Primes in tuples and Romanoff's theorem
本文研究了元组中素数数量的下界问题，并以此为应用，给出了Romanoff型表示函数的下界。
2024-05-29 math.NT
The number of relatively $r$-prime $k$-tuple integers
对于一个固定的整数$r\ge1$，我们说$k$ -元组整数$(x_1,\ldots,x_k)$是相对$r$ -素数，如果不存在素数$p$，使得所有的$k$整数都是$p^r$的倍数. Benkoski证明了$[1,x]^k$中相对$r$ -素$k$ -元组整数的个数是$x^k/ζ(rk)+$（错误项）.我们证明了对于$rk\ge3$和$k\not=1$，误差项的精确阶为$x^{k-1}$。
2016-11-08 math.NT
On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood
1922年，Hardy和Littlewood提出了一个关于可容许素数k-元组的渐近密度的猜想。在2011年，沃尔夫计算了孪生素数的“Skewes数”，即，第一个素数，在这一点上，哈迪-利特尔伍德不等式发生逆转。在本文中，我们找到了8个以上的素k元组的“Skewes数”，并提供了支持Hardy-Littlewood猜想的数值数据。此外，我们提出了几种算法来计算这些数字。
2019-10-07 math.NT
Primes in Tuples II
我们证明，有无穷多对素数比素数之间的平均间距更接近-几乎在平均间距的平方根内。我们实际上证明了一个更一般的结果，关于素数之间的差异所取的值的集合。
2007-10-15 math.NT
The irrationality of a prime factor series under a prime tuples conjecture
本文在素数 $k$-tuples 猜想下证明了级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{ω(n)}{2^n}$ 是无理数，有条件地解决了 Erdős 提出的一个问题。
2024-09-23 math.NT
Reducing the number of prime factors of long $κ$-tuples
证明了存在无穷多个整数$n$使得$(n+h_{1})(n+h_{2})...(n+h_κ)$的素因子的总数至多为$(1/2)κ\logκ+O(κ)$，只要$κ$足够大.
2011-11-08 math.NT
Multidimensional Schinzel-type theorems for multiplicative functions near prime tuples
假设迪克森的猜想，我们得到多维类似的最近结果的行为，某些乘法算术函数附近的孪生素数参数。这是启发类似的无条件定理Schinzel进行没有素性假设。
2020-05-12 math.NT
Explicit bounds for prime K-tuplets
本文运用大筛法，建立满足给定线性表达式同时为素数条件的素数 $k$ 元组计数的显式上界。
2024-09-06 math.NT
3-tuples have at most 7 prime factors infinitely often
设$L_1$、$L_2$、$L_3$是没有固定素除子的整数线性函数.我们证明了存在无穷多个$n$，且乘积$L_1(n)L_2(n)L_3(n)$至多有7个素因子，改进了Porter的一个结果.我们通过基于Diamond-Halbert-Richert多维筛子的加权筛子来实现这一点。
2012-05-22 math.NT
The Density of Tuples Restricted by Relatively r-Prime Conditions
为了考虑不一定要求戴德金整环中所有元素的j元组都是相对r素的j向相对r素性条件，我们定义了关于固定j一致超图H的j向相对r素性的概念.这使我们不仅对代数整数环，而且对环F_q[x]的自然密度的几个结果提供了进一步的推广。
2021-07-05 math.NT
Counting $r$-tuples of positive integers with $k$-wise relatively prime components
设$r\ge k\ge 2$为固定的正整数。设$\varrho_{r,k}$表示具有$k$式互素分量的正整数$r$元组集合的特征函数，即它们中的任何$k$都是互素的.利用卷积方法，通过初等变元建立了和$\sum_{n_1,\ldots,n_r\le x} \varrho_{r,k}(n_1,\ldots,n_r)$的渐近公式.我们的结果改进了J. Hu（2013）获得的误差项。
2016-04-08 math.NT
The distribution of prime numbers and tuples in the natural numbers
研究了自然数中素数素数分布的两种概率模型[1]，本文研究了自然数中素数素数分布的第三种概率模型。作者证明了考虑三种概率模型得到的结果是相似的。结果表明，这些概率模型的精度以一定的概率超过了黎曼假设。作者构造了概率模型来分析相邻素数和k元组之间的平均距离，并找到了这些随机变量的概率分布。这些随机变量的估计是基于这些概率模型获得的。由此得出的估计数经过大量统计数据的检验。
2015-09-29 math.NT
Weighted Average Number of Prime $m$-tuples lying on an Admissible $k$-tuple of Linear Forms
我们找到一个上限的总和$\sum_{x<n\leq 2x}\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{1}})\cdots\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{m+1}})w_{n}$，其中$(h_{i_{1}},...,h_{i_{m+1}})$是任何$(m+1)$ -元组的元素在容许的集合$\mathcal{H}=\{h_{1},...,h_{k}\}$，$m\geq 1$和$x$是足够大的，与相同的权重$w_{n}$中使用的梅纳德的文件“密集集群的素数在子集”。该估计在正整数$k$和$m+1\leq k\leq (\log x)^{1/5}$上以及在容许集$\mathcal{H}$和$0\leq h_{1}<...<h_{k}\leq x$上是一致的。上界将取决于一个光滑函数的积分和$\mathcal{H}$的奇异级数，这自然会出现在这种情况下。
2018-04-17 math.NT
Primes in Tuples I
本文介绍了一种证明存在非常接近的素数的方法。该方法依赖于等差数列中素数分布水平。假设Elliott-Halberten猜想，我们证明了存在无穷多个素数相差16或更小。即使一个弱得多的猜想也意味着存在无穷多个素数相距有界距离。无条件地，我们证明了存在连续的素数比任何任意小的倍数的平均间距，即\[ \liminf_{n\to \infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n} =0 .\]更接近。这最后一个结果将在以后的论文中得到很大的改进。
2005-08-10 math.NT
Almost-prime $k$-tuples
令$k\ge 2$和$Π(n)=\prod_{i=1}^k(a_in+b_i)$对于某些整数$a_i, b_i$（$1\le i\le k$）.假设$Π(n)$没有固定的素因子。加权筛法已经证明了对于无穷多个整数$n$，$Ω(Π(n))\le r_k$对某个渐近于$k\log{k}$的整数$r_k$成立。我们使用一种新的加权筛子来改进$r_k$.
2012-05-21 math.NT
On the singular series in the prime k-tuple conjecture
本文给出了Gallagher定理关于Hardy-Littlewood素数k元组猜想中奇异级数平均值的一个新的简单证明（以更强的形式），证明了该定理关于k是一致的（如果区间$H$的长度作为$k$的函数足够大）. Gallagher的这一结果在我们与D. A. Goldston和C. Y. Yildirim，在那里我们证明了连续素数之间存在无穷多个小间隙。在目前的工作中，一些较弱的变种加拉格尔的结果也证明（在一个更容易的方式），这仍然是足够的上述应用。
2010-04-07 math.NT
The $k$-Tuple Jumping Champions among Consecutive Primes
对于任何实数$x$和任何整数$k\ge1$，我们说$k$不同整数的集合$\mathcal{D}_{k}$是$k$ -元组跳跃冠军，如果它是在小于或等于$x$的$k+1$连续素数之间发生的最常见的差。对于$k=1$来说，它被称为跳跃冠军，由J. H。康威1999年A.奥德利兹科湾Rubinstein和M.沃尔夫宣布了跳跃冠军猜想，大于1的跳跃冠军是4，素数是2，6，30，210，2310，....。他们还提出了一个较弱但可能更容易理解的猜想，即任何固定的素数$p$都可以整除所有足够大的跳跃冠军。最近Goldston和Ledoan在Hardy-Littlewood猜想的适当形式的假设下证明了这两个猜想。在本文中，我们考虑的情况下，任何$k\ge2$和证明，任何固定的素数$p$除了所有足够大的$k$ -元组跳跃冠军的每个元素的假设下，Hardy-Littlewood素数$k+1$ -元组猜想成立一致的$\mathcal{D}_k\subset[2,\log^{k+1}x]$。利用Hardy-Littlewood猜想的一个更强的形式，我们还证明了对于任何足够大的$k$ -元组跳跃冠军，其中元素的$gcd$是无平方的.
2011-08-18 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Partition $k$-Tuples with $5$-Cores
我们证明了几个Ramanujan型同余模幂的$5$分区$k$ -元组的$5$ -核心，$k=2, 3, 4$。我们还证明了具有$p$ -核的$k$ -元组的模素数幂同余的一些新的无穷族，其中$p$是素数.
2023-01-31 math.NT
The convergence of an alternating series of Erdős, assuming the Hardy--Littlewood prime tuples conjecture
本文针对Erdős提出的某交错级数收敛性的公开问题，结合素数随机筛选模型与Gallagher计算变体，在强版本Hardy–Littlewood素数元组猜想下证明了该级数条件收敛。
2023-08-23 math.NT
Prime-power Diophantine tuples
该研究将丢番图数组的间隙论证推广到素数幂情形，得到正约化 $D(\pm p^r)$ 数组的基数一致上界，明确了不同素数幂下的基数界限及最大基数的阶性质。
2026-09-04 math.NT
Variants of the Selberg sieve, and almost prime k-tuples
设$k\geq 2$和$\mathcal{P} (n) = (A_1 n + B_1 ) \cdots (A_k n + B_k)$，其中所有的$A_i, B_i$都是整数。假设$\mathcal{P} (n)$没有固定的素除子。对于$k$的每个选择，已知存在整数$\varrho_k$，使得$\mathcal{P} (n)$至多无限频繁地具有$\varrho_k$素因子。我们使用了一种新的加权筛选装置，并结合了一种称为$\varepsilon$的装置，以提高$k\geq 7$的$\varrho_k$的可能值。作为我们的方法的一个副产品，我们提高了$\varrho_k$的条件可能值为$k\geq 4$，假设广义Elliott-Halbernut猜想。
2022-03-17 math.NT
Small gaps between primes
我们介绍了一个改进的GPY筛法研究素$k$ -元组和小素数之间的差距。这种改进避免了以前的限制的方法，并允许我们表明，对于每个$k$，总理$k$ -元组猜想持有的一个积极的比例，可接受的$k$ -元组。特别地，对于任何整数$m$，$\liminf_{n}(p_{n+m}-p_n)<\infty$。我们还表明，$\liminf(p_{n+1}-p_n)\le 600$，而且，如果我们假设的Elliott-Halberten猜想，$\liminf_n(p_{n+1}-p_n)\le 12$和$\liminf_n (p_{n+2}-p_n)\le 600$。
2019-10-28 math.NT
On almost-prime $k$-tuples
令$τ$表示除数函数，$\mathcal{H}=\{h_{1},...,h_{k}\}$是容许集。我们证明了有无穷多个$n$，其中乘积$\prod_{i=1}^{k}(n+h_{i})$是无平方的，还有$\sum_{i=1}^{k}τ(n+h_{i})\leq \lfloor ρ_{k}\rfloor$，其中$ρ_{k}$渐近于$\frac{2126}{2853} k^{2}$。改进了M. Ram Murty和A. Vatwani，将$2126/2853$替换为$3/4$。证明中的主要内容是高阶Selberg筛和Irving-Wu-Xi估计的除数函数在算术级数光滑模。
2023-01-12 math.NT
Consecutive primes in tuples
University of Missouri（密苏里大学）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究了元组中连续素数的分布，证明了存在无限多个n使得H(n)包含至少m个连续素数，并构造了具有递增或递减间隙的素数字符串。
2014-10-19 math.NT
Prime Tuples and Siegel Zeros
本文在无穷多个近实轴 Siegel 零点假设下，证明素数 m 元组间距可降至 ≪e^{1.9828m}，并改进三至六元组间距上界。
2023-10-19 math.NT
On the differences between consecutive prime numbers, I
我们通过一个包含-排除的论证证明了Hardy和Littlewood的素数$k$ -元组猜想为相隔指定距离的连续素数的个数提供了一个渐近公式.这细化了加拉格尔定理的一个方面，即素数$k$ -元组猜想意味着素数围绕其平均间距分布在泊松分布中。
2012-06-28 math.NT
Hardy-Littlewood tuple conjecture over large finite field
我们证明了大有限域上Hardy-Littlewood猜想（它推广了孪生素数猜想）的如下函数域模拟.设n，r为正整数，q为奇素数方幂.对于不同的多项式a_1，.，设π（q，n;a）是F_q上n次首一多项式f的个数，使得f+a_1，.，f+a_r是同时不可约的。我们证明了π（q，n;a）渐近等于q^n/n^r，因为q在奇素数幂上趋于无穷大，并且n，r是固定的（元组a1，.，a_r不需要固定）。
2012-10-04 math.NT
Finding all $S$-Diophantine quadruples for a fixed set of primes $S$
给定一个素数$S$的有限集和一个正的、不同整数的$m$元组$(a_1,\dots,a_m)$，我们称$m$元组$S$ -丢番图，如果对于每个$1\leq i < j\leq m$，数量$a_ia_j+1$具有仅来自集合$S$的素除子。对于给定的集合$S$，我们给出了一个实用的算法来寻找所有的$S$ -丢番图四元组，条件是$|S|=3$。
2020-10-22 math.NT
A note on bounded gaps between primes
作为张义堂最近工作的一个改进，我们证明了：当k至少为181000时，任意可容许的k-整数元组在每一个组成部分中无限频繁地包含至少两个素数和几乎素数.这意味着在连续素数之间存在无穷多个间隔，其大小至多为2530338，并且Andrew W.萨瑟兰呼叫2326476
2013-07-17 math.NT
Additive decomposition of signed prime
在素数元组假设下，符号素数的集合是一个和集。
2022-04-29 math.NT
Explicit formula for the average of Goldbach and prime tuples representations
设$Λ\left(n\right)$为Von Mangoldt函数，\[ r_{G}\left(n\right)=\underset{{\scriptstyle m_{1}+m_{2}=n}}{\sum_{m_{1},m_{2}\leq n}}Λ\left(m_{1}\right)Λ\left(m_{2}\right), \] \[ r_{PT}\left(N,h\right)=\sum_{n=0}^{N}Λ\left(n\right)Λ\left(n+h\right),\,h\in\mathbb{N} \]分别为哥德巴赫数的计数函数和素数元组的计数函数.令$N>2$为整数。我们将找到$r_{G}\left(n\right)$和$r_{PT}\left(N,h\right)$的平均值在初等函数、不完全β函数$B_{z}\left(a,b\right)$、$ρ$上的级数（带或不带下标）、黎曼Zeta函数和双对数函数的非平凡零点上的显式公式。我们还将证明显式公式的渐近形式和截断公式的平均$r_{G}\left(n\right)$。并对这些公式和Cesàro加权平均值\[ \frac{1}{Γ\left(k+1\right)}\sum_{n\leq N}r_{G}\left(n\right)\left(N-n\right)^{k},\,k>0 \]进行了讨论。
2018-01-25 math.NT
On Primorial Numbers
素数由于其简单的定义和显著的性质，几千年来一直吸引着数学家和数学爱好者的注意。在本文中，我们研究素数（第一个素数的乘积），定义素数集，素数区间，素数表，和素数循环数。本文建立了素数与本原循环数之间以及素数的容许k-元组与本原循环数的容许k-元组之间的关系。最后，我们研究了哥德巴赫猜想，并利用原始区间、孪生数、表亲数和性感素数得到了四个哥德巴赫猜想。
2023-01-07 math.NT
Maximal gaps between prime k-tuples: a statistical approach
结合Hardy-Littlewood k元组猜想和极值统计的启发式应用，我们提出了一个估计公式族用于预测素数k元组之间的最大间隙。计算表明，估计量a（log（x/a）-b）令人满意地预测了x以下的最大间隙，其中a是相同类型的k元组之间的期望平均间隙，a=O（log^kx）。启发式表明，在x附近的素数k元组之间的最大间隙大约是a*log（x/a），因此具有O（log^{k+1}x）的阶。趋势曲线a*log（x/a）周围的最大间隙分布接近于Gumbel分布。我们探索了这个间隙模型的两个含义：记录素数和素数k元组的Legendre类型猜想之间的间隙。
2013-04-14 math.NT math.PR math.ST
Tuples of polynomials over finite fields with pairwise coprimality conditions
设$q$是素数幂。我们估计的次数有界首一多项式$(Q_1,\ldots,Q_v) \in (\mathbb{F}_q[z])^v$，满足给定的两两互质条件的元组的数量。我们展示了这是如何从有限域中的首一多项式推广到具有有限范数的戴德金整环。
2017-07-10 math.NT
On existence of generalised Lehmer numbers modulo primes
Indian Institute of Technology Tirupati（印度理工学院提鲁帕蒂分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；International Centre for Theoretical Sciences（国际理论科学中心）
本文推广Lehmer数为模奇素数$q$的$q$-元组，计数并给出带显式误差项的渐近估计，利用特征和与Deligne界。
2026-09-22 math.NT
Averages of Euler products, distribution of singular series and the ubiquity of Poisson distribution
我们讨论了一些详细的收敛欧拉产品的平均计算的一般性问题，并将其应用到从奇异系列的$k$ -元组猜想和更一般的问题多项式表示的素数的例子。我们表明，奇异系列的$k$ -元组猜想时，采取超过$k$ -元组（不同）的条目不断增长的大小有一个极限分布，并观察到它的时刻有一个奇怪的对称性。我们还给出了条件参数，这将意味着双素数（或更一般的多项式素数模式）的数量在适当的短间隔渐近泊松分布。
2010-05-27 math.NT
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
2015-08-29 math.NT
Patterns of primes in arithmetic progressions
我们证明了对于任意m>0，存在m个连续素数的有界模式，即m个不同的非负整数h_i（i= 1，2，.）m）使得它的平移包含任意长（有限）的等差数列。更确切地说，自然数分量n+h_i（i= 1，2，. m）是包含任意长（有限）等差数列的连续素数。此外，满足此性质的m元组的集合表示所有m元组的正比例。本文的结果是Green-Tao（关于任意长等差数列的存在性）和Maynard/Tao（关于无穷多个有界m个素数块的存在性，其中m是任意自然数）的结果的推广.它还推广了作者的工作，该工作首次证明了存在无穷多个Polignac数，并且它们包含任意长（有限）的等差数列（arXiv：1305.6289v1，2013年5月27日），这是上述Green-Tao和Zhang的结果（关于素数之间存在无穷多个有界间隙）的共同推广。
2015-09-07 math.NT
Small Gaps Between Primes I
我们使用短除数和来近似素数元组和素数在短间隔的时刻。通过将这些结果与经典矩问题相联系，我们能够证明连续素数的正比例在素数之间的平均间距的四分之一以内。
2005-04-16 math.NT
A note on Primes in Short Intervals
我们可以假设Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想的平均形式，而不是强定量形式，并且仍然得到Montgomery和Soundarajan [1]关于$ψ(x+h) - ψ(x)$的相同分布结果.
2005-03-24 math.NT
Counting $k$-tuples of positive integers such that the values of several polynomials of $k$ variables are relatively prime
本文针对满足一般性质的多项式系统，建立了关于其最大公因数函数的有界强乘性函数和的渐近公式，并由此推导出$k$元组互素密度的Ekedahl-Poonen公式的误差项版本。
2026-09-24 math.NT
$k$-Diophantine $m$-tuples in Finite Fields
本文定义了一个$k$ -丢番图$m$ -元组是一组$m$正整数，使得任何$k$不同的正整数的乘积比一个完满平方小1.我们研究了有限域$\mathbb{F}_p$中奇素数$p$的这些集合，并保证了当$p$大于某个显式下界时，存在一个$k$ -丢番图m-元组.我们还给出了$\mathbb{F}_p$中3-丢番图三元组个数的公式以及$k$ -丢番图$k$ -元组个数的渐近公式.
2022-01-17 math.NT
A variation of the prime k-tuples conjecture with applications to quantum limits
令$\mathcal{H}^{*}=\{h_1,h_2,\ldots\}$是整数的有序集合。我们给出了自然数递增序列$a_j$和$n_k$存在的充分条件，使得$n_k+h_{a_j}$是每个$k\geq 1$和$1\leq j\leq k.$的两个平方和。我们的方法使用了一种新的修改的Maynard-Tao筛与二阶矩估计。作为我们结果的一个特例，我们推出了一个由D.~它对平坦环面上的量子极限有几个含义。
2022-07-07 math-ph math.MP math.NT
S-Diophantine quadruples with $\mathbf{S=\{2,q\}}$
令$S$表示素数集合，令$a_1,\ldots,a_m$是正的不同整数。如果对于所有$i\not=j$，$a_ia_j+1=s_{i,j}$都是$S$ -整数，我们称$m$ -元组$(a_1,\ldots,a_m)$为$S$ -丢番图元组.本文证明了，如果$S=\{2,q\}$与$q\equiv 3\; (\bmod\, 4)$或$q<10^9$，则不存在$S$ -丢番图四元组（即~ $m=4$）.对于两个任意素数$p,q<10^5$，我们得到了同样的结果.
2014-07-25 math.NT
Prime polynomial values of linear functions in short intervals
本文建立了数论中一个猜想的函数域模拟，它是几个著名猜想的组合，包括Hardy-Littlewood素数元组猜想，关于等差数列和短区间内素数个数的猜想，以及Goldbach猜想.在大有限域的极限中，证明了$n$线性函数的同时素数个数的一个渐近公式。
2014-10-06 math.NT
Diophantine m-tuples in finite fields and modular forms
对于素数p，$\mathbb{F}_p$中的丢番图m元组是$\mathbb{F}_p$的m个非零元素的集合，其性质是其任何两个不同元素的乘积比平方小小于1。本文给出了当m= 2，3和4时，$\mathbb{F}_p$中丢番图m元组个数$N^{(m)}(p)$的计算公式.某些模形式的傅里叶系数出现在丢番图四元组数的公式中。我们证明了渐近地$N^{(m)}(p)=\frac{1}{2^{m \choose 2 }}\frac{p^m}{m!} + o(p^m)$，并且还表明，如果$p>2^{2m-2}m^2$，那么至少有一个丢番图m-元组在$\mathbb{F}_p$。
2018-01-31 math.NT
The asymptotic behavior of limit-periodic functions on primes and an application to k-free numbers
我们用圆方法来计算极限周期函数在素数上的行为。对于满足一种Barban-Davenport-Halberten条件的极限周期函数，其奇异级数收敛速度足够快，我们可以求出它们在素数上的平均值。作为一个应用，这个结果被用来显示不同的k-free数的元组在应用线性移位时的行为。
2016-09-26 math.NT
Bounded gaps between primes in number fields and function fields
Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想一直被认为是用现有方法完全不可接近的。虽然这仍然是事实，但张，梅纳德和陶的惊人突破仍然在这个问题上取得了重大进展。本文将Maynard-Tao方法推广到数域和函数域$\mathbb{F}_q(t)$。
2014-03-23 math.NT
Zeroes of polynomials with prime inputs and Schmidt's $h$-invariant
本文证明了一个多项式方程存在无穷多个素元组解，只要该方程满足适当的局部条件且多项式是充分非退化的代数方程.我们的代数非退化概念与W. M.施密特我们的结果证明了B.厨师和厨师。Magyar \cite{CM}用于次数为$2$和$3$的超曲面。
2018-03-28 math.NT
On primes and practical numbers
如果$[1,n]$中的每个整数都可以表示为$n$的正因子的子集和，则数$n$是实用的。我们考虑的分布的实际数字，也转移素数，改进郭和Weingartner定理。此外，还证明了Margenstern的一个猜想，即所有大奇数都是一个素数与一个实际数之和.我们还考虑了一个类似的总理$k$ -元组猜想的实际数字，证明了“正确的”上界，并为对，改进的下界Melfi。
2020-10-23 math.NT
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
2019-08-19 math.NT
Arithmetic progressions of Carmichael numbers in a reduced residue class
修正互质自然数$a,q$。在素数$k$元组猜想的假设下，证明了存在任意长的Carmichael数的等差数列，每一算术级数都位于约化的剩余类$a$ mod $q$中，并且是三个不同的素数的乘积.
2020-10-12 math.NT
On sum of Hecke eigenvalue squares over primes in very short intervals
设$η>0$是一个固定的正数，设$N$是一个足够大的数。本文研究了带权$k$的全纯Hecke尖点形式族上素数在短区间（其长度为$η\log N$）上的Hecke特征值和的平均（带权）二阶矩.我们还将上述结果推广到$SL(2,\mathbb{Z})$和$SL(3,\mathbb{Z}).$的Hecke-Maass尖点形式。
2022-10-03 math.NT
A note on the number of $S$-Diophantine quadruples
令$(a_1,\dots, a_m)$是正的、两两不同的整数的$m$ -元组。如果对于所有的$1\leq i< j \leq m$，$a_ia_j+1$的素除子来自同一个固定集合$S$，那么我们称$m$ -元组为$S$ -丢番图。本文用$|S|=r$估计了$S$ -丢番图四元组的个数.
2014-03-24 math.NT
