On the distribution of lcm of k-tuples and related problems
研究了N \cap [1，x]中正整数最小公倍数的分布及相关问题.我们改进了Hilberdink和Tóth（2016）的一些结果。我们也给出了Hilberdink，Luca，and Tóth（2020）猜想的部分结果。
2022-08-03 math.NT
The number of relatively $r$-prime $k$-tuple integers
对于一个固定的整数$r\ge1$，我们说$k$ -元组整数$(x_1,\ldots,x_k)$是相对$r$ -素数，如果不存在素数$p$，使得所有的$k$整数都是$p^r$的倍数. Benkoski证明了$[1,x]^k$中相对$r$ -素$k$ -元组整数的个数是$x^k/ζ(rk)+$（错误项）.我们证明了对于$rk\ge3$和$k\not=1$，误差项的精确阶为$x^{k-1}$。
2016-11-08 math.NT
The distribution of prime numbers and tuples in the natural numbers
研究了自然数中素数素数分布的两种概率模型[1]，本文研究了自然数中素数素数分布的第三种概率模型。作者证明了考虑三种概率模型得到的结果是相似的。结果表明，这些概率模型的精度以一定的概率超过了黎曼假设。作者构造了概率模型来分析相邻素数和k元组之间的平均距离，并找到了这些随机变量的概率分布。这些随机变量的估计是基于这些概率模型获得的。由此得出的估计数经过大量统计数据的检验。
2015-09-29 math.NT
Reducing the number of prime factors of long $κ$-tuples
证明了存在无穷多个整数$n$使得$(n+h_{1})(n+h_{2})...(n+h_κ)$的素因子的总数至多为$(1/2)κ\logκ+O(κ)$，只要$κ$足够大.
2011-11-08 math.NT
Weighted Average Number of Prime $m$-tuples lying on an Admissible $k$-tuple of Linear Forms
我们找到一个上限的总和$\sum_{x<n\leq 2x}\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{1}})\cdots\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{m+1}})w_{n}$，其中$(h_{i_{1}},...,h_{i_{m+1}})$是任何$(m+1)$ -元组的元素在容许的集合$\mathcal{H}=\{h_{1},...,h_{k}\}$，$m\geq 1$和$x$是足够大的，与相同的权重$w_{n}$中使用的梅纳德的文件“密集集群的素数在子集”。该估计在正整数$k$和$m+1\leq k\leq (\log x)^{1/5}$上以及在容许集$\mathcal{H}$和$0\leq h_{1}<...<h_{k}\leq x$上是一致的。上界将取决于一个光滑函数的积分和$\mathcal{H}$的奇异级数，这自然会出现在这种情况下。
2018-04-17 math.NT
On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood
1922年，Hardy和Littlewood提出了一个关于可容许素数k-元组的渐近密度的猜想。在2011年，沃尔夫计算了孪生素数的“Skewes数”，即，第一个素数，在这一点上，哈迪-利特尔伍德不等式发生逆转。在本文中，我们找到了8个以上的素k元组的“Skewes数”，并提供了支持Hardy-Littlewood猜想的数值数据。此外，我们提出了几种算法来计算这些数字。
2019-10-07 math.NT
On the size of Diophantine $m$-tuples in imaginary quadratic number rings
丢番图$m$元组是一组$m$不同的整数，使得任何两个不同元素的乘积加一是完满平方。最近证明了在正整数中不存在丢番图五元组。我们在虚二次域的整数环中研究了同样的问题。通过使用间隙原理证明丢番图逼近，我们表明，$m\leqslant 42$。与正整数中类似结果的证明相比，我们的证明相对简单。
2018-07-05 math.NT
A Generalization of Diophantine Tuples
本文通过Shparlinski方法研究有限域中Diophantine tuples的推广，并获得了关于此类元组数量的节省幂结果。
2025-12-02 math.NT
The $k$-tuple Prime Difference Champion
令$D_{k}$是具有$k$个不同整数元素的集合，使得$d_{1}<d_{2}<\cdots<d_{k}$。如果集合$D_{k}^{*}$是直到$x$的$k+1$素数之间的最可能差，我们说$D_{k}^{*}$是素数$\le x$的$k$ -元组素数差冠军（$k$ -元组PDC）.无条件地证明了$k$ -元组PDCs趋于无穷大，并且当用对数导数加权时，其素因子的个数与原素因子的个数渐近相同.假设Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想的一种适当形式，我们得到当$x\rightarrow \infty$时，$k$ -元组PDCs是包含任何大素数作为因子的无限无平方数.
2018-01-03 math.NT
Exact Summatory Functions for Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关$k$元组类似物。
2014-06-20 math.NT
Primes in tuples and Romanoff's theorem
本文研究了元组中素数数量的下界问题，并以此为应用，给出了Romanoff型表示函数的下界。
2024-05-29 math.NT
On the probability distribution of the gcd and lcm of $r$-tuples of integers
本文研究了正整数随机样本的最大公因数和最小公倍数的统计性质。
2013-05-02 math.NT math.PR
$k$-Diophantine $m$-tuples in Finite Fields
本文定义了一个$k$ -丢番图$m$ -元组是一组$m$正整数，使得任何$k$不同的正整数的乘积比一个完满平方小1.我们研究了有限域$\mathbb{F}_p$中奇素数$p$的这些集合，并保证了当$p$大于某个显式下界时，存在一个$k$ -丢番图m-元组.我们还给出了$\mathbb{F}_p$中3-丢番图三元组个数的公式以及$k$ -丢番图$k$ -元组个数的渐近公式.
2022-01-17 math.NT
Averages of Euler products, distribution of singular series and the ubiquity of Poisson distribution
我们讨论了一些详细的收敛欧拉产品的平均计算的一般性问题，并将其应用到从奇异系列的$k$ -元组猜想和更一般的问题多项式表示的素数的例子。我们表明，奇异系列的$k$ -元组猜想时，采取超过$k$ -元组（不同）的条目不断增长的大小有一个极限分布，并观察到它的时刻有一个奇怪的对称性。我们还给出了条件参数，这将意味着双素数（或更一般的多项式素数模式）的数量在适当的短间隔渐近泊松分布。
2010-05-27 math.NT
Tuples of polynomials over finite fields with pairwise coprimality conditions
设$q$是素数幂。我们估计的次数有界首一多项式$(Q_1,\ldots,Q_v) \in (\mathbb{F}_q[z])^v$，满足给定的两两互质条件的元组的数量。我们展示了这是如何从有限域中的首一多项式推广到具有有限范数的戴德金整环。
2017-07-10 math.NT
Diophantine m-tuples in finite fields and modular forms
对于素数p，$\mathbb{F}_p$中的丢番图m元组是$\mathbb{F}_p$的m个非零元素的集合，其性质是其任何两个不同元素的乘积比平方小小于1。本文给出了当m= 2，3和4时，$\mathbb{F}_p$中丢番图m元组个数$N^{(m)}(p)$的计算公式.某些模形式的傅里叶系数出现在丢番图四元组数的公式中。我们证明了渐近地$N^{(m)}(p)=\frac{1}{2^{m \choose 2 }}\frac{p^m}{m!} + o(p^m)$，并且还表明，如果$p>2^{2m-2}m^2$，那么至少有一个丢番图m-元组在$\mathbb{F}_p$。
2018-01-31 math.NT
The irrationality of a prime factor series under a prime tuples conjecture
本文在素数 $k$-tuples 猜想下证明了级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{ω(n)}{2^n}$ 是无理数，有条件地解决了 Erdős 提出的一个问题。
2024-09-23 math.NT
Diophantine m-tuples of Triangular Numbers
本文研究由三角数构成的D(n)丢番图元组，证明不存在D(1)三角四元组，提出生成D(1)三角三元组的算法，利用广义佩尔方程设计高效判定算法，还得出相关数论结论并推进了判据研究。
2026-08-31 math.NT
On the differences between consecutive prime numbers, I
我们通过一个包含-排除的论证证明了Hardy和Littlewood的素数$k$ -元组猜想为相隔指定距离的连续素数的个数提供了一个渐近公式.这细化了加拉格尔定理的一个方面，即素数$k$ -元组猜想意味着素数围绕其平均间距分布在泊松分布中。
2012-06-28 math.NT
Distribution of values at tuples of integer vectors under symplectic forms
从齐次动力学角度研究与辛形式相关的格计数问题，通过建立Margulis定理类比和推导体积公式，获得了通用辛形式计数函数的渐近公式及其本原与同余类比。
2025-11-03 math.DS math.NT
On Primorial Numbers
素数由于其简单的定义和显著的性质，几千年来一直吸引着数学家和数学爱好者的注意。在本文中，我们研究素数（第一个素数的乘积），定义素数集，素数区间，素数表，和素数循环数。本文建立了素数与本原循环数之间以及素数的容许k-元组与本原循环数的容许k-元组之间的关系。最后，我们研究了哥德巴赫猜想，并利用原始区间、孪生数、表亲数和性感素数得到了四个哥德巴赫猜想。
2023-01-07 math.NT
Hardy-Littlewood tuple conjecture over large finite field
我们证明了大有限域上Hardy-Littlewood猜想（它推广了孪生素数猜想）的如下函数域模拟.设n，r为正整数，q为奇素数方幂.对于不同的多项式a_1，.，设π（q，n;a）是F_q上n次首一多项式f的个数，使得f+a_1，.，f+a_r是同时不可约的。我们证明了π（q，n;a）渐近等于q^n/n^r，因为q在奇素数幂上趋于无穷大，并且n，r是固定的（元组a1，.，a_r不需要固定）。
2012-10-04 math.NT
A note on the number of $S$-Diophantine quadruples
令$(a_1,\dots, a_m)$是正的、两两不同的整数的$m$ -元组。如果对于所有的$1\leq i< j \leq m$，$a_ia_j+1$的素除子来自同一个固定集合$S$，那么我们称$m$ -元组为$S$ -丢番图。本文用$|S|=r$估计了$S$ -丢番图四元组的个数.
2014-03-24 math.NT
$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers
Nagoya University（名古屋大学）
计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。
2026-07-07 math.NT
On existence of generalised Lehmer numbers modulo primes
Indian Institute of Technology Tirupati（印度理工学院提鲁帕蒂分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；International Centre for Theoretical Sciences（国际理论科学中心）
本文推广Lehmer数为模奇素数$q$的$q$-元组，计数并给出带显式误差项的渐近估计，利用特征和与Deligne界。
2026-09-22 math.NT
Formulas for Partition $k$-Tuples with $t$-Cores
令$A_{t,k}(n)$表示$n$的分区$k$ -元组的数量，其中每个分区是$t$ -核心。本文利用模形式的方法，对$t$和$k$的某些值建立了$A_{t,k}(n)$的公式，推广了Wang关于$t=3$和$k=2,3$的结果.
2016-02-04 math.CO math.NT
Asymptotics of commuting $\ell$-tuples in symmetric groups and log-concavity
本文研究对称群中交换 $\ell$-元组归一化计数 $N_\ell(n)$ 的渐近公式，建立一般对数凹性判别准则，并证明 Bessenrodt-Ono 型不等式。
2024-01-11 math.NT
On log-concavity of the number of orbits in commuting tuples of permutations
本文研究 $[n]$ 上具有恰好 $k$ 个轨道的交换 $p$ 元置换组的计数 $A(p,n,k)$，证明在 $k=n-α$ 且 $n$ 充分大时，对所有 $p\geq 2$ 该计数关于 $k$ 具有对数凹性，从而部分证实已有猜想。
2024-08-30 math.CO math.NT
A central limit theorem for a generalization of the Ewens measure to random tuples of commuting permutations
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文研究了随机交换排列元组共同轨道数的中心极限定理，扩展了Ewens度量，并探讨了相关领域的进一步研究方向。
2026-02-19 math.CO math.NT math.PR
On the asymptotic density of $k$-tuples of positive integers with pairwise non-coprime components
本文利用多变量算术函数卷积方法，研究分量两两不互素及含指定数量互素对的正整数 $k$ 元组计数，给出渐近公式并回答、推广前人结果。
2024-12-06 math.CO math.NT
Distribution of squares modulo a composite number
本文研究了无平方数$q$的平方分布。我们还期待在分布方面的大筛子的逆问题，我们对现有的结果的分布$s$ -元组的减少剩余的改进。
2015-02-17 math.NT
On the distribution of the Farey sequence with odd denominators
本文证明了Q阶连续Farey分式的h-元组的分布的一些渐近结果，其中奇算子为$Q\to \infty$ .
2003-12-24 math.NT
Random walks with badly approximable numbers
使用差异度量，我们分析了随机游动在d旋转产生的圆上的收敛速率，并建立了尖锐的速度，表明R^d中的d-元组的可近似性差会产生最快收敛的游动。我们使用差异度量，因为行走不会在全变差中收敛。对于可近似性差的d-元组，差异的上下界为（常数）k^（-d/2），其中k是随机游动的步数。我们展示了常数如何依赖于d元组。
2001-02-27 math.NT math.PR
Growth polynomials for additive quadruples and $(h,k)$-tuples
考虑整数区间$I_{m,n} = \{m, m+1, m+2,\ldots, m+n-1 \}$。对于固定整数$h,k,m$和$c$，令$Φ_{h,k,m}^{(c)}(n)$表示方程$(a_1+\cdots + a_h)- (a_{h+1} + \cdots + a_{h+k})=c$的解的数目，其中对于所有$i=1,\ldots, h+k$，具有$a_i \in I_{m,n}$。这是一个多项式在$n$为所有足够大的$n$，并明确构造的增长多项式。
2013-10-16 math.MG math.NT
Congruences for Overcubic Partition $k$-Tuples
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
利用生成函数证明超立方分拆 $k$ 元组的新同余式族，包括模 2 的幂和奇数模的同余性质，如 $\OL{b}_{4}(22m+11)\equiv0\pmod{11}$ 和 $\OL{b}_{9l+2}(9m+3)\equiv0\pmod{3}$。
2026-09-30 math.CO math.NT
The distribution of rationals in residue classes
我们的目的是给出一个帐户的$r$ -元组问题的增加序列的约化分数有界的一个特定的大小和属于一个固定的实区间。我们证明了当长度增长到无穷大时，在某些先验固定的等差数列中，具有相同比率的分量的连续算子的$r$ -元组的比例接近一个极限，这个极限与区间无关.明确给出了极限，并在几个特定实例中进行了完整的描述。
2005-11-14 math.NT math.ST stat.TH
Log-concavity with respect to the number of orbits for infinite tuples of commuting permutations
本文提出了关于交换置换组轨道数 $A(p,n,k)$ 关于 $k$ 的对数凹性猜想，并基于广义 Turán 数关于 $k$ 的对数凹性，证明了该猜想 $p=\infty$ 的情形。
2024-01-10 math.CO math.NT math.PR
On Diophantine $m$-tuples related to primitive elements of finite fields
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）
本文研究与有限域本原元相关的丢番图\(m\)元组，给出\(\mathbb{F}_q\)上\(\mathcal{P}\)-丢番图\(m\)元组数量\(N_m\)的渐近公式，并证明当\(q\)足够大时存在这样的\(m\)元组。
2026-07-27 math.CO math.NT
Extending recent work of Nath, Saikia, and Sarma on $k$-tuple $\ell$-regular partitions
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学杜鲁斯分校）
本文验证了Nath等人关于T_{2,3}(n)模6无限个同余的猜想，并通过q级数技术证明了更一般的结果，同时给出了新的关于T_{ℓ,k}(n)的同余族。
2025-03-16 math.CO math.NT
A Brownian weak limit for the least common multiple of a random m-tuple of integers
令$B_n(m)$是在$\{1,2,\ldots,n\}$的所有$m$元素子集中随机均匀选取的集合。我们提供了一个pathwise建设的集合$(B_n(m))_{1\leq m\leq n}$和证明的最小公倍数的整数在$(B_n(\lfloor mt\rfloor))_{t\geq 0}$，适当的中心和规范化，收敛到布朗运动时，两个$m,n$趋于无穷大。我们的方法包括两个步骤。首先，我们证明了上述结果是一个多维中心极限定理的对数的最小公倍数的$m$独立随机变量具有均匀分布的$\{1,2,\ldots,n\}$。其次，我们提供了一个新的近似的最小公倍数的随机样本的产品的元素与忽略的重在其素分解。
2020-04-12 math.NT math.PR
A variation of the prime k-tuples conjecture with applications to quantum limits
令$\mathcal{H}^{*}=\{h_1,h_2,\ldots\}$是整数的有序集合。我们给出了自然数递增序列$a_j$和$n_k$存在的充分条件，使得$n_k+h_{a_j}$是每个$k\geq 1$和$1\leq j\leq k.$的两个平方和。我们的方法使用了一种新的修改的Maynard-Tao筛与二阶矩估计。作为我们结果的一个特例，我们推出了一个由D.~它对平坦环面上的量子极限有几个含义。
2022-07-07 math-ph math.MP math.NT
Cyclotomic enumeration of polynomials
本文利用分圆恒等式研究有限域上首一多项式的计数，给出 gcd 无 r 次幂因子的 d 元组数量，以及不可约因子重数属于两互素整数生成幺半群的多项式数量。
2024-10-15 math.CO math.NT
A bijection for tuples of commuting permutations and a log-concavity conjecture
该研究给出交换置换组计数公式$A(\ell,n,k)$的初等自包含新证明（通过显式双射实现阶数约化），并研究推广自Heim-Neuhauser猜想的对数凹性猜想。
2024-04-16 math.CO math.NT math.PR
