监测量子传输中的自由乘法卷积与埃尔朗矩
Double-Scaling Limits for Monitored Haar Products
AI总结：
研究监测哈尔积\(B_L\)传输本征值，证明其经验本征值分布收敛。取自由小损耗极限确定极限律，通过拉格朗日反演得埃尔朗型矩，记录谱结果，将对角缩放表述为定量收敛问题。
摘要：
我们研究监测哈尔积\[ B_L=(PS_L)(PS_{L - 1})\cdots(PS_1) \]的传输本征值，其中\(S_i\)是独立的哈尔酉矩阵，\(P\)是确定性投影。对于固定的\(L\)，证明了\(B_L^\dagger B_L\)的经验本征值分布收敛到\(\nu_c^{\boxtimes L}\)，其中\(\nu_c=(1 - c)\delta_1 + c\delta_0\)。接着取自由小损耗极限并通过\[ S_{\mu_\tau}(z)=\exp\left(\frac{\tau}{1 + z}\right) \]确定极限律。拉格朗日反演给出明确的埃尔朗型矩，解释了贝纳克尔递归中出现的多项式。还记录了谱的结果，包括原子\(\mu_\tau(\{1\})=(1 - \tau)_+\)和实分支点\(\tau \mathrm{e}^{1 - \tau}\)，并将对角缩放\(L\sim\tau N\)，\(c = 1/N\)表述为一个由低阶矩检验支持的定量收敛问题。
英文摘要：
We study products of independent Haar matrices interspersed with a fixed corank-one projection. As the matrix dimension $N$ and product length $L$ grow with $L/N\toτ$, we prove that the empirical distribution of squared singular values converges to the free multiplicative Poisson law with $S$-transform $S(z)=\exp(τ/(1+z))$, for both the unitary and orthogonal ensembles. Lagrange inversion yields its moments explicitly, proving Beenakker's conjectured Erlang formula for every moment order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
