Quasi-stationary distributions for time-changed symmetric $α$-stable processes killed upon hitting zero
该研究针对从无穷远进入、击中零点即被吸收的时间变换对称$\alpha$-稳定过程，证明了其拟平稳分布的存在唯一性，并在转移密度相关条件下证明任意初始分布指数收敛到该分布。
2023-06-13 math.PR
On the mixing structure of stationary increment and self-similar symmetric α-stable processes
在平稳对称α稳定（SαS）过程的遍历分解中，出现了混合滑动平均过程.它们对应于产生SαS过程的“确定性”流的耗散部分（Rosinski，1995）。沿着这条路线，我们研究平稳增量和自相似SαS过程。由于平稳增量过程类和自相似过程类可以分别通过Masani变换和Lamperti变换嵌入到平稳过程类中，我们用非奇异流和相关的上循环刻画了这两类SαS过程.我们用Surgailis，Rosinski，Mandrekar and Cambanis，1992中引入的自相似混合移动平均SαS过程的各种例子来说明这种方法。
2012-11-27 math.PR
Stationary Symmetric alpha-Stable Discrete Parameter Random Fields
我们建立了平稳对称α稳定随机场（0 < alpha < 2）的结构和非奇异群作用的遍历论之间的联系，详细阐述了Rosinski（2000）以前的工作。利用这种联系，我们研究了递增盒上场的极值。根据遍历理论和群论结构的基础行动，我们观察到不同种类的渐近行为的这个序列的极值。
2007-04-25 math.PR
On Extremal Index of max-stable stationary processes
本文讨论了一类Brown-Resnick平稳过程$W(t),t\in R$定义为$$\mathcal{H}_W^δ= \lim_{T\to\infty} T^{-1} E{ \left(\sup_{t\in δZ \cap [0,T]} e^{W(t)}\right) },\ δ\ge 0$$（设$0 Z=R$为$δ=0$）的Pickands型常数与极大稳定平稳过程$ξ_W$的极值指标之间的关系。当$W$是高斯过程或Lévy过程时，我们导出了几个新的公式，并得到了$\mathcal{H}_W^δ$的下界.作为一个副产品，我们展示了一个有趣的关系Pickands常数和分数布朗运动的下尾概率。
2017-04-05 math.PR
Group theoretic dimension of stationary symmetric α-stable random fields
Samorodnitsky（2004a，b）的工作首先研究了平稳稳定过程的部分最大值的增长率，在那里，基于Rosiplowski（1995，2000）的开创性工作，建立了增长率与生成过程的流的遍历理论性质有关。Roy和Samorodnitsky（2008）的结果被推广到以Z^d为指标的稳定随机场的情况，其中研究了生成稳定过程的非奇异变换群的性质，试图理解部分极大值过程的增长率。这项工作将稳定随机场和群论之间的这种联系推广到连续参数的情况，即推广到以R^d为指标的场。
2011-08-08 math.PR
Extreme value theory, ergodic theory and the boundary between short memory and long memory for stationary stable processes
研究平稳α-稳定过程的部分极大值。我们将它们的渐近行为与流的遍历理论性质联系起来。我们观察到一个急剧变化的渐近行为的序列的部分最大值的流量变化从耗散到保守，并认为这可能表明从一个短的记忆过程的变化，一个长的记忆过程。
2004-10-06 math.PR
Discrete approximation of a stable self-similar stationary increments process
本文的目的是给出一类稳定自相似平稳增量过程的离散逼近结果。这些过程的性质进行了深入的研究，但很少有人知道的背景下，这样的过程可以出现。据我们所知，离散和收敛定理只适用于稳定的Lévy运动和分数布朗运动的情况。本文在这方面给出了新的结果。我们的主要结果是收敛的随机奖励模式，这是首次推出的科恩和Samorodnitsky，我们认为在一个更一般的设置。强的关系与Kesten和斯皮策的随机游动在随机场景的证据。最后，我们研究了极限过程的一些路径性质。
2008-01-17 math.PR
A characterization of the normal distribution using stationary max-stable processes
考虑最大稳定过程$η(t) = \max_{i\in\mathbb N} U_i \rm{e}^{\langle X_i, t\rangle - κ(t)}$、$t\in\mathbb{R}^d$，其中$\{U_i, i\in\mathbb{N}\}$是泊松过程中强度为$u^{-2}\rm{d} u$的点，$(0,\infty)$、$X_i$、$i\in\mathbb{N}$是随机$d$ -变量向量$X$（独立于泊松过程）的独立副本，并且$κ: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$是函数。证明了过程$η$平稳的充要条件是$X$服从多元正态分布，且$κ(t)-κ(0)$是$X$的累积母函数.在这种情况下，$η$是由R. L.史密斯
2015-12-08 math.PR
Decorated stable $p$-adic self-similar processes with stationary increments
通过稳定积分构造 $\mathbb Q_p$ 上具有平稳增量的自相似过程新类，引入装饰技术扩大类族并证明其不可比性。
2026-06-24 math.PR
Stationary increments harmonizable stable fields: upper estimates on path behaviour
研究随机场/过程的样本路径行为是概率论和分形几何等相关领域的经典研究课题。为此，在高斯框架中，很长一段时间以来已经开发了许多方法。它们通常依赖于一些潜在的“好”希尔伯特结构，也可能需要高阶矩的有限性。因此，它们很难被转置到重尾稳定概率分布的框架中。然而，在一些线性非预期的移动平均稳定场/过程的情况下，如线性分数稳定片和线性多分数稳定运动，而新的小波策略已经被证明是成功的，以获得尖锐的连续模和其他结果的样本路径行为。我们的文章的主要目标是表明，尽管固有的困难，在频域，这样的小波方法可以推广和改进，使它也成为富有成效的一般协调稳定设置与固定增量。让我们指出，有很大的差异之间的协调设置和移动平均稳定之一。
2016-06-10 math.PR
A central limit theorem for functions of stationary max-stable random fields on $\mathbb{R}^d$
最大稳定随机场非常适合于空间极值的统计建模。因此，给定区域上最大稳定随机场函数的积分可以在评估自然灾害风险方面发挥关键作用，这意味着它与提高我们对其概率行为的理解有关。为此，本文给出了$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的一个一般中心极限定理.然后，我们证明了具有幂变差函数的Brown-Resnick随机场和Smith随机场的适当函数满足中心极限定理。另一个强烈的动机，我们的工作在于，中心极限定理的随机场上的$\mathbb{R}^d$几乎没有考虑在文献中。作为一个应用程序，我们简要地展示了我们的结果在风险评估方面的实用性。
2018-07-24 math.PR
On the Structure and Representations of Max--Stable Processes
我们开发的最大-稳定过程的分类结果，根据他们的谱表示。最大线性等距和最小谱表示的结构起着重要的作用。基于共谱函数的概念，提出了可测极大稳定过程的一般分类策略。特别是，我们讨论了谱连续-离散，保守-耗散，和积极-零分解。对于平稳极大稳定过程，后两个分解产生于与非奇异流的连接，并且与平稳和稳定过程的分类密切相关。最大稳定过程的分解之间的相互作用进行了进一步探讨。作为一个例子，Brown-Resnick平稳过程，由分数布朗运动，被证明是耗散的。得到了一般高斯过程具有平稳增量和连续路径的一个结果。
2009-09-18 math.PR
The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations
本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。
1998-03-18 math.PR
A functional non-central limit theorem for multiple-stable processes with long-range dependence
对一类既具有重尾又具有长程相关的平稳序列的部分和过程建立了泛函极限定理。平稳序列是由多重重尾边缘分布的随机积分构成的。此外，多重随机积分是建立在一个大的动力系统，遍历和保守的家庭，导致长期依赖现象的模型。这些极限构成了一类新的具有平稳增量的自相似过程。它们由多个稳定积分表示，其中被积函数涉及独立平稳稳定再生集相交的局部时间。计算了局部时的联合矩，这是证明的关键，也是独立的兴趣。
2020-04-08 math.PR
Generalized Pickands constants and stationary max-stable processes
Pickands常数在高斯过程的渐近理论中起着至关重要的作用。它们通常被定义为包含分数布朗运动的期望序列的极限，因此，它们的确切值通常是未知的。最近，Dieker和Yakir（2014）推导出了Pickands常数的一种新表示，即不涉及极限运算的简单期望值。本文证明了Pickands常数及其相应的Dieker-Yakir表示的概念可以推广到一大类随机过程，包括一般的高斯过程和Lévy过程。此外，我们提供了一个链接到空间极值理论，并表明，皮卡德型常数相吻合的最大稳定的过程与混合移动最大值表示的研究中产生的某些常数。
2016-02-04 math.PR
Decomposability for stable processes
我们刻画了SaS过程的所有可能的独立对称α稳定（SaS）分量，0<alpha<2。特别是，我们专注于固定的SaS过程和独立的固定SaS组件。我们还开发了一个并行的最大稳定过程的特征理论。
2011-09-20 math.PR
Stable transports between stationary random measures
给出了一个构造$\mathbb R^d$上的遍历平稳随机测度$Φ$和$Ψ$之间的迁移不变核的算法，假定它们具有相等的强度.其结果是，这产生了一个遍历平稳随机测度及其Palm版本的移位耦合的建设。该算法以确定性的方式构造传输内核，给出度量的实现$φ$和$ψ$。在[8]中证明了这样一个传输核的（非构造性的）存在性。我们的算法是文[3]的推广，文[3]给出了勒贝格测度和遍历单点过程的一个构造.在一般情况下，我们将自己限制在我们所谓的约束密度和传输核。给出了约束密度稳定性的定义，并介绍了受Gale-Shapley稳定婚姻算法启发的构造算法。对于稳定的约束密度，我们研究了它的存在性、唯一性、单调性。的措施和有界性。
2016-01-15 math.PR
Stationary max-stable fields associated to negative definite functions
设$W_i,i\in{\mathbb{N}}$是具有平稳增量和方差$σ^2(t)$的零均值高斯过程$\{W(t),t\in{\mathbb{R}}^d\}$的独立副本。独立于$W_i$，设$\sum_{i=1}^{\infty}δ_{U_i}$是实直线上强度为$e^{-y} dy$的泊松点过程。证明了随机函数族$\{V_i(\cdot),i\in{\mathbb{N}}\}$的平移不变律，其中$V_i(t)=U_i+W_i(t)-σ^2(t)/2$是平移不变的.特别地，过程$η(t)=\bigvee_{i=1}^{\infty}V_i(t)$是具有标准Gumbel裕度的平稳最大稳定过程。过程$η$作为$n$ i.i.d.的适当归一化和重新缩放的逐点最大值的极限而出现。平稳高斯过程为$n\to\infty$当且仅当$W$是${\mathbb{R}}^d$上的（非各向同性）分数布朗运动。在$W$上的适当条件下，过程$η$具有混合移动极大值表示。
2009-09-25 math.PR
A New Shape of Extremal Clusters For Certain Stationary Semi-Exponential Processes With Moderate Long Range Dependence
具有长记忆的平稳过程的极值簇可能相当复杂。对于某些具有次指数尾部的平稳无限可分过程，包括幂型尾部和某些较轻的尾部，例如对数正态型尾部，这样的集群可以采取稳定再生集的形状。在本文中，我们表明，半指数的尾巴，甚至更轻，一个新的形状的极值集群出现。在这种情况下，每个稳定的再生集支持一个随机的变化的极端。
2021-07-04 math.PR
Representations of Max-Stable Processes via Exponential Tilting
最近的贡献Dieker & Mikosch（2015）[1]获得了最大稳定平稳Brown-Resnick随机场$ζ_Z$的重要表示，其谱表示由高斯过程$Z$确定。从\cite{DM}的动机，我们得到了一些一般的$Z$，表示为$ζ_Z$通过指数倾斜的$Z$。我们的主要发现涉及a）最大稳定过程的Dieker-Mikosch表示，b）平稳最大稳定过程的双边扩展，c）任意最大稳定分布的inf-argmax表示，d）广义Pickands常数的新公式.我们的应用包括新的条件平稳的$ζ_Z$，高斯随机向量的表征和另一种证明Kabluchko的表征高斯过程与平稳增量。
2017-06-10 math.PR
Phase transition for extremes of a family of stationary multiple-stable processes
我们研究了一个家庭的多稳定的过程，可能会表现出长期或短期的依赖性，这取决于参数。有两个用于进程的参数，存储器参数$β\in(0,1)$和多重性参数$p\in\mathbb N$。我们调查的宏观极限的过程中，在收敛的随机sup-measures，为整个范围的参数。我们的结果表明：（i）当$β_p := pβ-p+1\in(0,1)$，在极限中出现一个新的随机子测度族时，过程的极值具有长程依赖性;（ii）当$β_p<0$，在极限中出现独立分散的随机子测度时，过程的极值具有短程依赖性;（iii）在临界区$β_p = 0$存在一个精细的相变.
2023-02-09 math.PR
Maharam extension and stationary stable processes
我们给出了第二个看看平稳稳定的过程，通过解释的自相似属性的水平上的Lévy措施的特点的Maharam系统。这使我们能够得到结构性结果及其遍历性结果。
2012-05-28 math.DS math.PR
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Stable Random Fields, Point Processes and Large Deviations
我们使用Hult和Samorodnitsky（2010）的框架研究了基于平稳对称稳定非高斯离散参数随机场的点过程序列的大偏差行为。根据遍历理论和群论结构的基础非奇异群作用，我们观察到不同的大偏差行为的点过程序列。我们使用我们的结果来研究各种泛函的大偏差（例如，部分和、最大值等）平稳对称稳定场的理论
2014-10-20 math.PR
Modular Aggregation as a Debiasing Method for Non-Stationary Discrete Sources: Convergence and Numerical Validatio
Universidade Federal do ABC（圣安德雷联邦大学）
本文提出模去偏技术，通过对有偏离散随机源的多次独立结果求和后取模，在任意初始偏置和非平稳噪声下实现输出分布向均匀分布的指数收敛，为量子随机数生成提供了简单、鲁棒且高效的随机性提取方法。
2026-10-07 cs.IT math.IT math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
Non-ergodic inference for stationary-increment harmonizable stable processes
针对无限控制测度的平稳增量调和稳定过程，通过路径卷积构造有限控制测度的平稳过程，进而得到稳定指数、核函数及Hurst参数的一致估计量。
2024-08-19 math.PR math.ST stat.TH
Representations of Hermite processes using local time of intersecting stationary stable regenerative sets
Hermite过程是一类具有平稳增量的自相似过程。它们经常出现在长程相关的极限定理中。我们得到了具有多重Wiener-Itô积分的Hermite过程的新表示，其被积函数涉及相交的平稳再生集的局部时。证明依赖于再生集和本地时间的一个近似的基础上计划的随机区间覆盖。
2020-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic decompositions of stationary max-stable processes in terms of their spectral functions
我们重温保守/耗散和积极/零分解的平稳最大稳定过程。最初，这两种分解都是基于底层非奇异流表示以抽象方式定义的。我们提供了简单的标准，允许告诉是否一个给定的谱函数属于保守/耗散或积极/零的部分德哈恩谱表示。具体地说，我们证明了一个谱函数是零递归的当且仅当它在Cesàro意义下收敛于$0$.对于具有局部有界样本路径的过程，我们证明了谱函数是耗散的当且仅当它收敛于$0$。令人惊讶的是，对于这样的过程，谱函数是a.s.可积的。当且仅当它收敛于$0$ a.s.基于这些结果，我们提供了新的标准遍历，混合，和存在的混合移动最大值表示的平稳极大稳定过程的谱函数。特别是，我们研究了分解的最大稳定过程的混合性质的特点。
2016-09-30 math.DS math.PR
Ergodic properties of sum- and max-stable stationary random fields via null and positive group actions
我们建立了平稳对称$α$ -稳定（S $α$ S）和$α$ -Frechet随机场的遍历性的特征结果.我们表明，结果Samorodnitsky [安。33（2005）1782-1803]在多参数设置中保持有效，也就是说，当且仅当它是由空群作用生成时，平稳S $α$ S（$0<α<2$）随机场是遍历的（或者等价地，弱混合的）。对于极大稳定随机场也得到了类似的结果。的关键成分是适应的表征正/零复发的群作用由高桥[Kodai数学。Rep. 23（1971）131-143]，其是无量纲的，并且不同于Samorodnitsky所使用的。
2013-02-06 math.DS math.PR
A large sample test for the length of memory of stationary symmetric stable random fields via nonsingular $\mathbb{Z}^d$-actions
基于两个块极大值之比，提出了平稳对称$α$ -稳定离散参数随机场记忆长度的大样本检验方法。我们证明了在Samorodnitsky（2004）意义下具有更长记忆的各种替代方案下，当样本大小增加到无穷大时，幂函数收敛于1。非奇异$\mathbb{Z}^d$作用的遍历论在我们的大样本试验设计和分析中起着非常重要的作用。
2017-11-27 math.PR math.ST stat.TH
Spectral representation of some non stationary alpha-stable processes
本文给出了一类非平稳对称$α$ -稳定过程（S $α$ S）的一种新的协变谱表示.这种表示是基于一个较弱的协变伪可加性条件，这是更普遍的独立性的条件。这项工作可以看作是一个概括的协变谱表示的过程表示为随机积分相对于独立增量S $α$ S过程（见Cambanis（1983））或相对于一般概念的独立分散S $α$ S措施（Samorodnitsky和Taqqu 1994）。在此基础上，我们研究了某些可调和S $α$ S过程的非平稳结构，特别是具有周期或准周期协变函数的过程.
2008-02-21 math.PR math.ST stat.TH
Thermodynamics of the General Diffusion Process: Equilibrium Supercurrent and Nonequilibrium Driven Circulation with Dissipation
不平衡的概率循环，它产生相空间中的循环运动，是没有详细平衡的平稳扩散过程的定义特征。在过阻尼软物质系统中，这种行为是伴随耗散的持续外部驱动力存在的标志。然而，在欠阻尼和强相关系统中，循环运动往往是保守动力学的结果。本文用Maxwell-Boltzmann平衡对一类具有定常循环的扩散过程给出了新的解释，其中循环运动在定常概率密度函数的水平集上，因而是非耗散的，例如，超电流这意味着稳态循环$J^{ss}(x)$和稳态概率密度$f^{ss}(x)>0$的梯度之间的正交性。正交性的充分必要条件是漂移$b(x)=j(x)+ D(x)\nablaφ(x)$的分解，其中$\nabla\cdot j(x)=0$和$j(x)$ $\cdot\nablaφ(x)=0$。具有Maxwell-Boltzmann平衡的平稳过程具有基本的保守动力学$\dot{x}= j(x)\equiv$ $\big(f^{ss}(x)\big)^{-1}J^{ss}(x)$和第一积分$φ(x)\equiv-\ln f^{ss}(x)=$常数，类似于哈密顿系统。对于给定的扩散系统，始终存在瞬时自由能平衡方程，通过Helmholtz定理可以建立具有不同参数$α$的一族扩散过程之间的推广的能量守恒定律。对于不具有正交性的一般扩散过程，出现了一个非平衡循环，该循环由外部驱动的$φ$ -上升步骤和自发的$φ$ -下降运动组成，并与等…
2015-09-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Convergence to Lévy stable processes under some weak dependence conditions
对于$\mathbb{R}^d$中的严格平稳随机向量序列，在具有$J_1$ -拓扑的Skorohod空间中研究了部分和过程到Lévy稳定过程的收敛性.我们确定了这种收敛的充要条件，并提供了充分条件时，平稳序列是强混合。
2010-07-06 math.DS math.PR
Approximation of Supremum of Max-Stable Stationary Processes and Pickands Constants
设$X(t),t\in \mathbb{R}$是随机连续平稳极大稳定过程，其Fréchet边缘为$Φ_α, α>0$，集合为$M_X(T)=\sup_{t \in [0,T]} X(t),T>0$ .根据开创性文章[1，2]，可以得出$A_T=M_X(T)/T^{1/α}$在分布上收敛为$T\to \infty$到$\mathcal{H}_Z^{1/α} X(1)$，其中$\mathcal{H}_Z$是对应于$X$的光谱过程$Z$的Pickands常数。在这方面的贡献，我们推导出明确的公式$\mathcal{H}_Z$的$Z$和显示的必要和充分条件，其积极的。从我们的分析得出，$A_T^β,T>0$是一致可积的任何$β\in (0,α)$。此外，我们讨论了耗散的Rosiplski（或混合移动极大值）表示的$X$。此外，对于Brown-Resnick $X$，我们证明了著名的Slepian不等式的有效性，并通过利用Pickands常数和Wills泛函之间的联系，获得了具有平稳增量的高斯过程上确界增长的下界。此外，我们还得到了中心高斯过程的上确界的上界，并讨论了Pickands常数与Piterbarg常数之间的关系。
2019-12-04 math.PR stat.ME
Branch-stationary max-stable fields on rooted trees
University of Lausanne（洛桑大学）
该研究针对有根树上的max-稳定随机场，刻画其分支平稳性，给出多种构造方式并推导相关copula，证明可数分支树可加性无需满足零-一律。
2026-08-14 math.PR stat.AP stat.ME
