Frieze varieties : A characterization of the finite-tame-wild trichotomy for acyclic quivers
我们引入一类新的代数簇，我们称之为frieze簇。每一个中楣品种都是由一个非循环的中楣决定的。通过构造仿射空间中的点集，用初等递归的方法定义了frieze簇。从更概念化的观点来看，这些点的坐标是与该节点关联的簇代数中簇变量的特化。本文根据无圈箭图的frieze簇，给出了无圈箭图的有限-驯服-野性可割性的一个新刻画。我们表明，一个非循环的群表示有限，驯服，或野生，分别当且仅当其frieze品种的尺寸是$0,1$，或$\ge2$，分别。
2018-03-22 math.AG math.CO math.RT
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Grothendieck classes of quiver varieties
本文证明了一个关于一个簇在其嵌入簇的Grothendieck环中的结构层的公式。该公式推广了Grothendieck多项式，并给出了新的表达式.我们进一步推测，我们的公式中的系数有符号，交替与程度。我们的公式的证明涉及$K$ -理论概括的几个有用的上同调的工具，包括Escherich-Porteous公式，雅可比-特鲁迪公式，和Gysin公式的Pragacz。
2001-04-02 math.AG math.CO math.KT
Comet-shaped quiver varieties, Weyl group actions, and modified Kostka polynomials
研究了由修正Kostka多项式生成的代数。该代数的特殊结构系数被解释为某些外尔群作用在彗星形簇的交上同调上的迹。
2023-01-09 math.CO math.RT
The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties
对于一个复曲面$Q$，我们取$\mathcal{M}$为一个相关的复曲面Nakajima簇，取$Γ$为基础图。在这篇文章中，我们给出了$Γ$的Tutte多项式，$Q$的Kac多项式和$\mathcal{M}$的Poincaré多项式的专门化之间的直接关系。我们这样做的胞腔剖分的$\mathcal{M}$索引的生成树的$Γ$和“几何化”的删除和压缩操作的图形。这些关系以前已经由Sturmfels-Hausel和（Crawley-Boovey）-Van den Bergh建立，但是这里的方法更多的是动手。
2019-10-03 math.AG math.CO math.RT
Equivariant geometry of symmetric quiver orbit closures
本文将有限型对称箭图表示簇的等变几何问题与对称簇GL(n)/K的相应问题统一，通过构造显式嵌入转换了奇点、组合学及等变上同调与K理论的结果。
2025-01-31 math.AG math.CO math.RT
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
2024-10-04 math.AG math.CO math.RT
Type A quiver loci and Schubert varieties
我们描述了一个闭浸入，从每个表示空间的类型A表示空间与二分（即，交替的）方向到部分旗簇的某个相反的舒伯特单元。这个“二分Zelevinsky映射”限制到从每个轨道闭包到舒伯特簇的同构，该舒伯特簇具有上述相反的舒伯特胞。对于任意定向的A型箭图，我们对一般线性群的某些因子给出了同样的结果。这些标识使我们能够恢复Bobinski和Zwara的结果，即我们看到，轨道封闭的A型箭是正常的，科恩-麦考利，并有合理的奇异性。我们还看到，每个表示空间的一个类型A的允许一个弗罗贝纽斯分裂，其所有的轨道闭包是兼容弗罗贝纽斯分裂。
2013-08-31 math.AG math.CO math.RT
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
2019-10-18 math.CO math.QA math.RT
Quantum Algebras and Cyclic Quiver Varieties
本文的目的是对Nakajima循环簇的几何表示论提出一些观点，并与Maulik-Okounkov稳定基有关.我们的主要技术工具是shuffle代数，它作为双循环的K-理论Hall代数而出现。证明了shuffle代数与量子环面代数U_{q,t}（sl_n^^）之间的同构，并证明了shuffle代数的韦尔马模与Nakajima和Varagnolo-Vasserot研究的Nakajima循环环面簇的K-理论群的等价性.洗牌代数的观点允许我们构造量子环形代数U_{q,t}（sl_n^^）的泛R-矩阵，并将其分解为与量子仿射群U_{q}（gl_m^）同构的子代数的部分，对于不同的m。这种因式分解将霍罗什金-托尔斯泰的结构推广到了环形的情况，并与Maulik-Okounkov通过Nakajima簇的K-理论中的稳定基产生的因式分解相匹配。我们通过计算作用在稳定基上的U_{q,t}（sl_n^^）的根生成元的公式来连接这两个图像，这提供了组合数学中Murnaghan-Nakayama和Pieri型规则的广泛扩展。
2015-05-19 math.AG math.CO math.QA
Vertex functions of type $D$ Nakajima quiver varieties
本文研究 D 型中岛箭图簇的顶点函数，在孤立环面不动点情形下给出 K 理论不动点基下的系数计算，并利用微极偏序集和 Macdonald 多项式证明其可分解为 q 二项式函数之积，从而验证三维镜像对称性的退化情形，并将其与半空间 Macdonald 过程联系起来。
2025-09-19 hep-th math-ph math.AG
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
2002-06-09 math-ph math.CO math.MP
Classical symmetric varieties and quiver representations
University of Melbourne（墨尔本大学）
本研究提出用Corona图匹配对经典对称簇的Borel轨道进行组合参数化，得到AIII、CII型轨道数的超对数凹性与单峰性，并证明了Can与Ugurlu关于BI型插值多项式系数非整性的猜想。
2026-10-08 math.CO math.RT
Quantum loop algebras, quiver varieties, and cluster algebras
这些笔记反映了2010年8月在东京举行的第14届代数表示国际会议（ICRA XIV）研讨会上的三个讲座的内容。我们首先介绍量子圈代数及其有限维表示。我们解释特别是中岛的几何描述的不可约的q-字符的分级random品种。然后，我们提出了一个最近的尝试，以了解张量结构的范畴的有限维表示通过集群代数。
2011-02-05 math.CO math.QA math.RT
Wreath Macdonald polynomials, quiver varieties, and quasimap counts
本研究通过wreath Macdonald多项式与量子环面代数，推导了循环Nakajima箭图簇上带帽顶点函数的显式生成公式，并加强了经典性结果，提出积分性与墙交叉猜想。
2025-10-08 hep-th math-ph math.AG
Combinatorial realizations of crystals via torus actions on quiver varieties
考虑与对称Kac-Moody代数的最高权表示相关联的Kashiwara晶体。有一个几何实现这个对象使用Nakajima's numerous品种，但在许多特定情况下，它也可以实现的初等组合方法。在这里，我们提出了一个框架，从几何图片提取组合实现：我们构造某些环面行动上的环面品种，并使用莫尔斯理论索引的不可约组件的连通组件的环面不动点的子品种。然后我们讨论仿射sl（n）的情况。在那里，不动点分量只是点，并且自然地由多分区索引。在我们的结构中有一些选择，导致每个最高权晶体的组合模型的家庭。应用这种结构的晶体的基本表示恢复家庭的组合实现最近建造的Fayers。这对Fayers的结果给出了更概念化的证明，并推广到更高的层次.我们还讨论了与Nakajima的单项晶体的关系。
2013-05-01 math.CO math.QA
Permutation actions on Quiver Grassmannians for the equioriented cycle via GKM-Theory
在以前的工作中，我们配备了一个代数环面的行动的等向循环的幂零表示的Grassmannians。在这里，我们表明，等变上同调环的对称群的产品，我们通过GKM技术研究这种置换作用。在（A型）标志品种，或舒伯特品种的情况下，我们恢复Tymoczko的结果置换表示。
2021-05-21 math.CO math.RT
