原始KMS对称量子马尔可夫半群的一些熵不等式

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在本文中，我们证明了有限维矩阵代数上的每个原始KMS对称量子马尔可夫半群都满足修正对数Sobolev不等式（MLSI）。我们还构造了一个不具有KMS对称性的原始量子马尔可夫半群，它不满足MLSI，以及一个原始KMS对称量子马尔可夫半群，它不满足完全MLSI（CMLSI）。后一种构造还提供了一个不具有MLSI的非原始KMS对称量子马尔可夫半群。对于本文研究的基于图的KMS对称量子马尔可夫半群，当底层图连通且至少有三个顶点时，我们证明了MLSI和CMLSI。最后，我们为来自费米子系统的一类原始双模KMS对称量子马尔可夫半群建立了CMLSI。

英文摘要

In this note, we prove that every primitive KMS-symmetric quantum Markov semigroup on a finite-dimensional matrix algebra satisfies a modified logarithmic Sobolev inequality (MLSI). We also construct a primitive quantum Markov semigroup without KMS symmetry that fails MLSI, and a primitive KMS-symmetric quantum Markov semigroup that fails complete MLSI (CMLSI). The latter construction also provides a non-primitive KMS-symmetric quantum Markov semigroup without MLSI. For the graph-based KMS-symmetric quantum Markov semigroups studied here, we prove MLSI and CMLSI when the underlying graph is connected and has at least three vertices. Finally, we establish CMLSI for a class of primitive bimodule KMS-symmetric quantum Markov semigroups arising from fermionic systems.

发表机构

• Tsinghua University（清华大学）
• Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）

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