Some elliptic problems with singular nonlinearity and advection for Riemannian manifolds
研究了一类定义在完备黎曼流形的光滑有界区域上且Dirichlet边界条件为零的带平流项的奇异半线性椭圆问题的半稳定解的正则性.我们证明统一勒贝格估计，我们确定这些问题的临界尺寸与非线性的类型Gelfand，MEMS和电源的情况下。作为一个应用，我们表明，极值解决方案是经典的流形的尺寸低于相关问题的临界尺寸。此外，我们还分析了极小解的分支，证明了当参数接近临界阈值时的多重性结果，并得到了其唯一性。此外，对于黎曼模型，我们还研究了半稳定解的径向对称性和单调性。
2019-01-09 math.AP
Convergence speed for the average density of eigenfunctions for singular Riemannian manifolds
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究奇异黎曼流形上特征函数密度的收敛速度，通过定量估计在垂直坐标系中的收敛速率。
2026-01-23 math.AP math.SP
Singular Value Decomposition for the X-ray Transforms on the Reduced Heisenberg Group, and a Two-Radius Theorem
该研究针对紧中心海森堡群上的次黎曼X射线变换，给出了显式奇异值分解，推导了次黎曼测地线积分的双半径定理，还阐明了特殊微分算子的交织性质，并介绍了后续研究方向。
2023-05-06 math.AP
Obstacles and Singularities of Riemannian Distance Functions
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Roma ”Tor Vergata”（罗马第二大学）
研究紧致障碍物外黎曼距离函数的奇异性，证明障碍必然产生奇异点且奇异点形成非平凡Lipschitz弧，并给出最优性例子。
2026-06-24 math.AP math.OC
Minimal surfaces in sub-Riemannian manifolds and structure of their singular sets in the (2,3) case
本文研究了一般次黎曼流形中具有余秩1的次黎曼结构的极小曲面。这些表面可以被定义为与规范{ \it horizontal}面积形式相关联的所谓{\it horizontal}面积泛函的临界点。我们推导出的内在方程在一般情况下，然后考虑在更详细的二维表面接触流形的3维。我们表明，在这种情况下，极小曲面是一类特殊的二维曲面的水平球面丛的基础流形上的投影。极小曲面的通有奇性导致了这种投影的奇性，并给出了它们的一个完整的局部分类。我们用海森堡群和旋转平移群中的例子来说明我们的结果
2007-09-19 math.AP math.DG
Singular Riemannian Foliations and the prescribing scalar curvature problem
类轨道叶理是完备黎曼流形$M$上的奇异叶理，其叶是局部等距的（即，奇异黎曼叶理）和（横向）无限小齐次。这类奇异叶理不仅包含了将空间划分为等距作用轨道的类，而且包含了无穷多个非齐次例子，特别是包含了将$M$划分为真广群轨道的类。本文证明了Kondrakov嵌入定理的一种形式和Palais对称临界原理对类轨道叶理基本函数的类似性质。作为概念的证明，我们不仅研究了相应的Yamabe问题的设置，但也均匀纤维的纤维丛的情况下，寻求存在的度量与常数数量曲率，尊重各自的黎曼叶分解。给出了奇异球面上正常数量曲率存在性的一个应用。在即将到来的版本中，我们将扩展相应的Kazdan-Warner问题的结果。
2021-11-25 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Yamabe problem in the presence of singular Riemannian Foliations
本文利用变分方法和奇异黎曼叶状结构的对称性，证明了 Yamabe 型问题存在无穷多个变号解及一个最小能量正解，并给出了新的 Sobolev 嵌入定理和对称临界性原理。
2022-02-26 math.AP math.DG
Construction of solutions for a nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是光滑紧致的n维黎曼流形，具有光滑的n-1维边界.我们证明了边界的中曲率的稳定临界点生成具有Neumann边界条件的奇摄动椭圆问题的解。
2015-12-05 math.AP
Ramified local isometric embeddings of singular Riemannian metrics
本文研究了定义在整环$U\subset \mathbf{R}^n$上的解析黎曼度量$g$在欧几里得空间中的局部等距嵌入的存在性，在度量张量的行列式允许在孤立点（如原点）为零的意义下，这种局部等距嵌入是奇异的.具体地说，我们表明，在适当的技术假设下，存在一个局部解析等距嵌入$u$从$(U',Π^*g)$到欧几里得空间$\mathbf{E}^{(n^2+3n-4)/2}$，其中$Π:U' \to U\backslash\{0\}$是一个有限的黎曼分支覆盖的删除邻域的起源。因此，我们的结果可以被认为是一个推广的经典Cartan-Janet定理的奇异设置，其中的度量张量是退化在一个孤立的点。我们的证明使用Leray的分歧柯西Kovalevskaya定理的分析微分系统，在非线性系的形式得到的Choquet-Bruhat。
2020-12-09 math.AP math.DG
Perturbation of Domain: Singular Riemannian Manifolds
研究了一类具有奇异度量的黎曼流形。特别地，我们研究了Dirichlet特征值的区域扰动问题，它依赖于Hardy不等式中的最佳常数。然而，我们表明，这些流形的常数是这样的，现有的定理不能应用，然后证明更好的估计，克服这一点。最后，我们建立了一个例子，可以用来证明我们的结果是最优的。完成这最后一步的方法包含在另一篇论文中更一般的颂歌设置中。
2001-07-04 math.AP math.SP
Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data
在bd（D）上具有Dirichlet边界条件和非负初始条件的测地完备黎曼流形M中，得到了开集D的热含量的上界.我们证明了如果（i）作用在$L^2(D)$中的Dirichlet-Laplace-Beltrami算子满足带权$r^2$的强Hardy不等式，（ii）D的初始温度分布和比热分别由$r^{-a}$和$r^{-b}$给出，其中$r$是到边界的距离，1<a<2，1<b<2，则这些上界接近于尖锐.
2011-06-02 math.AP math.SP
Concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究边界度量奇异的紧黎曼流形，将 Laplace–Beltrami 算子表示为 Grushin 算子加奇异势，并确定超临界 regime 下高频特征函数在边界聚集的速率与轮廓，应用于气态行星声学模式。
2024-10-27 astro-ph.EP math-ph math.AP
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
2025-10-27 math-ph math.AP math.MP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
A priori estimates for the obstacle problem of Hessian type equations on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上一类完全非线性方程障碍问题解的先验估计。本文利用关伯介绍的新技巧，在相当一般的条件下，得到了其奇异扰动问题的先验二阶估计的新结果。通过逼近，证明了C^{1，1}黏性解的存在性.
2015-04-03 math.AP
On the p-Laplacian Lichnerowicz equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了一类含p-Laplacian算子的奇异拟线性临界Lichnerowicz型椭圆型方程.借助于变分方法的亚临界方法，在一定的假设条件下，我们得到了该方程的不存在性、存在性和多重性结果。
2020-04-22 math.AP
Elliptic differential inclusions on non-compact Riemannian manifolds
研究了非紧完备黎曼流形上一类包含Laplace-Beltrami算子和Hardy型奇异项的椭圆型微分包含.依赖于非线性项的行为和黎曼流形的曲率，我们保证所研究的微分包含的解的不存在性和存在性/多重性。证明是基于非光滑变分分析以及等距作用和精细特征值性质的黎曼流形。结果在平滑设置中也是新的。
2022-05-01 math.AP
Weighted Hardy inequality on Riemannian manifolds
设$(M,g)$是维数为$N\geq 3$的光滑紧致黎曼流形，$Σ$是维数为$1 \leq k \leq N-2. $的闭子流形，本文在Brezis-Marcus-Shafrir的框架下研究了$Σ$上权函数奇异的Hardy不等式极小解的存在性和不存在性.特别地，我们给出了极小元存在的充要条件.
2015-11-13 math.AP
A Weyl's Law for Singular Riemannian Foliations with Applications to Invariant Theory
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文证明了奇异黎曼叶状结构基本谱的Weyl定律，并应用于球面叶空间体积的计算，得出其体积为低维球面体积的有理倍数。
2023-12-11 math.AC math.AP math.DG
Local properties of almost-Riemannian structures in dimension 3
一个3D几乎黎曼流形是一个广义黎曼流形，它由3个向量场局部定义，这些向量场起着标准正交标架的作用，但可以在称为奇异集的集合$\Zz$上共线。在Hormander条件下，三维几乎黎曼结构仍然具有度量空间结构，其拓扑与流形的原始拓扑相容。几乎-黎曼流形在二维空间中得到了深入的研究。在本文中，我们开始研究的3D情况下，似乎是达到相对于2D的情况下，由于存在异常极值定义的奇异集上的方向的字段。我们研究了一般可能出现的度量的奇异性类型，我们构造了局部规范形，并研究了异常极值。然后，我们研究了幂零逼近和相应的小球的结构。最后给出了这类流形上热扩散的一些初步结果。
2014-07-02 math.AP math.DG math.OC
Global propagation of singularities for magnetic mechanical systems
本文证明了闭Riemann流形上磁力学系统相关Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性全局传播，表明弱KAM解的奇点集在广义梯度流下保持不变，并提出了一种结合系统约化、重参数化流分析与正则化技术的几何证明方法。
2025-09-16 math.AP math.DG
Weyl's law for singular Riemannian manifolds
本文研究奇异 Riemannian 流形上 Laplace-Beltrami 算子特征值的渐近增长，在曲率爆增假设下揭示奇异性对 Weyl 律的影响，构造了具有预定非经典 Weyl 律的奇异 Riemannian 结构，并提出了关于热迹余项与 Weyl 函数的新定量估计。
2023-08-18 math.AP math.DG math.SP
Riemannian Positive Mass Theorem in All Dimensions in the Presence of Low-Codimension Singularities
Stony Brook University（石溪大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
证明了所有维度下具有次临界奇集的渐近平坦L∞度量的黎曼正质量定理，即ADM质量非负，且仅在欧几里得情形下为零。
2026-07-07 gr-qc math.AP math.DG
The Yamabe problem with singularities
设$(M,g)$是维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形.在一定的假设下，证明了Yamabe型方程Δφ+ hφ= \tilde h φ^{ \frac{n+2}{n-2} }存在正函数$φ$解，其中$h\in L^p(M)$，$p>n/2$和$\tilde h\in \mathbb R$ .给出了$φ$关于$p$值的正则性.最后，我们考虑了当$g$是奇异黎曼度量和$h=\frac{n-2}{4(n-1)}R_g$时的几何结果，其中$R_g$是$g$的标量曲率。
2009-06-25 math.AP math.DG
On a positivity preservation property for Schrödinger operators on Riemannian manifolds
研究了具有非负里奇曲率的测地完备黎曼流形上具有奇异位势的薛定谔算子的正性保持性质.我们应用这个属性的问题的自伴相应的运营商的最大实现。
2014-12-23 math.AP math.SP
Singular extension of critical Sobolev mappings with values into complete Riemannian manifolds
基于Petrunin的判据，将临界Sobolev映射的奇异延拓结果从欧氏空间推广到具有正触及完备非紧黎曼流形，并证明延拓映射满足指数弱型Sobolev-Marcinkiewicz估计。
2026-06-16 math.AP math.DG math.FA
A Lower Bound for the First Non-zero Basic Eigenvalue on a Singular Riemannian Foliation
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了奇异黎曼流形上第一个非零基本特征值的下界，并给出了相应的刚性结果。
2026-10-12 math.AP math.DG math.SP
Minimal time for heat observability on almost-Riemannian surfaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（法国国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究确定了闭近黎曼曲面上热方程的最小观测时间，扩展了分离模型的阈值，构造了集中在简单奇异圆附近的拟模并给出薛定谔观测时间的下界。
2026-10-14 math.AP math.DG math.OC
The Poisson summation formula for fibrations of Riemannian manifolds
本文研究 Riemann 纤维丛上广义 Laplace 算子族的波迹奇性，建立相应公式并说明其推广了族的 Poisson 求和公式。
2025-03-18 math.AP math.DG
On the heat diffusion for generic Riemannian and sub-Riemannian structures
在本文中，我们提供了小时间热核渐近割迹在三个相关的情况下：一般的低维黎曼流形，一般的3D接触子黎曼流形（接近的起点）和一般的4D拟接触子黎曼流形（接近的一个一般的起点）。作为一个副产品，我们表明，对于一般的低维黎曼流形，唯一的奇点的指数映射，作为一个拉格朗日映射，可以出现沿最小化测地线是$A_3$和$A_5$（在Arnol'd的学校的分类）。我们表明，在非通用的情况下，一个聚宝盆的渐近可能发生，即使是黎曼曲面。
2013-12-11 math.AP math.DG
On the essential self-adjointness of singular sub-Laplacians
证明了完备次黎曼流形上的次拉普拉斯算子关于奇异测度的一个一般本质自伴性准则。因此，我们表明，内在的子拉普拉斯算子（即定义w.r.t. Popp测度）在次黎曼流形的等正则连通分支上本质上是自伴的。这一结果保持温和的正则性假设下的奇异区域，当后者不包含特征点。
2019-01-08 math-ph math.AP math.DG
On a Local Radial Rigidity Phenomenon of Elliptic Systems on Riemannian Manifolds
Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）；Biola University（拜欧拉大学）
本文通过将一般阶椭圆系统约化为欧拉型奇异常微分方程，研究其局部径向刚性现象，并应用于共形几何中的Yamabe和Paneitz型预定曲率问题、调和映射的高阶类似问题以及Kähler流形上的Calabi型问题。
2026-05-30 math.AP math.CA math.DG
