Curvature-dimension conditions for symmetric quantum Markov semigroups
在最近量子系统里奇曲率下界的研究基础上，我们引入了矩阵代数上对称量子马尔可夫半群的曲率维数下界的两个非交换形式.在适当的曲率-维数条件下，我们证明了一族与维数相关的泛函不等式，一个Bonnet-Myers定理和非对易条件下熵幂的等价形式.给出了满足一定曲率维数条件的例子，包括矩阵代数上的Schur乘子，群代数上的Herz-Schur乘子和去极化半群.
2021-09-17 cs.IT math-ph math.FA
A Noncommutative Transport Metric and Symmetric Quantum Markov Semigroups as Gradient Flows of the Entropy
本文研究了非交换$L^2$空间上的量子Dirichlet型和相应的对称量子马尔可夫半群.从Cipriani和Sauvageot的工作中可以知道，这些半群诱导一个一阶微分学，我们使用这个微分学来定义密度矩阵集合上的非交换迁移度量。这种构造推广了$L^2$ -Wasserstein距离在一大类度量空间上的推广，以及Maas，Mielke和Chow-Huang-Li-Zhou提出的离散迁移距离的推广。假设一个Bakry-Émery型梯度估计，我们证明了量子马尔可夫半群可以看作是熵关于这个输运度量的度量梯度流.在同样的假设下，我们还证明了具有有限熵的密度矩阵集合是一个测地空间，且熵沿测地线是半凸的.
2021-08-12 math-ph math.AP math.FA
Quantum Cheeger Inequalities for KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文为本原KMS对称量子马尔可夫半群建立了量子Cheeger不等式，并证明了其超压缩性和对数Sobolev不等式，且应用于完全修正对数Sobolev不等式。
2026-09-21 math.FA math.OA
KMS Dirichlet forms, coercivity and super-bounded Markovian semigroups on von Neumann algebras
本文在von Neumann代数上构造了与Araki模哈密顿量特征值相关的KMS Dirichlet形式，证明了其强制性与谱增长，并引入超有界性概念，最终应用于量子Ornstein-Uhlenbeck半群的构造。
2024-01-02 math-ph math.FA math.MP
Generators of Quantum Markov Semigroups
量子马尔可夫半群最初是在研究不可逆开放量子系统的演化过程中产生的。在数学上，它们是经典马尔可夫半群的推广，其中底层函数空间被非交换算子代数取代。在QMS是一致连续的情况下，Lindblad \cite{lindblad}、Stinespring \cite{stinespring}和Kraus \cite{kraus}的定理意味着半群的生成元具有$$L(A)=\sum_{n=1}^{\infty}V_n^*AV_n +GA+AG^*$$的形式，其中$V_n$和G是基础算子代数的元素。在本文中，我们研究的形式的生成元的QMS不一定是一致连续的，并作用在Hilbert空间的有界算子。我们证明了这类半群的生成元具有反映Lindblad和Stinespring结果的形式。我们也对反映Kraus结果的形式取得了一些进展。最后，我们看几个例子来澄清我们的发现，并验证我们使用的一些无界算子有稠密域。
2014-06-13 math-ph math.MP math.OA
Intertwining Properties for Bimodule Quantum Markov Semigroups
Hebei Normal University（河北师范大学）；Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文在量子傅里叶分析框架下，通过梯度形式和迭代梯度形式的傅里叶乘子研究GNS-和KMS-对称半群的Bakry-Émery估计，并系统探讨双模GNS-和KMS-对称量子马尔可夫半群的交织性质及其与Bakry-Émery估计的比较。
2026-06-03 math.FA math.OA
Markov dilations of semigroups of Fourier multipliers
本文描述了局部紧群$G$的群von Neumann代数$\mathrm{VN}(G)$上的自伴单位完全正Fourier乘子的弱 * 连续半群$(T_t)_{t \geq 0}$的Markov扩张.
2022-10-11 math.OA
Balance between quantum Markov semigroups
引入了von Neumann代数上两个保态量子Markov半群之间的平衡概念，并将其作为量子细致平衡理论中条件的推广进行了研究.这在一定程度上是由连接理论驱动的。平衡是根据某些相关态（耦合）定义的，纠缠态是一种特定的情况。平衡的基本性质推导和连接到康纳斯意义上的对应关系进行了讨论。一些应用和可能的应用，包括非平衡统计力学，简要探讨。
2018-06-28 math-ph math.MP math.OA
The Differential Structure of Generators of KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
Enexis Group（Enexis集团）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文刻画了KMS-对称量子马尔可夫半群生成元的微分结构，给出了有界与无界量子狄利克雷型用导数表示的完整描述，并揭示了模群在定义域上的强连续性及平方根的增生性。
2026-10-08 math-ph math.FA math.MP
Quantum Markov Semigroups (Product Systems and Subordination)
我们证明了，如果一个产品系统来自一个量子马尔可夫半群，那么它携带一个自然的Borel结构，相对于该半群可以实现在一个可测表示。我们也表明，二元产品系统的博雷尔产品系统也进行了自然的博雷尔结构。我们应用我们的分析来研究所有从属于给定的量子马尔可夫半群的序区间。
2006-07-04 math.OA
Bimodule Quantum Markov Semigroups
Beijing Institute of Mathematical Sciences（北京数学与应用研究所）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双模量子马尔可夫半群，提出双模详细平衡条件和KMS对称性，揭示了量子通道结构，并推导了相关不等式。
2025-12-15 math.FA math.OA quant-ph
Constructing Proper Markov Semigroups for Arveson Systems
证明了Floricel在[Flo 08]中压缩Skeide [Ske 06]的$E_0$ -半群得到的马尔可夫半群不包含自同态.因此，它不可能是$E_0$ -半群的尾流。作为我们的结果的推论，Floricel的建设将允许得到适当的第三型马尔可夫半群的例子，是不是简单的张量积产品，提供我们找到第三型Arveson系统，不因子到张量积产品。
2011-08-21 math.OA
Quantum Reverse Hypercontractivity for KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文研究KMS对称量子马尔可夫半群的反向超压缩性，构造了阻碍正一致率的例子，并证明在特定参数区间内所有本原半群满足该性质，且对图情形给出结果。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
Dilations of markovian semigroups of Fourier multipliers on locally compact groups
证明了作用在与局部紧群$G$相关联的群von Neumann代数$\mathrm{VN}(G)$上的任何弱 * 连续的Markov Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$都能被更大的von Neumann代数上的Markov $*$ -自同构的弱 * 连续群扩张.我们的构造依赖于概率工具，对于$\mathbb{R}^n$组来说甚至是新的。我们的结果暗示了这些半群的生成元的McIntosh $\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相应的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性.
2022-02-25 math.OA
Invariant Markov semigroups on quantum homogeneous spaces
研究了量子齐性空间上函数代数上线性泛函和线性映射的不变性，特别是期望余理想 *-子代数的不变性.几个一对一的对应关系，这样的不变泛函之间的建立。加上一个正性条件，这将产生一对一的对应的不变量子马尔可夫半群作用在期望的共理想 *-子代数和某些卷积半群的状态下的紧凑的量子群。给出了在这些量子齐性空间上对不变量子马尔可夫半群进行分类的一种方法。这些半群的生成元被看作是这些空间上的拉普拉斯算子。以经典球$S^{N-1}$、自由球$S^{N-1}_+$和半自由球$S^{N-1}_*$为例，对这些球上的马尔可夫半群的生成元进行了分类.我们计算谱维数的三个家庭的领域的基础上的渐近行为的特征值的拉普拉斯算子。
2019-04-20 math.OA math.PR
Markov semigroups on unitary duals generated by quantized characters
本文研究紧量子群酉群上的马氏动力学。我们从量子群的特征出发构造了这样的动力学。然后证明了该动力学具有生成元，并利用表示论给出了生成元的显式表达式。此外，我们构造了紧量子群的归纳极限的酉对偶上的马氏动力学。
2021-05-02 math.OA math.PR math.RT
Quasi-stationary normal states for quantum Markov semigroups
本文在量子马尔可夫半群中引入拟平稳态（QSS）概念，推广了经典马尔可夫链的拟平稳分布，利用量子测量理论给出其操作解释，证明其与半群谱性质相关，并给出展示有趣特性的简单实例。
2025-08-08 math.DS math.OA math.PR
Dilations of semigroups on von Neumann algebras and noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
证明了作用在具有正规忠实态的von Neumann代数$M$上的可分解Markov映射的弱 * 连续半群$(T_t)_{t \geq 0}$可被一组类似于单个可分解Markov算子的Markov $*$ -自同构扩张，这是一个最优结果.我们也给出了一个版本的强连续算子半群作用于非交换$\mathrm{L}^p$ -空间和半群的例子，本文的结果可以应用于此结果。我们的结果意味着这些半群的生成元的McIntosh的$\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相关的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性，推广了Junge，Le Merdy和Xu以前的一些工作。最后，我们还给出了Poisson半群的具体扩张，这些扩张在$\mathbb{R}^n$情形下甚至是新的。
2018-12-01 math.FA math.OA
Gradient flow and entropy inequalities for quantum Markov semigroups with detailed balance
研究了有限维有单位$C^*$ -代数上的一类遍历量子马尔可夫半群.这些半群有一个唯一的定态$σ$，我们关注的是那些满足量子详细平衡条件的$σ$。我们表明，这样一个量子马尔可夫半群给出的状态集的演化是梯度流的相对熵相对于$σ$在一个特定的黎曼度量的状态集。这个度量是$2$ -Wasserstein度量的一个非交换的类似物，在几个有趣的情况下，我们能够证明，与奥托关于经典$2$ -Wasserstein度量的梯度流的工作类似，相对于这里介绍的黎曼度量，相对熵是严格一致凸的。由此，我们得到了具有详细平衡的遍历量子马尔可夫半群的相对熵衰减的若干新的不等式。
2017-04-25 math.OA
The Haagerup approximation property for von Neumann algebras via quantum Markov semigroups and Dirichlet forms
本文证明了具有忠实正规态$φ$的von Neumann代数的Haagerup逼近性质意味着存在酉、$φ$ -保持和KMS-对称逼近映射.通过量子马尔可夫半群（扩展了Jolissaint和Martin的tracial情形结果）和量子Dirichlet形式，得到了Haagerup近似性质的一个特征.
2014-11-20 math.OA
Cesaro convergence of spherical averages for measure-preserving actions of Markov semigroups and groups
证明了马尔可夫半群和群的保测度作用下球平均的Cesaro收敛性。对于$L^p$、$1\le p<\infty$中的函数，建立了均值收敛;对于$L^\infty$中的函数，建立了逐点收敛。特别是，为测量保持行动的字双曲群（在Gromov的意义上），我们获得Cesaro收敛的球面平均值相对于任何对称集的发电机。
2011-01-28 math.DS math.GR math.OA
Symmetries of Lévy processes on compact quantum groups, their Markov semigroups and potential theory
研究紧量子群上单位完全正映射的强连续半群（即量子马尔可夫半群或量子动力学半群）.证明了紧量子群的泛或约化C ${}^*$ -代数上的量子马尔可夫半群是平移不变的（w.r.t.的余积）与其$*$ - Hopf代数上的Lévy过程一一对应。利用对合双代数上的Lévy过程理论刻画了量子马尔可夫半群的对称性.证明了量子马尔可夫半群是GNS-对称的（分别是KMS-对称的）当且仅当Lévy过程的生成泛函在对极下不变（分别为酉对极）。此外，我们还研究了边缘态在伴随作用下不变的Lévy过程。特别地，我们给出了自由正交量子群$O_n^+$上在伴随作用下不变的生成泛函的完整描述。最后，对位势论的某些方面进行了研究。我们描述了如何狄利克雷形式和一个导子可以从一个量子马尔可夫半群和它的Lévy过程中恢复，我们展示了如何，在假设的GNSS-对称性和使用相关的Schürmann三元组，这引起了谱三元组。详细讨论了上述结果如何应用于紧群、可数离散群的C群$^*$ -代数、自由正交量子群$O_n^+$和扭曲$SU_q (2)$量子群.
2013-11-18 math.OA math.PR
Spatial Markov Semigroups Admit Hudson-Parthasarathy Dilations
我们提出，第一次，结果（从2008年），（正常的，强连续的）马尔可夫半群$\mathscr{B}(G)$（$G$可分希尔伯特空间）允许Hudson-Parthasarathy膨胀（即，膨胀到一个上循环扰动的噪声）当且仅当马尔可夫半群是空间的（即，如果它支配一个基本CP-半群）。证明是一般抽象的废话（采取从阿维森的分类$E_0$ -半群上$\mathscr{B}(H)$的阿维森系统的上循环共轭），而不是像往常一样，通过构建上循环作为解决方案的量子随机微分方程的意义上的哈德森和Parthasarathy。所有其他对更一般的$C^*$ -代数做出类似陈述的结果（特别是[Mem. Amer. Math. Soc. 240（2016），vi+126 pages，arXiv：0901.1798]），后来都通过适当修改这里公开的方法得到了证明。(They使用希尔伯特模技术，我们在这里小心地避免，以便使结果可用，而不需要任何希尔伯特模。
2022-10-03 math.OA math.PR
Markov shift in Non-commutative Probability-II
通过研究von-Neumann代数上的极大von-Neumann子代数，研究了其中马尔可夫半群是自同构的马尔可夫半群的渐近性质.这使得我们能够证明中心为完全原子的I型von-Neumann代数上的连续时间马尔可夫半群的强混合等价于遍历性。对于离散时间动力学，证明了中心完全原子的第I型von-Neumann代数上的非周期遍历马尔可夫半群是强混合的.存在一个由弱Markov过程生成的同构von-Neumann代数的塔和一个唯一的直到同构的最小扩张量子动力学的自同态与Markov半群。扩张自同态在幂意义下是纯的当且仅当伴随马尔可夫半群满足Kolmogorov性质。作为一般结果的应用，我们找到了量子自旋链上的平移不变态是纯态的一个充要条件。我们还发现了一个塔的类型II $_1$因素规范与规范条件期望的一个子因素的类型II $_1$因素。与琼斯塔不同，这个因子塔不保留指数。这给出了一个琼斯数序列作为包含II型$_1$因子的有限子因子的不变性。
2005-05-12 math.OA
Exponential Decay of Matrix $Φ$-Entropies on Markov Semigroups with Applications to Dynamical Evolutions of Quantum Ensembles
在马尔可夫过程的研究中，一个重要的成果是证明了$Φ$ -Sobolev不等式与$Φ$ -熵的指数下降之间的等价性.在这篇工作中，我们建立了矩阵值函数上的马尔可夫半群的框架，并将上述等价推广到矩阵$Φ$ -熵的指数衰减。这个结果也专门用于谱间隙不等式和修改的对数Sobolev不等式在随机矩阵设置。为了建立主要结果，我们定义了carré du champ算子的非交换推广，并证明了矩阵值函数的de Bruijn恒等式。所提出的作用于矩阵值函数的马尔可夫半群在量子系综动力学演化的表征中有直接的应用。我们考虑两种特殊情况的量子单位信道，即去极化信道和相位阻尼信道。在前者中，由于存在唯一的平衡态，我们证明了量子系综的矩阵$Φ$ -熵随时间指数衰减，从而得到了更强的Holevo量单调性的概念--量子系综的Holevo量随时间指数衰减，其收敛速度由修正的log-Sobolev不等式决定.然而，在后者中，经历相位阻尼马尔可夫演化的量子系综的矩阵$Φ$ -熵一般不会指数衰减。这是因为对于这样的通道存在多个平衡态。最后，我们还考虑了矩阵值函数上马氏半群的统计混合的例子。我们可以显式地计算布尔超立方体上定义的马尔可夫跳跃过程的收敛速度，并提供这些类型的例子的混合时间的上界。
2015-11-09 cs.IT math-ph math.IT
On the existence of derivations as square roots of generators of state-symmetric quantum Markov semigroups
Cipriani和Sauvageot证明了对于C*-代数$\mathcal{A}$上的迹对称量子马尔可夫半群的任何$L^2$ -生成元$L^{(2)}$，存在从$\mathcal{A}$到Hilbert双模$H$的稠密定义导子$δ$，使得$L^{(2)}=δ^*\circ \overlineδ$ .在这里，我们表明，这种结构的衍生物一般不能推广到量子马尔可夫半群是对称的非tracial状态。特别是，我们证明了所有的希尔伯特双模导子可以假设有一个具体的形式，然后我们使用这种形式表明，在有限维的情况下，这样的导子的存在性是等价的存在一个正矩阵解的线性方程组。我们解决这个线性方程组的具体例子使用Mathematica完成证明。
2022-11-29 math.OA
What type of dynamics arise in E_0-dilations of commuting quantum Markov process?
设H是可分的希尔伯特空间。给定B（H）上的两个强交换CP 0-半群$ϕ$和$θ$，存在一个包含H和两个（强）交换E 0-半群$α$和$β$的希尔伯特空间K，使得对B（K）中的所有s，t和所有A都有$ϕ_s \circ θ_t (P_H A P_H) = P_H α_s \circ β_t (A) P_H$.本文证明了：若$ϕ$不是自同构半群，则$α$是$ϕ$的最小 *-自同态扩张的上循环共轭;若$ϕ$是自同构半群，则$α$也是自同构半群.特别地，如果$ϕ$不是自同构半群且有有界生成元（特别地，如果H是有限维的），则$α$是I型E_0-半群.
2007-11-20 math.OA
Relative Entropy Decay via BKM coercivity for Quantum Markov Semigroups
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）
本文引入BKM强制性常数，证明其正性决定量子马尔可夫半群的指数相对熵衰减，并建立完全修正对数Sobolev不等式与GNS谱隙正性的等价判据，应用于吉布斯采样器。
2026-09-15 math.OA quant-ph
Generalized Poincaré inequality for quantum Markov semigroups
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种针对量子马尔可夫半群的广义皮卡德不等式，通过非交换导数和链规则估计，推广了半交换结果，并应用于非交换辛钦和亚指数集中不等式的恢复。
2026-09-02 math.OA math.PR quant-ph
Complete Logarithmic Sobolev inequalities via Ricci curvature bounded below
证明了对于对称马尔可夫半群，里奇曲率由一个非正常数下有界，结合有限的$L_\infty$ -混合时间蕴涵修正的log-Sobolev不等式.这样的$L_\infty$ -混合时间估计对于具有谱间隙和有限Varopoulos维数的马尔可夫半群总是成立的。我们的结果适用于最近由Carlen和Maas引入的具有非交换里奇曲率界的非遍历量子马尔可夫半群。作为应用，我们证明了紧致黎曼流形上的热半群对它的所有矩阵值扩张都存在一致的修正log-Sobolev不等式.
2020-08-27 math.OA
Relative entropy decay and complete positivity mixing time
本文证明量子马尔可夫半群的完全修正对数索博列夫常数受其完全正混合时间倒数限制，并由此推导出经典及量子情形下的均匀对数索博列夫不等式，结果适用于一般冯·诺依曼代数上的GNS对称半群。
2023-10-16 math.OA math.PR quant-ph
