Limit theorems for free multiplicative convolutions
本文确定了自由随机变量乘积在一般无穷小三角形阵列中的分布性态。在正变量的情况下，主要定理扩展了先前证明的具有相同分布行的阵列的结果。也考虑了单一变量的情况。
2006-12-11 math.OA math.PR
Infinite divisibility and a non-commutative Boolean-to-free Bercovici-Pata bijection
我们利用完全矩阵或非交换函数的理论来研究算子值非交换概率的无穷可除性和极限定理。我们的主要结果是Bercovici-Pata双射的算子值模拟。一个重要的工具是Voiculescu的从属性质算子值自由卷积。
2011-11-23 math.OA math.PR
Free multiplicative convolution with an arbitrary measure on the real line
Centro de Investigación en Matemáticas. A.C.（墨西哥数学研究中心）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究实线上任意测度与非负实线上任意测度的自由乘法卷积，通过构造子ordination函数和S变换，证明了S变换的乘法性，并应用于稳定分布的卷积恒等式，扩展了Belinschi-Nica半群并建立了自由乘法卷积的正则性性质。
2026-03-20 math.OA math.PR
Operator-valued free multiplicative convolution: analytic subordination theory and applications to random matrix theory
我们给出了一个明确的描述，通过分析从属，自由乘卷积的算子值分布。特别地，从属函数从迭代过程中获得。该算法易于数值实现。我们给出了我们的方法的两个具体应用：两个自由算子值半圆形元素的乘积以及计算自由的纯量值$c$和$d$的$dcd+d^2cd^2$分布。通过与随机矩阵的模拟结果的比较，我们的方法得到的解决方案显示出良好的协议。
2012-09-16 math.OA math.PR
The law of large numbers for the free multiplicative convolution
在古典概率中，乘法卷积的大数定律直接从加法卷积的大数定律得出。在自由概率中，情况并非如此。D. Voiculescu在1986年提出了有界支撑概率测度的概念，J.M. Lindsay和V. Pata在1997年证明了自由乘法律，而G. 2010年的Tucci本文将Tucci的结果推广到具有无界支撑的测度，同时给出了有界支撑情形的一个更初等的证明。与经典的乘性卷积情形相反，自由乘性大数定律的极限测度不是狄拉克测度，除非原始测度是狄拉克测度。我们还证明了\ln x的平均值对于自由乘卷积是可加的，而\ln x的方差一般不是可加的.进一步研究了（0，\infty）上的两参数测度族（μ_{α，β}）_{α，β \ge 0}，其S-变换为S_{μ_{α，β}}（z）=（-z）^β（1+z）^{-α}，0 < z < 1.
2013-04-08 math.OA math.PR
Max-convolution semigroups and extreme values in limit theorems for the free multiplicative convolution
利用自由乘法卷积的大数定律，研究了加法卷积半群与极大卷积半群之间的关系。在此基础上，给出了Belinschi-Nica半群和max-Belinschi-Nica半群的一个相关公式。最后给出了经典极值、自由极值和布尔极值的几个极限定理。
2020-03-09 math.FA math.OA math.PR
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution
设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。
2008-08-18 math.OA math.PR
A phase transition for tails of the free multiplicative convolution powers
研究了测度$μ^{\boxtimes t}$的尾部行为，其中$\boxtimes t$是$t\geq 1$的$t$ -fold free乘法卷积幂.我们专注于$μ$的情况下，是一个概率措施的正半线，有规律地变化的尾巴，即形式$x^{-α} L(x)$，其中$L$是缓慢变化的。我们得到了$μ^{\boxplus t}$的尾部行为在$α<1$和$α>1$之间的相变。我们的主要工具是一个定期变化的尾巴$μ$在相应的$S$ -变换在$0^-$的行为方面的描述。我们还用相应的Lévy测度的尾描述了$\boxtimes$无穷可分测度的尾，处理了具有正则变化尾的对称测度，并证明了Breiman引理的自由类比.
2022-04-19 math.OA math.PR
Cauchy-Stieltjes kernels families and free multiplicative convolution
本文研究了自由乘性卷积对Cauchy-Stieltjes核函数的伪方差函数的影响。然后，我们使用的方差函数的机械建立一些极限定理有关这种类型的卷积，并涉及自由添加卷积和布尔添加卷积。
2020-04-15 math.PR
On the free convolution with a free multiplicative analogue of the normal distribution
给出了$\mathbb{C}$单位圆上任意概率测度与单位圆上正态分布的自由乘法模拟的自由卷积的密度公式.这种描述依赖于隶属函数下的单位圆盘的图像的表征，这也使我们能够证明以这种方式获得的措施的一些规律性。作为应用，我们给出了Biane关于正态分布的自由乘法模拟密度的经典结果的一个新的证明.我们得到类似的结果$\mathbb{R}^+$上的概率测度。最后，我们以正态分布的自由乘性模拟的密度为例，证明了这些测度的单峰性和对称性。
2014-04-24 math.FA math.OA math.PR
Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution
本文给出了具有Wigner分布、反正弦分布、自由Poisson分布和其它分布的自由乘法卷积的自由可加无限可除性的充要条件，并给出了具体的例子.
2010-04-09 math.OA math.PR
Law of Large Numbers for Roots of Finite Free Multiplicative Convolution of Polynomials
给出了只有非负实根的多项式的有限自由乘卷积的根的大数定律。此外，我们还研究了有限自由乘卷积的大数定律所得到的极限多项式在次数趋于无穷大时的经验根分布。
2023-01-14 math.CO math.PR
Boolean convolutions and regular variation
本文研究了规则变化的概率测度对加性和乘性布尔卷积的影响。我们引入了布尔次指数的概念（加法布尔卷积），它扩展了经典和自由次指数的概念。我们证明了具有规则变化尾部的分布属于布尔次指数分布类。作为应用，我们还研究了Belinida-Nica映射的行为。Breiman定理研究正则变化测度之间的经典乘积卷积。在乘法布尔卷积的情况下，我们得到了类似于Breiman定理的结果。在证明这些结果时，我们利用了正则变分与不同变换及其泰勒级数展开的关系。
2018-08-10 math.OA math.PR
Regularity properties of free multiplicative convolution on the positive line
给定$\mathbb{R}_{+}=[0,\infty)$上的两个非退化Borel概率测度$μ$和$ν$，证明了它们的自由乘卷积$μ\boxtimesν$具有零奇异连续部分，其绝对连续部分具有以$x^{-1}$为界的密度.当$μ$和$ν$是$(0,\infty)$上的紧支集Jacobi测度，且其指数在$(-1,1)$中具有幂律行为时，我们证明了$μ\boxtimesν$是另一个Jacobi测度，其密度在其支集的边缘具有平方根衰减.
2020-06-08 math.PR
Multiplicative monotone convolutions
最近，Bercovici介绍了乘法卷积的基础上Muraki的单调独立性，并表明，这些卷积的概率测度对应的组成，一些功能的柯西变换。我们提供了一个新的证明这一事实的基础上组合的时刻。给出了单位圆上概率测度的连续单调卷积半群中可嵌入的概率测度的一个新刻画，并简要讨论了它与Galton-Watson过程的关系.
2005-03-25 math.FA math.PR
A multiplicative inequality for concentration functions of $n$-fold convolutions
我们估计了一维概率测度的$n$ -倍卷积的浓度函数。主要结果是对Götze和Zaitsev（1998）结果的补充。我们表明，估计的浓度函数的参数有界的大小可以减少到这些功能的参数的大小$O(\sqrt n)$，这是更容易的估计。
2014-02-27 math.PR
Unimodality for free multiplicative convolution with free normal distributions on the unit circle
研究了单位圆上自由正态分布$\{λ_t\}_{t>0}$的乘性卷积的单峰性。我们给出了关于$μ\boxtimesλ_t$单峰性的四个结果：（1）若$μ$是单位圆上的对称单峰分布，则$μ\boxtimes λ_t$在任何时刻$t>0$也是单峰分布;（2）若对某些$φ\in (0,π/2)$，$μ$是$\{e^{iθ}: θ\in [-φ,φ]\}$支持的$\mathbb{T}$上的对称分布，则对足够大的$t>0$，$μ\boxtimes λ_t$是单峰分布;（3）${\bf b} \boxtimes λ_t$在任何时刻$t>0$都不是单峰的，其中${\bf b}$是$\{1,-1\}$上的等权伯努利分布;（4）对于足够小的$t>0$，$λ_t$不是自由强单峰的。此外，我们研究了经典乘法卷积（泊松核）的单峰性，这有助于证明上述四个结果。
2019-03-13 math.PR
Multiplicative free Convolution and Information-Plus-Noise Type Matrices
自由概率和随机矩阵理论在许多研究领域，如数字通信，核物理和数学金融，都是卓有成效的结合。本文将进一步加强自由概率与随机矩阵特征值分布之间的联系。它将显示如何乘性自由卷积的概念可以用来表达已知的结果的特征值分布的一种类型的随机矩阵称为信息加噪声矩阵。在自由概率框架下证明了结果，并在此背景下给出了一些新的结果，对与自由概率有关的问题很有用。自由概率和协方差阵的估计量之间的联系也通过自由反卷积的概念。
2007-02-12 math.PR
Free Brownian motion and free convolution semigroups: multiplicative case
我们考虑单位圆上的一对概率测度$μ,ν$使得$Σ_λ(η_ν(z))=z/η_μ(z)$ .本文证明了当我们用$ν\boxtimesλ_t$代替$ν$，用$\mathbb{M}_t(μ)$代替$μ$时，对于任何$t\geq 0$都有相同类型的方程，其中$λ_t$是$\mathbb{C}$的单位圆上正态分布的自由乘法模拟，$\mathbb{M}_t$是Arizmendi和Hasebe定义的映射.这些方程是Belinschi和Nica研究的方程的乘法模拟。为了得到这一结果，我们研究了乘法自由布朗运动和乘法自由卷积半群中从属函数测度的无限可除性。我们使用Raj Rao和Speicher提出的改进的$\mathcal{S}$ -变换来处理$ν$均值为零的情况。相同类型的结果适用于正实数线上的卷积。我们还得到了正态分布的自由乘法模拟的一些正则性性质。
2013-11-24 math.FA math.PR
On the Law of Free Subordinators
我们研究了自由无穷可分分布，它们表现为自由从属律。这是[0，\infty）上支持的经典无穷可分分布的自由模拟，称为自由正则测度。证明了自由正则测度类在自由乘卷积、$0\leq t\leq 1$的t次布尔幂、$t\geq 1$的t次自由乘幂和弱收敛下是闭的.另外，我们证明了一个对称分布是自由无限可分的当且仅当它的平方可以表示为一个自由Poisson和一个自由正则测度的自由乘卷积。这给出了两个关于经典卷积和自由卷积都是无限可分的分布的新的显式例子：χ^2（1）和F（1，1）。另一个结果是自由换位子操作保持自由无限可除性。
2012-12-19 math.OA math.PR
Local limit theorems for multiplicative free convolutions
本文描述了相对于自由乘卷积收敛到无穷可分律的性质。证明了同分布无无穷小随机变量乘积的依分布收敛蕴涵了其概率密度超收敛于极限律的密度.研究了自由乘性布朗运动在特定时刻的超收敛性。在酉情形下，证明了自由布朗运动的超收敛和Haar测度的超收敛在整个单位圆上是一致的，进一步给出了自由Lévy过程的自由熵极限定理和一个普适性结果.最后，利用正半直线上的证明方法，给出了一个新的乘性布尔代数，从而使Bercovici-Pata双射成为自由的。
2014-05-05 math.FA math.PR
Rank-One HCIZ Integrals and Multiplicative Convolutions
Kyoto University（京都大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究大维秩一 HCIZ 积分中谱平均与对数的相互作用，揭示自由与经典乘法卷积的两种极限，并证明有限维等式及其在 $k\geq3$ 时的反例，同时推导 $S$-变换的乘性。
2026-10-05 math-ph math.MP math.OA
Free Subordination and Belinschi-Nica Semigroup
我们将Belininguish-Nica同态半群实现为一个自由乘法从属。这种实现允许定义更一般的同态半群相对于自由乘法卷积。对于这些半群，我们证明了一个微分方程成立，推广了复杂的Burgers方程。我们给出了自由乘法从属的例子，并找到了一个关系的马尔可夫-克莱因变换，布尔稳定的法律和单调稳定的法律。一个类似的想法适用于添加剂从属，特别是我们研究了自由添加剂从属的柯西分布，并表明它是一个同态的单调，布尔和自由添加剂卷积。
2015-10-19 math.OA math.PR
Free positive multiplicative Brownian motion and the free additive convolution of semicircle and uniform distribution
本文通过计算半圆分布与均匀分布自由加性卷积的矩，为自由正乘性布朗运动谱分布的新表示提供了一个新证明，并推广了涉及 Laguerre 多项式的已知矩公式。
2025-05-09 math.CO math.FA math.OA
Multiplicative convolution with symmetries in Euclidean space and on the sphere
本文研究欧氏空间和球面上带坐标轴反射对称性的乘法卷积运算，刻画了固定一个测度时运算关于另一测度的单射性，并推广了 Molchanov 和 Nagel 关于凸体的相关定理。
2025-03-08 math.FA math.MG math.PR
The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory
基于Nevanlinna和Schur函数的理论，给出了加性和乘性自由卷积的定义的解析方法。我们把概率分布集看作一个具有自由卷积运算的半群$\bold M$，并证明了这个半群的元素因式分解的一个Khintchine型定理。$\bold M$的一个元素包含不可分解（“素”）因子，或者它属于一个没有不可分解因子的分布类，比如说$I_0$。与自由加性和乘性卷积半群中的经典卷积半群相反，类$I_0$仅由单位（即Dirac测度）组成。进一步证明了$\bold M$中不可分解元素的集合是稠密的.
2010-10-10 math.OA math.PR
Convolution, subordination and characterization problems in noncommutative probability
本文研究了自由概率中的特征化问题。利用自由可加卷积和自由可乘卷积的从属性，我们将自由概率中的一些已知刻画推广到具有无界支撑的随机变量。利用这一技巧，我们还证明了一个新的自由随机变量分布的特征。一个类似的技术被用来研究单调独立随机变量的Laha-Lukacs回归。
2015-04-18 math.OA math.PR
On freely indecomposable measures
我们证明了一个概率测度不是一个非平凡的自由加性卷积，如果它把没有质量的区间，其端点是原子。对自由乘卷积也证明了类似的结果。证明使用解析从属关系。
2007-10-05 math.OA math.PR
The exponential map in non-commutative probability
包裹变换$W$是从实直线上的概率测度的半群（具有卷积运算）到圆上的概率测度的半群（具有乘法卷积运算）的同态。我们表明，在一个大类$\mathcal{L}$的措施，$W$也将三个非交换卷积--自由，布尔和单调-他们的乘法对应。此外，$W$到$\mathcal{L}$的限制保留了测度和三角阵列的各种定性性质。我们使用这些事实，以简短的证明许多已知的，新的，结果乘法卷积。
2016-08-04 math.PR
Finite Free Cumulants: Multiplicative Convolutions, Genus Expansion and Infinitesimal Distributions
本文给出了多项式乘积卷积的有限自由累积量的组合公式及其拓扑展开，揭示了有限自由概率与自由概率的联系，并利用该展开研究了多项式的无穷小分布，最后为多项式导数根分布与自由分数卷积幂的联系提供了新证明。
2024-06-02 math.CO math.OA math.PR
Limit Theorems and Wrapping Transforms in Bi-free Probability Theory
本文刻画了双环面上关于双自由乘卷积的幂等分布。同时，得到了双环面上无非平凡幂等因子的无穷可分分布的双自由类Levy三元组.这个三元组是唯一的，并生成从无穷可分分布的双自由乘法半群到经典乘法半群的同态。分析了经典和双自由加卷积以及经典和双自由乘卷积的极限定理的相关性。分析依赖于极限定理的收敛准则和使用由从平面到双环面的包裹映射引起的推进措施。与双自由情形不同，经典乘法Lévy三元组并不总是唯一的。由于这一点，提供了一些条件，以确保唯一性。
2020-07-06 math.FA math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Homomorphisms relative to additive convolutions and max-convolutions: free, boolean and classical cases
我们引入新的同态相对于添加剂卷积和最大卷积在自由，布尔和经典的情况下。自由乘法大数定律的极限分布起着至关重要的作用。
2020-11-20 math.PR
Limit theorems for monotonic convolution and the Chernoff product formula
Bercovici和Pata证明了经典的、自由的和布尔的无穷可分分布之间的对应关系在极限定理的水平上成立。我们还将这种对应关系扩展到关于加法单调卷积的无限可分分布。由于这种卷积的非交换性，我们使用了一种新的技术的基础上的Brachoff产品公式。事实上，布尔极限定理和单调极限定理之间的对应关系从概率测度扩展到总权至多为1的正测度。最后，我们研究这个对应的乘法单调卷积，Bercovici-Pata双射不再成立。
2013-02-19 math.OA math.PR
Free Convolution Operators and Free Hall Transform
通过引入一个包含多项式的抽象代数，定义了W*-概率空间上多项式演算的一个推广。这个扩展允许我们定义加性和乘性自由卷积的过渡算子。它也使我们能够表征自由Segal-Bargmann变换和自由霍尔变换介绍的Biane，在某种程度上，这是更接近经典的定义。最后，我们利用多项式微积分的这一推广证明了随机矩阵上的两个渐近结果：线性群GL_N（C）上的布朗运动的 *-分布在N趋于无穷大时，在每个固定时刻收敛于自由乘法循环布朗运动的 *-分布，以及U（N）上的经典Hall变换收敛于自由Hall变换.
2013-07-15 math.CO math.OA math.PR
Construction of a free Lévy process as high-dimensional limit of a Brownian motion on the Unitary group
众所周知，自由性出现在矩阵的高维独立极限中。因此，例如，可加性自由布朗运动可以看作是布朗运动在厄米特矩阵上的极限。更一般地，试图建立自由Lévy过程作为经典矩阵Lévy过程的高维极限是很自然的。我们将集中在一个特定的这样的建设，讨论和推广的工作之前所做的Biane，谁已经表明，（经典）布朗运动的酉群U \left（d \right）收敛到自由乘法布朗运动时，d走向无穷大。我们将首先回顾这个结果，并给出它的另一种证明，然后我们将看到如何在更一般的上下文中修改这个证明，以得到对偶群（在Voiculescu意义下）U \langle n \rangle上的自由Lévy过程。这个结果实际上相当于经典随机变量的一个真正的非交换极限定理，其中Biane的结果构成了n = 1的情况。
2015-11-23 math.OA math.PR
Uniqueness of supercritical Gaussian multiplicative chaos
Imperial College London（帝国理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究了超临界高斯乘法混沌测度的唯一性，证明其收敛到非平凡极限，且该极限仅由正则化选择决定。
2025-11-27 math-ph math.MP math.PR
Complex analysis methods in noncommutative probability
在这篇论文中，我们研究了非交换概率论中的卷积。本文证明了自由卷积和部分定义的单参数自由卷积半群中测度的几个正则性结果。我们讨论了布尔卷积和自由卷积之间的联系，在最后一章中，我们证明了任何关于单调加性或乘性卷积的无穷可分概率测度都属于关于相应卷积的单参数半群。本论文中的一些结果的早期版本已经出版，而其他一些已经提交出版。我们几乎完全保留了印第安纳大学要求的博士论文的特定格式。这给文档增加了几个不必要的页面，但我们希望保留文档作为印第安纳大学博士论文的特殊性。
2006-02-15 math.OA math.PR
Classical Scale Mixtures of Boolean Stable Laws
研究了布尔稳定律$\mathbf{b}_{α,ρ}$，它具有稳定性指标$α$和非对称性参数$ρ$ .我们证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的经典尺度混合与自由混合以及$\mathbf{b}_{α,ρ}$的单调混合是一致的。为此，我们定义了概率测度的乘性单调卷积，其中一个是在正实数线上支持的，另一个是任意的。证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的任何尺度混合对$α\leq1/2$和某些$α>1/2$都是经典的和自由的无限可分的.进一步证明了$\mathbf{b}_{α,1}$在经典卷积、自由卷积和单调卷积下的乘法无穷可除性。布尔稳定律的尺度混合包括一些第二类广义β分布，它们既经典又自由地无限可分。其中之一是Tucci、Haagerup和Möller研究的乘法自由大数定律中的极限分布。我们使用一个表示的$\mathbf{b}_{α,1}$的自由乘法卷积的自由贝塞尔法律和自由稳定的法律证明了一个猜想的Hinz和Mackiotkowski关于存在的自由贝塞尔法律的概率测度。该证明依赖于$\mathbf{b}_{α,1}$具有用于$1/2<α$的自由可除性指示符0的事实。
2014-05-09 math.PR
On a surprising relation between the Marchenko-Pastur law, rectangular and square free convolutions
本文证明了一个连接平方和矩形R-变换的结果，其结果是平方和矩形形式的自由加卷积之间的一个令人惊讶的关系，涉及到Marchenko-Pastur定律。随机矩阵的后果，无限整除和算术的平方版本的自由加法和乘法卷积。
2009-07-09 math.PR
Multiplicative Convolution of Real Asymmetric and Real Antisymmetric Matrices
标准复高斯随机矩阵或Haar分布酉矩阵的子块的乘积的奇异值具有这样的性质，即它们的概率分布具有被称为多项式系综的显式结构化形式。此外，相应的双正交系可以根据Meijer G-函数确定，相关核作为显式双围道积分给出。最近已经表明，Hermitised产品$X_M \cdots X_2 X_1A X_1^T X_2^T \cdots X_M^T$，其中每个$X_i$是一个标准的实复高斯矩阵，和$A$是真正的反对称份额表现出类似的性质。在这里，我们使用理论的球函数和变换，提出了一个理论，甚至尺寸，包括这些性质的后一个产品作为一个特殊情况。作为一个例子，我们表明，该理论还允许治疗这类Hermitised产品时，选择的$X_i$作为子块的Haar分布的实正交矩阵。
2017-12-13 math-ph math.CA math.MP
Free Probability for Pairs of Faces III: 2-Variables Bi-free Partial S- and T-Transforms
本文介绍了两种二元变换：部分双自由S变换和部分双自由T变换。这些变换分别类似于我们在本系列的前一篇文章中的二元部分双自由R变换的双乘法和加乘双自由卷积。
2015-05-15 math.FA math.OA math.PR
Finite Free Convolution: Infinitesimal Distributions
本文研究有限自由加法与乘法卷积在次数趋于无穷时的 $1/d$ 阶涨落，通过无穷小矩–累积量公式刻画其收敛性，并给出相关应用与例子。
2025-07-28 math.CO math.OA math.PR
A Lower Bound Estimate of Life Span of Solutions to Stochastic 3D Navier-Stokes Equations with Convolution Type Noise
本文研究了卷积型线性乘性高斯噪声扰动下的随机三维Navier-斯托克斯方程的随机偏微分方程。我们对初始数据的规律性不感兴趣。我们专注于从下面获得与常规初始数据相关的寿命的界限。证明的关键点是不动点论证。
2021-10-19 math.AP math.PR
The Hadamard product and the free convolutions
证明了若概率测度$ν$在$(0,\infty)$的闭子集上支集，即其支集有界远离零，则$ν$与循环律的自由乘卷积关于勒贝格测度是绝对连续的.对于证明，一个结果有关的Hadamard产品的确定性矩阵和缩放Wigner矩阵的证明，并随后使用。作为副产品，得到了Hadamard乘积的极限谱分布与均值为零平稳高斯过程的对称随机矩阵的极限谱分布相同的结果。
2015-11-12 math.PR
Double-Scaling Limits for Monitored Haar Products
Leiden University（莱顿大学）；LIACS, Leiden University（莱顿大学高级计算机科学研究所）
研究监测哈尔积\(B_L\)传输本征值，证明其经验本征值分布收敛。取自由小损耗极限确定极限律，通过拉格朗日反演得埃尔朗型矩，记录谱结果，将对角缩放表述为定量收敛问题。
2026-11-10 math-ph math.MP math.PR
Superconvergence and regularity of densities in free probability
本文证明了自由同分布随机变量乘积的超收敛现象。我们还表明，一定的持有人的正则性，首先证明了Biane的密度的自由添加剂卷积与半圆形的法律，延伸到自由添加剂和乘法卷积与任意自由无限可分的法律和自由卷积半群。
2021-03-16 math.FA math.PR
Boolean Cumulants and Subordination in Free Probability
本文研究自由卷积的从属关系，证明特定条件期望仍为预解式，并利用布尔累积量变换公式推广了自由加性与乘性卷积的从属公式，从而实现分布的显式计算。
2020-04-29 math.OA math.PR
Multiplicative and semi-multiplicative functions on non-crossing partitions, and relations to cumulants
本文引入非交叉划分上的半乘性函数群，统一解释自由随机变量乘法与布尔及t-布尔累积量的关系，并证明其与对称函数Hopf代数的对偶联系。
2022-12-12 math.CO math.OA math.PR
On matrices in finite free position
本文研究加法与乘法有限自由位置中的方阵对，通过特征多项式与有限自由卷积的关系刻画互补矩阵对的代数集格，涵盖对角、三角及标量矩阵等典型情形。
2025-06-23 math.PR math.RA
Computing Free Convolutions via Contour Integrals
本研究针对紧支集测度的加法与乘法自由卷积计算问题，提出结合柯西积分公式改写中间量、用梯形求积规则离散化的算法，在解析性条件下可实现指数级收敛。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.PR
Free probability via entropic optimal transport
CIMAT（数学研究中心）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文将加法、乘法、压缩及多变量自由运算的对数位势表述为熵最优传输变分问题，显式求解耦合并导出自由卷积与经典卷积之间的新不等式。
2026-10-14 math.FA math.OA math.PR
Real roots of hypergeometric polynomials via finite free convolution
本文利用乘性和加性有限自由卷积将超几何多项式分解为基本块，分析其所有根为实数的条件，并给出其渐近零点分布与自由概率中若干经典律的自由卷积之间的关系。
2024-05-02 math.CA math.PR
