On maxima of periodograms of stationary processes
Zhengyan Lin, Weidong Liu
本文研究平稳过程周期图极大值的极限分布。我们的方法是基于平稳过程的$m$依赖近似和中等偏差的结果。
We consider the limit distribution of maxima of periodograms for stationary processes. Our method is based on $m$-dependent approximation for stationary processes and a moderate deviation result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Second-Order Statistics of the Log-Average Periodogram for Gaussian Processes
该研究针对零均值平稳高斯过程，推导了对数平均周期图协方差的近似式，拓展了已有对数周期图协方差研究，同时给出非中心卡方分布非整数阶矩的简洁表达式。
The integrated periodogram of a dependent extremal event sequence
我们研究了由一系列相关极值事件的指示函数计算的积分周期图的渐近性质。欧几里得空间中的一个事件如果发生在远离原点的地方，那么它就是极端的。我们使用一个定期的变化条件的基础上的平稳序列，使这些概念精确。我们的主要结果是一个泛函中心极限定理的积分周期图的指示函数的相关极值事件。极限过程是一个连续的高斯过程，其协方差结构一般是陌生的，但在iid的情况下，布朗桥出现。在一般情况下，我们提出了一个平稳的自助程序近似的极限过程的分布。开发的理论可以用来构建经典的拟合优度检验，如Grenander-Rosenblatt和Cramér-von Mises检验，这些检验仅基于样本中的极值。我们将检验统计量应用于模拟和真实数据。
On asymptotic distributions of weighted sums of periodograms
建立了平稳线性过程周期图加权和的渐近正态性，其中权值依赖于样本量。这样的总和出现在许多统计应用中，并且可以被视为涉及加权周期图积分的二次型的离散化版本。这些加权和的渐近正态性的条件是简单的，极小的，类似于独立同分布随机变量加权和的Lindeberg-Feller条件。我们的结果适用于一个大类的短，长或负的记忆过程。证明的基础上得出的Bartlett型近似的这些和相应的独立和同分布随机变量的加权周期图的总和。
Measuring stationarity in long-memory processes
本文研究了局部平稳长记忆过程的平稳性度量问题。在平稳性假设下，我们引入局部平稳过程的谱密度与其最佳逼近之间的$L_2$ -距离.通过积分谱周期图的数值逼近估计距离，并建立所得到的估计的渐近正态性。这些结果可用于构造局部平稳长程相关过程平稳性假设的简单检验。我们还提出了一个自举过程，以提高名义水平的近似，并证明其一致性。在整个文件中，我们将工作与黎曼求和的平方周期图，而不是积分（因为它通常是在文献中），并作为一个副产品的独立利益，它表明，这两种方法表现不同的限制。
A Frequency Domain Bootstrap for General Multivariate Stationary Processes
对于多元时间序列的许多相关统计量，不存在有效的频域自举过程。这主要是由于这样一个事实，即这种统计的分布依赖于四阶矩结构的基本过程中几乎每一个场景，除了一些特殊情况下，如高斯时间序列。与单变量情况相反，即使是额外的结构假设，例如多变量过程的线性或感兴趣的统计量的标准化，也不能解决问题。本文着重于综合周期图统计以及其功能，并提出了一种新的频域引导程序的多元时间序列，多元频域混合引导（MFHB），以填补这一空白。MFHB过程的渐近有效性建立一般类的周期图为基础的统计和平稳的多变量过程满足相当弱的依赖条件。进行了仿真研究，比较有限样本性能的MFHB与移动块引导。
Empirical spectral processes for stationary state space models
本文研究了等距离采样的多元连续时间状态空间模型的函数指标归一化加权积分周期图，该模型是多元连续时间ARMA过程。因此，采样距离是固定的，并且驱动Lévy过程至少具有有限的四阶矩。在对函数空间和驱动Lévy过程的矩作不同的假设下，得到了函数指标归一化加权积分周期图的一个中心极限定理.无论是对函数空间的假设还是对Lévy过程矩存在性的假设都较弱。此外，我们还证明了在连续函数空间和高斯过程的对偶空间中的弱收敛性，并给出了协方差函数的显式表示。所得结果可用于推导Whittle估计量的渐近性态，并构造拟合优度检验统计量，如Grenander-Rosenblatt统计量和Cramér-von Mises统计量.我们提出了这两个统计量的精确极限分布，并通过模拟研究显示其性能。
Whittle estimation for stationary state space models with finite second moments
本文研究了连续时间线性状态空间模型在低频采样下平稳解参数的Whittle估计。在我们的上下文中，驱动过程是一个Lévy过程，它允许底层模型的灵活边界。Lévy过程被认为具有有限的二阶矩。众所周知，线性状态空间模型的平稳解类与多元CARMA过程的平稳解类是一致的。我们证明了基于周期图的Whittle估计是强相合的且渐近正态分布的。与离散时间ARMA模型的经典设置的比较表明，在连续时间设置的极限协方差阵的Whittle估计有一个额外的非高斯模型的校正项。为了证明，我们还研究了积分周期图的渐近正态性，这本身就很有趣。它可用于构造拟合优度检验。此外，对于单变量状态空间过程，这是CARMA过程，我们引入了一个调整版本的Whittle估计量，并推导出该估计量的渐近性质。我们的估计的实际适用性证明通过模拟研究。
Asymptotic spectral theory for nonlinear time series
本文研究平稳因果过程的谱分析中的渐近问题。极限分布的周期图和平滑周期图的谱密度估计和应用的谱域自举。而不是常用的强混合条件，在我们的渐近谱理论，我们施加的条件只涉及（条件）的时刻，这是很容易验证的各种非线性时间序列。
Non-ergodic inference for stationary-increment harmonizable stable processes
针对无限控制测度的平稳增量调和稳定过程，通过路径卷积构造有限控制测度的平稳过程，进而得到稳定指数、核函数及Hurst参数的一致估计量。
Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric $α$-stable processes
针对非遍历的平稳实可调和对称 $α$-稳定过程，论文利用 LePage 表示与条件高斯性推导样本函数非遍历极限，并提出基于周期图频率估计的强一致谱密度估计方法。
Joint Limiting Distribution of Minima and Maxima of Complete and Incomplete Samples of Stationary Sequences
在文献[4]中，在较弱的渐近条件下，得到了弱相依平稳序列的最大值和最小值的联合弱收敛性。在本文中，我们解决另外的情况下，不完整的样本，假设不完整的平均比例收敛于概率的一些随机变量。我们证明了完整样本和不完整样本的最大值和最小值的联合弱收敛性。结果表明，对于特殊情况，最大值和最小值是渐近独立的。
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
On the Statistical Consistency of a Generalized Cepstral Estimator
本文研究平稳随机过程或平稳多维随机场的广义倒谱系数的估计问题。事实证明，基于周期图的广义倒谱系数估计的朴素版本是不一致的。我们提出了一个一致的估计这些系数。此外，我们表明，后者可以用来建立一个一致的估计为一类特定的级联线性随机系统。
Extreme value copula estimation based on block maxima of a multivariate stationary time series
经典的块极大值方法的核心是从一个基本序列中提取一个块的极大值样本，并拟合一个极值分布。在渐近理论中，通常假设块极大值是极值分布的独立随机样本。然而，在实践中，块大小是有限的，因此极值假设仅近似成立。一个更准确的渐近框架是一个三角形阵列的块最大值，块的大小取决于基本样本的大小，在这样的方式，块的大小和块的数量在该样本趋于无穷大。假设块中的分量极大值向量的copula收敛于一个极限，在温和的条件下，该极限必然是一个极值copula。在此设置下，对于绝对正则平稳序列，块极大值向量样本的经验copula是极限极值copula的一致和渐近正态估计。此外，经验copula作为基于秩的，非参数估计的Pickands依赖函数的极值copula的基础。理论的例子和Monte Carlo模拟研究的结果说明。
On the Disjoint and Sliding Block Maxima method for piecewise stationary time series
用广义极值分布模拟一元区组极大值是极值统计中应用最广泛的方法之一。最近已经发现，对于基础平稳时间序列，可以通过以重叠方式计算块最大值来改进相应的估计器。提供了一个概念的证明，后者的发现也持有的情况下，涉及某些分段平稳。一个弱收敛结果的经验过程的中心利益，并提供，作为一个案例，进一步的细节制定明确的概率加权矩估计。无论序列依赖性如何，新估计量的估计方差较小，而在大量的模拟实验中发现偏差相同或变化不大。结果表明，蒙特卡罗模拟实验，并适用于一个共同的情况下，涉及在不断变化的气候极端温度。
A large sample test for the length of memory of stationary symmetric stable random fields via nonsingular $\mathbb{Z}^d$-actions
基于两个块极大值之比，提出了平稳对称$α$ -稳定离散参数随机场记忆长度的大样本检验方法。我们证明了在Samorodnitsky（2004）意义下具有更长记忆的各种替代方案下，当样本大小增加到无穷大时，幂函数收敛于1。非奇异$\mathbb{Z}^d$作用的遍历论在我们的大样本试验设计和分析中起着非常重要的作用。
Inference for heavy tailed stationary time series based on sliding blocks
极值理论中的块极大值方法包括将极值分布拟合到从时间序列中提取的块极大值的样本。传统上，最大值是在不相交的观测块上取得的。可替代地，可以选择块以滑动通过观察时段，从而产生更大数量的重叠块。基于滑动块的推理比基于不相交块的推理更有效。Fréchet形状参数的极大似然估计的渐近方差减少了18%以上。有趣的是，无论底层时间序列的串行依赖性如何，效率增益的量都是相同的：对于不相交的块，渐近分布仅通过缩放常数的序列依赖于串行依赖性。模拟实验的结果表明，并适用于估计的高回报水平的标准普尔500股票市场指数的每日日志收益。
Self-normalized partial sums of heavy-tailed time series
研究了无穷方差$\mathbb{R}^d$值正则变平稳序列样本的和、极大值和$\ell^p$型模的联合极限行为。因此，我们可以根据混合特征函数和拉普拉斯变换来确定和与最大值之比、学生化和以及其他自归一化量的分布极限。这些变换使人们能够计算的极限时刻，并表征的iid和固定的情况下的指数，描述作用于依赖序列的泛函极值聚类的影响之间的差异。
Empirical process theory for locally stationary processes
我们使用函数相关测度为局部平稳过程的经验过程理论提供了一个框架。我们的结果扩展了已知的结果平稳马尔可夫链和混合序列的另一种常见的可能性，以衡量依赖性，并允许额外的时间依赖性。我们的主要结果是局部平稳过程的一个泛函中心极限定理。此外，还建立了和的期望的极大不等式。我们的理论在一些例子中的适用性，例如，我们提供了一致收敛性速度与局部平稳噪声的非参数回归。
Limit behaviour of the truncated pathwise Fourier-transformation of Lévy-driven CARMA processes for non-equidistant discrete time observations
本文考虑了经典自回归滑动平均过程的一个连续时间模拟，即Lévy驱动的CARMA过程。首先，我们描述的限制性能的周期图通过所谓的截断傅里叶变换，如果观察是连续的。所得结果与离散时间情形下的相应结果一致。然后讨论了基于非等距高频数据的截断傅里叶变换的数值逼近。为了保证数值逼近收敛到截断的傅里叶变换的真值，需要对观测值之间的最大距离和观测值的数目进行一定的控制。在高频无限时域极限下，我们得到了收敛到连续时间量和渐近正态性。
Extremal clustering in non-stationary random sequences
众所周知，严格平稳序列的极值分布不同于独立同分布序列的分布，因为极值聚类可能发生。在这里，我们考虑非平稳但同分布的随机变量序列的适当的长程相关性的限制。我们发现，适当规范化的样本最大值的极限分布取决于一个参数，测量的序列的平均极值聚类。基于这种新的表示，我们得到的渐近分布之间的时间连续的极端观察和构造矩和似然估计的极值聚类的措施。我们专门我们的结果，以随机序列的周期依赖结构。
A New Regression Model for Analyzing Non-Stationary Extremes in Response and Covariate Variables with an Application in Meteorology
本文提出一种新回归模型，专为响应变量和协变量均为非平稳极值（块极大值）的情况设计，基于极值Copula构建回归流形并应用Logistic-normal先验，数值研究和气象数据分析证明了其有效性。
Maximum likelihood estimation for the Fréchet distribution based on block maxima extracted from a time series
极值分析中的块最大值方法通过将极值分布拟合到从时间序列的观察延伸中提取的块最大值的样本来进行。该方法通常在两个简化的假设下进行验证：块最大值应根据极值分布分布和块最大值的样本应是独立的。这两个假设都只是近似正确。对于块极大值吸引到Fréchet分布的一般三角形阵列，建立了极限Fréchet分布参数的极大似然估计的相合性和渐近正态性.结果是专门设置块的最大值提取一个严格的平稳时间序列。进一步详细地研究了基本随机变量独立同分布的情形。通过理论计算和蒙特卡罗模拟验证了该方法的有效性。
Empirical spectral processes for locally stationary time series
对局部平稳时间序列定义了一个以函数类为指标的时变经验谱过程。我们推导出了函数空间中的弱收敛性，并证明了一个极大指数不等式和一个Glivenko-Cantelli型收敛结果。结果使用基于索引类的度量熵的条件。与相关的早期工作相比，没有高斯假设。作为应用，讨论了模型误设定下的拟似然估计、拟合优度检验和推断。在一个推广的应用中，得到了局部平稳时间序列模型参数曲线的局部Whittle估计的一致收敛速度.
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