Average Bounds for Kloosterman Sums Over Primes
证明了素数上Kloosterman分数和的平均值的两个估计。其中第一个改进了Fouvry-Shparlinski和Baker以前的结果。
2013-01-29 math.NT
New bounds for the prime counting function π(x)
本文建立了关于素计数函数π（x）的若干新的估计，改进了文献中已证明的估计.作为应用，我们推出了关于小区间上素数存在性的一个新结果。
2016-01-12 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor
本文的目的是给出奇素导体交换域的欧几里德极小值的上界。特别地，这些界限暗示了对导体p^r的全实数域的闵可夫斯基猜想，其中p是奇素数，r至少是2。
2013-10-22 math.NT
Bounded Gaps Between Products of Distinct Primes
令$r \ge 2$为整数。我们采用Maynard-Tao筛来产生$r$不同素数的乘积之间的渐进最著名的有界间隙。我们的结果适用于正密度子集的素数，满足一定的等分布条件。这改进了索恩和索诺的工作。
2017-06-02 math.NT
On upper bounds for the count of elite primes
我们将研究与费马数$F_n=2^{2^n}+1$相关的某些素数的计数的上界，这些素数被称为精英素数。我们首先注意到Krizek，Luca和Somer的结果中的一个疏忽，并给出了校正后的稍微弱一点的上界。然后我们假设Dirichlet L函数的广义黎曼假设，得到了一个更强的条件上界.
2021-02-01 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
On an upper bound for the prime gap
我们研究了两个素数$P_{k+q}-P_k$，$k, q\in\mathbb{N}$的一般差的对数和平方根类型的界。
2011-08-25 math.NT
Bounded gaps between primes of the special form
对于每个$m\geq 1$，存在无穷多个素数$p_1<p_2<\ldots<p_{m+1}$，使得$p_{m+1}-p_1=O(m^4e^{8m})$和$p_j+2$对于每个$j$至多有$\frac{16m}{\log 2}+\frac{5\log m}{\log 2}+37$素除子。
2015-05-15 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
A Lower Bound For Biases Amongst Products Of Two Primes
本文建立了Dummit，Granville和Kisilevsky关于P2族最大偏差的一个证明结果，比较了P2族的$\leq x$在给定的二次特征标上素因子取特定值的个数。
2016-10-06 math.NT
On the digital representation of integers with bounded prime factors
令$b \ge 2$为整数。关于素数或其素因子属于给定的有限集的数在基$b$中的表示，我们知之甚少。在其他结果中，我们建立了任何足够大的整数，这不是$b$的倍数，只有小（在适当的意义上）素因子至少有四个非零的数字在其表示基$b$。
2016-09-26 math.NT
Conditional upper bound for the k-th prime ideal with given Artin symbol
在对戴德金ζ函数的黎曼假设成立的前提下，证明了具有固定Artin符号的第k个素理想的一个明确的上界.
2020-01-16 math.NT
A conditional bound for the least prime in an arithmetic progression
University of Toronto（多伦多大学）
在假设狄利克雷L函数广义 Lindelöf 假设下，研究了算术等差数列中最小素数的界，其结果接近广义黎曼假设所暗示的经典估计。
2026-03-26 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
Bounded intervals containing many primes
结合Harman的筛法和Maynard及Tao的工作，我们证明了$$\liminf_{n\rightarrow \infty}(p_{n+m}-p_n)\ll \exp(3.815m).$$
2015-05-07 math.NT
Explicit bounds for small prime nonresidues
设$χ$是模素数~ $p$的Dirichlet特征标.给出了$χ$的最小素非剩余$q_1<q_2<\dots<q_n$的上界.更准确地说，给定$n_0$和$p_0$，存在绝对常数$C=C(n_0,p_0)>0$，使得无论何时$n\leq n_0$和$p\geq p_0$，$q_n\leq Cp^{\frac{1}{4}}(\log p)^{\frac{n+1}{2}}$。
2019-08-08 math.NT
New bounds for the sum of the first $n$ prime numbers
本文建立了第一个$n$素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin给出的最精确渐近公式.进一步证明了关于第一个$n$素数和的Mandl不等式的一系列结果。我们使用这些结果找到新的明确估计的总和的第一$n$素数，这改善了目前最知名的估计。
2019-03-28 math.NT
Lower Bounds for the Least Prime in Chebotarev
本文证明了$L$上存在一个无限数域族$L$，Galois，其中$L$中完全分裂的最小素数$p$的大小至少为$( \log(|D_L|) )^{2+o(1)}$ .这给出了各种上界的逆，这表明它们是最佳可能的。
2019-06-27 math.NT
Explicit upper bounds for the number of primes simultaneously representable by any set of irreducible polynomials
使用Selberg的上筛的显式版本，我们得到了明确的上界的$n\leq x$的数量，使得一个非空集的不可约多项式$F_i(n)$与整数系数同时是素数，这个集合可以包含尽可能多的多项式，如所需的。为了证明这一点，我们给出了一些不可约多项式的计算，并得到了直到$x$的Sophie Germain素数个数的显式上界，这在密码学中有实际应用.
2022-11-20 math.NT
Bounded Gaps Between Primes in Multidimensional Hecke Equidistribution Problems
利用Hecke Gr{ssencharaktere的Duke大筛法不等式和Maynard和Tao的新筛法，证明了多维Hecke等分布下素数间隔的一个一般结果.作为应用，对任何固定的$0<ε<\frac{1}{2}$，我们证明了在$p=a^2+b^2$形式的素数之间存在无穷多个有界间隙，使得$|a|<ε\sqrt{p}$ .此外，对于某些对角曲线$\mathcal{C}:ax^α+by^β=c$，我们得到了无穷多个素数$p$之间的有界间隙，使得$|p+1-\#\mathcal{C}(\mathbb{F}_p)|<ε\sqrt{p}$。
2015-09-15 math.NT
The Chabauty-Coleman bound at a prime of bad reduction
本文将亏格g>1的曲线上有理点个数的Chabauty-Coleman界的改进形式推广到坏约化的情形。
2010-03-29 math.NT
Bounds on the largest prime factor of a negative discriminant with one class per genus
Gauss证明了任何至少有32个属的负判别式在每个属中至少有两类二元二次型。我们证明了这样的判别式不能有一个特别大的素因子，由一个参数类似的贝克的解决方案高斯的类数一个问题。
2020-11-18 math.NT
Lower bounds for moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们建立了$ζ(s)$的非平凡零点上平均的黎曼ζ函数的导数的矩的下界。我们的证明是基于最近的方法Rudnick和Soundarajan提供类似的界限时刻的$L$ -功能的中心点，平均家庭。
2007-06-15 math.NT
Strings of congruent primes in short intervals II
设$p_1 = 2, p_2 = 3,...$是所有素数的序列。设$ε$是一个任意小但固定的正数，并固定一对互质的整数$q \ge 3$和$a$。我们将为素数$p_r$的数目建立一个下限，直到$X$，使得$p_{r+1} - p_{r} < ε\log p_r$和$p_{r} \equiv p_{r+1} \equiv a \bmod q$同时成立。作为满足后一个条件的素数个数的下界，我们得到的界改进了D.阿秀
2011-10-30 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$的二次Dirichlet $L$ -函数族的中心值的$k$ -阶矩，其中$p$在奇素数上.假设广义黎曼假设的真理，我们建立尖锐的上界和下界的$k$次幂矩的这些$L$ -值的所有真正的$k \geq 0$。
2022-01-21 math.NT
Upper bounds for prime gaps related to Firoozbakht's conjecture
本文研究了第k个素数$p_k$后素数间隙的两种几何界：（A）$p_{k+1} < (p_k)^{1+1/k}$和（B）$k>9$的$p_{k+1}-p_k < \log^2 p_k - \log p_k - b$.上界（A）等价于Firoozbakht猜想。我们证明了（A）用$b=1$蕴涵（B）;另一方面，（B）用$b=1.17$蕴涵（A）.我们还给出了（A）具有形式（B）且$b\to1$为$k\to\infty$的其它充分条件.
2019-03-12 math.NT
New upper bounds for Ramanujan primes
对于$n\ge 1$，$n^{\rm th}$ Ramanujan素数被定义为最小正整数$R_n$，使得对于所有$x\ge R_n$，区间$(\frac{x}{2}, x]$至少有$n$素数。我们证明了，对于每个$ε>0$，有一个正整数$N$，使得如果$α=2n\left(1+\dfrac{\log 2+ε}{\log n+j(n)}\right)$，那么$R_n< p_{[α]}$的所有$n>N$，其中$p_i$是$i^{\rm th}$素数和$j(n)>0$是任何函数，满足$j(n)\to \infty$和$nj'(n)\to 0$。
2017-06-22 math.NT
Bounded gaps between primes in number fields and function fields
Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想一直被认为是用现有方法完全不可接近的。虽然这仍然是事实，但张，梅纳德和陶的惊人突破仍然在这个问题上取得了重大进展。本文将Maynard-Tao方法推广到数域和函数域$\mathbb{F}_q(t)$。
2014-03-23 math.NT
Divisors of shifted primes
我们从下面的移动素数p+s<x的数量，有一个除数在一个给定的区间（y，z]。凯文·福特已经得到了这个量的预期数量级的上界以及参数y和z的特殊情况下的下界。我们在这里提供了参数y和z的宽范围内的相应下界。正如预期的那样，这些界限在很大程度上取决于我们对等差数列中素数的了解。作为这些界限的应用，我们确定了乘法表中出现的移位素数的数量，直到乘法常数。
2010-05-15 math.NT
Bounding the least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
设$L$是数域$K$的有限伽罗瓦扩张.我们无条件地绑定的最小素理想的$K$发生在Chebotarev密度定理作为一个权力的判别式的$L$与一个明确的指数。我们还建立了一个定量的戴德金ζ函数的Deuring-Heilbronn现象。
2017-02-10 math.NT
Ramanujan Primes: Bounds, Runs, Twins, and Gaps
$n$ th Ramanujan素数是最小的正整数$R_n$，使得如果$x \ge R_n$，则区间$(x/2,x]$至少包含$n$素数。通过证明$R_n/p_{3n}$的最大值是$R_5/p_{15} = 41/47$，我们改进了Laishram的定理，即$R_n < p_{3n}$.本文对$n\le9$给出了Ramanujan素数在所有素数$p<10^n$中最长游程的统计量。我们证明，如果一个上孪生素数是拉马努金，那么也是较低的;一个表给出了一些孪生素数低于$10^n$的三种类型。最后，我们将Ramanujan素数的运行与素数间隙联系起来。在此过程中，我们陈述了几个假设和未决问题。附录解释了Noe计算$R_1,R_2,...,R_n$的快速算法。
2011-08-01 math.NT
A uniform bound on the smallest surjective prime of an elliptic curve
本文研究无复乘椭圆曲线的 $\ell$-进伽罗瓦表示，证明使其满射的最小素数至多为 $7$，并完全分类了最小满射素数恰好为 $7$ 的所有椭圆曲线。
2025-02-04 math.NT
Bounds For The Tail Distribution Of The Sum Of Digits Of Prime Numbers
设s_q（n）表示以q为基的数字和函数，当n<x时，它以（q-1）/2 log_qx为中心.在Drmota、Mauduit和Rivat 2009年的论文中，他们研究了素数的位数和，并提供了集合{p<x，p prime：s_q（p）=alpha（q-1）log_q x}的大小的渐近性，其中alpha位于1/2附近的严格范围内。在本文中，我们研究了这个分布的尾部，并给出了它的下界|{p < x，p prime：s_q（p）>alpha（q-1）log_q x}|>>x^{2（1-alpha）}e^{-c（log x）^{1/2+ x}}，1/2<alpha<0.7375。为了达到这个下界，我们注意到，多项分布是尖锐的峰值，并适用于短时间间隔的素数的结果。这证明了在二进制展开式中，有无限多个素数的1比0多两倍。
2012-11-11 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
On the upper and lower bound orders of almost prime triples
本文研究形如$(p, P_{a}, P_{b})$的Hardy-Littlewood三元组，改进了其上下界阶，推广并改进了已有结果。
2023-11-27 math.NT
A lower bound for the least prime in an arithmetic progression
将$k$固定为正整数，并令$\ell$与$k$互质。令$p(k,\ell)$表示等价于$\ell \pmod{k}$的最小素数，并将$P(k)$设置为所有$p(k,\ell)$的最大值。我们寻求$P(k)$的下界。特别是，我们表明，几乎每一个$k$之一有$P(k) \gg ϕ(k) \log k \log_2 k \log_4 k / \log_3 k,$回答福特，绿色，Konyangin，梅纳德，和道的问题。我们依赖于他们最近关于素数之间大间隔的工作。我们主要的新想法是使用筛权不仅可以捕获素数，还可以捕获素数的小倍数。我们还给出了一个启发式的建议，$\liminf_{k} \frac{P(k)}{ ϕ(k) \log^2 k} = 1.$
2016-12-22 math.NT
Novák-Carmichael numbers and shifted primes without large prime factors
证明了Novak-Carmichael数集的计数函数$\mathcal N_{\mathcal C}(x)$的一些新的下界.我们的估计依赖于没有大素数因子的移位素数的数量的界。特别地，在合理的假设下，我们证明了$\mathcal N_{\mathcal C}(x) \gg x^{0.7039-o(1)}$是无条件的，而$\mathcal N_{\mathcal C}(x) \gg xe^{-(7+o(1))(\log x)\frac{\log\log\log x}{\log\log x}}$是无条件的.
2017-06-22 math.NT
Primes in tuples and Romanoff's theorem
本文研究了元组中素数数量的下界问题，并以此为应用，给出了Romanoff型表示函数的下界。
2024-05-29 math.NT
A Study of Cunningham Bounds through Rogue Primes
本文研究 Cunningham 链长度的界限，通过提出 rogueness 框架分析素数链行为，显著改进了现有界限，推进了 Sophie Germain 素数研究。
2023-11-22 math.NT
Improving bounds on prime counting functions by partial verification of the Riemann hypothesis
使用最近的验证黎曼假设高度$3\cdot 10^{12}$，我们提供强有力的估计$π(x)$和其他总理计数函数有限范围的$x$。特别地，我们得到了$2657\leq x\leq 1.101\cdot 10^{26}$的$|π(x)-\text{li}(x)|<\sqrt{x}\log x/8π$。我们还提供了较弱的界限，适用于更广泛的$x$，并应用到拉马努金不等式。
2022-06-14 math.NT
Density formulas for $p$-adically bounded primes for hypergeometric series with rational and quadratic irrational parameters
本文研究超几何级数的 $p$-进有界素数密度，将有理参数情形推广至 $_nF_{n-1}$ 并给出精确公式，同时为二次无理参数情形建立下界及条件性精确公式。
2024-12-03 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
Lower bounds on weighted moments of primes in short intervals in number fields
本研究针对数域中短区间素数矩的Montgomery与Soundararajan猜想类似问题，通过调整整数情形下的已有研究方法，建立了加权素数矩的下界，且结果与猜想值相符。
2023-06-15 math.NT
On the third largest prime divisor of an odd perfect number
设$N$是一个奇完满数，$a$是它的第三大素除子，$b$是它的第二大素除子，$c$是它的最大素除子.我们讨论的步骤，获得一个非平凡的上界$a$，以及密切相关的问题，提高界限$bc$，和$abc$。特别是，我们证明了两个结果。首先，我们证明了一个新的一般约束的任何素除子因子的奇数完满数，并获得作为一个推论的界限，$$a < 2N^{\frac{1}{6}}.$$第二，我们表明，$$abc < (2N)^{\frac{3}{5}}.$$我们还表明如何在某些情况下，这些界限和相关的不等式可以收紧。将$σ_{m,n}$对定义为素数$p$和$q$对，其中$q|σ(p^m)$和$p|σ(q^n)$。我们的许多结果都围绕着理解$σ_{2,2}$对。我们还证明了结果有关$σ_{m,n}$对其他值的$m$和$n$。
2021-06-26 math.NT
Revisiting Generalized Bertand's Postulate and Prime Gaps
众所周知，对于任何自然数$n$，$[n, 2n]$中总是存在一个素数。本文的目的是把这个结果推广到$[n, kn]$。Mitra等人[Arxiv 2009]确定了$[n, kn]$中素数数量的下限和上界。在2016年，Christian Axler提供了一个下界的证明，该下界仅在$n$大于一个非常大的阈值时才有效。在本文中，经过近十年，我们第一次提供了一个直接的证明下界，所有$n \geq 2$。进一步，我们证明了这个上界是Firoozbakht猜想的结果.最后，我们还证明了一个更强的版本之间的素数有界间隙。
2019-08-19 math.NT
On the error in the prime number theorem in short intervals
University of the West of England（西英格兰大学）
在黎曼假设下，用新平滑论证推导短区间素数定理误差项显式界，改进先前结果，并应用此界为短区间素数加权和建立更精确条件界。
2026-07-28 math.NT
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
2018-10-01 math.NT
Hybrid bounds for prime divisors
该研究针对正整数$x$和$n$，证明了仅依赖$x^n-1$不同素因子个数$ω_n$的$x$的非平凡下界，通过整除性分析细化结果，可应用于有限域本原元存在性问题。
2024-11-13 math.NT
Uniform upper bounds of the distribution of relatively r-prime lattice points
我们估计了相对$r$ -素格点在数域$K$中的分布，其分量的范数小于$x$。在前一篇文章中，我们得到了一致的上界作为$K$贯穿所有数域假设Lindelöf假设。同时我们也给出了度小于或等于$6$的阿贝尔扩张的无条件结果。本文去掉了关于数域的所有假设，改进了一致上界。在本文中，我们考虑整数$\mathcal{O}_K$环的理想分布的估计，并获得一致的上界。当$K$在三次扩域上运行时，我们得到了比Lindel假设下更好的一致上界.
2017-09-01 math.NT
An almost sure upper bound for random multiplicative functions on integers with a large prime factor
设$f$是Rademacher或Steinhaus随机乘法函数。让$\varepsilon>0$变小。我们证明，作为$x\rightarrow +\infty$，我们几乎肯定有$$\bigg|\sum_{\substack{n\leq x\\ P(n)>\sqrt{x}}}f(n)\bigg|\leq\sqrt{x}(\log\log x)^{1/4+\varepsilon},$$，其中$P(n)$代表$n$的最大素因子。这给出了$f$最大波动的几乎必然大小的指示。
2021-05-20 math.NT
Lower bound for the remainder in the prime-pair conjecture
对于任意正整数r，设pi_{2r}（x）表示素数对（p，p+2r）的个数，其中p不超过（大）x。根据Hardy和Littlewood的素数对猜想，pi_{2r}（x）应渐近于2 C_{2r} li_2（x），且有一个显式的正常数C_{2r} .一个启发式的论证表明，在这个近似中，余数e_{2r}（x）的阶数不能低于x^beta，其中beta是zeta零点的实部的上确界。该论证还表明，pi_{2r}（x）的近似类似于黎曼对pi（x）的近似。
2008-06-25 math.NT
Distinguishing eigenforms modulo a prime ideal
考虑给定模形式空间的两个元素的傅立叶展开。为了保证两个展开式相同，必须有多少个相同的首项系数？Sturm给出了一个上界的模形式的一个给定的重量和水平。拉姆·默蒂（Ram Murty）、科宁（Kohnen）和吉扎（Ghitza）将其应用于两个本征形的相同水平，但可能具有不同权重的情况。我们认为他们的扩张模素理想，提出了一个新的界限。在分析这个界的过程中，我们推广了巴赫和索伦森的一个结果，他们提供了一个实用的上界的最小素数在一个等差数列。
2013-04-05 math.NT
