Statistical inference for continuous-time locally stationary processes using stationary approximations
我们建立了$M$ -估计量的渐近性质，定义在一个对比函数和观察从连续时间局部平稳过程。利用序列的平稳逼近、$θ$ -弱依赖和遗传性质，给出了对比函数的充分条件，保证了$M$ -估计的相合性和渐近正态性.作为例子，我们得到了时变Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程序列观测值的局部最小二乘估计的相合性和渐近正态性.此外，对于一个序列的时变Lévy驱动的状态空间模型，我们证明了一个本地化的Whittle估计和$M$估计，是基于准最大似然对比的一致性。仿真研究表明，估计程序的适用性。
2021-05-10 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric regression for locally stationary random fields under stochastic sampling design
在这项研究中，我们开发了一个渐近理论的局部平稳随机场（LSRF）$\{{\bf X}_{{\bf s}, A_{n}}: {\bf s} \in R_{n} \}$在$\mathbb{R}^{p}$观察到的不规则间隔的位置在$R_{n} =[0,A_{n}]^{d} \subset \mathbb{R}^{d}$的非参数回归。首先给出了一般核估计的一致收敛性速度，然后给出了模型均值函数估计的渐近正态性。此外，我们考虑加性模型，以避免维数灾难所产生的估计的收敛速度的协变量的数量的依赖。随后，我们得到了可加函数估计的一致收敛性速度和联合渐近正态性。我们还介绍了近似$m_{n}$依赖的RF提供的LSRF的例子。我们发现，这些RF包括一个广泛的类Lévy驱动的移动平均RF。
2022-07-06 math.ST stat.TH
On the estimation of locally stationary functional time series
本研究发展了局部平稳函数时间序列时变特征的渐近理论，提出基于核的方法估计时变协方差算子与均值函数，推导收敛速度并建立中心极限定理，应用于检验两个函数样本的时变均值函数相等性。
2023-05-22 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric quasi-maximum likelihood estimation for Gaussian locally stationary processes
本文讨论高斯局部平稳过程的非参数极大似然估计。我们的非参数极大似然估计是通过最小化一类函数的频域似然来构造的。研究了所得估计量的渐近性质。结果取决于丰富的功能类。筛估计和整体估计。我们的研究结果适用于，特别是形状约束下的估计。作为一个例子，自回归模型拟合单调方差函数进行了详细讨论，包括算法的考虑。一个关键的技术工具是由函数索引的时变经验谱过程。对于这一过程，得到了一个Bernstein型指数不等式和一个中心极限定理.经验谱过程的这些结果是独立的利益。
2007-08-01 math.ST stat.TH
Berry--Esseen theorems, LLT, Edgeworth expansions, and large deviations for Locally Stationary Markov Chains
University of Florida（佛罗里达大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文针对局部平稳马尔可夫链的部分和，证明了Berry--Esseen定理、局部中心极限定理、Edgeworth展开及大偏差原理，并给出渐近均值和方差的显式公式及最优收敛速率。
2026-09-29 math.PR math.ST stat.TH
Empirical process theory for nonsmooth functions under functional dependence
本文给出了非光滑函数类上局部平稳过程的一个经验过程理论。与其他方法相比，一个重要的新颖性是使用灵活的函数相关度量来量化相关性。给出了泛函中心极限定理和非渐近极大不等式.该理论被用来证明经验分布函数（EDF）的函数收敛性，并得到平稳和局部平稳过程的核密度估计的一致收敛性。与早期的结果进行了比较，根据其他措施的依赖。
2021-08-19 math.ST stat.TH
Measuring stationarity in long-memory processes
本文研究了局部平稳长记忆过程的平稳性度量问题。在平稳性假设下，我们引入局部平稳过程的谱密度与其最佳逼近之间的$L_2$ -距离.通过积分谱周期图的数值逼近估计距离，并建立所得到的估计的渐近正态性。这些结果可用于构造局部平稳长程相关过程平稳性假设的简单检验。我们还提出了一个自举过程，以提高名义水平的近似，并证明其一致性。在整个文件中，我们将工作与黎曼求和的平方周期图，而不是积分（因为它通常是在文献中），并作为一个副产品的独立利益，它表明，这两种方法表现不同的限制。
2013-03-14 math.ST stat.TH
A Functional Central Limit Theorem for Localized Partial Sums of Non-Stationary Time Series
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）
研究非平稳时间序列局部部分和的泛函中心极限定理，通过核加权等方法，在特定条件下证明局部过程弱收敛到高斯分布，可扩展到特定空间，还用于非参数回归检验，展示了方法的性能和适用性。
2026-07-21 math.ST stat.TH
A Functional Central Limit Theorem for Locally Stationary Time Series in Banach Spaces
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文为Banach空间中的局部平稳时间序列建立了函数中心极限定理，不依赖type-2或cotype假设，并应用于自归一化CUSUM变点检测。
2026-10-30 math.PR math.ST stat.ME
Empirical spectral processes for stationary state space models
本文研究了等距离采样的多元连续时间状态空间模型的函数指标归一化加权积分周期图，该模型是多元连续时间ARMA过程。因此，采样距离是固定的，并且驱动Lévy过程至少具有有限的四阶矩。在对函数空间和驱动Lévy过程的矩作不同的假设下，得到了函数指标归一化加权积分周期图的一个中心极限定理.无论是对函数空间的假设还是对Lévy过程矩存在性的假设都较弱。此外，我们还证明了在连续函数空间和高斯过程的对偶空间中的弱收敛性，并给出了协方差函数的显式表示。所得结果可用于推导Whittle估计量的渐近性态，并构造拟合优度检验统计量，如Grenander-Rosenblatt统计量和Cramér-von Mises统计量.我们提出了这两个统计量的精确极限分布，并通过模拟研究显示其性能。
2022-09-15 math.ST stat.TH
On empirical distribution function of high-dimensional Gaussian vector components with an application to multiple testing
本文提出了一个新的框架来研究经验分布函数（e.d. f.）高斯矢量分量的相关阵$Γ^{(m)}$是维数相关的。因此，与现有的文献相比，该矢量不被假设为是固定的。相反，我们做了一个“消失的二阶”假设，确保协方差阵$Γ^{(m)}$离单位矩阵不太远，而e.d.f.随着$m$增长到无限大，仅通过序列$γ_m=m^{-2} \sum_{i\neq j} Γ_{i,j}^{(m)}$受到$Γ^{(m)}$的影响。这一结果恢复了以前的一些结果，同时它也适用于各种，高维，非平稳的框架，其中最相关的变量不一定彼此相邻。最后，我们提出了这项工作的应用程序的多重检验问题，这是最初的统计动机，开发这样一种方法。
2013-05-04 math.ST stat.TH
Empirical processes of dependent random variables
经验过程平稳，因果序列被认为是。建立了左射线、绝对连续函数和分段可微函数指标类的经验中心极限定理。还讨论了经验分布函数的样本路径性质。所得结果应用于线性过程和马尔可夫链。
2004-12-14 math.PR math.ST stat.TH
Locally Stationary Processes
本文对局部平稳过程进行了综述。本文首先详细讨论了时变自回归过程，它既是一个深入的例子，也是一类重要的局部平稳过程。在下一节中，讨论了具有时变有限维参数的时间序列的一般框架，特别强调非线性局部平稳过程。然后，该文件集中在一个更一般的理论是可能的线性过程。首先给出了线性过程的一般定义，并详细讨论了线性过程的时变谱密度。然后给出了局部平稳过程的高斯似然理论。在下一节中，将讨论经验谱过程对局部平稳时间序列的相关性。经验谱过程在证明理论结果方面发挥着重要作用，并提供了对许多技术的更深入理解。文章最后概述了局部平稳过程的其他结果。
2012-02-03 math.ST stat.TH
Cross validation for locally stationary processes
我们提出了一个自适应带宽选择器通过交叉验证局部平稳过程中的局部M-估计。我们证明了渐近最优性的程序在温和的条件下的基本参数曲线。这些结果适用于线性和非线性等广泛的局部平稳过程。仿真研究表明，该方法在错误指定的情况下也能很好地工作。
2017-05-29 math.ST stat.TH
On Locally Dyadic Stationary Processes
我们引入了局部二进平稳性的概念，占非平稳时间序列，沃尔什-傅里叶分析的框架内。定义并研究了时变并元ARMA模型（tvDARMA）。证明了一般tvDARMA过程可以局部地由tvDMA和tvDAR过程来近似。
2016-11-07 math.ST stat.TH
Model-Free Approaches to Discern Non-Stationary Microstructure Noise and Time-Varying Liquidity in High-Frequency Data
本文利用非参数统计工具检验了一般隐Ito半鞅中微观结构噪声的平稳性，并讨论了如何利用高频金融数据度量流动性风险。特别是，我们研究了非平稳微观结构噪声对一些波动率估计的影响，并设计了三个互补的测试，利用边缘效应，局部估计的信息聚合和高频渐近逼近。在平稳和非平稳假设下，这些检验的渐近分布都是可用的，从而使我们能够保守地控制I型误差，同时确保所提出的检验具有渐近最优的统计功效。此外，它也使我们能够经验地衡量总的流动性风险，通过这些测试统计量。作为副产品，功能相关性和内源性微结构噪声进行了简要讨论。仿真结果与理论分析结果相吻合，实证研究表明纽约证券交易所存在非平稳的微观结构噪声。
2018-10-10 math.ST q-fin.ST stat.ME
Adaptation for nonparametric estimators of locally stationary processes
提出了局部平稳过程非参数估计的两种自适应带宽选择方法。我们研究了交叉验证方法和基于对比度最小化的方法，并推导出这两种方法的渐近性质。结果适用于不同的统计下，包括非线性过程的局部平稳性的广泛设置。同时，我们深化了基于平稳近似的局部平稳性的一般框架。例如，一个一般的伯恩斯坦不等式推导出这样的过程。对协方差函数和更复杂的泛函进行的仿真研究表明，这两种自适应方法都能很好地工作。
2019-02-27 math.ST stat.TH
Transfer Learning and Locally Linear Regression for Locally Stationary Time Series
针对局部平稳时间序列预测问题，本文推导强混合条件下多元局部线性估计量的一致收敛性，提出偏差校正的迁移学习估计量，通过仿真和燃料价格实证验证了方法的有效性。
2025-11-18 math.ST stat.TH
Time-frequency analysis of locally stationary Hawkes processes
局部平稳霍克斯过程已被引入，以推广经典霍克斯过程远离平稳性，允许随时间变化的二阶结构。这类自激点过程最近在生命科学（地震学、基因组学、神经科学等）的应用中引起了很大的兴趣，而且在高频金融数据的建模中也是如此。在这方面的贡献，我们提供了一个充分发展的非参数估计理论的局部平均密度和局部Bartlett谱的局部平稳霍克斯过程。特别是，我们应用我们的内核估计的频谱本地化的时间和频率的两个数据集的交易时间揭示相关功能的数据，还没有成为可见的经典的非本地化的方法的基础上，随着时间的推移与常数生育函数的模型。
2018-01-30 math.ST stat.TH
Empirical spectral processes for locally stationary time series
对局部平稳时间序列定义了一个以函数类为指标的时变经验谱过程。我们推导出了函数空间中的弱收敛性，并证明了一个极大指数不等式和一个Glivenko-Cantelli型收敛结果。结果使用基于索引类的度量熵的条件。与相关的早期工作相比，没有高斯假设。作为应用，讨论了模型误设定下的拟似然估计、拟合优度检验和推断。在一个推广的应用中，得到了局部平稳时间序列模型参数曲线的局部Whittle估计的一致收敛速度.
2009-02-09 math.ST stat.TH
Testing for stationarity in multivariate locally stationary processes
在本文中，我们提出了一个非参数的程序来验证的假设平稳的多元局部平稳时间序列模型。我们开发了一个自举辅助测试的基础上Kolmogorov-Smirnov型统计量，跟踪的偏差随时间变化的谱密度从其最佳平稳近似。与迄今为止在文献中提出的所有其他非参数方法相比，检验统计量不依赖于任何正则化参数，如平滑带宽或窗口长度，这通常需要在数据分割中。我们还展示了如何我们的新程序可以用来识别组件的非平稳性发生，并表明这种创新的方法可能的扩展。最后，我们进行了广泛的模拟研究，它显示了有限样本的新方法的性质，并包含与现有方法的比较。
2013-12-05 math.ST stat.TH
Asymptotics of time-varying processes in continuous-time using locally stationary approximations
我们介绍了一个一般的理论平稳逼近局部平稳连续时间过程。在平稳近似下，我们利用$θ$ -弱相依建立了不同观测方案下的大数定律和中心极限型结果。一个大类的有限和无限记忆变换的遗传特性显示了发展理论的灵活性。导出了时变Lévy驱动状态空间模型平稳逼近存在的充分条件，并与已有结果进行了比较.我们得出了关于时变Lévy驱动的状态空间模型的一阶和二阶局部样本矩的渐近行为的全面结果。
2022-02-28 math.PR math.ST stat.TH
An efficient estimator for locally stationary Gaussian long-memory processes
本文讨论了局部平稳长程相关过程的估计，这种方法允许对表现出非平稳性和强相关性的时间序列数据进行统计分析。一个随时间变化的参数制定这些模型的介绍和Whittle似然技术，提出了估计所涉及的参数。在这项工作中，这些Whittle估计的大样本性质，如一致性，正态性和效率。此外，通过Monte Carlo实验研究了估计的有限样本行为。作为这些模拟的结果，我们表明，即使是相对较小的样本量的估计表现良好。
2010-11-11 math.ST stat.TH
A Portmanteau-type test for detecting serial correlation in locally stationary functional time series
Portmanteau检验提供了经典单变量时间序列分析中检测序列相关性的基本方法。该方法被扩展到从局部平稳的功能时间序列的意见的情况下。渐近临界值得到一个合适的块乘子自举过程。检验结果表明，渐近保持其水平，并对一般的替代品是一致的。
2020-09-15 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric regression for locally stationary time series
在本文中，我们研究了非参数模型，允许局部平稳回归和回归函数，随着时间的推移平滑变化。这些模型是具有时变系数的时间序列模型的自然扩张。我们引入了一种基于核的方法来估计时变回归函数，并为我们的估计提供了渐近理论。此外，我们证明了理论的主要条件是满足一个大类的非线性自回归过程的时变回归函数。最后，我们研究结构化模型，其中回归函数分裂成随时间变化的附加组件。如将看到的，在这些模型中的估计不受维数灾难的影响。
2013-02-18 math.ST stat.TH
Estimation and Model Identification of Locally Stationary Varying-Coefficient Additive Models
具有局部平稳协变量的非参数回归模型近年来受到越来越多的关注。可加性回归模型是解决因协变量维数过大而导致的“维数灾难”的一种有效方法。然而，在局部平稳背景下，为了捕捉回归函数的动态性质，我们采用了一个灵活的变系数可加模型，其中回归函数具有$α_{0}\left(u\right)+\sum_{k=1}^{p}α_{k}\left(u\right)β_{k}\left(x_{k}\right).$的形式。对于这个模型，我们提出了一个三步样条估计方法，每个单变量非参数函数，并显示其一致性和$L_{2}$收敛速率。进一步，基于三步估计，我们提出了一个两步罚函数方法来识别变系数可加模型中的纯可加项和变系数项。正如预期的那样，我们证明了所提出的识别过程是一致的，和惩罚估计达到相同的$L_{2}$收敛速率的多项式样条估计。仿真研究表明，所提出的三步样条估计方法和两阶段模型选择过程的有限样本性能。
2016-12-01 math.ST stat.TH
Time-scale synthesis for locally stationary signals
我们开发了一种基于时间尺度合成的概率方法，用于局部平稳信号的建模。受我们以前工作的启发，该模型涉及零均值，复高斯小波系数，其分布变化作为时间的函数的尺度轴上的不定常平移。在最大后验方法中，我们提出了一个模型参数的估计，即随时间变化的尺度平移和一个基本的功率谱。所提出的方法说明了一个去噪的例子。它还表明，该模型可以处理本地平稳信号的快速频率变化，并提供在这种情况下，非常尖锐的时间尺度表示比synchroscrized或重新分配的小波变换更集中。
2020-02-07 eess.SP math.ST stat.TH
Joint Mean-Vector and Var-Matrix estimation for Locally Stationary VAR(1) processes
在过去的二十年里，局部平稳过程在时间序列文献中得到了广泛的研究。本文研究了一阶局部平稳向量自回归模型（LS-VAR（1）），并利用加权最小二乘估计了其参数。我们考虑的LS-VAR（1）允许平滑时变非对角VAR矩阵，以及平滑时变非零均值。加权方案是基于核平滑。对时变均值和时变VAR矩阵进行联合估计，并给出局部线性加权矩阵的封闭式定义。通过仿真结果说明了估计曲线的质量。
2021-04-23 math.ST stat.ME stat.TH
Globally Optimal And Adaptive Short-Term Forecast of Locally Stationary Time Series And A Test for Its Stability
预测复杂系统的演化是现代数据科学的重大挑战之一。根本的困难在于理解所观察到的随机过程的结构。在本文中，我们表明，每一个一致正定的协方差和足够短的范围相关的非平稳和非线性时间序列可以很好地近似全局的自回归过程的缓慢发散秩序。当线性预测与${\cal L}^2$损失的关注，后者的结果促进了一个统一的全局最优短期预测理论的广泛的类局部平稳时间序列渐近。提出了一种非参数筛法来全局自适应地估计最优预报系数函数和预报均方误差。针对时间序列研究者和实践者经常遇到的最优预测系数是否时变的问题，提出了一种自适应稳定性检验方法。进一步研究了一般非平稳时间序列的部分自相关函数（PACF），并将其作为探索这类序列线性相关结构的可视化工具。我们使用广泛的数值模拟和两个实际数据的例子来说明我们的结果的有用性。
2019-12-30 math.ST stat.TH
Prediction in locally stationary time series
我们开发了一个估计的高维协方差阵的局部平稳过程的平稳变化的趋势，并使用此统计量来获得一致的预测非平稳时间序列。与目前可用的方法相比，这个问题的预测不依赖于拟合自回归模型，不需要消失的趋势。新方法的有限样本性质说明了通过模拟研究和金融指数的研究。
2020-01-04 econ.EM math.ST stat.ME
Inference for Multiple Change-points in Piecewise Locally Stationary Time Series
The Hang Seng University of Hong Kong（香港恒生大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种基于似然的方法，用于推断局部平稳时间序列中的多个转折点，区分跳跃和拐点，并建立了相应的渐近分布。
2026-01-15 math.ST stat.ME stat.TH
Continuous-time locally stationary time series models
我们适应的经典定义的局部平稳过程在离散时间的连续时间设置，并获得等价的表示在时间和频域。由此，使用Wigner-Ville谱导出唯一的时变谱密度。作为一个例子，我们研究了时变Lévy驱动的状态空间过程，包括时变Lévy驱动的CARMA过程。首先，这两类过程之间的连接进行检查。考虑时变Lévy驱动的状态空间过程序列，给出了系数函数关于给定定义的局部平稳性的充分条件.
2021-04-28 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Equivalence of Locally Stationary Processes and Bivariate White Noise
该研究证明局部平稳高斯时间序列实验与带对数谱密度漂移的二元维纳过程在Le Cam意义下渐近等价，推导了非独立同分布数据的局部化技术与高维中心极限定理，还推广了循环Toeplitz矩阵。
2025-01-16 math.ST stat.TH
A distribution free test for changes in the trend function of locally stationary processes
在具有非平稳误差的常见时间序列模型$X_{i,n} = μ(i/n) + \varepsilon_{i,n}$中，我们考虑检测均值函数$μ$与基准$g (μ)$（如初始值$μ(0)$或平均趋势$\int_{0}^{1} μ(t) dt$）的显著偏差的问题。这个问题的动机是一个更现实的建模变点分析，其中一个有兴趣在确定相关的偏差在一个平滑变化的序列的手段$ (μ(i/n))_{i =1,\ldots ,n }$，不能假设该序列是分段恒定的。这种类型的假设的测试开发使用一个适当的估计的综合方差的均值函数和阈值。利用自归一化的概念，构造了一种适用于非平稳过程的相关偏差假设的渐近关键检验。通过仿真研究和数据实例说明了结果。
2020-05-22 math.ST stat.TH
Weak Convergence of Stationary Empirical Processes
我们提供了一个伞型的结果，扩展弱收敛的经典经验过程上的线，更一般的过程指标的有界变差的功能。这种扩展并不依赖于随机变量序列的依赖类型。因此，我们建立弱收敛平稳的经验过程的一般类的函数在阿尔法混合条件下的索引。
2017-09-13 math.ST stat.TH
Continuous Time Locally Stationary Wavelet Processes
提出连续时间局部平稳小波过程，给出理论谱表示与基于迭代软阈值算法的实际估计方法，并在婴儿心率数据上验证。
2025-03-17 math.ST stat.TH
Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Functional Time Series
本文针对局部平稳函数型时间序列，在协变量处于半度量空间的设定下研究Nadaraya-Watson条件分布估计，并在小球概率与混合条件下给出其关于Wasserstein距离的收敛速率，同时通过模拟和真实数据验证了有限样本性能。
2025-04-08 math.ST stat.ML stat.TH
Bootstrap-Assisted Unit Root Testing With Piecewise Locally Stationary Errors
在单位根检验中，采用分段局部平稳过程来适应非平稳误差，这些误差可以具有二阶或高阶特性的平滑和突变。在此框架下，传统的单位根检验统计量的极限零分布的推导，并显示包含一些未知参数。为了避免直接一致估计的困难，我们提出了使用依赖的wildbootstrap来近似非关键极限零分布，并为bootstrap一致性提供了严格的理论证明.所提出的方法进行了比较，通过有限样本模拟与重新着色的野生自助程序，这是开发的错误，遵循异方差线性过程。此外，自回归筛选与相关的野生引导相结合，表现良好。第一次证明了在非平稳设置的依赖野生引导的有效性，显示扩展到其他推理问题与局部平稳过程的可能性。
2018-02-14 econ.EM math.ST stat.TH
A non-local estimator for locally stationary Hawkes processes
本文研究时间依赖再生率和基线强度的非平稳霍克斯过程参数估计，证明单次观测下MLE的一致性与渐近正态性，并构造时间不变性检验，应用于德国日内电力市场揭示订单流内生性率波动。
2025-06-03 math.ST stat.TH
On the partial autocorrelation function for locally stationary time series: characterization, estimation and inference
本文针对短程依赖局部平稳时间序列，刻画了局部PACF的性质，提出基于筛法OLS的估计与检验方法，配套乘子自助法和R包，经模拟与实证验证有效。
2024-01-30 math.ST stat.ME stat.TH
Sparse transition matrix estimation for high-dimensional and locally stationary vector autoregressive models
研究高维时变向量自回归（TV-VAR）模型中转移阵的估计问题。我们的模型建立在一个一般类的局部平稳VAR过程，在时间上顺利发展。我们提出了一种混合核平滑和$\ell^1$ -正则化的方法来直接估计时变转移阵序列。在对转移阵稀疏性的假设下，我们建立了该估计的收敛速率，并证明了该估计的收敛速度仅通过转移阵函数的光滑性而依赖于局部平稳VAR过程的光滑性.此外，对于我们的估计其次是阈值，我们证明了在模式恢复的假阳性率（I型错误）和假阴性率（II型错误）可以渐近消失，在弱信号的存在下，而不假设最小的非零信号强度条件。有利的有限样本性能的$\ell^2$惩罚最小二乘估计和非结构化的最大似然估计的模拟数据。我们还提供了两个真实的例子来估计金融股票价格和经济汇率数据集的依赖结构。
2017-09-30 math.ST stat.AP stat.TH
Confidence surfaces for the mean of locally stationary functional time series
本文针对局部平稳函数型时间序列均值函数的同时置信曲面构造问题，提出一种基于稀疏高维向量高斯逼近的新型分块乘子自助法，并通过理论证明、模拟研究和实际数据分析验证了方法的有效性与适用性。
2024-11-26 math.ST stat.TH
Quantile Spectral Analysis for Locally Stationary Time Series
经典的谱方法受到两个基本限制：它们只能说明协方差相关的序列依赖性，并且它们需要二阶平稳性。最近，基于分位数的谱方法得到了很大的关注，它超越了基于协方差的序列相关特征。与此同时，基于协方差的方法放松平稳性到更弱的{ \it本地平稳性}的条件已被开发的各种时间序列模型。在这里，我们结合这两种方法，提出基于分位数的谱方法的局部平稳过程。因此，我们引入了一个随时间变化的版本的copula谱，最近提出的文献中，随着一个合适的本地滞后窗口估计。我们提出了一个新的本地{ \it严格}平稳性的定义，使我们能够处理完全一般的非线性过程没有任何时刻的假设，从而容纳我们的分位数为基础的概念和方法。我们建立了一个新的估计中心极限定理，并通过模拟研究说明了所提出的方法的力量。此外，在两个实证研究（即标准普尔500系列和Hohenpeissenberg记录的温度数据集），我们证明了新的方法检测跨时间和跨分位数的序列依赖结构的重要变化。这样的变化仍然完全未被检测到，并且实际上通过经典的基于协方差的谱方法是检测不到的。
2016-07-18 math.ST stat.TH
Self-Normalization for CUSUM-based Change Detection in Locally Stationary Time Series
FH Aachen（亚琛应用科学大学）
本文提出一种新的双变量部分和过程，用于局部平稳时间序列中的变化检测，通过自归一化CUSUM检验统计量实现对均值变化的检测。在局部平稳条件下，通过双变量部分和过程构建自归一化检验统计量，克服了传统自归一化方法的限制，具有良好的渐近性质和有限样本性能。
2026-04-14 math.ST stat.ME stat.TH
Locally Stationary Functional Time Series
关于功能数据的时间序列的文献集中于概率律随时间恒定或直到其二阶结构恒定的过程。特别是对于长时间的数据，希望能够削弱这种假设。本文介绍了一个框架，将使有意义的统计推断的功能数据的动态变化随着时间的推移。本文提出了函数背景下的局部平稳性概念，建立了一类具有函数时变谱表示的过程。随后，我们推导出条件，允许从非平稳多变量时间序列的基本结果结转到函数空间。特别是，时变函数ARMA过程的调查，并证明是功能的局部平稳根据所提出的定义。作为一个副结果，我们建立了一类重要的弱平稳函数过程的Cramér表示。重要的是，在我们的上下文中的概念的时变谱密度算子的性质进行了研究和唯一性推导。最后，我们提供了一个一致的非参数估计，这个运营商，并显示它是渐近高斯使用较弱的紧密性标准比通常被认为是必要的。
2017-12-10 math.ST stat.ME stat.TH
Sparsified-Learning for High-Dimensional Heavy-Tailed Locally Stationary Time Series, Concentration and Oracle Inequalities
Huaiyin Institute of Technology（淮阴工学院）
本文提出了一种适用于高维厚尾局部平稳时间序列的稀疏学习框架，结合加法建模与核平滑，推导了集中性不等式并建立了预测误差界，探讨了不同稀疏结构下的收敛率。
2026-02-08 cs.LG math.ST stat.ML
Detecting deviations from second-order stationarity in locally stationary functional time series
提出了一种函数时间序列二阶平稳性假设的时域检验方法。该检验基于组合个体累积和检验，其设计分别对均值、方差和自协方差算子的变化敏感。其相关$p$值的组合依赖于个体检验统计量的联合相关块乘数自助法。条件下，建议的组合测试程序是渐近有效的平稳性。提出了一种自动选择自举构造所需的分组长度参数的方法。在Monte Carlo实验中研究了所提出的测试的有限样本行为，并提供了一个真实数据集上的说明。
2018-08-13 math.ST stat.ME stat.TH
On the Glivenko-Cantelli theorem for real-valued empirical functions of stationary $α$-mixing and $β$-mixing sequences
本文将经典Glivenko-Cantelli定理扩展至$α$-混合与$β$-混合相依结构下的实值经验函数，研究满足一致熵条件的函数类在适当衰减的混合系数下的GC性质与偏差界，通过放宽独立性假设改进了现有文献。
2025-04-30 math.ST stat.TH
Detecting gradual changes in locally stationary processes
在广泛的应用中，所观察到的时间序列的随机特性随时间而改变。这些变化通常是逐渐发生的，而不是突然发生的：这些性质在一段时间内（近似）不变，然后慢慢开始变化。在许多情况下，感兴趣的是定位属性开始变化的时间点。与突变分析相比，检测平滑或渐变点的方法发展较少，并且通常需要强参数假设。在本文中，我们发展了一个完全非参数的方法来估计一个局部平稳框架中的光滑变点。我们建立了一个通用的程序，使我们能够处理各种各样的随机特性，包括平均值，（自）协方差和高阶矩。本文的理论部分建立了新的估计的收敛速度。此外，我们研究其有限样本的性能通过模拟研究，并说明了两个应用程序的财务回报数据的方法。
2015-04-02 math.ST stat.ME stat.TH
Connecting Dots -- from Local Covariance to Empirical Intrinsic Geometry and Locally Linear Embedding
流形下的局部协方差结构在机器学习中有着广泛的应用。基于已有的理论结果，我们提供了两个相关的流形学习算法，经验内在几何（EIG）和局部线性嵌入（LLE）下的流形设置的广泛研究。特别是，我们表明，没有一个准确的尺寸估计，EIG的测地线距离估计可能会被损坏。此外，我们表明，通过考虑局部协方差阵，我们可以更准确地估计局部测地距离。当基于局部协方差结构理解LLE时，其与曲率的密切关系表明LLE取决于“截断方案”的变化。我们提供了一个理论分析的变化。
2019-02-08 math.ST stat.TH
Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Processes
本文针对局部平稳过程提出基于Nadaraya-Watson核平滑的条件分布估计器，建立了单变量Wasserstein距离和多变量切片Wasserstein距离下的收敛界，并通过数值模拟与真实数据验证了其有效性。
2025-08-27 math.ST stat.ML stat.TH
A portmanteau test for multivariate non-stationary functional time series with an increasing number of lags
Tsinghua University（清华大学）
针对多元局部平稳函数型时间序列，提出一种无需降维的portmanteau白噪声检验，基于递增滞后阶数的退化U统计量高斯逼近，通过bootstrap实现。
2026-06-26 math.ST stat.ME stat.TH
Weak convergence of the sequential empirical copula processes under long-range dependence
我们考虑高斯从属下的多元基于Copula的平稳时间序列。观测到的时间序列服从长程相关的高斯过程，其特征在于任意的边际copula分布。首先，我们建立了多元平稳长程相依序列在高斯从属下的边际和分位数边际经验过程的极限定理。在非限制性光滑性假设下，建立了序列经验copula过程的渐近性态。在长记忆序列的情况下，极限过程与i.i.d.的情况完全不同。弱相关的观测
2018-03-15 math.ST stat.TH
Spectral measure of empirical autocovariance matrices of high dimensional Gaussian stationary processes
考虑基于来自多变量复高斯平稳时间序列的观测的给定非零时滞处的经验自协方差矩阵。这些自协方差矩阵的谱分析在某些统计问题中是有用的，例如与测试白噪声有关的问题。我们研究了它们的谱测度的行为在渐近制度的时间序列维度和观察窗口长度都增长到无穷大，并在相同的速度。本文在大型随机非埃尔米特矩阵谱分析的一般框架下，首先得到了自协方差矩阵移位后的小奇异值的概率行为。然后，这是用来推断大样本行为的经验谱测度的自协方差矩阵在任何滞后。单位圆上的矩阵正交多项式在我们的研究中起着至关重要的作用。
2022-05-31 math.PR math.ST stat.TH
