Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Determinantal identities for flagged Schur and Schubert polynomials
我们证明了一个家庭的标志舒尔多项式新的行列式的身份。作为这些恒等式的推论，我们得到了某些vexillary置换的Schubert多项式的行列式表达式。
2015-09-28 math.CO
Microlocal multiplicity of matroid Schubert varieties
本研究聚焦拟阵舒伯特簇相交复形的特征闭链重数，证明其为组合不变量且可由显式公式计算，并提出任意拟阵下该推广结果非负的猜想。
2025-01-11 math.AG math.CO
Toric degenerations of Grassmannians and Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究Gröbner退化的Grassmannian和舒伯特品种内的组合。我们提供了一个家庭的二项式理想，其组合是由tableaux诱导的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们证明了这些理想都是二次生成的，并且它们产生了Plücker代数的SAGBI基。这导致了一个新的家庭的环面退化格拉斯曼。此外，我们应用我们的结果来构建一个家庭的Gröbner退化的Schubert品种内Grassmannian。我们提供了一个完整的表征环面理想之间的这些退化的组合匹配字段，排列，和半标准tableaux。
2020-09-12 math.AC math.CO
Saturation property fails for Schubert coefficients
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics, UC Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文研究舒伯特系数的饱和性质，通过证明其在大量实例中不成立反驳了Kirillov的猜想，还讨论了该结论对计算复杂性的影响。
2026-07-13 math.CO
Schubert problems with respect to osculating flags of stable rational curves
给定P^1中的一个点z，设F（z）是在点z处有理正态曲线的密切标志。本文研究了关于F（z_1），F（z_2），…，F（z_r）的研究，无论是经典的还是最近的，特别是当z_i为实数时.由于有理正态曲线具有PGL_2的作用，因此自然考虑点（z_1，.，z_r）为P ^1中r个相异点的模空间--著名的M_{0,r}。然后可以要求将Schubert交的结果推广到紧化\bar{M}_{0,r}。本文的第一部分实现了这一目标。我们在\bar{M}_{0,r}上构造了一个平坦的Cohen-Macaulay族，它的纤维在M_{0,r}上同构于G（d，n），并且给定划分为n，...，λ_r，我们构造了\bar{M}_{0,r}上的平坦Cohen-Macualay族，其纤维在（z_1，.，M_{0,r}中的f（z_r）是由lambda_i索引的舒伯特簇关于密切标志F（z_i）的交集。在本文的第二部分中，我们研究了sum |lambda_i| = dim G（d，n）的实点族的拓扑.我们证明了我们的族是\bar{M}_{0,r}的有限覆盖空间，并从Young tableaux理论给出了这个覆盖的一个明确的CW分解，其面由对象索引.
2012-09-24 math.AG math.CO
Schubert polynomials and classes of Hessenberg varieties
正则半单Hessenberg簇是旗簇的一族子簇，出现在数论、数值分析、表示论、代数几何和组合学中。给出了正则半单Hessenberg簇类用Chern类表示的Giambelli公式。事实上，我们表明，上同调类的每一个经常半单Hessenberg品种是特定的双舒伯特多项式的特殊化，给这样的特殊化一个自然的几何解释。我们还分解这样的类的Schubert基础的上同调环的标志品种。得到的系数是非负的，我们给出了封闭的组合公式的系数在许多情况下。我们引入了一个密切相关的家庭计划称为定期幂零Hessenberg计划，并使用我们的结果来确定当这些计划减少。
2008-10-11 math.AG math.CO
Coordinate rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in the open opposite Schubert cell
本文基于 Peterson 未发表结果，通过推广 Ciocan-Fontanine 和 Givental-Kim 的量子上同调环表示，给出正则幂零 Hessenberg 簇与开相反舒伯特胞交的坐标环刻画，并应用于奇异轨迹分析及循环商奇点关联研究。
2024-11-19 math.AG math.CO
Subclose Families, Threshold Graphs, and the Weight Hierarchy of Grassmann and Schubert Codes
我们讨论的问题，确定完整的重量层次的线性纠错码相关的格拉斯曼品种，更一般地说，舒伯特品种在格拉斯曼。这个问题在格拉斯曼码的情况下得到了部分解决，其中一个解决方案使用了封闭族的组合概念。我们提出了一个推广这被称为一个subclose家庭。证明了次闭族的一些性质，并概述了它与阈值图和顶点度平方和最大图的概念之间的联系。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Puzzles, positroid varieties, and equivariant K-theory of Grassmannians
Vakil研究了相交理论的舒伯特品种在格拉斯曼在一个非常直接的方式：他退化的交集的舒伯特品种X_mu和相反的舒伯特品种X^nu到一个联盟{X^lambda}，与重复。这种退化是分阶段进行的，在此过程中，他遇到了一系列更复杂的子变种，他将其确定为某些局部闭集的闭包。我们表明，Vakil的品种是_positroid品种_，这特别表明，他们是正常的，科恩-麦考利，有理性的奇点，并定义为消失的Plücker坐标[克努森林-施派尔]。我们确定的方程的Vakil品种相关联的部分填充的“难题”（建设的附录[Vakil]），并延长Vakil的证明，给一个几何证明的难题规则从[Knutson-Tao '03]等变舒伯特演算。最近的论文[Anderson-Griffeth-Miller]建立了旗流形G/P的等变K-理论的三个（抽象的，没有公式的）正性结果，我们具体地证明了其中的一个，给出了相应的困惑规则。
2010-08-25 math.AG math.CO math.KT
Galois groups of Schubert problems of lines are at least alternating
证明了在射影空间中，任何涉及直线的Schubert问题的伽罗瓦群都包含交错群。这构成了最大的家庭枚举问题的伽罗瓦群已在很大程度上确定。利用Vakil的一个准则和Schubert的一个特殊的位置论证，我们的结果是由两行表的Kostka数之间的一个特殊的不等式得出的。在大多数情况下，组合注入证明不等式。对于其余的情况，我们使用Weyl积分公式来获得这些Kostka数的积分公式。这将不等式改写为积分，我们估计该积分建立不等式。
2013-05-14 math.AG math.CO
Vanishing and non-vanishing criteria in Schubert calculus
对任意复约化连通李群G，普通上同调环H^*（G/B; Z）的许多结构常数在Schubert基中为零，其余的为严格正。我们提出了一个组合游戏，"根游戏“，它提供了一些标准，以确定哪些舒伯特相交数消失。根对策的定义在G的自同构下和类的置换下是明显不变的。虽然这些准则没有被证明涵盖所有情况，但在实践中它们工作得很好，对G=SL（7，C）的问题给出了完整的答案。在一个单独的文件中，我们表明，这些标准之一，事实上是必要的和充分的类时，从格拉斯曼拉回来。更一般地，如果G' -> G是复约化连通李群的包含，则在齐性空间的上同调上存在诱导映射H^*（G/B）-> H^*（G'/B '）.舒伯特类在这个映射下的像是G '/B'上舒伯特类的正和。我们调查的问题，确定舒伯特类出现非零系数。这是分支舒伯特演算的消失问题，它在表示论和辛几何中起着重要作用，如[Berenstein-Sjamaar 2000]所示。根对策一般化给出了该问题的消失准则和非消失准则。
2007-04-17 math.AG math.CO
The number of k-intersections of an intersecting family of r-sets
Erdos-Ko-Rado定理告诉我们从一个n-集合中的r-集合的相交族可以有多大，而Lovasz和Tuza的结果给出了从这样一个族中的集合的成对相交可以出现的单例数的界限。我们认为这些问题的一个自然的概括。给定一个n-集的r-集的相交族和1个\leq k \leq r，有多少个k-集可以作为该族中的集的两两相交出现？对于k=r和k=1，这简化为上述问题。当n足够大时，我们对k和r的所有值都能准确地回答这个问题。我们还刻画了极值族。
2003-06-06 math.CO
Hessenberg varieties are not pure dimensional
我们研究的旗品种的一个家庭的子品种定义的某些线性条件，称为海森伯格品种。我们将它们与舒伯特的变种进行比较。我们证明了一些Schubert簇可以实现为Hessenberg簇，反之亦然。我们的证明明确确定这些舒伯特品种的排列，并计算其尺寸。我们用这个来回答一个悬而未决的问题，证明海森伯格品种并不总是纯维。我们给出的例子，既不半单也不幂零海森堡品种需要纯，后者是连接的，非纯维海森堡品种。我们的方法要求我们推广Hessenberg簇的定义。
2006-04-26 math.AG math.CO
Chains in the Bruhat order
研究了广义复旗流形G/B中的一类多项式，其值表示Schubert簇的次数。多项式由饱和链上的Bruhat阶的加权和给出。我们推导了这些多项式的几个显式公式，并研究了它们与舒伯特多项式，调和多项式，Demazure字符，广义Littlewood-Richardson系数的关系。在本文的后半部分，我们关注的情况下，经典的旗形流形的李型A和讨论相关的组合对象：标记Schur多项式，312-避免置换，广义Gelfand-Tsetlin多面体，逆Schubert-Kostka矩阵，停车功能，和二叉树。
2005-02-16 math.AG math.CO
Counterexamples to the Reiner-Shimozono conjecture and the failure of Schubert filtrations
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文否证 Reiner-Shimozono 猜想，通过放宽 Demazure 模关系得到精确系数提取公式，构造无穷反例族，并给出多项式时间可检验的原子系数正性充分判据。
2026-09-29 math.CO math.RT
On the maximum number of distinct intersections in an intersecting family
对于$n > 2k \geq 4$，我们考虑由$k$ -$\{1, 2, \ldots, n\}$的子集组成的交叉族$\mathcal F$。令$\mathcal I(\mathcal F)$表示所有不同交点$F \cap F'$、$F \neq F'$和$F, F'\in \mathcal F$的族。设$\mathcal A$由满足$|A \cap \{1, 2, 3\}| \geq 2$的$k$ -集$A$组成.我们证明了，对于$n \geq 50 k^2$ $|\mathcal I(\mathcal F)|$是最大化的$\mathcal A$。
2021-08-01 cs.DM math.CO
Intersection theorems for triangles
给定一个平面上的集合族，如果族中的任何两个集合的内部相交，则我们说族相交。本文研究顶点在给定点集中的相交三角形族。特别是，我们表明，如果一组$P$的$n$点是在凸的位置，那么最大的三角形与$P$中的顶点相交的家庭包含最多$(\frac{1}{4}+o(1))\binom{n}{3}$三角形。
2021-02-18 cs.DM math.CO
