Viscosity convex functions on Carnot groups
Changyou Wang
本文证明了在任意Carnot群中的任意下、上连续v-凸函数是h-凸的。
We prove that any locally bounded from below, upper semicontinuous v-convex function in any Carnot group is h-convex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The comparsion principle for viscosity solutions of fully nonlinear subelliptic equations in Carnot groups
对任意卡诺群$\bf G$和有界区域$Ω\subset \bf G$，证明了当$F\in C(R\times R^m\times {\Cal S}(m))$满足（i）$F$是退化的次椭圆的且在$u$中递减或（ii）$F$是一致次椭圆的且在$u$中非递增时，完全非线性次椭圆方程$F(u,\nabla_h u, \nabla^2_h u)=0$在$C(\bar\Om)$中的黏性解是唯一的.这将詹森的唯一性定理从欧几里得空间推广到卡诺群的次黎曼环境。
Regularity estimates for convex functions in Carnot-Carathéodory spaces
证明了一类由Hörmander向量场生成的Carnot-Carathéodory空间中的凸函数的正则性估计.我们的方法依赖于由Hörmander向量场诱导的度量球的结构和相应的下调和函数的局部上估计。
On viscosity and equivalent notions of solutions for anisotropic geometric equations
证明了第二步卡诺群中的几何方程的黏性解可以通过限制测试函数集在奇点处而等价地重新表述。这些都是水平集的解决方案的特征点，通常很难处理。类似的性质在欧几里得空间中是已知的，并且在卡诺群中基于适当齐次范数的适当性质。我们也使用这个想法扩展到卡诺集团的广义流的定义，它的工作原理类似于欧几里德设置。这些结果简化了方程奇异性的处理，例如研究反应扩散方程奇异极限的渐近性态。我们提供了使用简化定义的例子，例如，示出的边界的严格凸子集的卡诺群结构成为灭绝时，在有限时间内的水平中曲率流，即使存在特征点。
Variational approach to the asymptotic mean-value property for the p-Laplacian on Carnot groups
令$1<p \leq \infty$。我们提供了一个渐进的表征连续黏性解$u$的规范$p$拉普拉斯$Δ_{p\,\mathbb{G}}^N u=0$在任何卡诺集团$\mathbb{G}$。
Horizontal Gauss Curvature Flow of Graphs in Carnot Groups
本文证明了在Carnot群G × R中描述图的流的方程根据其水平Gauss曲率存在连续的黏性解.在此基础上，我们证明了一类退化抛物型方程u_t + F（D_0u，（D_0^2u）^*）= 0的比较原理，其中u定义在G上.
Geometric second derivative estimates in Carnot groups and convexity
本文证明了Carnot群G中有界光滑区域Ω边界上为零的H_2-凸函数的一些新的先验估计。这样的估计是全局的并且本质上是几何的，因为它们涉及Ω的边界的水平平均曲率\mathcal H。作为我们的界的结果，我们证明了：如果G有第二步，则对于Ω \subset中的任何光滑$H_2$ -凸函数G，当G在Ω的边界上消失时，有\sum_{i,j=1}^m \int_Ω（[X_i，X_j]u）^2 dg \leq {4/3} \int_{\partial Ω} \mathcal H| \nabla_H使用|^2 dσ_H。
Critical concave-convex problems in Carnot groups
研究Carnot群中具有凹凸和临界非线性的Dirichlet问题，利用变分Perron方法和Sobolev不等式的极小函数估计，证明存在两个正解。
The Aronsson equation for absolute minimizers of $L^\infty$-functionals associated with vector fields satisfying Hörmander's condition
给定一个由满足Hörmander条件的向量场$\{X_i\}_{i=1}^m$生成的Carnot-Carathéodory度量空间$(R^n, d_{\hbox{cc}})$，我们在定理A中证明了在$f$上的适当条件下，任何绝对极小元$u\in W^{1,\infty}_{\hbox{cc}}(\Om)$到$F(v,\Om)=\sup_{x\in\Om}f(x,Xv(x))$是Aronsson方程（1.6）的粘性解.特别地，任何AMLE都是次椭圆$\infty$ -拉普拉斯方程（1.7）的粘性解。若Carnot-Carathédory空间是一个Carnot群${\bf G}$，且$f$与$x$ -变量无关，则在定理C中我们证明了在适当的条件下，Aronsson方程（1.13）在$f$上粘性解的唯一性.因此，在${\bf G}$中建立了次椭圆$\infty$ -Laplacian方程的AMLE解和粘性解的唯一性
Monge solutions for discontinuous Hamilton-Jacobi equations in Carnot groups
本文在Carnot群框架下研究带不连续哈密顿量的定常Hamilton-Jacobi方程的Monge解，证明连续情形下Monge解与粘性解等价，并得到Dirichlet问题解的存在唯一性、比较原理及稳定性结果。
An application of the Theorem on Sums to viscosity solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了退化全非线性方程在所有$\mathbb{R}^n$空间中有界、一致连续、黏性解的Hölder连续正则性.特别地，该结果也适用于卡诺群中的某些算子。
Horizontal semiconcavity for the square of Carnot-Carathéodory distance on step 2 Carnot groups and applications to Hamilton-Jacobi equations
本文证明了 step 2 Carnot 群上 Carnot-Carathéodory 距离平方的水平半凹性，并利用 Hopf-Lax 公式将其应用于证明一类非强制演化 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的水平半凹性。
The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups
利用Carnot抛物型最大值原理，证明了一类以抛物型无穷Laplace方程为模型的方程在Carnot群中的黏性解的存在唯一性.我们显示的类内的解决方案的稳定性，并检查的限制，t趋于无穷大。
Generalized mean curvature flow in Carnot groups
本文研究Carnot群的次黎曼几何中集合的广义中曲率流。我们扩展到我们的上下文中的水平集方法和弱（粘度）的解决方案介绍了在欧几里德设置埃文斯Spruck和陈千兆后藤。我们建立了比较原理的两种特殊情况，流的存在性、唯一性和基本几何性质。
Solving singular evolution problems in sub-Riemannian groups via deterministic games
本文证明了奇异抛物型方程在Carnot群上的黏性解的存在性。我们通过构建适合卡诺群的代数和微分结构的适当的确定性游戏来发展分析。我们指出，存在性的证明不需要比较，它是基于一个Arzela-Ascoli型定理。
Liouville results for fully nonlinear equations modeled on Hörmander vector fields: II. Carnot groups and Grushin geometries
本文讨论了具有满足满秩括号条件的子向量场族的二阶完全非线性退化椭圆型方程。它研究了在整个空间中粘性子解和上解的刘维尔性质，即在从上到下的无穷远处的适当范围内，它们必须是常数。在以前的文章中，我们证明了一个抽象的结果，并讨论了海森堡群上的算子。在这里我们考虑各种各样的向量场：卡诺群的生成元，特别是H-型群和自由卡诺群，Grushin和Heisenberg-Greiner向量场的生成元，以及步骤2中的生成元。所有这些情况下是相关的次黎曼几何和共同存在的齐次规范，我们使用的建设李雅普诺夫函数为每个运营商。我们给出了方程中一阶和零阶项的大小和符号的明确的充分条件，并讨论了它们的最优性。我们还概述了这样的结果在全空间的多维退化扩散过程的遍历性问题的一些应用。
Viscosity Solutions in Martinet Spaces
本文研究了马丁特空间中粘性解的性质，并证明了严格单调椭圆偏微分方程和无限拉普拉斯方程的粘性解的唯一性。
Stochastic homogenization for functionals with anisotropic rescaling and non-coercive Hamilton-Jacobi equations
本文研究了一类一阶Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题的随机均匀化，其算子不是强制性的。梯度变量。我们研究像$H(x,σ(x)p,ω)$这样的哈密顿算子，其中$σ(x)$是与卡诺群相关联的矩阵。考虑的重标度是一致的基本卡诺群结构，因此各向异性。我们将证明，在适当的假设下的哈密顿量，解决方案的$\varepsilon$ -问题收敛到一个确定性的功能，可以表征为唯一的（粘性）解决方案的一个适当的确定性Hamilton-Jacobi问题。
Variational problems concerning sub-Finsler metrics in Carnot groups
本文研究了定义在给定Carnot群的子域上的测地距离，这些测地距离从上到下都被Carnot-Carathéodory距离的固定倍数所限制.我们证明了这些距离的一致收敛性（在紧集上）可以等价地用几类变分问题的$Γ$ -收敛性来刻画.此外，我们还研究了水平丛上的内禀距离类及其度量导数与次Finsler凸度量之间的关系。
Hardy Inequalities for the Heisenberg Laplacian on convex bounded polytopes
证明了第一Heisenberg群上开有界凸多胞体上Heisenberg Laplacian梯度的Hardy型不等式。Hardy不等式的积分权由到边界的距离函数给出，该距离函数相对于Carnot-Carathéodory度量测量。该常数取决于由凸多胞体的边界给出的与超平面$x_3=0$不正交的超平面的数量。
Regularity for convex viscosity solutions of $σ_3$ equation
本研究针对3-海森方程σ₃(D²u)=f(x)，在严格3-凸性等条件下证明了其凸粘性解的内部C²正则性，推进了偏微分方程正则性理论研究。
The equivalence of viscosity and distributional subsolutions for convex subequations - a strong Bellman principle
推广二阶非线性偏微分不等式有两种有效的方法：一种是利用粘性理论，另一种是利用分布理论。本文考虑凸的情况下，这两个扩展可以应用。主要的结果是，在一个自然的“二阶完备性”假设下，两组扩张是同构的，在某种意义上说，是精确的。
Regularity for convex viscosity solutions of $σ_2$ Equation
研究二次 Hessian 方程 $σ_2(D^2u) = f(x)$ 的凸粘性解的内 $C^2$ 正则性，在 $f\in C^{0,1}$ 且 $\inf f>0$ 条件下得到几乎最优结果，并指出当 $f$ 仅连续时存在非 $C^{1,1}$ 解。
Nonsmooth Convex Functionals and Feeble Viscosity Solutions of singular Euler-Lagrange Equations
设F是紧集K上的非负凸光滑集.证明了凸泛函的连续局部极小解是高奇异Euler-Lagrange偏微分方程展开的Juutinen-Lindqvist意义下的“很弱”黏性解.关于F的假设不保证最小化弱解的存在，并且包括1<p<2的奇异p-Laplacian。如果K={0}并且满足额外的自然假设，则更深层次的逆也是正确的。我们的主要进展是，我们引入了系统的“平坦”上卷积正则化，适用于一般的奇异非线性偏微分方程，以消除强奇异性的F。作为应用，我们推广了变分学中关于狄利克雷问题存在性的一个经典定理.这些结果推广了Julin-Juutinen和Juutinen-Lindqvist-Manfredi的工作。
Convergence rates for the vanishing viscosity approximation of Hamilton-Jacobi equations: the convex case
本文针对凸 Hamilton-Jacobi 方程的消失粘性逼近，利用积分方法证明了 $L^\infty$ 范数下 $\mathcal{O}(ε^β)$ 或 $\mathcal{O}(ε|\logε|)$ 的收敛速率，改进了此前 $L^p$ 范数结果并避免使用随机控制或最大值原理。
Strict $2$-convexity of convex solutions to the quadratic Hessian equation
证明了二次Hessian不等式$σ_2(D^2u) \geq 1$的凸黏性解是严格$2$ -凸的.作为结果，我们得到了光滑性和内部$C^2$估计的凸黏性解$σ_2(D^2u) = 1$，这是使用不同的方法证明在最近的工作中的关秋\cite{GQ}，McGonagle-Song-Yuan \cite{MSY}和Shankar-Yuan \cite{SY2}。
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
Viscosity solutions for junctions: well posedness and stability
对具有非凸强制Hamilton算子的一维Hamilton-Jacobi方程的\junction "型问题引入了状态约束粘性解的概念，并研究了它的适定性和稳定性.我们证明了粘性近似要么选择状态约束解，要么有唯一的极限.我们还介绍了另一种类型的近似通过增肥域。我们还与现有的凸方程的结果，并讨论扩展到不定常和/或多维问题。
Regularity for convex viscosity solutions of special Lagrangian equation
建立了一类特殊Lagrange方程的凸黏性解的内部正则性。我们的结果表明，所有这样的解决方案是真正的分析在内部的区域。
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
Optimal rate of convergence in the vanishing viscosity for uniformly convex Hamilton-Jacobi equations
本文针对一致凸 Hamilton–Jacobi 方程的消失粘性极限，结合上卷积正则化与伴随线性化流的熵估计，证明半凹 Lipschitz 终端条件下最优收敛速率为 O(εlog ε)。
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
Convergence rates for the vanishing viscosity approximation of fully nonlinear, non-convex, second-order Hamilton-Jacobi equations
本文针对全非线性非凸退化 Hamilton-Jacobi 方程，利用粘性解上/下卷积正则化性质与比较原理，在解及 Hamiltonian 无可微性假设下，建立了显式的消失粘性逼近收敛速度估计。
A partial differential equation for the rank one convex envelope
在这篇文章中，我们介绍了一个偏微分方程（PDE）的秩一凸包络。秩一凸包络出现在非凸向量值变分问题\cite{BallElasticity, kohn1986optimal1, BallJames87, chipot1988equilibrium}中。更一般地，我们研究了方向凸包络的偏微分方程，其中包括通常的凸包络\cite{ObermanConvexEnvelope}和秩一凸包络作为特殊情况。证明了方程的黏性解的存在唯一性。建立了宽网格椭圆型有限差分格式。证明了有限差分解收敛于偏微分方程的黏性解。数值例子秩一和其他方向凸包络。此外，层合板计算从秩一凸包络。
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
Geometric regularity for semi-convex viscosity solutions to the special Lagrangian equation
本文证明三维次临界特殊拉格朗日方程半凸粘性解梯度图面积最小且光滑，并推广至更高维度，推进了Wang-Yuan猜想。
Semi-convex viscosity solutions of the special Lagrangian equation
本文研究特殊拉格朗日方程在近负相位、小半凸条件下的粘性解，证明其光滑性、内部导数与指数型黑塞估计，并给出尖锐性反例及次临界相位整解的新刘维尔定理。
Convexity preservation for first-order nonlinear evolution equations with Neumann-type boundary conditions
该研究针对有界凸域中带Neumann型边界条件的一阶Hamilton-Jacobi发展方程，利用凸包论证证明其粘性解的空间凸性保持，并得到半凸性与强凸性的传播估计。
Existence, uniqueness and interior regularity of viscosity solutions for a class of Monge-Ampère type equations
本文研究有界凸区域上可能在边界退化或奇异的 Monge-Ampère 型方程 Dirichlet 问题，通过比较原理构造粘性上下解，并证明了粘性解的存在性、唯一性与内部正则性。
Principal eigenvalues for k-Hessian operators by maximum principle methods
对于${\mathbb R}^N$中的有界严格$(k-1)$ -凸区域$Ω$上的完全非线性$k$ -Hessian算子，给出了与$k$ -凸负主特征函数相关的主特征值的一个特征，作为允许粘性上解服从最小值原理的谱参数值的上确界.容许性条件是用对称N × N矩阵空间中的自然闭凸锥$Σ_k$来表述的，该自然闭凸锥是Krylov [trans. AMS，1995]意义下的椭圆集，并且对应于在粘性下解和上解的公式化中使用$k$ -凸函数作为容许性约束。此外，相关的主要特征函数构造的迭代黏性解的技术，利用了一个紧凑性的财产，从建立一个全球的Hölder估计的唯一$k$ -凸解的近似方程。
Godunov variables and convex entropy for relativistic fluid dynamics with bulk viscosity
基于朱和合作者提出的守恒-耗散形式主义，我们制定了一个普遍版本的Israel-Stewart理论的相对论流体动力学与体粘滞。我们的推广包括允许广泛的依赖熵密度的体积粘度。我们证明了这个模型的Godunov-Boillat变量的存在性。通过已知的属性系统拥有这样的变量，这提供了一个替代的证明最近建立的解决方案的存在性Israel-Stewart理论在当地的时间，并证明熵产生是积极的弱拉克斯冲击。
Global optimal regularity for variational problems with nonsmooth non-strictly convex gradient constraints
证明了具有凸梯度约束的变分问题的最优$W^{2,\infty}$正则性。我们不假设约束的任何规则性;因此约束可以是非光滑的，并且它们不需要是严格凸的。当域足够光滑时，我们证明了最优正则性保持到边界。在这个过程中，我们还刻画了某些Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇点集。此外，我们得到了这些黏性解的二阶导数的显式公式，并证明了二阶导数满足单调性。
A viscosity equation for minimizers of a class of very degenerate elliptic functionals
考虑泛函$$J(v) = \int_Ω[f(|\nabla v|) - v] dx,$$，其中$Ω$是有界域，$f:[0,+\infty)\to \mathbb{R}$是对$s\in [0,σ]$为零的凸函数，且有$σ>0$ .证明了$J$的极小元$u$在粘性意义下满足形式为$$\min(F(\nabla u, D^2 u), |\nabla u|-σ)=0$$的方程.
Existence of Viscosity Solutions to Abstract Cauchy Problems via Nonlinear Semigroups
本研究给出局部凸向量格上非线性单调半群生成广义粘性解的$K$-凸性等条件，证明相关半群可生成抽象柯西问题的粘性解，并应用于两类无穷维过程的控制问题。
Lower gradient estimates for viscosity solutions to first-order Hamilton--Jacobi equations depending on the unknown function
本文研究Hamilton量依赖于未知函数的一阶Hamilton--Jacobi方程，通过粘性解与Barron--Jensen解的等价性及Lie方程两种方法，建立了粘性解梯度的下界估计。
Parameterized viscosity solutions of convex Hamiltonian systems with time periodic damping
本文对具有$(x,p,t)\in T^*M\times\mathbb T$（无边界紧致流形$M$）的时间周期耗散方程\[ \left\{ \begin{aligned} \dot x&=\partial_p H(x,p,t),\\ \dot p&=-\partial_x H(x,p,t)-f(t)p \end{aligned} \right. \]建立了Aubry Mather理论的一个模拟.本文讨论了相应的Hamilton-Jacobi方程\[ \partial_t u+f(t)u+H(x,\partial_x u,t)=0,\quad(x,t)\in M\times\mathbb T \]的黏性解的渐近性质.并分析了控制全局动力学的意义。我们还讨论了应用我们的结论到许多物理模型的前景。
A Liouville theorem for the Neumann problem of the Monge-Ampere equation
本文研究半空间中蒙日-安培方程的Neumann问题.对于二维情形，我们证明了它的粘性凸解一定是一个二次多项式。当空间维数为$n\geq 3$时，证明了当边界值为零或限制在某个$n-2$维子空间上的粘性凸解由一个二次函数上有界时，结论仍然成立.
Geometric Hardy inequalities on the Heisenberg groups via convexity
本文基于几何条件，在Heisenberg群上证明了带有边界距离的L^p-Hardy不等式，并讨论了不同距离定义下的凸域性质及Hardy不等式证明。
Horizontal convex envelope in the Heisenberg group and applications to sub-elliptic equations
本文在Heisenberg群中自然地引入了连续函数的水平凸包络的概念。我们提供了一个凸化过程，以建设性的方式找到信封。利用凸化过程证明了Heisenberg群中满足一定对称条件的一类完全非线性椭圆型方程黏性解的h-凸性。我们的例子表明，在一般情况下，不能期望没有对称性条件的解决方案的h-凸性。
Uniqueness of the viscosity solution of a constrained Hamilton-Jacobi equation
在数量遗传学中，当群体方差总体方差为零时，选择-突变模型的渐近极限中会自然出现Hamilton-Jacobi方程的黏性解。它们必须与未知函数I（t）一起求解，该未知函数I（t）作为解的非负约束的对应物出现。虽然黏性解的唯一性是已知的许多变体的Hamilton-Jacobi方程，这种特殊类型的约束问题的唯一性没有得到解决，除了在少数特殊情况下。在这里，我们提供了一个一般的答案的唯一性问题，基于三个主要的假设：凸的哈密顿函数H（I，x，p）关于p，单调的H关于I，和BV正则性的I（t）。
Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle for $L^n$-viscosity solutions of uniformly elliptic equations with unbounded terms: The critical case
本文证明含无界漂移项的一致椭圆方程$L^n$-粘性解的ABP最大值原理，利用凸对偶与Trudinger-Moser不等式处理临界情形。
Viscosity Solutions for Doubly-Nonlinear Evolution Equations
本文将黏性解理论推广到标量值双非线性发展方程。这样的方程在包括干摩擦的许多力学模型中自然出现。在此设置中，在为不连续的黏性解提供合适的定义之后，我们证明Perron的构造仍然可用，即，我们证明了一个存在性结果。此外，我们将证明这些问题的比较原理和稳定性结果。理论上的考虑是伴随着几个例子，例如，我们证明了率无关水平集中曲率流解的存在性。最后，我们详细讨论了一个与速率无关的常微分方程，该方程起源于一个能量非凸的问题。我们表明，通过最大限度地减少运动和消失的粘度方法得到的解决方案与上下Perron解决方案相一致，并显示出一个速率无关的滞后回线的出现。
A Strong Maximum Principle for Parabolic Systems in a Convex Set with Arbitrary Boundary
本文证明了一类抛物型方程组的一个强最大值原理。特别地，我们的方法不限制系统取值的凸集边界的正则性，因此我们的结果对任何凸集都成立。我们通过使用黏性解及其相应的强最大值原理来实现这一点。
Existence and nonexistence of viscosity solutions for a class of degenerate/singular eigenvalue type equations
本文研究退化/奇异本征值类型方程粘性解的存在性与不存在性，通过距离函数分析并推导全局估计。
Quasi-convex Hamilton--Jacobi equations via limits of Finsler $p$-Laplace problems as $p\to \infty$
本文证明了一类拟凸Hamilton-Jacobi方程在边界上带有不等式约束时，其最大黏性解可通过取极限为一族Finsler $p$ -Laplace问题的$p\to\infty$来恢复.该方法还使我们能够提供一个最优解的贝克曼型问题在一般芬斯勒设置，并允许恢复一个工作台的基础上的埃文斯-冈博技术的已知结果。
A note on the a.e. second-order differentiability of rank-one convex functions
本文借鉴全非线性椭圆方程的粘性技术，将凸函数几乎处处二阶可微的亚历山德罗夫定理推广至秩一凸函数，还将原定理简化为一维单调函数的几乎处处可微性。
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
Viscosity solution of Hamilton-Jacobi equation by a limiting minmax method
对于非凸Hamilton算子，Hamilton-Jacobi方程的黏性解和更几何化的极小化极大解一般不重合.然而，它们是相关的：我们表明，在越来越短的时间间隔内迭代极小极大过程可以恢复黏性解。
Variational and viscosity operators for the evolutive Hamilton-Jacobi equation
研究了一类具有Lipschitz初值的一阶发展型Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题。哈密顿量在动量变量中不一定是凸的，也不一定是先验紧支持的。我们构造并研究了一个给出该问题变分解的算子，得到了该算子的局部Lipschitz估计。迭代这个变分算子，我们得到粘性算子和扩展的估计粘性框架。我们还检查的变分算子的建设给出了Lax-Oleinik半群，如果哈密顿量是凸的或凹的动量变量。
Mean Convex Smoothing of Mean Convex Cones
证明了在欧几里得空间中，任何极小超锥都可以扰动到一个适当嵌入的光滑极小超曲面的一侧，并且每一个粘性平均凸锥在无穷远处都有一个适当嵌入的光滑平均凸自扩张渐近于它.这两者一起证实了Lawson \cite [问题5.7]{Brothers86_OpenProblems}的一个猜想。
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