Remarkable and Reversible Prime Number Patterns
将素数多重态分类和模式推广到负整数。研究了从素数到单素数幂的推广。给出了等距的素数七元组。它还表明，每一类广义孪生素数的分类包含一个正的分数的所有素数对。
2012-03-23 math.NT
An extension of the Siegel-Walfisz theorem
我们扩展Siegel-Walfisz定理的一个家庭的整数序列的特点是限制的大小的素因子。除了素数幂之外，这个族还包括光滑数、几乎素数和实用数。
2021-03-29 math.NT
Asymptotics of the number of primes and sums of functions of primes in a subset of natural series
本文解决了自然级数的一个子集中素数个数的渐近密度为常数且不等于零的条件下，该子集中素数个数的渐近性及素数函数和的渐近性的判定问题。
2022-06-03 math.NT
Egyptian Fractions and Prime Power Divisors
从不同的埃及分数方程，我们得到了推广的主要pseudoperfect数和Giuga数，我们称之为素数幂psuedoperfect数和素数幂Giuga数。我们证明了在OEIS中的Amarnath Murthy序列是素数幂拟完全数序列的子序列。给出了一个数是素幂伪完全数或素幂Giuga数的充分素分解条件。素因子分解的条件自然产生了一个推广的费马素数，我们称之为扩展的费马素数。
2018-04-03 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect $k$-th powers of prime numbers
设$k\geq 2$是一个固定的自然数。证明了存在无穷多对连续素数$p_n$，$p_{n+1}$满足$$ p_{n+1}-p_n\geq c\:\frac{\log p_n\: \log_2 p_n\: \log_4 p_n}{\log_3 p_n}\:,$$且$c$为固定正常数，其中区间$(p_n, p_{n+1})$包含素数的$k$次幂.
2016-03-09 math.NT
Note on the Prime Number Theorem
综述了素数定理的经典结果
2005-02-03 math.NT
Less Regular Exceptional and Repeating Prime Number Multiplets
新的例外（即非重复）的素数多重，并制定了等差数列，以及法律管理他们。指出了伴随的重复素数多重态。研究了具有较小正则距离的素数多重态。
2011-05-20 math.NT
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
2021-01-21 math.NT
On Proving of Diophantine Inequalities with Prime Numbers by Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
作为工作假设的评价之间的差异素数$p_{n+1} - p_n = O(\sqrt{p_n})$，我们代表了勒让德和Oppermann的代数的详细证明。
2015-07-24 math.NT
Properties of Higher-Order Prime Number Sequences
本文研究由素数高阶子序列交错和生成的素数序列的性质，并提出一种通过在实数轴上系统选择与消除素数下标来构造这些序列的新筛法。
2023-04-20 math.NT
On the Difference between Consecutive Primes and Estimates of the Number of Primes in the Interval $(n, 2n)$
使用连续素数之间的差异的评估，我们开发了另一种方法估计的素数在区间$(n, 2n)$的数量。我们还讨论了超克拉默猜想，$p_{n+1} - p_n = O(log^{1+ε}p_n)$，其中$ε> 0$，在我们的文件中所获得的结果的上下文中。
2015-07-24 math.NT
On the differences between consecutive prime numbers, I
我们通过一个包含-排除的论证证明了Hardy和Littlewood的素数$k$ -元组猜想为相隔指定距离的连续素数的个数提供了一个渐近公式.这细化了加拉格尔定理的一个方面，即素数$k$ -元组猜想意味着素数围绕其平均间距分布在泊松分布中。
2012-06-28 math.NT
A remark on prime (non)congruent numbers
本文讨论了（分别）是素数的素数。不是）全等数。特别是唯一的情况下，没有完全涵盖的早期结果，即素数的形式$p=8k+1$，受到关注。
2021-05-04 math.NT
Novák-Carmichael numbers and shifted primes without large prime factors
证明了Novak-Carmichael数集的计数函数$\mathcal N_{\mathcal C}(x)$的一些新的下界.我们的估计依赖于没有大素数因子的移位素数的数量的界。特别地，在合理的假设下，我们证明了$\mathcal N_{\mathcal C}(x) \gg x^{0.7039-o(1)}$是无条件的，而$\mathcal N_{\mathcal C}(x) \gg xe^{-(7+o(1))(\log x)\frac{\log\log\log x}{\log\log x}}$是无条件的.
2017-06-22 math.NT
On the sum of a prime and a square-free number co-prime to any integer with at most two prime factors
University of the West of England（西英格兰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究证明大于2的自然数可表示为素数与特定平方数之和，并明确给出了渐进行为结果。
2026-03-30 math.NT
Residue races of the number of prime divisors function
我们调查的分布功能$ω(n)$，不同的素除子的$n$，在剩余类模$q$自然数$q$大于2。特别是我们问“素数种族”风格的问题，建议由库恩和Dahmen在他们的论文“剩余类分布的数量素除子的整数”。
2018-06-05 math.NT
Squarefree smooth numbers and Euclidean prime generators
我们表明，对于每个素数p > 7，每一个剩余模p可以表示一个squarefree数最大的素因子在最多p。我们给出了两个应用程序递归素生成类似于一个欧几里德用来证明素数的无限。
2017-04-10 math.NT
Asymptotic density of Motzkin numbers modulo small primes
建立了模小素数的Motzkin数的渐近密度。
2016-12-24 math.NT
An analogue of the prime number theorem for finite fields
我们证明了有限域上素数定理的一个类似定理。
2013-08-23 math.NT
Sequence elimination function and the formulas of prime numbers
我们将导出一个函数，它可以从整数中消除任何等距数列，然后我们将导出它的逆。然后，我们将使用序列消去函数从整数中消去素数的倍数，以生成在某个区间内生成所有素数的公式。
2021-02-12 math.NT
Prime Counting Function Identity
本文给出了π^（2）（N）的一个新公式，它是一个计算不超过给定数N的半素数个数的函数。半素数是恰好是两个素数的乘积的自然数，乘积中的两个素数可以彼此相等。半素数也是几乎素数的一种情况。由于已经知道了这个公式，所以通过使两个函数相等来创建使用素数计数函数的新恒等式。
2022-10-16 math.NT
Carmichael Numbers with a Specified Number of Prime Factors
本文证明，对任意充分大的整数 $R$，都存在恰好含有 $R$ 个素因子的 Carmichael 数。
2025-10-18 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
Beurling numbers whose number of prime factors lies in a specified residue class
我们发现$S_{K,c}(x)$的渐近性，$x$以下的正整数的数目，其素因子的数目是$c \; \mathrm{mod}\; K$。我们在Beurling整数的背景下研究这个问题。
2020-02-03 math.NT
On the Prime Numbers in the Interval [4n,5n]
对于所有的$n\geq k\geq 2$，在$kn$和$(k+1)n$之间存在一个素数，这是真的吗？本文证明了对于所有的$n>2$，$4n$和$5n$之间总有一个素数.我们还证明了对于所有的$n>5$，$n$和$5n$之间至少有7个素数。
2017-06-07 math.NT
Another Topological Proof of the Infinitude of Prime Numbers
本文通过引入一种新拓扑，为素数无限性提供了新的拓扑学证明，并刻画了素数任意非空子集的无限性。
2024-02-23 math.NT
Sets of Completely Decomposed Primes in Extensions of Number Fields
引入了代数数域上饱和素数集的概念，并证明了一个类似于Riemann关于无穷稳定饱和素数集的分解群的存在性定理.
2015-12-05 math.NT
Some examples in the theory of Beurling's generalized prime numbers
几个例子的广义数系统的构造比较各种条件发生在文献中的素数定理的背景下，Beurling广义素数。
2016-10-01 math.NT
A Direct Proof of the Prime Number Theorem using Riemann's Prime-counting Function
在本文中，我们开发了一种新的分析方法来证明素数定理在de la Vallée Poussin的形式：$$ π(x)=\operatorname{li}(x)+\mathcal O(xe^{-c\sqrt{\log x}}) $$与传统的分析方法不同的是，这种新的方法使用轮廓积分方法来分析黎曼素数计数函数$J(x)$，它与$π(x)$只有$\mathcal O(\sqrt x/\log x)$的区别。
2021-10-31 math.NT
The number of ramified primes in number fields of small degree
本文研究了d <= 5度数域中分歧素数的个数分布。类似于经典的Erdos-Kac定理，我们证明了对于S_d-扩张，这类素数的个数服从均值和方差loglogX的正态分布。
2016-09-02 math.NT
About certain prime numbers
给出了丢番图方程$p=x^{q}+ry^{q},$解存在的一个必要条件，其中$p$，$q$，$r$为不同的奇素数自然数.
2009-07-02 math.NT
Improving the Estimates for a Sequence Involving Prime Numbers
基于素数计数函数的新的显式估计，我们改进了目前已知的特殊序列$C_n = np_n - \sum_{k \leq n}p_k$，$n \geq 1$，涉及素数的估计。
2017-06-13 math.NT
An elementary proof of uniqueness of Markoff numbers which are prime powers
我们提出了一个非常初级的证明的唯一性的马尔可夫数是素数的权力或两倍素数的权力，在这个意义上，它既不使用代数数论，也不双曲几何。
2007-02-01 math.NT
Odd Perfect Numbers Have At Least Nine Distinct Prime Factors
奇数完满数N至少有9个不同的素因子。如果3不能整除N，则N必须至少有12个不同的素除子。证明最终避免了以前的计算结果为奇数完满数。
2006-02-22 math.NT
Structure and asymptotics for Motzkin numbers modulo small primes using automata
利用自动机建立了模素数不超过29的Motzkin数的渐近密度和一些结构结果。
2016-12-24 math.NT
Relationships and Algorithm in order to achieve the Largest Primes
今天，素数在数论和密码学领域都取得了特殊的地位。我们知道，由于梅森定理的应用而出现的求最大素数的趋势，虽然导致了相关数的巨大发展，但却使求素数的速度从一年降到了五年。本文通过加快对素数的求取速度，得到了比梅森定理更广的定理。从那时起，频繁使用梅森定理的原因是没有人能找到一个有效的公式来访问最大的素数。本文给出了素数的一些关系式，可以定义几个求任意区间内素数的公式，因此，根据这些关系式的灵活性，可以在求大素数的领域中找到一个新的分支，最后给出了求最大素数的一个算法.
2015-04-27 math.NT
The Prime Number Theorem and Primorial Numbers
著名的数学家高斯、勒让德、狄利克雷和欧拉都研究过计数素数的个数直到某个自然数，并描述这样一个计数函数的渐近行为。素数定理确定了这种渐近行为类似于数除以其自然对数的渐近行为。本文利用数的乘法表示和对数函数的性质，用素数和n-素数表示了素数定理.素数是前n个素数的乘积，而n-素数是与第n个素数互质的数。通过这样做，我们可以定义几个不同的函数，这些函数可以用来渐近地近似素数计数函数的行为。
2023-01-07 math.NT
Statistical Bias in the Distribution of Prime Pairs and Isolated Primes
计算机实验表明，孪生素数倾向于集中在6的非平方倍数上，而不是集中在6的平方倍数上，相比之下，6的非平方倍数与6的平方倍数之比等于$π^2/3-1$，即约2.290。对于被孪生素数包围的6的倍数，该比率为2.427，这是相对于期望值测量的约$6.0\%$的相对差。对于孤立素数，也存在与该比率的期望值ca $1.9\%$的偏差。这表明素数的素数分布偏向于非平方数，这是一种以前很可能未知的现象。对于双胞胎，这导致非无平方数获得双胞胎总数的$1.2\%$。在孤立素数的情况下，非无平方数的这种多余数等于此类素数总数的$0.4\%$。上述数字是针对第一个$10^{10}$素数的，偏差显示出增长的趋势，至少对于孤立的素数来说是这样。
2018-07-01 math.NT
A computational history of prime numbers and Riemann zeros
我们给出了一个非正式的调查有关的素数分布和零的黎曼ζ函数计算的历史发展。
2018-10-11 math.NT
On formula to compute primes and the nth prime
在本文中，我们提出了一个新的素性测试，然后我们使用这个测试找到一个公式，计算在任何区间内的素数π。最后，我们提出了一个新的公式，计算第n个素数以及下一个素数的任何给定的数字
2012-04-17 math.NT
Infinite class field towers of number fields of prime power discriminant
对任意素数p，证明了存在一个只在{p和无穷远处分歧的可解数域L，其p-Hilbert类域塔是无穷大的.
2019-04-15 math.NT
On sums of two primes and six Fibonacci numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该研究运用圆法证明，足够大的正整数可表示为两个素数与六个斐波那契数之和、两个素数与七个卢卡斯数之和，还可表示为两个素数、三个斐波那契数与三个卢卡斯数之和。
2026-08-20 math.NT
On the Sum of a Prime and a Square-free Number
证明了任何大于2的整数都可以写成一个素数和一个无平方数之和。
2014-10-27 math.NT
A Conditional Explicit Result for the Prime Number Theorem in Short Intervals
在黎曼假设下，给出了短区间上素数定理的一个显式界。
2022-04-15 math.NT
On a sequence involving the prime numbers
本文研究了一个包含素数的序列，得到了两个渐近公式，并找到了新的上界和下界，改进了现有的估计。
2015-04-17 math.NT
The prime number theorem for primes in arithmetic progressions at large values
假设黎曼假设，我们证明了最新的明确版本的素数定理短的时间间隔。利用这一结果，并假设广义黎曼假设狄利克雷$L$ -函数是真的，然后我们建立明确的公式$ψ(x,χ)$，$θ(x,χ)$，和一个明确的版本的素数定理的素数在等差数列，持有一般模数$q\geq 3$。最后，我们限制我们的注意力到$q\leq 10\,000$，并使用精确的计算来完善这些结果。
2023-03-09 math.NT
Formulas giving prime numbers under Cramér's conjecture
在Cramér关于素数的猜想下，我们证明了对于任何$x>1$，存在一个实$A=A(x)>1$，对于它，公式$[A^{n^x}]$（其中$[]$表示整数部分）给出了一个素数给任何正整数$n$ .在同样的猜想下，我们还证明了对于任何$ε>0$，存在正实数$B$，对于任何充分大的正整数$n$，公式$[B.{n!}^{2+ε}]$给出素数.
2006-11-24 math.NT
Regularities of Twin, Triplet and Multiplet Prime Numbers
孪生素数的分类建立，然后适用于三胞胎，推广到所有更高的多重。梅森和费马双胞胎和三胞胎在这个框架内处理。正则素数多重数与二次和三次素数生成多项式有关。
2012-05-09 math.NT
Explicit upper bounds for the number of primes simultaneously representable by any set of irreducible polynomials
使用Selberg的上筛的显式版本，我们得到了明确的上界的$n\leq x$的数量，使得一个非空集的不可约多项式$F_i(n)$与整数系数同时是素数，这个集合可以包含尽可能多的多项式，如所需的。为了证明这一点，我们给出了一些不可约多项式的计算，并得到了直到$x$的Sophie Germain素数个数的显式上界，这在密码学中有实际应用.
2022-11-20 math.NT
Arithmetic progressions of three prime numbers with two primes of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了存在无穷多个三个不同素数$p_1,p_2,p_3=2p_2-p_1$的等差数列，使得$p_1=x_1^2 + y_1^2 +1$，$p_2=x_2^2 + y_2^2 +1$ .
2017-06-19 math.NT
On the sum of a prime and a Fibonacci number
证明了素数与Fibonacci数之和的集合具有正的下渐近密度。
2010-10-31 math.NT
On Littlewood's proof of the prime number theorem
在本说明中，我们研究Littlewood的证明素数定理。我们证明，这可以扩展到提供素数定理与一条线上的Riemann zeta函数的非零性之间的等价性。我们的方法通过理论的殆周期函数，是自包含的。
2019-06-18 math.NT
On The Prime Numbers In Intervals
Bertrand的假设建立了对所有正整数$n>1$，在$n$和$2n$之间存在一个素数。我们考虑这个定理的推广：对于整数$n\geq k\geq 2$，$kn$和$(k+1)n$之间是否存在素数？我们使用二项式系数和切比雪夫函数的初等方法来建立$2\leq k\leq 8$的情况。然后，我们移动到一个解析数论的方法来证明，有一个素数的间隔$(kn, (k+1)n)$至少$n\geq k$和$2\leq k\leq 519$。然后，我们考虑勒让德猜想的存在一个素数之间的$n^2$和$ (n+1)^2$的所有整数$n\geq 1$。为此，我们表明，总是有一个素数之间的$n^2$和$(n+1)^{2.000001}$的所有$n\geq 1$。此外，我们注意到，存在一个素数在区间$[n^2,(n+1)^{2+\varepsilon}]$中的任何$\varepsilon>0$和$n$足够大。我们还考虑的问题有多少素数之间的$n$和$kn$为正整数$k$和$n$为我们的每一个结果，并在一般情况下。进一步证明了$(n,kn)$中素数的个数在增加，并且对于$n\geq k\geq 2$，$(n,kn)$中至少存在$k-1$素数.最后，我们比较我们的结果，素数定理，并获得明确的下界的数量素数在我们的每一个结果。
2017-06-04 math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
