AI 中文总结
研究逆格拉斯曼排列相关的舒伯特演算，给出两个双舒伯特多项式及两个特定单舒伯特多项式乘积的正展开式，前者非零结构常数是双舒伯特多项式，后者是非零结构常数是埃德尔曼 - 格林系数。
AI 中文摘要
我们给出了由两个逆格拉斯曼排列索引的两个双舒伯特多项式乘积的格雷厄姆正展开式。令人惊讶的是，非零结构常数是两组不相交等变变量中的双舒伯特多项式。我们还给出了由一个避免321的排列（如格拉斯曼排列）和一个逆格拉斯曼排列索引的两个单舒伯特多项式乘积的正展开式。出乎意料的是，非零结构常数是埃德尔曼 - 格林系数。
英文摘要
We give a Graham-positive expansion for the product of two double Schubert polynomials indexed by two inverse Grassmannian permutations. Surprisingly, the nonzero structure constants are double Schubert polynomials in two disjoint sets of equivariant variables. We also give a positive expansion for the product of two single Schubert polynomials indexed by a $321$-avoiding permutation (e.g., a Grassmannian permutation) and an inverse Grassmannian permutation. Unexpectedly, the nonzero structure constants are Edelman--Greene coefficients.
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