Extremes of vector-valued Gaussian processes: exact asymptotics
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有几乎必然连续样本路径的相互独立的中心高斯过程.对于局部平稳的$X_i$和具有非常数广义方差函数的$X_i$，我们得到了$$ P\left(\exists_{t \in [0,T]} \forall_{i=1 ... n} X_i(t)> u \right) $$的精确渐近性为$u\to\infty$.此外，我们分析了多维对应的Pickands和Piterbarg常数，出现在派生的渐近性质。这一贡献的重要副产品是向量过程扩展的Piterbarg不等式，Borell-TIS不等式，Slepian引理和Pickands-Piterbarg引理，它们是向量值高斯过程极值理论的主要支柱。
2015-05-24 math.PR
Extremes of Vector-Valued Gaussian Processes
Pickands [1，2]的开创性论文为系统研究平稳和非平稳高斯过程的高重复概率铺平了道路。然而，在向量值的设置，由于缺乏关键的工具，包括Slepian引理，Borell-TIS和Piterbarg不等式一直没有任何方法的发展，在文献中的研究向量值高斯过程的极端。在这篇文章中，我们发展了向量值设置的均匀双和方法，获得了平稳和非平稳高斯过程的不一致概率的精确渐近性。我们应用我们的研究结果的算子分数布朗运动和算子分数Ornstein-Uhlenbeck过程。
2019-11-14 math.PR
Parisian ruin of locally self-similar Gaussian processes
University of Lausanne（洛桑大学）
研究局部自相似高斯过程驱动的高斯风险模型中巴黎 ruin 概率的尾部渐进行为，揭示局部方差衰减、自相似指数和趋势指数的相互作用导致的不同情形，推导出显式渐近表示。
2026-04-01 math.PR
Representations of Max-Stable Processes via Exponential Tilting
最近的贡献Dieker & Mikosch（2015）[1]获得了最大稳定平稳Brown-Resnick随机场$ζ_Z$的重要表示，其谱表示由高斯过程$Z$确定。从\cite{DM}的动机，我们得到了一些一般的$Z$，表示为$ζ_Z$通过指数倾斜的$Z$。我们的主要发现涉及a）最大稳定过程的Dieker-Mikosch表示，b）平稳最大稳定过程的双边扩展，c）任意最大稳定分布的inf-argmax表示，d）广义Pickands常数的新公式.我们的应用包括新的条件平稳的$ζ_Z$，高斯随机向量的表征和另一种证明Kabluchko的表征高斯过程与平稳增量。
2017-06-10 math.PR
On Extremal Index of Max-Stable Random Fields
对于给定的平稳极大稳定随机场$X(t),t\in Z^d$，相应的广义Pickands常数与经典极值指数$θ$一致，而极值指数总是存在的.本文讨论了$θ$为0、正或等于1的充要条件，并证明了$θ$等于所谓的块极值指数.进一步，我们考虑$X$的一些一般的功能指标，并证明了一个大类的泛函，他们符合$θ$。我们对极大稳定平稳随机场的研究是重要的，因为对于多元规则变化随机场的候选极值指标，公式是有效的，但有明显的修改。
2020-10-06 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Asymptotic Behavior of Path Functionals for Vector-Valued Gaussian Processes at High Levels
University of Lausanne（洛桑大学）
研究连续向量值高斯过程路径泛函高水平超越概率渐近性，给出平稳及特定非平稳情况精确渐近性，推导首次超越时间条件极限定律，涵盖多种泛函类型。
2026-07-21 math.PR
Extremes of $q$-Ornstein-Uhlenbeck processes
$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程，$q\in(-1,1)$，是一类当$q$趋于1时弱收敛于标准Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳马尔可夫过程。然而，最近已经注意到，就路径性质而言，对于每个固定的$q$，$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程在几个方面与它们的高斯对应物表现出质的不同。本文建立了关于$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程极值的两个极限定理。这两个结果都是基于切过程在下边界的弱收敛性，而切过程是一个正的自相似马尔可夫过程，这在文献中很少被研究。第一个结果是由双和方法建立的渐近偏移概率，在这种情况下，皮肯斯常数有一个明确的公式。第二个结果是关于独立同分布极小过程的Brown-Resnick型极限定理。份通过适当的时间尺度和幅度尺度，在极限中出现了一个新的半极小稳定过程。
2017-10-25 math.PR
Expected Infimum and persistence probabilities of Log-Normal Stationary Brown-Resnick Processes
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Lausanne（洛桑大学）
本文研究对数正态Brown-Resnick平稳过程的下确界期望与持续概率的渐近行为，对一大类过程（含分数布朗运动）导出精确或对数渐近，提供尖锐界与比较原理，并揭示下确界与上确界行为的差异。
2026-09-14 math.PR
Subordinators which are infinitely divisible w.r.t. time: Construction, properties, and simulation of max-stable sequences and infinitely divisible laws
将Lévy从属子的概念推广到一类非减随机过程，这类随机过程由两个Bernstein函数参数化。而独立增量性质仅在Lévy从属子特殊情况下保持，所考虑的族总是关于时间强无限可分的，这意味着路径可以在分布中表示为具有任意多个独立同分布路径的和的有限和。除了分布特性的过程中，我们提出了两个应用程序的设计准确和高效的仿真算法。首先，所考虑的家庭的每个成员唯一地对应于一个可交换的最大稳定序列的随机变量，我们演示了如何相关的极值copula可以模拟准确和有效地从它的Pickands依赖措施。其次，我们展示了如何获得不同的系列和整表示无限可分的概率定律通过改变参数化对伯恩斯坦函数，而不改变法律的一维利润的过程。作为一个特殊的例子，我们提出了一个精确的模拟算法的复合泊松分布从Bondesson类，其中的广义逆的分布函数的相关Stieltjes措施可以准确地评估。
2018-10-12 math.PR
Bi-Free Extreme Values
在本文中，我们继续Voiculescu最近的工作类似的极值理论的背景下，双自由概率论。本文导出了二元分布函数为二元自由极大无限可分的各种等价条件。一个双自由极大无穷可分分布函数可以用它的边缘和一种特殊形式的Copula函数来表示。这样的分布函数也被证明是在经典意义上的最大无限可分。此外，我们还刻画了双自由极值分布函数的集合。这种类型的分布函数也是双自由最大稳定的，并且由它的边缘和一个由Pickands依赖函数组成的copula表示，就像经典的极值理论一样。因此，它的双自由吸引区域的确定与经典理论中的判据相同。为了说明这些联系，提供了一些具体的例子。
2018-11-25 math.OA math.PR
Stationary max-stable processes with the Markov property
证明了满足马尔可夫性的离散平稳极大稳定过程类在时间反演之前等价于$1$阶的平稳极大自回归过程类.对于连续时间过程，也证明了类似的陈述。
2013-11-12 math.PR
Maxima of long memory stationary symmetric $α$-stable processes, and self-similar processes with stationary max-increments
基于长记忆平稳$α$ -稳定过程，得到了部分极大过程的泛函极限定理。稳定过程中的记忆长度由该过程的整表示中的某个遍历理论参数来参数化。极限过程不再是经典的极值Fréchet过程。它是一个具有$α$ -Fréchet边缘的自相似过程，并且具有平稳的最大增量，这是本文中引入的一个性质.在具有Skorohod $M_1$ -拓扑的空间$D[0,\infty)$中建立了泛函极限定理，在某些特殊情况下，该拓扑可以加强为Skorohod $J_1$ -拓扑.
2015-07-29 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
On maximal hard-core thinnings of stationary particle processes
本文研究了由定态粒子过程稀疏化而产生的定态硬核粒子系统子类的存在性和分布唯一性。这些子类由自然极大性准则定义。我们调查了两个具体的标准，一个有关的强度的核心粒子过程，另一个是一个局部最优标准的水平上的实现。事实上，在适当的力矩条件下，这些准则是等价的。我们表明，稳定的硬核稀疏满足这样的标准存在，往往是唯一的分布。更确切地说，分布的唯一性在连续渗流的亚临界和勉强超临界状态下成立。此外，基于对一个具体例子的分析，我们认为，在高强度下，晶粒尺寸的波动可以发挥重要的作用，建立分布的独特性。最后，我们提供了一个家庭的算法构造近似的体积分数是任意接近最大值。
2017-07-03 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
A characterization of the normal distribution using stationary max-stable processes
考虑最大稳定过程$η(t) = \max_{i\in\mathbb N} U_i \rm{e}^{\langle X_i, t\rangle - κ(t)}$、$t\in\mathbb{R}^d$，其中$\{U_i, i\in\mathbb{N}\}$是泊松过程中强度为$u^{-2}\rm{d} u$的点，$(0,\infty)$、$X_i$、$i\in\mathbb{N}$是随机$d$ -变量向量$X$（独立于泊松过程）的独立副本，并且$κ: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$是函数。证明了过程$η$平稳的充要条件是$X$服从多元正态分布，且$κ(t)-κ(0)$是$X$的累积母函数.在这种情况下，$η$是由R. L.史密斯
2015-12-08 math.PR
Extremes of Gaussian non-stationary processes and maximal deviation of projection density estimates
本文研究了非平稳高斯过程上确界的分布，给出了关于该分布渐近性态的一个新的理论结果。与以前已知的事实在这个领域中，我们的主要定理产生的渐近表示相应的分布函数与指数衰减的剩余项。该结果可以有效地用于研究投影密度估计，例如，基于勒让德多项式。更精确地说，我们构造了伴随律序列，它以多项式速率逼近所考虑的估计的最大偏差的分布。此外，我们还构造了密度的置信带，这些置信带对广泛的一类密度以多项式速度是诚实的。
2020-05-22 math.PR
Rosenthal-type inequalities for the maximum of partial sums of stationary processes and examples
本文的目的是提出一个新的Rosenthal型不等式，它涉及包含鞅的平稳序列的部分和的最大值的大于2阶的矩及其推广。如Peligrad等人[Proc.Amer.Math.Soc.135（2007）541-550]和Rio [J. Theoret. Probab. 22（2009）146-163]，矩的估计用部分和的投影范数表示。这些结果的证明实质上是基于一个新的极大不等式，它推广了鞅和并元归纳的Doob极大不等式。还提供了各种应用。
2013-03-18 math.PR
Stationary max-stable fields associated to negative definite functions
设$W_i,i\in{\mathbb{N}}$是具有平稳增量和方差$σ^2(t)$的零均值高斯过程$\{W(t),t\in{\mathbb{R}}^d\}$的独立副本。独立于$W_i$，设$\sum_{i=1}^{\infty}δ_{U_i}$是实直线上强度为$e^{-y} dy$的泊松点过程。证明了随机函数族$\{V_i(\cdot),i\in{\mathbb{N}}\}$的平移不变律，其中$V_i(t)=U_i+W_i(t)-σ^2(t)/2$是平移不变的.特别地，过程$η(t)=\bigvee_{i=1}^{\infty}V_i(t)$是具有标准Gumbel裕度的平稳最大稳定过程。过程$η$作为$n$ i.i.d.的适当归一化和重新缩放的逐点最大值的极限而出现。平稳高斯过程为$n\to\infty$当且仅当$W$是${\mathbb{R}}^d$上的（非各向同性）分数布朗运动。在$W$上的适当条件下，过程$η$具有混合移动极大值表示。
2009-09-25 math.PR
A central limit theorem for functions of stationary max-stable random fields on $\mathbb{R}^d$
最大稳定随机场非常适合于空间极值的统计建模。因此，给定区域上最大稳定随机场函数的积分可以在评估自然灾害风险方面发挥关键作用，这意味着它与提高我们对其概率行为的理解有关。为此，本文给出了$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的一个一般中心极限定理.然后，我们证明了具有幂变差函数的Brown-Resnick随机场和Smith随机场的适当函数满足中心极限定理。另一个强烈的动机，我们的工作在于，中心极限定理的随机场上的$\mathbb{R}^d$几乎没有考虑在文献中。作为一个应用程序，我们简要地展示了我们的结果在风险评估方面的实用性。
2018-07-24 math.PR
On the Structure and Representations of Max--Stable Processes
我们开发的最大-稳定过程的分类结果，根据他们的谱表示。最大线性等距和最小谱表示的结构起着重要的作用。基于共谱函数的概念，提出了可测极大稳定过程的一般分类策略。特别是，我们讨论了谱连续-离散，保守-耗散，和积极-零分解。对于平稳极大稳定过程，后两个分解产生于与非奇异流的连接，并且与平稳和稳定过程的分类密切相关。最大稳定过程的分解之间的相互作用进行了进一步探讨。作为一个例子，Brown-Resnick平稳过程，由分数布朗运动，被证明是耗散的。得到了一般高斯过程具有平稳增量和连续路径的一个结果。
2009-09-18 math.PR
Maxima of stationary systems of randomly time-changed Lévy particles
Institute for Stochastics and Applications, University of Stuttgart（斯图加特大学随机与应用数学研究所）
本文研究了随机时间变化莱维粒子系统的极值，构建了无限维的平稳max-infinitely divisible过程类{Z^α}，通过状态依赖的时间变化扩展了经典Brown-Resnick过程的依赖结构，结合潜势理论和极值理论提出了新的平稳过程类。
2026-06-07 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
On local maxima of smooth Gaussian nonstationary processes and stationary planar fields with trends
本文研究非中心光滑高斯场中局部极大值的期望数量与高度分布，针对非平稳过程引入条件相关参数简化计算，并通过广义卡方密度函数处理带趋势的非各向同性平稳平面场，为信号与变点检测提供p值和功效计算工具。
2024-12-28 math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
Max-stable processes and stationary systems of Lévy particles
本文研究了具有$η(t)=\max_{i\in\mathbb N}(U_i+ Y_i(t))$形式表示的平稳极大稳定过程$\{η(t)\colon t\in\mathbb R\}$，其中$\sum_{i=1}^{\infty} δ_{U_i}$是$\mathbb R$上强度为${\rm e}^{-u} {\rm d} u$的Poisson点过程，$Y_1,Y_2,\ldots$是独立同分布的。通过对正$t$运行Lévy过程和对负$t$运行双重Lévy过程获得的过程$\{Y(t)\colon t\in\mathbb R\}$的副本。本文给出了这类Lévy-Brown-Resnick过程的一般构造，其中$Y$对正半轴和负半轴的限制是具有随机出生和杀死时间的Lévy过程.我们证明了这些最大稳定过程表现为$M_n(t)=\max_{i=1,\ldots,n} ξ_i(s_n+t)$形式的适当归一化的逐点最大值的极限，其中$ξ_1,ξ_2,\ldots$是独立同分布。Lévy过程和$s_n$是一个序列，使得$s_n\sim c \log n$与$c>0$。此外，我们考虑$\max_{i=1,\ldots,n} Z_i(t/\log n)$形式的最大值，其中$Z_1,Z_2,\ldots$是i.i.d.。由具有偏度参数$β=-1$的$α$ -稳定噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过…
2015-07-02 math.PR
The maximum of a strongly correlated Gaussian process
Monash University（莫纳什大学）
本文重新审视Mittal-Ylvisaker的结果，探讨了平稳高斯随机变量序列的缩放最大值在相关性衰减较慢时的高斯极限，并通过新方法放宽条件，扩展到平滑非平稳随机场。
2026-05-20 math.PR
Limit theorems under the Maxwell-Woodroofe condition in Banach spaces
我们证明了，（适应）平稳过程，所谓的Maxwell-Wood-roofe条件是足够的法律的重对数，它是最佳的在某种意义上。关于Marcinkiewicz-Marcinkimund强大数律，我们得到了类似的结论.这些结果实际上在Banach值平稳过程的背景下，包括$L^r$值随机变量的情况下，与$1\le r<\infty$。在这种情况下，我们还证明了弱不变原理，在麦克斯韦-伍德鲁夫条件的一个版本下，推广Peligrad和Utev \cite{PU}的结果。我们的结果扩展到非适应过程，以及，部分平稳过程所产生的动力系统。证明利用了一个新的极大不等式和鞅逼近，其中一些结果也是新的。
2016-01-25 math.PR
Functional CLT for martingale-like nonstationary dependent structures
在本文中，我们发展了非平稳鞅技术的相关数据。我们将强调投影Maxwell-Woodroofe条件的非定常形式，对于以下例子，这对于获得极大不等式和泛函中心极限定理是必不可少的：非平稳\r{ho} -混合序列，具有非平稳新息的线性过程的函数，平稳序列的泛函中心极限定理的淬灭版本，随机介质中的演化，例如由移位马尔可夫链采样的过程。
2018-03-29 math.PR
Extreme value theory, ergodic theory and the boundary between short memory and long memory for stationary stable processes
研究平稳α-稳定过程的部分极大值。我们将它们的渐近行为与流的遍历理论性质联系起来。我们观察到一个急剧变化的渐近行为的序列的部分最大值的流量变化从耗散到保守，并认为这可能表明从一个短的记忆过程的变化，一个长的记忆过程。
2004-10-06 math.PR
Limit properties of exceedances point processes of scaled stationary Gaussian sequences
在较弱的渐近条件下，我们得到了随机尺度弱相依平稳高斯序列的重态点过程的极限分布。在文献中，类似的结果只适用于压缩平稳高斯序列。在本文中，我们包括另外的情况下，随机膨胀平稳高斯序列的威布尔型随机缩放。证明了压缩和膨胀弱相依平稳高斯序列的最大值和最小值是渐近独立的。
2013-10-19 math.PR
Quenched central limit theorems for a stationary linear process
本文给出了平稳线性过程的中心极限定理熄灭的一个充分条件。我们发现了一个满足Maxwell-Woodroofe条件的平稳线性过程，使得部分和的方差为o（n），存在一个CLT，当除以部分和的标准差时，该CLT收敛于N（0，1），并且该CLT不熄灭.弱不变原理不成立。
2015-05-21 math.PR
A Central Limit Theorem for Non-Stationary Strongly Mixing Random Fields
本文推广了Peligrad的一个中心极限定理，使其适用于满足Lindeberg条件的一致强混合随机场，且不具有平稳性.更精确地说，我们研究了满足Lindeberg条件的一致$α$混合非平稳随机场的部分和的渐近正态性，在存在一个额外的相关假设，涉及最大的相关。
2015-12-04 math.PR
High local maxima of stationary smooth Gaussian fields
University of Oxford（牛津大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究平稳光滑高斯场在高阈值下的局部极大值分布，证明其弱收敛于泊松过程并给出量化中心极限定理。
2026-02-24 math.PR
Extremes of a type of locally stationary Gaussian random fields with applications to Shepp statistics
设$\{Z(τ,s), (τ,s)\in [a,b]\times[0,T]\}$为中心高斯随机场，其方差函数$σ^{2}(τ,s)$满足$σ^{2}(τ,s)=σ^{2}(τ)$，且$a,b,T$为正常数.本文首先给出了具有任意固定$0<a<b<\infty$和$T>0$的最大值$M_{H}(T)=\max_{(τ,s)\in[a,b]\times[0,T]}Z(τ,s)/σ(τ)$上过某一水平$u$的精确尾渐近性，并进一步给出了$M_{H}(T)$的极值律.作为主要结果的应用，我们得到了平稳高斯过程、分数布朗运动和高斯积分过程作为输入的Shepp统计量的精确尾渐近性和极限律.
2019-10-09 math.PR
Suficient conditions of standardness for filtrations of stationary processes taking values in a finite space
设$X$是具有有限状态空间$A$的平稳过程。Bressaud等人最近提供了当$A$的尺寸为2时，$X$的自然过滤为标准的充分条件。它们的条件涉及$X_0$的条件律$p(\cdot|x)$，它以整个过去的$(X_k)_{k \le -1}=x$为条件，并控制着过程的“旧”过去对其现在的$X_0$的影响的强度。它涉及$p(\cdot|x)$和$p(\cdot|y)$之间的最大间隙的无限序列$x$和$y$的$n$的最后一项重合。在本文中，我们首先证明了一个稍微强一些的结果对任何有限状态空间都成立。然后，我们提供了充分条件的标准化的基础上平均差距，而不是最大差距。
2011-10-25 math.PR
On maxima of periodograms of stationary processes
本文研究平稳过程周期图极大值的极限分布。我们的方法是基于平稳过程的$m$依赖近似和中等偏差的结果。
2009-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic decompositions of stationary max-stable processes in terms of their spectral functions
我们重温保守/耗散和积极/零分解的平稳最大稳定过程。最初，这两种分解都是基于底层非奇异流表示以抽象方式定义的。我们提供了简单的标准，允许告诉是否一个给定的谱函数属于保守/耗散或积极/零的部分德哈恩谱表示。具体地说，我们证明了一个谱函数是零递归的当且仅当它在Cesàro意义下收敛于$0$.对于具有局部有界样本路径的过程，我们证明了谱函数是耗散的当且仅当它收敛于$0$。令人惊讶的是，对于这样的过程，谱函数是a.s.可积的。当且仅当它收敛于$0$ a.s.基于这些结果，我们提供了新的标准遍历，混合，和存在的混合移动最大值表示的平稳极大稳定过程的谱函数。特别是，我们研究了分解的最大稳定过程的混合性质的特点。
2016-09-30 math.DS math.PR
Ergodic properties of sum- and max-stable stationary random fields via null and positive group actions
我们建立了平稳对称$α$ -稳定（S $α$ S）和$α$ -Frechet随机场的遍历性的特征结果.我们表明，结果Samorodnitsky [安。33（2005）1782-1803]在多参数设置中保持有效，也就是说，当且仅当它是由空群作用生成时，平稳S $α$ S（$0<α<2$）随机场是遍历的（或者等价地，弱混合的）。对于极大稳定随机场也得到了类似的结果。的关键成分是适应的表征正/零复发的群作用由高桥[Kodai数学。Rep. 23（1971）131-143]，其是无量纲的，并且不同于Samorodnitsky所使用的。
2013-02-06 math.DS math.PR
Piterbarg's max-discretisation theorem for stationary vector Gaussian processes observed on different grids
在本文中，我们推导出Piterbarg的最大离散定理，考虑两个不同的网格中心平稳向量高斯过程。到目前为止，在这个方向上的文献结果已经得出了联合分布的最大高斯过程在$[0,T]$和网格$ \mathfrak{R}(δ_1(T))=\{kδ_1(T): k=0,1,\cdots\}$。在本文中，我们扩展了最近的研究结果，考虑另外的\bE{maximum}在另一个网格$ \mathfrak{R}(δ_2(T))$。我们通过令$T\to \infty$得到了在不同网格选择下平稳高斯向量过程最大值的联合极限分布。
2014-10-07 math.PR math.ST stat.OT
An asymptotic formula for the variance of the number of zeroes of a stationary Gaussian process
研究了长区间上平稳高斯过程零点个数的方差。我们在温和的混合条件下给出了一个简单的渐近描述。这使我们能够区分最小和最大的增长。我们发现，一个小的（对称）原子在谱测度在一个特定的频率不影响渐近增长的方差，而在任何其他频率的原子的结果在最大的增长。我们的研究结果使我们能够分析大量有趣的例子。
2022-05-24 math.CA math.PR
Max-semistable extremal behavior of AR(1)-processes connected with Bernoulli convolutions
Mathematical Institute, Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）
本文研究与伯努利卷积相关的AR(1)过程，给出其平稳分布的新结构表示，证明其平稳分布属于极大半稳定律的几何部分吸引域，并得到归一化最大值分布的收敛结果及与动力系统的关联。
2026-08-17 math.DS math.PR
Branch-stationary max-stable fields on rooted trees
University of Lausanne（洛桑大学）
该研究针对有根树上的max-稳定随机场，刻画其分支平稳性，给出多种构造方式并推导相关copula，证明可数分支树可加性无需满足零-一律。
2026-08-14 math.PR stat.AP stat.ME
Diameter and Stationary Distribution of Random $r$-out Digraphs
设$D(n,r)$是顶点集$\{1,\ldots,n\}$上的随机$r$ -出正则有向多重图.在这项工作中，我们建立，对于每个$r \ge 2$，存在$η_r>0$，使$\text{diam}(D(n,r))=(1+η_r+o(1))\log_r{n}$。我们的技术还允许我们绑定一些极值量有关的平稳分布的一个简单的随机游走$D(n,r)$。特别是，我们确定的渐近行为的$π_{\max}$和$π_{\min}$，最大值和最小值的平稳分布。我们表明，以高概率$π_{\max} = n^{-1+o(1)}$和$π_{\min}=n^{-(1+η_r)+o(1)}$。我们的证明表明，$π(v)$靠近$π_{\min}$的顶点位于“窄滑塔”的顶部，这些顶点也负责将直径从$(1+o(1))\log_r n$增加到$(1+η_r+o(1))\log_r{n}$。
2015-04-26 cs.DM math.CO math.PR
A Maximum Entropy solution of the Covariance Extension Problem for Reciprocal Processes
University of Padova（帕多瓦大学）
本文讨论互逆过程作为自回归过程的非因果类比，通过最大熵原理解决由最大似然识别导致的块循环协方差矩阵扩展问题。
2011-01-25 cs.IT cs.SY eess.SY
