拉伸舒伯特结构常数和关键系数的多项式性
Polynomiality of Stretched Schubert Structure Constants and Key Coefficients
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中文总结 AI 辅助
研究关键多项式和舒伯特多项式仿射族中单项式系数的多项式性，通过结合德马祖尔算子等方法证明其最终为多项式，并扩展到有限乘积，利用舒伯特对偶性证明拉伸舒伯特结构常数最终是多项式，解决相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了关键多项式和舒伯特多项式仿射族中的单项式系数最终是多项式。证明将德马祖尔算子与向量分区函数相结合，在舒伯特情形下还用到了P. 马加尔的正畸公式。这些系数结果扩展到有限乘积。利用M. 渡边的舒伯特对偶性，我们推断拉伸舒伯特结构常数最终是多项式，证明了I. 帕克和Z. 斯洛尼姆的一个猜想。对于关键多项式，这解决了P. 亚历山大松和E. 阿尔哈贾尔一个猜想的多项式性部分。
英文摘要
We prove that monomial coefficients in affine families of key and Schubert polynomials are eventually polynomial. The proof combines Demazure operators with vector partition functions and, in the Schubert case, P.~Magyar's orthodontic formula. These coefficient results extend to finite products. Using M.~Watanabe's Schubert duality, we deduce that stretched Schubert structure constants are eventually polynomial, proving a conjecture of I.~Pak and Z.~Slonim. For key polynomials, this resolves the polynomiality part of a conjecture of P.~Alexandersson and E.~Alhajjar.
