy过程的一个新的矩阵模型的大N极限.
2014-02-21 math.OA math.PR
Free Brownian motion and evolution towards boxplus-infinite divisibility for k-tuples
设D是C*-概率空间中自伴的k元组的非交换分布空间（k固定）。我们引入了D的一个变换半群B_t，使得D中的每个分布在B_t下关于自由可加卷积向无限可除性演化。B_t的优良性质来自于我们证明的自由加卷积与布尔卷积运算之间的一些特殊联系。另一方面证明了变换B_t与自由布朗运动之间的关系。更准确地说，我们引入了一个变换Φ D，它将自由布朗运动在D中的任意分布m开始转换为过程B_t（Φ（m）），t>0。
2007-11-23 math.OA math.PR
Eta-series and a Boolean Bercovici-Pata bijection for bounded k-tuples
在$C^*$ -概率空间$D_c(k)$中的自伴元素的k元组的（非交换）分布空间上，人们有自由加性卷积的操作$\freeplus$，并且人们可以考虑关于该操作无限可分的分布的子空间$D_c^{inf-div}$。自由加性卷积的线性化变换是R变换。因此，一个人有$R_{μ\freeplusν}=R_μ+R_ν$。eta系列$η_μ$是布尔卷积理论中$R_μ$的对应物。我们证明了属于$D_c(k)$的分布的η-系列的空间与分布的R-变换的空间相一致，所述分布的R-变换相对于自由加法卷积是无限可分的。作为这个事实的结果，对于$D_c(k)$中的所有分布$μ$，可以通过公式$R_{B(μ)} = η_μ$定义双射$B : D_c(k) \to D_c^{inf-div}$。我们表明，$B$是一个多变量的模拟的双射研究Bercovici和帕塔为k=1，我们证明了一个定理的收敛性矩平行Bercovici-Pata的结果。另一方面，我们证明了公式$B(μ\freetimesν) = B(μ) \freetimes B(ν),$与$μ,ν$考虑在一个空间$D^{alg}(k)$包含$D_c (k)$其中的自由乘法卷积$\freetimes$总是有意义的。对于该等式的等效重新表述是对于所有$μ,ν\in D^{alg}(k)$的$η_{μ\freetimesν}=η_μ \freestar η_ν,…
2007-06-25 math.CO math.OA
On the Hausdorff Continuity of Free Lèvy Processes and Free Convolution Semigroups
令$μ$表示Borel概率测度，$\{ μ_{t} \}_{t\geq 1}$表示Nica和Speicher的自由加卷积半群.我们表明，这些措施的支持不断变化的Hausdorff度量$t >1$。我们利用复杂的分析方法，特别是，由于黄的绝对连续的部分，这些支持的表征。
2016-07-29 math.CA math.OA math.PR
Finite Free Convolution: Infinitesimal Distributions
本文研究有限自由加法与乘法卷积在次数趋于无穷时的 $1/d$ 阶涨落，通过无穷小矩–累积量公式刻画其收敛性，并给出相关应用与例子。
2025-07-28 math.CO math.OA math.PR
Brown Measures of Free Circular and Multiplicative Brownian Motions with Self-Adjoint and Unitary Initial Conditions
令$Z_N$是一个Ginibre系综，令$A_N$是一个独立于$Z_N$的埃尔米特随机矩阵，使得$A_N$在分布上收敛于一个自伴随机变量$x_0$。对于每个$t>0$，随机矩阵$A_N+\sqrt{t}Z_N$在$\ast$ -分布中收敛到$x_0+c_t$，其中$c_t$是方差$t$的循环变量，不含$x_0$。我们利用Hamilton-Jacobi方法计算了$x_0+c_t$的Brown测度$ρ_t$。布朗测度具有沿着支撑内的垂直方向恒定的密度。$x_0+c_t$的布朗测度的支撑与$x_0+s_t$的自由加性卷积的从属函数有关，其中$s_t$是方差$t$的半圆形变量，不受$x_0$的约束。此外，自然映射对$ρ_t$的推进是$x_0+s_t$定律。设$G_N(t)$是一般线性群上的布朗运动，$U_N$是独立于$G_N(t)$的酉随机矩阵，使得$U_N$按分布收敛于酉随机变量$u$ .随机矩阵$U_NG_N(t)$按$\ast$分布收敛到$ub_t$，其中$b_t$是自由乘法布朗运动，不受$u$的约束。我们计算布朗测度$μ_t$的$ub_t$，扩展最近的工作由驱动霍尔肯普，这对应于情况$u=I$。该测度在极坐标中具有特殊形式\[\frac{1}{r^2}w_t(θ)\]的密度。$μ_t$的支持与$uu_t$的自由乘法卷积的从属函数有关，其中$u_t$是自由酉布朗运动，不受$u$的约束…
2021-09-29 math-ph math.FA math.MP
Free probability via entropic optimal transport
CIMAT（数学研究中心）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文将加法、乘法、压缩及多变量自由运算的对数位势表述为熵最优传输变分问题，显式求解耦合并导出自由卷积与经典卷积之间的新不等式。
2026-10-14 math.FA math.OA math.PR
Conditionally monotone cumulants via shuffle algebra
本文在非交换概率的洗牌代数框架下研究条件单调累积量，将其刻画为无穷小特征，证明加法卷积为结合运算，并给出联系c-自由与c-单调累积量的组合公式，同时引入t-单调累积量。
2023-12-07 math.CO math.OA math.PR
