On noncommutative ergodic theorems for semigroup and free group actions
本文研究了半群和自由群对冯·诺依曼代数的作用，证明了极大遍历不等式，并在代数有限时建立了前对偶中逐点遍历定理的非交换类比。
2023-07-02 math.OA
Noncommutative weighted individual ergodic theorems with continuous time
我们证明了非交换完全对称空间（与半有限冯诺依曼代数）中的遍历流由正Dunford-Schwartz算子的连续半群生成，并由有界Besicovitch殆周期函数调制，几乎一致收敛。并讨论了相应的局部遍历定理。
2018-09-06 math.FA math.OA
Four Lectures on Noncommutative Dynamics
这些讲座关注的基本方面的理论半群的自同态型$I$因素，涉及到因果动力学，膨胀理论，以及问题的分类$E_0$ -半群上循环共轭。我们在这里只给出了一些证明;完整的细节可以在作者即将出版的专着{ \em Noncommutative Dynamics and $E$ -semigroups}中找到，该专着将发表在Springer系列数学专着中。
2002-07-29 math.OA math.PR
Noncommutative Riesz transforms -- a probabilistic approach
对于$2\le p<\infty$，我们显示了较低的估计\[ \|A^{\frac 12}x\|_p \kl c(p)\max\{\pl \|Γ(x,x)^{1/2}\|_p,\pl \|Γ(x^*,x^*)^{1/2}\|_p\} \]的里斯变换相关的半群$(T_t)$上的完全正的映射的冯诺依曼代数与负生成元$T_t=e^{-tA}$，和梯度形式\[ 2Γ(x,y)\lel Ax^*y+x^*Ay-A(x^*y)\pl .\]作为额外的假设，我们假设$Γ^2\gl 0$和存在的马尔可夫膨胀$(T_t)$。给出了量子度量空间的应用，并证明了由马氏扩张导出的半群Hardy范数与鞅Hardy范数的等价性。在极限情形下，我们得到了一般完全正映射半群的BMO空间的一个可行定义，它可以作为插值的端点。对于无挠序群，我们构造了由序诱导的里斯变换与希尔伯特变换之间的联系.
2008-06-13 math.FA math.OA
Max-convolution semigroups and extreme values in limit theorems for the free multiplicative convolution
利用自由乘法卷积的大数定律，研究了加法卷积半群与极大卷积半群之间的关系。在此基础上，给出了Belinschi-Nica半群和max-Belinschi-Nica半群的一个相关公式。最后给出了经典极值、自由极值和布尔极值的几个极限定理。
2020-03-09 math.FA math.OA math.PR
An invitation to harmonic analysis associated with semigroups of operators
本文介绍了我们最近在与算子半群相关的调和分析方面的工作，试图为von Neumann代数找到一个非交换的Calderón-Zygmund理论。经典的CZ理论传统上是在满足附加正则性的度量测度空间上发展起来的。在缺乏这种度量的情况下--或者在度量信息很少的情况下-马尔可夫半群似乎是调和分析中经典度量/几何工具的正确替代品。我们的方法是特别有用的非交换设置，但它也是有效的经典/交换框架。
2013-04-17 math.CA math.FA math.OA
Curvature-dimension conditions for symmetric quantum Markov semigroups
在最近量子系统里奇曲率下界的研究基础上，我们引入了矩阵代数上对称量子马尔可夫半群的曲率维数下界的两个非交换形式.在适当的曲率-维数条件下，我们证明了一族与维数相关的泛函不等式，一个Bonnet-Myers定理和非对易条件下熵幂的等价形式.给出了满足一定曲率维数条件的例子，包括矩阵代数上的Schur乘子，群代数上的Herz-Schur乘子和去极化半群.
2021-09-17 cs.IT math-ph math.FA
Riesz transforms, Hodge-Dirac operators and functional calculus for multipliers I
在这项工作中，我们解决了Junge，Mei和Parcet的论文[JEMS 2018，问题C.5]结尾明确提出的问题，用于包括所有顺从群和自由群在内的一大类群。更精确地说，我们证明了与傅立叶乘数的马尔可夫半群$(T_t)_{t \geq 0}$相关的规范的“隐藏”非交换几何的Hodge-Dirac算子是二分法的，并且在二分法上允许有界的$\mathrm{H}^\infty$谓词演算，这意味着对所引用的问题的肯定回答。我们的结果可以看作是上述作者的里斯变换的无量纲估计的加强，也允许我们提供霍奇分解。我们的证明的一部分依赖于一个新的乘数之间的转移参数是独立的利益。我们的结果对于$\mathbb{T}^n$上的Poisson半群是新的.我们还提供了一个类似的结果的马尔可夫半群的Schur乘子和无量纲估计的非交换里斯变换与这些半群。在此过程中，我们还获得了新的Khintchine型等价的$q$ -高斯在$\mathrm{L}^p$ -空间相关的交叉产品。我们的结果允许我们引入新的谱三元组（即非交换流形）和新的量子（局部）紧度量空间，与carré du champ，总结了我们的设置的基本几何。最后，我们的例子使我们引入一个Banach空间变体的概念，适合我们的上下文的谱三元组。
2020-08-11 math.FA math.OA
On the best constants of the noncommutative Littlewood-Paley-Stein inequalities
本文研究了半有限von Neumann代数上非交换Littlewood-Paley-Stein不等式的最佳常数，证明了当$p\to\infty$时上界常数$β_p$的最优阶为$p$，并给出了其他情形下常数的上下界。
2024-11-12 math.FA math.OA
Noncommutative extensions of the Fourier transform and its logarithm
引入并研究了傅里叶变换及其对数在两个生成元上的自由半群FS（2）上的函数代数上的卷积乘法的非交换扩张.这些扩展分别是新类型的矩和累积量生成函数，后者对应于在两个生成元上的自由 *-代数上的所谓过滤卷积下是加性的累积量。这个代数扮演了一个建立在“经典实数线”和“布尔实数线”上的“非对易平面”的角色。累积量母函数对单生成元生成的交换子半群的限制分别给出了布尔情形下傅里叶变换和K变换的对数。反过来，矩母函数是傅里叶变换和柯西变换之间的"半群插值“。在半群上使用适当的权函数$W$，两个生成函数都成为巴拿赫代数$l^{1}(FS(2),W)$的元素。本文的主要结果是基于新的组合数学发展的累积量，Moebius函数和矩累积量公式。
2001-12-03 math.OA math.PR
E_0-dilation of pairs of quantized convolution semigroups
这篇论文已被作者撤回，因为作者的博士学位给予了更好的待遇。论文（第3.4.6和4.4节），现在可以在arxiv上找到。
2010-02-26 math.OA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute, Mumbai（孟买霍米·巴巴国立研究所）
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Some Geometric Properties of the Subordination Function Associated to an Operator-Valued Free Convolution Semigroup
在他的文章“在自由卷积与半圆形分布，”比恩发现非常有用的特征的边界值的虚部柯西-斯蒂尔切斯变换的自由添加剂卷积的概率测度的实际线路与维格纳（半圆形）分布。Biane的方法最近由Huang扩展到属于Nica和Speicher引入的部分自由卷积半群的测度。本文进一步将Biane的一些方法和结果推广到算子值分布的自由卷积幂和算子值分布的自由卷积。此外，它还研究了与这类半群相关的从属函数的Julia-Caratheodory导数的性质，推广了Bercovici和作者的文章“Partially Defined Semigroups Relative to Multiplicative Free Convolution”（参考文献[7]）中的某些结果。
2016-03-03 math.OA
Absorption and Fixed Points for Semigroups of Quantum Channels
本文回顾和改进了关于量子信道半群不动点的一些结果。非交换势理论使我们能够证明循环半群的不动点集是W*-代数;除了这个结果的内在兴趣之外，它还通过吸收算子改进了不动点的研究（吸收概率的非交换概括）：在吸收递归空间的假设下（因此允许非平凡的瞬态空间）我们可以提供不动点集的描述和当它是W* 时的概率表征。代数的吸收算子。此外，我们能够展示一个循环半群的例子，它不允许分解的希尔伯特空间到正交的最小不变域（相反的情况下，经典的马尔可夫链和正循环半群的量子信道）。
2022-04-27 math-ph math.MP math.OA
Invariants for E_0-semigroups on II_1 factors
本文引入了II_1因子上E_0-半群的四个新的上循环共轭不变量：耦合指数、规范群的维数、超积系统和C*-半流。利用非对易的伊藤积分，我们证明了规范群的维数可以由加性上循环的结构计算出来。我们这样做的Clifford流，甚至Clifford流的超有限II_1因子，并为自由流的自由群因子$L(F_\infty)$。在所有情况下，指数都是0，这意味着它们有平凡的规范群。我们计算这些家庭的超级产品系统，并使用这个，我们表明他们有平凡的耦合指数。最后，利用C ~*-半流和Powers及Alevras的边界表示，证明了Clifford流族和偶Clifford流族包含无穷多个互不共轭的E_0-半群。
2012-09-06 math.FA math.OA
On some topics of analysis on noncommutative spaces
考虑半有限$W^*$ -代数上的保守马尔可夫半群.我们知道，在某些合理的假设下，在这样一个“非对易空间”上确定一种微分结构是足够的。我们在这种情况下构建一个类似的黎曼度量，制定一个庞加莱型不等式，提供的存在性和唯一性结果的拟线性椭圆和抛物型偏微分方程的定义方面所构建的非交换演算。
2016-12-13 math.AP math.OA
Complete gradient estimates of quantum Markov semigroups
本文对具有正规忠实迹态的von Neumann代数上的对称量子马尔可夫半群引入了一个完全梯度估计，它包含了熵关于最近引入的非交换2-Wasserstein距离的半凸性.我们证明了这种完全梯度估计在张量积和自由积下是稳定的，并证明了它对一些例子的有效性。作为应用，我们证明了自由群因子上Poisson型半群的一个具有最佳常数的完全修正对数Sobolev不等式。
2021-09-03 math-ph math.FA math.MP
Complex analysis methods in noncommutative probability
在这篇论文中，我们研究了非交换概率论中的卷积。本文证明了自由卷积和部分定义的单参数自由卷积半群中测度的几个正则性结果。我们讨论了布尔卷积和自由卷积之间的联系，在最后一章中，我们证明了任何关于单调加性或乘性卷积的无穷可分概率测度都属于关于相应卷积的单参数半群。本论文中的一些结果的早期版本已经出版，而其他一些已经提交出版。我们几乎完全保留了印第安纳大学要求的博士论文的特定格式。这给文档增加了几个不必要的页面，但我们希望保留文档作为印第安纳大学博士论文的特殊性。
2006-02-15 math.OA math.PR
Convolution semigroups on Rieffel deformations of locally compact quantum groups
本文研究带闭经典阿贝尔子群和2-上循环的局部紧量子群的Rieffel形变，建立了原群与形变群上Γ-不变状态卷积半群之间的典范对应。
2024-03-07 math.FA math.OA math.PR
Convolution, subordination and characterization problems in noncommutative probability
本文研究了自由概率中的特征化问题。利用自由可加卷积和自由可乘卷积的从属性，我们将自由概率中的一些已知刻画推广到具有无界支撑的随机变量。利用这一技巧，我们还证明了一个新的自由随机变量分布的特征。一个类似的技术被用来研究单调独立随机变量的Laha-Lukacs回归。
2015-04-18 math.OA math.PR
Dilations of markovian semigroups of Fourier multipliers on locally compact groups
证明了作用在与局部紧群$G$相关联的群von Neumann代数$\mathrm{VN}(G)$上的任何弱 * 连续的Markov Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$都能被更大的von Neumann代数上的Markov $*$ -自同构的弱 * 连续群扩张.我们的构造依赖于概率工具，对于$\mathbb{R}^n$组来说甚至是新的。我们的结果暗示了这些半群的生成元的McIntosh $\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相应的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性.
2022-02-25 math.OA
Amenability of locally compact quantum groups via the long-time behavior of convolution semigroups
University of Haifa（海法大学）
该研究刻画了第二可数局部紧量子群的可和性，结合其对偶量子群的逼近性质，构造了受时间两端行为控制的卷积半群，相关结果在经典局部紧群情形下也属首次。
2026-08-05 math.FA math.GR math.OA
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
2007-03-10 math.AG math.NT math.OA
On the Hausdorff Continuity of Free Lèvy Processes and Free Convolution Semigroups
令$μ$表示Borel概率测度，$\{ μ_{t} \}_{t\geq 1}$表示Nica和Speicher的自由加卷积半群.我们表明，这些措施的支持不断变化的Hausdorff度量$t >1$。我们利用复杂的分析方法，特别是，由于黄的绝对连续的部分，这些支持的表征。
2016-07-29 math.CA math.OA math.PR
Noncommutative sharp Hausdorff-Young inequality
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文在量子欧几里得空间上证明了尖锐Hausdorff-Young不等式，并推导出Weyl变换和海森堡群的相应常数，方法基于算子演算和Gabor变换相关的新型算子值流，同时定义了非交换卷积并给出Young不等式的部分结果。
2026-11-04 math.FA math.OA quant-ph
Semigroups of distributions with linear Jacobi parameters
证明了测度的卷积半群具有关于卷积参数$t$的Jacobi参数多项式当且仅当测度来自Meixner类.此外，我们证明了平行的结果，在一个更明确的方式，自由卷积和自由Meixner类。然后，我们构造了一类措施，满足相同的性质的两个状态的自由卷积。这类两态自由卷积半群以前没有被明确地考虑过。我们表明，它也有Meixner型属性。具体来说，它包含了正态分布、泊松分布和二项分布的类似物，具有Laha-Lukacs型特征，并且与二次线束的$q=0$情况有关。
2011-07-23 math.CO math.OA
Convergence of noncommutative spherical averages for actions of free groups
本文将自由群作用的球面平均逐点遍历定理推广到更一般的非交换 Orlicz 空间，并由此得到该空间上的 Rota 定理，同时研究了自由群与自由半群作用下球面平均的平均值收敛性。
2024-11-19 math.FA math.OA
Operator-Valued Monotone Convolution Semigroups and an Extension of the Bercovici-Pata Bijection
在1999年的一篇论文中，Bercovici和Pata表明，在三角形阵列的极限定理的水平上，经典的、自由的和布尔的无限可分测度之间的自然双射。作者将这一结果推广到包括单调卷积。近年来，算子值版本的自由，布尔和单调概率也已开发。Belinschi、Popa和Vinnikov证明了Bercovici-Pata双射对自由概率和布尔概率的算子值版本成立。在这篇文章中，我们将双射扩展到包括单调概率论，即使在算子值的情况下。为了证明这一结果，我们发展了非交换函数的复合半群的一般理论，并在很大程度上重新获得了Berkson和Porta关于算子值背景下复函数的复合半群的经典结果。作为一种双积，我们导出了算子值单调无穷可分分布属于单调卷积半群。最后，在附录中，我们将第二作者关于非交换分布的柯西变换分类的结果推广到与更一般的完全正映射相关的柯西变换。
2015-05-19 math.OA math.PR
On a quantum version of Ellis joint continuity theorem
给出了紧拓扑量子半群成为紧量子群的一个充要条件。特别是，我们得到一个推广的埃利斯的联合连续性定理。我们还研究了紧拓扑量子半群上Haar态的存在性问题，并证明了Haar逆定理的一个“非对易”版本。
2016-09-30 math.FA math.OA math.QA
Noncommutative Riesz transforms -- Dimension free bounds and Fourier multipliers
在群von Neumann代数上得到了条件负长度函数的非交换里斯变换的无量纲估计.这包括泊松半群，超越巴克里的结果在交换设置。我们的证明受到了Pisier方法和交叉积的一个新的Khintchine不等式的启发。新的估计包括与$\mathbb{R}^n$中的分数拉普拉斯算子相关的里斯变换（其中迈耶猜想失败）或与自由群的字长相关。Lust-Piquard在LCA群上的离散拉普拉斯算子的工作也以几种方式推广。在傅立叶乘子的上下文中，我们将证明Hörmander-Mihlin乘子是我们的里斯变换的Littlewood-Paley平均。这在欧几里德和（最显著的）非对易环境中是非常令人惊讶的。作为应用，我们给出了新的Sobolev/Besov型光滑条件.我们给出的Sobolev型条件是对经典Sobolev型条件的改进，并得到了无量纲常数。我们的结果适用于任意幺模群。
2014-07-09 math.CA math.FA math.OA
Finiteness and Paradoxical Decompostions in C*-Dynamical Systems
讨论了由交叉积生成的某些C* 代数的K-理论动力学与结构理论之间的相互作用。对于非交换的C*-系统，我们提出的概念，极小性和拓扑传递性的K-理论框架，用于证明结构的结果减少交叉产品。在存在足够多的投影的情况下，我们将每个非交换C*-系统（A，G）与一个类型半群S（A，G）联系起来，它反映了基本作用的许多精神。我们刻画纯粹的无限以及稳定有限的交叉产品的无限或有限性质的半群。我们探讨了稳定的有限性和纯无限性之间的二分法在某些类的约化交叉产品的矛盾分解。
2015-02-21 math.OA
Noncommutative flows I: dynamical invariants
我们表明，在量子理论中出现的非对易动力学系统的类型，往往可以与一个动力学原理，也就是说，一个无穷小的结构，完全确定的动态。这些动力学原理的性质类似于经典力学的二阶微分方程，因为人们可以找到一个动量算子空间，一个"黎曼度规”和一个势。这些结构被分类的几何对象，在最简单的情况下，发生在有限维矩阵代数。由此得到了作用于I型因子的E_0-半群的一个新分类。
1995-12-19 funct-an math.OA
Generalized Poincaré inequality for quantum Markov semigroups
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种针对量子马尔可夫半群的广义皮卡德不等式，通过非交换导数和链规则估计，推广了半交换结果，并应用于非交换辛钦和亚指数集中不等式的恢复。
2026-09-02 math.OA math.PR quant-ph
General de Finetti type theorems in noncommutative probability
我们证明了一般的de Finetti型定理的经典和自由的独立性。de Finetti型定理适用于所有的非易量子群，推广了Banica，Curran和Speicher最近的工作.我们确定了最大分布对称性，这意味着相应的de Finetti型定理失败，如果一个序列的随机变量满足更多的对称关系以外的最大的。另外，我们利用矩阵坐标生成元的泛条件和正交投影，定义了类似于简单量子群的布尔量子半群。然后，我们证明了布尔独立性的一般de Finetti型定理。
2019-04-25 math.OA
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
Quantum stochastic cocycles and completely bounded semigroups on operator spaces
对量子随机上循环进行了算子空间分析。这些是关于一个离散CCR流的余圈，适用于子空间或子代数的相关过滤。它们在Skorohod意义下形成随机半群的非交换模拟。在相关矩阵空间上，建立了上圈类与相应的单参数半群类之间的一一对应关系。这些“全局”半群中的每一个都可以被看作是相应矩阵空间上的一个相关量子随机上循环的期望半群。所涉及的上圈类包括算子系统或C* 代数上的完全正压缩上圈、算子空间上的完全压缩上圈和希尔伯特空间上的压缩算子上圈。正如Accardi和Kozyrev所指出的，Schur作用矩阵半群的观点规避了量子随机微分方程理论中固有的技术（域）限制。从目前更广泛的角度量子随机上循环的无穷小分析是在一个姐妹文件。
2010-12-30 math-ph math.FA math.MP
Étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf and skew inverse semigroup rings
给定逆半群$S$在环$A$上的作用$φ$（$φ(s)$的定义域记为$D_{s^*}$），证明了若$D_e$的理想是酉的，且$e$是幂等元，则斜逆半群环$A\rtimes S$可实现为环层中系数的充要群胚的卷积代数.相反，我们证明了环层中系数为零的充分广群的卷积代数同构于这类斜逆半群环。我们恢复已知的结果在文献中的Steinberg代数域作为特殊情况。
2019-06-17 math.OA math.RA
Conditionally monotone independence II: Multiplicative convolutions and infinite divisibility
研究了c-单调独立的乘法卷积。这种卷积统一了单调卷积、布尔卷积和正交乘法卷积。刻画了单位圆上的c-单调乘法卷积半群.我们还证明了一个无穷可分分布总是可以嵌入卷积半群中。我们进一步讨论了这种嵌入的（非）-唯一性，包括单调的情况。最后讨论了与乘性布尔卷积的关系。
2011-03-26 math.OA math.PR
Noncommutative Chern form on étale groupoid is closed
本文通过二分方法，代数地证明了étale群胚卷积代数上的Chern形式是闭的。
2024-07-21 math.DG math.OA
Free Subordination and Belinschi-Nica Semigroup
我们将Belininguish-Nica同态半群实现为一个自由乘法从属。这种实现允许定义更一般的同态半群相对于自由乘法卷积。对于这些半群，我们证明了一个微分方程成立，推广了复杂的Burgers方程。我们给出了自由乘法从属的例子，并找到了一个关系的马尔可夫-克莱因变换，布尔稳定的法律和单调稳定的法律。一个类似的想法适用于添加剂从属，特别是我们研究了自由添加剂从属的柯西分布，并表明它是一个同态的单调，布尔和自由添加剂卷积。
2015-10-19 math.OA math.PR
The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory
基于Nevanlinna和Schur函数的理论，给出了加性和乘性自由卷积的定义的解析方法。我们把概率分布集看作一个具有自由卷积运算的半群$\bold M$，并证明了这个半群的元素因式分解的一个Khintchine型定理。$\bold M$的一个元素包含不可分解（“素”）因子，或者它属于一个没有不可分解因子的分布类，比如说$I_0$。与自由加性和乘性卷积半群中的经典卷积半群相反，类$I_0$仅由单位（即Dirac测度）组成。进一步证明了$\bold M$中不可分解元素的集合是稠密的.
2010-10-10 math.OA math.PR
On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution
设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。
2008-08-18 math.OA math.PR
Smooth Fourier multipliers on group von Neumann algebras
研究了任意离散群的紧对偶上的Fourier乘子。我们的主要结果是有限维上循环的最佳光滑条件的Hörmander-Mihlin乘子定理。我们还发现了群von Neumann代数中的Littlewood-Paley型不等式，证明了非交换里斯变换的$L_p$估计，并刻画了径向Fourier乘子的$L_\infty \to \mathrm{BMO}$有界性.我们的方法的关键创新之处是利用群上循环和向量积在傅立叶乘数理论与BMO空间相关联的算子半群和Calderón-Zygmund理论的非交换推广。
2014-10-06 math.CA math.FA math.OA
Pointwise convergence of noncommutative Fourier series
本文研究群vonNeumann代数和量子群的傅里叶级数的点态收敛性。众所周知，群的一些逼近性质可以解释为求和方法和相关的非交换傅里叶级数的平均收敛。在此框架下，本文研究了这类傅里叶级数的逐点收敛性的精化对应。作为一个关键的组成部分，我们发展了一个非交换的bootstrap方法，并建立了一个一般的极大不等式的非交换傅立叶乘子的近似恒等式。在此基础上，我们证明了：对于任意可数离散顺从群，存在一列点态趋于$1$的有限支撑正定函数，使得非交换$L_p$ -空间上的Fourier乘子对所有$p>1$都满足点态收敛.以类似的方式，我们也得到了一个大的子类群（以及量子群）的Haagerup性质和弱顺从性的结果。我们还考虑了Fejér平均和Bochner-Riesz平均在非交换条件下的类似物。我们的方法在很大程度上依赖于非交换遍历论结合抽象的马尔可夫半群的结构，启发量子概率和几何群论。最后，我们还得到了与凸体相关的非交换Hardy-Littlewood极大不等式的维数自由界。
2023-01-08 math.CA math.FA math.OA
Cumulants in noncommutative probability I. Noncommutative Exchangeability Systems
累积量线性化测量值的测度卷积。我们利用Good公式在一个非常一般的情形下定义了非交换累积量，证明了所需要的本质性质是随机变量的可交换性。粗略地说，该公式表示累积量是随机变量的某个"离散傅里叶变换“的矩。这提供了一个简单的统一方法来理解已知的累积量的例子，如经典的，自由累积量和各种q累积量。
2004-09-02 math.CO math.OA
Classical harmonic analysis viewed through the prism of noncommutative geometry
本文通过非交换几何框架，将经典调和分析与L^p空间分析结合，提出新的K-理论群和索引定理，揭示Hilbert变换和Riesz变换的作用。
2025-12-23 math.CA math.FA math.KT
Localizing gauge theories from noncommutative geometry
我们回顾了从非对易黎曼自旋流形，即实谱三元组$(A,H,D;J)$中出现的广义规范理论。这包括由$*$ -代数$A$中的幺正所确定的规范群和由与$A$相关联的所谓扰动半群所产生的规范场。我们的主要新结果是用（Hausdorff）基空间$X$上的上半连续$C^*$ -丛来解释这种广义规范理论.规范群通过垂直自同构作用在这个$C^*$ -丛上，并且可以（在一些温和的条件下）与$X$上群丛的连续截面空间相一致。这就允许一组内自同构的$A$的几何描述。我们通过杨-米尔斯理论和环面非交换流形证明了我们的构造，并证明了它们实际上产生了连续的$C^*$ -丛。此外，在这些例子中，相应的内自同构群可以实现为我们明确确定的群丛的截面的空间。
2014-11-24 math-ph math.MP math.OA
