Schubert coefficients of sparse paving matroids
本文将Grassmannian中Chow类在Schubert基下展开的系数定义为拟阵的Schubert系数，计算了非连通拟阵及所有稀疏铺砌拟阵的该系数，并证实了其非负性。
2025-04-07 math.AG math.CO
Coefficient lifting for skew divided differences and triple Schubert coefficients
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究斜分差算子的系数提升，证明其作用于双舒伯特多项式的单项式系数对应三重舒伯特系数，应用该结论为Kirillov的非负猜想提供了新证明。
2026-10-16 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Schubert Calculus
研究了格拉斯曼的T-等变量子上同调。证明了一类等变量子Littlewood-Richardson系数为零，这意味着一个等变量子Pieri规则.在等变的情况下，这意味着一个算法来计算等变量子Littlewood-Richardson系数。
2004-06-03 math.AG math.CO
Polynomiality of Stretched Schubert Structure Constants and Key Coefficients
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究关键多项式和舒伯特多项式仿射族中单项式系数的多项式性，通过结合德马祖尔算子等方法证明其最终为多项式，并扩展到有限乘积，利用舒伯特对偶性证明拉伸舒伯特结构常数最终是多项式，解决相关猜想。
2026-10-27 math.AG math.CO math.RT
Vanishing of Schubert coefficients in probabilistic polynomial time
本文从算法角度完整解决了舒伯特消失问题，证明舒伯特结构常数是否为零可在概率多项式时间内判定。
2025-09-19 cs.CC cs.DM math.AG
Signed puzzles for Schubert coefficients
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics, UC Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
研究舒伯特系数，通过对克努森递推关系分析给出带符号拼图规则，以此证明具有有界逆序数的舒伯特系数之和的多项式性。
2026-07-13 math.CO
Alternating signs of quiver coefficients
我们证明了Knutson，Miller和Shimozono的分量公式的K-理论推广，并推导出K-理论k-系数具有交替符号。我们还证明了因子序列猜想的新变种，以及Knutson，Miller和Shimozono的猜想，说明双比公式与原始的双比公式一致。为了完整性，我们包括一个简短的证明的比率公式的品种。
2003-12-24 math.AG math.CO
A combinatorial proof that Schubert vs. Schur coefficients are nonnegative
给出了舒伯特多项式与舒尔多项式的乘积是舒伯特多项式的非负和的组合证明。我们的证明使用阿萨夫的对偶等价理论表明，拟对称函数的Bergeron和Sottile是舒尔积极的。通过布赫和米哈尔恰的几何比较定理，这意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量的非负性。
2014-05-11 math.CO
Boolean Schubert Structure Coefficients
本文解决了舒伯特问题在布尔元情形下的计算难题，给出了所有李型中等变舒伯特结构常数的显式公式，并证明在A型中布尔元上的结构常数仅取0或1。
2025-11-06 math.CO
Mitosis recursion for coefficients of Schubert polynomials
有丝分裂是由[Knutson-Miller，2002]引入的用于操纵n乘n网格的子集的规则。它提供了一个算法，通过弱Bruhat阶的向下归纳列出S_n中置换w的约化白日梦（也称为rc图）[Fomin-Kirillov，Bergeron-Billey]，从而归纳生成Schubert多项式[Lascoux-Schutzenberger]的系数。本文对有丝分裂的这些性质提供了一个简短而纯粹的组合证明。
2002-12-10 math.CO
Quiver coefficients of Dynkin type
研究了环的Grothendieck类，即环的表示空间的不变闭子簇。对于没有定向圈的箭图，我们证明了一个类的一个循环是由一个系数，推广了早期研究的系数的等定向的A型箭图。我们猜想，该系数满足正性和有限性。我们的主要结果是一个公式的Dynkin型轨道闭包的有理奇点，这证实了有限性猜想。这个公式是基于Reineke对这种轨道闭合的去奇异化。对于A3型箭图，我们给出了关于箭图系数的正组合公式，从而证实了全部猜想。我们还解释了由向量丛映射的箭图所定义的退化轨迹的公式，即简并系数。
2007-08-25 math.AG math.CO math.RT
Saturation property fails for Schubert coefficients
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics, UC Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文研究舒伯特系数的饱和性质，通过证明其在大量实例中不成立反驳了Kirillov的猜想，还讨论了该结论对计算复杂性的影响。
2026-07-13 math.CO
Bounds On Schubert Coefficients in the Two-Row Case
针对对应格拉斯曼排列的两行杨图$u$，给出广义Littlewood-Richardson系数$c^w_{uv}$的上界，并提出关于所有此类结构常数上界的猜想。
2024-11-29 math.CO
Positivity of Schubert Coefficients
本文针对代数组合学中判定Schubert系数正性的重大开放问题，基于两个标准假设证明了该问题的一个正性规则。
2024-12-25 cs.CC cs.DM math.CO
Twisted Schubert polynomials
本文证明了由$\widetilde{\mathfrak S}_{w_0} = x_1^{n-1}x_2^{n-2} \cdots x_{n-1}$和$\widetilde{\mathfrak S}_{ws_i} = (s_i+\partial_i)\widetilde{\mathfrak S}_w$定义的Schubert多项式的扭曲形式是单项式正的，并给出了它们的系数的组合公式。在此过程中，我们重新证明和推广了以前关于斜均差算子正性的结果，并说明它如何蕴涵Schubert多项式的Pieri规则。我们还给出了$\widetilde{\mathfrak S}_w$的双重形式的正公式以及它们的局部化。
2019-05-30 math.AG math.CO
An efficient algorithm for deciding vanishing of Schubert polynomial coefficients
舒伯特多项式是所有多项式的基，它出现在旗流形的上同调环的研究中。舒伯特多项式的消失问题询问舒伯特多项式的系数是否为零。我们给出了解决这个问题的一个tableau准则，并由此导出了第一个多项式时间算法。这些结果是从新的特征的Schubitope，广义的permutahedron定义为任何子集的n × n网格。相比之下，我们表明，计算这些系数显式是P-完全的。
2021-03-09 math.CO
The direct sum map on Grassmannians and jeu de taquin for increasing tableaux
Grassmannian上的直和映射Gr（a，n）x Gr（b，m）-> Gr（a+b，m+n）引入了定义分裂系数的K-理论拉回。我们从几何上解释了[Buch '02]中Schubert结构层乘积的分裂系数与Schubert结构常数之间的一个恒等式。这与舒伯特边界理想层的乘积和分裂系数有关。我们的主要结果扩展jeu de taquin增加tableaux [Eschas-Yong '09]通过证明透明的类似物[Schützenberger '77]的基本定理良好定义的整流。然后，我们建立，热德塔昆给出规则，这四种系数。
2010-02-08 math.AG math.CO
A family of reductions for Schubert intersection problems
我们产生一个家庭的减少舒伯特相交问题，其适用性是通过计算所涉及的尺寸的线性组合检查。这些减少不改变Littlewood-Richardson系数，当这个系数为1时，它们导致相交问题的显式解。
2009-09-04 math.CO
Non-vanishing of Single, Double, and Triple Schubert Structure Constants
Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
本文研究双、三Schubert系数的非零性问题，证明三Schubert系数非零性由单Schubert系数决定，得到三Littlewood--Richardson系数的饱和性质，提出双Schubert系数非零性相关猜想并证明部分情形成立。
2026-08-19 math.CO
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
2002-06-19 math.AG math.CO
Vanishing of Schubert coefficients is in ${\sf AM}\cap {\sf coAM}$ assuming the GRH
本文证明了在假设广义黎曼猜想下，Schubert消失问题属于${\sf AM}$，结合先前结果得出其属于${\sf AM}\cap {\sf coAM}$，表明该问题不太可能是${\sf coNP}$-困难的，其证明利用了提升公式与Purbhoo代数判别准则。
2025-04-03 cs.CC cs.DM math.AG
Stretched Schubert coefficients are eventually quasi-polynomial
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究证明伸缩施鲁伯系数最终为拟多项式，验证了Kirillov猜想，利用管道梦想组合学和Ehrhart理论提供新反例和计算应用。
2026-04-29 cs.DM math.CO
A positive formula for type $A$ Peterson Schubert calculus
Peterson簇是在量子上同调、表示论和组合学研究中出现的特殊幂零Hessenberg簇。在类型$A$中，彼得森簇$Y$是完全标志簇$Fl(n; \mathbb C)$的子簇，并且在$T$的子群$S\cong \mathbb C^*$的作用下不变，其中$T$是作用于$Fl(n; \mathbb C)$的标准（非紧）环面。利用Harada和Tymoczko通过将一组特定的Schubert类从$H_T^*(Fl(n; \mathbb C))$限制到$H_S^*(Y)$而引入的Peterson Schubert基，我们描述了等变上同调$H_{S}^*(Y)$的乘积结构.特别是，我们表明，该产品是明显的积极在适当的意义上，通过提供一个明确的积极的组合公式，其结构常数。我们的方法需要一个新的组合身份的二项式系数，推广范德蒙的身份。
2022-02-18 math.AG math.CO
Zero-one Schubert polynomials
我们证明，如果$σ\in S_m$是$w \in S_n$的模式，那么我们可以表示舒伯特多项式$\mathfrak{S}_w$作为一个单项式倍$\mathfrak{S}_σ$（在重索引变量）加上一个多项式的非负系数。这意味着舒伯特多项式的所有系数都等于0或1的排列集合在模式包含下是封闭的。使用Magyar的martitia，我们的特点是这个类的12个避免模式的列表。我们还给出了$\mathfrak{S}_w$为0 - 1的其它等价条件。在这种情况下，舒伯特多项式$\mathfrak{S}_w$等于广义置换面体的整数点变换。
2020-11-15 math.CO
One-dimensional Schubert problems with respect to osculating flags
本文考虑了旗密切有理正态曲线的Schubert问题。这些问题是特别感兴趣的密切点时，都是真实的-在这种情况下，零维舒伯特问题，解决方案是“尽可能真实”。Speyer最近的工作将该理论扩展到模空间$\overline{M_{0,r}}$，允许点碰撞。这些产生光滑覆盖的$\overline{M_{0,r}}(\mathbb{R})$，结构和monodromy所描述的年轻tableaux和jeu德taquin。本文给出了$\overline{M_{0,r}}$上一维Schubert问题的类似结果.它们的（真实的）几何形状可以用Schützenberger推进轨道和一个涉及tableau疏散的相关操作来描述。在$M_{0,r}$上，我们的结果表明解曲线的实点是光滑的。我们还发现了一个新的身份，涉及“一阶”K-理论Littlewood-Richardson系数，似乎没有一个已知的组合证明。
2015-04-24 math.AG math.CO
A Molev-Sagan type formula for double Schubert polynomials
本文提出计算双舒伯特多项式乘积的 Molev-Sagan 型公式及 Pieri 公式，证明其正性并给出格拉斯曼流形的新等变 Littlewood-Richardson 规则，同时组合证明了 Kirillov 关于斜舒伯特多项式系数非负性的猜想。
2024-01-19 math.AG math.CO
On a conjectured formula for quiver varieties
在我们与W. Fulton（math.AG/9804041）的方法，我们证明了一个关于簇的上同调类的公式.这个公式涉及一类新的广义Littlewood-Richardson系数，所有这些系数都令人惊讶地似乎是非负的。我们推测这些系数中的每一个都计算满足某些条件的半标准杨场景序列的数量。本文在一个特殊的情形下证明了这个猜想，其中n-簇最多可由四个向量丛描述。我还证明，一般猜想如下从一个简单的组合声明，大量的计算机验证已获得。
1999-09-15 math.AG math.CO
Schur times Schubert via the Fomin-Kirillov algebra
研究了任意Schubert多项式$\mathfrak{S}_w$与Schur多项式$s_λ$（Grassmannian置换的Schubert多项式）的乘积及其在Schubert多项式环中的展开.我们推导出显式的非负组合表达式的某些特殊分区$λ$，包括挂钩和2 × 2盒的膨胀系数。当$λ$的Young图是一个钩子加一个在（2，2）角上的盒子时，我们也证明了这种非负展开的存在性.我们实现这一点，通过评估舒伯特多项式的Dunkl元素的Fomin-Kirillov代数和证明特殊情况下的非负猜想的Fomin和Kirillov。这种方法适用于复旗帜流形的（小）量子上同调环和相应的（3点）Gromov-Witten不变量的更一般的设置。我们提供了一个代数组合证明的Gromov-Witten不变量在这些情况下的非负性，并提出这些系数的组合表达式。
2014-01-02 math.CO
Equivariant Schubert Calculus for Inverse Grassmannian Permutations
Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
研究逆格拉斯曼排列相关的舒伯特演算，给出两个双舒伯特多项式及两个特定单舒伯特多项式乘积的正展开式，前者非零结构常数是双舒伯特多项式，后者是非零结构常数是埃德尔曼 - 格林系数。
2026-07-21 math.AG math.CO math.RT
Intersections of Schubert varieties and other permutation array schemes
使用组合学和几何学的混合，我们给出了一个算法代数发现所有的标志在任何零维交叉的舒伯特品种相对于三个横向标志，更一般地说，任何数量的标志。特别地，三重交中的旗数也是旗流形的上同调环的结构常数。我们的算法是基于解决有限数量的行列式方程为每个路口（远少于天真的方法）。这些方程可用于计算舒伯特簇的交的伽罗瓦群和单值群。我们能够通过使用埃里克森和Linusson的置换阵列，以及它们的置换阵列品种，作为舒伯特品种的推广来限制方程的数量。我们表明，存在一个唯一的置换阵列对应于每个可实现的舒伯特问题，并给出了一个简单的递归计算相应的秩表，特别是一个简单的标准Littlewood-Richardson系数为0。我们描述了Eriksson和Linusson的置换数组品种（存在性，不可约性，等维性和简化方程）的病理，并定义了更自然的置换数组计划。特别地，我们给出了基于经典射影几何的可实现性猜想的几个反例。最后，我们给出的例子伽罗瓦/monodromy组实验似乎是小于预期。
2005-02-22 math.AG math.CO
Alternating formulas for K-theoretic quiver polynomials
这里的主要定理是[Knutson，Miller，and Shimozono，math.AG/0308142]中的上同调“稳定双分量公式”的K-理论模拟。这个K-理论的版本仍然是在花边图，但非极小图有助于更高程度的条款。激励的结果是一个猜想的A。布赫的符号交替的系数出现在他的扩展的MK-多项式在稳定的Grothendieck多项式的分区[布赫，数学。AG/0104029]。
2003-12-12 math.AG math.CO
Grothendieck classes of quiver cycles as iterated residues
在Dynkin箭图的情况下，我们建立了一个公式的Grothendieck类的一个循环的迭代剩余的某个有理函数，我们提供了一个明确的组合结构。此外，我们利用一个新的定义的双稳定的Grothendieck多项式由于Rimanyi和Szenes的迭代剩余展示如何计算的系数可以减少到计算某些有理函数的洛朗展开式的系数。
2013-10-14 math.AG math.CO math.RT
Vanishing of Schubert Coefficients
本文研究了 Schubert 系数的消没问题，在假设 GRH 的前提下通过提升构造和归约至 Parametric Hilbert's Nullstellensatz 证明了其属于 coAM 和多项式层级，并将结果扩展至所有经典类型。
2025-04-02 cs.CC cs.DM math.AG
Schubert structure operators and K_T(G/B)
本文证明了Kac-Moody旗流形G/B的等变上同调和等变K-理论中等变Schubert类乘法的结构常数的一个公式。我们引入新的运营商的系数计算这些（在一个明显的多项式，但不是积极的，方式），从而在一个公式很像和推广积极的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey和Graham/Willems公式的限制类不动点。我们的证明涉及Bott-Samelson流形，特别是，（K-）上同调基对偶的（K-）的同调基组成的类的子Bott-Samelson流形。
2021-09-14 math.AG math.AT math.CO
Excited Young diagrams, equivariant K-theory, and Schubert varieties
本文给出了Grassmannian的T-等变K-理论中Schubert簇的结构层类和正交型和辛型的极大迷向Grassmannian的结构层类对T-不动点的限制的组合刻划。在此基础上，给出了相应的Schubert簇的T-不动点上的Hilbert级数和Hilbert多项式的计算公式.这些描述和公式给出的两个等价的组合模型：激发的杨图和集值tableaux。限制公式是正的，因为对于余维数为d的舒伯特簇，当α在正根上时，公式等于（-1）^d乘以表达式（e^{-α}-1）中单项式的非负系数和。[Kreiman 05]、[Kreiman 06]用不同的方法证明了A_n型和C_n型的限制公式。在A_n型中，Hilbert级数的公式已由[李勇12]证明。本文的方法依赖于[Graham 02]和[Willems 06]的一个限制公式，是基于[Ikeda-Naruse 09]的方法得到的等变上同调的类似公式.我们给出的公式不同于[Ikeda-Naruse 11]给出的K-理论限制公式，后者使用不同版本的激发Young图和集值表。在0-Hecke代数的基础上，给出了对任意余数旗簇中的Schubert簇都有效的Hilbert级数和Hilbert多项式公式。
2013-03-05 math.AG math.CO
Fine multidegrees, universal Grobner bases, and matrix Schubert varieties
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文给出了多项式集合成为理想通用Gröbner基的精细多度判据，并引入精细Schubert多项式计算矩阵Schubert簇在(ℙ¹)^N中闭包的精细多度，进而为某些置换的矩阵Schubert簇理想构造通用Gröbner基。
2026-06-29 math.AC math.AG math.CO
Equivariant K-theory of Grassmannians
本文讨论[A. Buch '02]和[A.克努森-T Tao '03]。也就是说，我们证明了一个组合规则的环面等变K-理论的格拉斯曼关于基础的舒伯特结构层的结构系数。我们由此推出[H]的代数规则。A-A Yong '13]的相同系数。这两个规则在[D]的意义上都是积极的。安德森Griffeth-E.米勒'11]（而且在更强的形式）。我们的工作是基于组合的基因组tableaux和推广[M.- P. Schutzenberger '77]'s jeu de taquin.
2015-06-05 math.AG math.CO
Gale-Robinson Quivers and Principal Coefficients
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过突变周期性有向图，揭示了Gale-Robinson序列与主系数之间的关系，并完善了先前工作的结论。
2026-02-23 math.CO
Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
2017-07-11 math.CO math.RA math.RT
Schubert polynomials, the Bruhat order, and the geometry of flag manifolds
我们阐明了对称群上的Bruhat阶与旗流形上同调的结构常数（Littlewood-Richardson系数）之间的关系.等价地，变量多项式环$x_1,x_2,...$的结构常数根据其基础的舒伯特多项式。我们使用组合，代数和几何方法，特别是研究的交叉点的舒伯特品种和旗形之间的映射。我们在这些结构常数之间建立了一些新的恒等式。这导致公式的一些这些常数和新的结果枚举链的Bruhat秩序。从这些调查中产生一个新的分次偏序的对称群，其中包含杨氏格。我们还推导出公式的某些专业化的舒伯特多项式。
1997-02-28 alg-geom math.AG math.CO
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
2025-09-02 math.CO math.RT
Schubert Products for Permutations with Separated Descents
如果$π$在位置$k$之前没有下降，而$ρ$在位置$k$之后没有下降，我们说两个排列$π$和$ρ$在位置$k$处有分离的下降。本文给出了一个计算Schubert多项式的乘积的结构常数的约化表公式，并指出这些结构常数是某些Edelman-Greene系数。我们的方法使用Schützenberger的jeu de taquin算法和Edelman-Greene对应通过颠簸的白日梦的概括。
2023-01-12 math.CO
Kazhdan-Lusztig polynomials and drift configurations
Kazhdan-Lusztig多项式$P_{v,w}(q)$的系数是在Bruhat阶上连续的非负整数。猜想上，Schubert簇的局部环的$h$ -多项式$H_{v,w}(q)$也有同样的性质.这表明这两类多项式之间有相似之处。我们证明了我们的Grassmannians，更一般地说，covexillary舒伯特品种在完整的旗品种，推导出一个组合公式$H_{v,w}(q)$。我们引入\emph{drift configurations}来为$P_{v,w}(q)$制定一个新的兼容的组合规则。从我们的规则中，我们推导出，对于这些情况，系数不等式$P_{v,w}(q)\preceq H_{v,w}(q)$。
2010-10-04 math.AG math.CO
Chevalley formulae for the motivic Chern classes of Schubert cells and for the stable envelopes
Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；University of Yamanashi（山梨大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于Lenart和Postnikov的λ链，推导了广义旗 manifold 中 Schubert 胞 motivic Chern 类与线丛类相乘的 Chevalley 公式，并探讨了稳定包在 T*(G/B) 中的墙穿越公式及多项式系数的正性性质。
2025-03-22 math.AG math.CO math.RT
Counterexamples to the Reiner-Shimozono conjecture and the failure of Schubert filtrations
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文否证 Reiner-Shimozono 猜想，通过放宽 Demazure 模关系得到精确系数提取公式，构造无穷反例族，并给出多项式时间可检验的原子系数正性充分判据。
2026-09-29 math.CO math.RT
The Combinatorics of Quiver Representations
我们给出了一个描述的所有余维的面的重量锥的半不变量的箭图环。对于三重旗面和余维1的面，这简化为Klyachko锥的面上的Knutson-Tao-Woodward的结果。我们给新的应用Littlewood-Richardson系数，包括LR系数的产品公式对应的三重分区躺在墙上的Klyachko锥。我们系统地回顾和发展必要的方法（例外和Schur序列，正交范畴，半稳定分解，GIT代数）。在附录中，我们包括一个版本的贝尔凯尔的几何证明富尔顿的猜想，工程任意颤抖。
2007-08-31 math.AC math.AG math.CO
Coefficient Quivers, $\mathbb{F}_1$-Representations, and Euler Characteristics of Quiver Grassmannians
本文证明箭图的$\rm \text{F}_1$-表示范畴等价于系数箭图范畴，推广弦模与带模技术计算相关箭图格拉斯曼流形的欧拉示性数，定义有限优长度$\rm \text{F}_1$-表示并研究其分类与相关霍尔代数。
2023-12-13 math.CO math.RT
Grothendieck classes of quiver varieties
本文证明了一个关于一个簇在其嵌入簇的Grothendieck环中的结构层的公式。该公式推广了Grothendieck多项式，并给出了新的表达式.我们进一步推测，我们的公式中的系数有符号，交替与程度。我们的公式的证明涉及$K$ -理论概括的几个有用的上同调的工具，包括Escherich-Porteous公式，雅可比-特鲁迪公式，和Gysin公式的Pragacz。
2001-04-02 math.AG math.CO math.KT
Schubert polynomial expansions revisited
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Department of Mathematical and Computational Sciences, University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔卡校区数学与计算科学系）
本文提出一种仅用除差形式主义的初等方法，通过求解特定方程获得非负的 Schubert 多项式展开式，并证明滑动多项式满足类似形式主义，从而简化系数提取。
2024-07-02 math.CO
Comet-shaped quiver varieties, Weyl group actions, and modified Kostka polynomials
研究了由修正Kostka多项式生成的代数。该代数的特殊结构系数被解释为某些外尔群作用在彗星形簇的交上同调上的迹。
2023-01-09 math.CO math.RT
Quivers, long exact sequences and Horn type inequalities
给出了m个有限交换p-群的长正合序列存在的充要不等式。这个问题与本文定义的广义Littlewood-Richardson系数有关。我们还展示了这个问题是如何相关的埃尔米特矩阵的特征值满足一定的（中）等式。当m=3时，我们得到了解决Littlewood-Richardson系数饱和猜想和Horn猜想的Horn型不等式.
2005-10-21 math.CO math.RT
Cluster Algebras, Invariant Theory, and Kronecker Coefficients II
证明了$l$标记的$m$ -arrow Kronecker图的标准表示空间的半不变环是任何$l,m\in \mathbb{N}$的上簇代数.明确给出了群和簇。我们证明了具有刚性势的多面体集团模型。因此，为了在大多数$m$部分使用$λ$计算每个Kronecker系数$g_{μ,ν}^λ$，我们只需要在${\rm g}$ -向量锥内的大多数$m!$纤维（有理）多面体中计数格点，这是明确给出的。
2017-11-01 math.AC math.CO math.GR
