On isometric immersions of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的曲率不变量（即，一个流形上的黎曼度量的非完整分布）有关的相互曲率的几个成对正交子空间的分布，并证明几何不等式的子黎曼子流形。作为应用，证明了具有相互正交分布的子流形中包含数量曲率和相互曲率的不等式。对于紧子流形，得到了由几乎积流形的已知积分公式支持的不等式。
2022-12-26 math.DG
Isometric actions on pseudo-Riemannian nilmanifolds
本文研究了伪黎曼二步幂零流形的等距群的结构。我们研究行动的等距的几个群体，我们构建的例子显示出实质性的差异与黎曼的情况，例如行动的nilradical的等距群不需要是传递的。对于具有左不变伪黎曼度量的幂零李群，研究了固定单位元的等距群的子群等于等距自同构群的子群的条件。此集合相等适用于伪$H$类型的组。
2013-03-25 math.DG
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
Curvature estimates for immersed hypersurfaces in Riemannian manifolds
通过对一般黎曼流形中退化的完全非线性曲率方程的正则性研究，建立了黎曼流形$(N^{n+1}, \bar g)$中具有非负外数量曲率的浸入超曲面的中曲率估计.该估计对$(\mathbb S^2, g)$在$3$维翘曲积空间$(N^3, \bar g)$中的Weyl等距嵌入问题有直接的结果.我们还讨论了广义相对论中具有视界的空间中的等距嵌入问题，如Anti-de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordström流形。
2016-08-22 math.AP math.DG
$C^{1}$-isometric embeddings of Riemannian spaces in Lorentzian spaces
本文证明任意紧致黎曼流形到洛伦兹流形的长空型嵌入可被$C^{1}$等距嵌入在$C^{0}$意义下逼近。
2025-06-24 math.DG
On equivariant isometric embeddings of Riemannian manifolds with symmetries
本文研究了具有对称性的黎曼流形的等变等距嵌入问题，证明了存在一个到欧几里得空间的嵌入，其维度与Matthias Günther的结果一致。
2025-11-23 math.DG
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
2019-08-30 math.DG
On the quasi-isometric and bi-Lipschitz classification of 3D Riemannian Lie groups
本文讨论了具有左不变黎曼度量的三维或更小维连通李群的几何分类。一方面，从文献中收集的结果，我们给这样的群体的完整的分类，以准等距的回顾，我们比较了准等距分类与bi-Lipschitz分类。另一方面，我们研究了两个拟等距等价的李群如果具有适当的左不变黎曼度量，是否可以成为等距的问题。我们表明，这是三维单连通群的情况下，但它不是真的，在一般情况下，多连通群。反例还证明了“可等距化”不是传递关系。
2018-11-06 math.DG math.GR math.MG
On isometric immersions of almost $k$-product manifolds
具有$k\ge2$互补两两正交分布的黎曼流形称为黎曼几乎$k$ -积流形。本文首次研究了等距浸入另一个黎曼流形中的几乎$k$ -积黎曼流形的内、外不变量之间的关系。对于这样的浸入，我们建立了一个最优不等式，其中包括混合的数量曲率和中曲率的平方。虽然黎曼曲率张量属于内禀几何，但黎曼几乎$k$ -积流形的混合曲率也与外禀几何有关.我们的不等式还包含与B有关的混合数量曲率型不变量。Y Chen的$δ$ -不变量。应用程序给出等距浸入的多重扭曲和翘曲的产品（我们改进了一些已知的最优不等式，通过更换截面曲率与我们的不变量）和问题的非浸入和不存在的紧叶的foliated子流形。
2022-10-11 math.DG
Rigidity of Wasserstein spaces over Riemannian manifolds
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究黎曼流形上L2 Wasserstein空间的等距刚性，证明其刚性等价于流形无欧氏de Rham因子，并刻画等距映射的形状保持性质。
2026-06-23 math.DG math.MG
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
2009-11-24 math.DG math.GT
On local isometric embeddings of three-dimensional Lie groups
由于Janet-Cartan定理，任何解析的黎曼流形都可以局部等距嵌入到一个足够高维的欧几里得空间中。然而，对于单个黎曼流形（M，g），即使在（M，g）是齐次的情况下，一般也很难确定（M，g）可以局部等距嵌入的最小维欧几里得空间。当空间（M，g）局部等距于一个具有左不变黎曼度量的三维李群时，我们将所有能局部等距嵌入四维欧几里得空间的空间分类.两种类型的代数方程，高斯方程和导出的高斯方程，在这种分类中起着至关重要的作用。
2017-08-29 math.DG
Smoothness of isometric flows on orbit spaces and applications to the theory of foliations
本文证明了：给定完备黎曼流形$M$上的适当等距作用$K\times M\to M$，则轨道空间$M/K$上的每个连续等距流都是光滑的，即，它是$K$等变光滑流在流形$M$上的投影。作为一个直接推论，我们推出轨道空间上等距作用的光滑性。我们的结果的另一个相关应用涉及Molino猜想，它指出，一个黎曼流形的分区到一个奇异黎曼叶理的叶子的闭包仍然是一个奇异黎曼叶理。我们证明莫利诺猜想的主要类叶理考虑在他的书中，即轨道状叶理。
2014-05-13 math.DG
On the geometry of Riemannian isometric embeddings
针对与$\RR^n$微分同胚且允许Bieberbach群$Γ$等距作用的黎曼流形$M$，研究其到欧几里得空间有界子集及$Γ$-等变等距嵌入问题，通过新用已知技巧得到嵌入维数结果，并证明n维光滑流形到$\RR^{2N}$有界子集的嵌入性。
2025-11-16 math.DG
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemannian surface with the action of a finite isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$W^{1,2}(Σ,g)$是通常的Sobolev空间，$\textbf{G}$是作用在$(Σ,g)$上的有限等距群，$\mathscr{H}_\textbf{G}$是包含所有函数$u\in W^{1,2}(Σ,g)$的函数空间，其中$\int_Σudv_g=0$和$u(σ(x))=u(x)$对所有$σ\in \textbf{G}$和所有$x\inΣ$成立.用$I(x)$和$\ell=\inf_{x\in Σ}I(x)$表示集合$\{σ(x): σ\in \textbf{G}\}$的不同点的数目。设$λ_1^\textbf{G}$是空间$\mathscr{H}_\textbf{G}$上Laplace-Beltrami算子的第一特征值.利用blow-up分析，证明了若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π\ell$，则存在$$\sup_{u\in\mathscr{H}_\textbf{G},\,\int_Σ|\nabla_gu|^2dv_g-α\int_Σu^2dv_g\leq 1}\int_Σe^{βu^2}dv_g<\infty;$$若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β>4π\ell$，或$α\geq λ_1^\textbf{G}$和$β>0$，则上述上确界为无穷大;若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π…
2018-11-25 math.AP math.DG
Isometric embedding via strongly symmetric positive systems
本文给出了具有非零黎曼曲率张量的光滑$3$维黎曼流形到$6$维欧几里得空间中的光滑等距嵌入的局部存在性的一个新的证明.我们的证明避免了复杂的参数，通过微局部分析在早期的证明。在第一部分中，我们引入了一类新的偏微分方程组偏微分方程组，它不是标准的偏微分方程组（椭圆型、双曲型、抛物型），但满足一个称为强对称正性的性质。这样的PDE系统是具有正则奇点的常微分方程系统的推广，并且具有类似于该系统的性质。然后利用一种新的局部到全局到局部方法建立了一个局部存在定理。在第二部分中，我们应用这个定理证明了等距嵌入的局部存在性结果。
2018-04-29 math.AP math.DG
Continuous families of isospectral Riemannian metrics which are not locally isometric
若两个黎曼流形的Laplace-Belttrami算子具有相同的特征值谱，则称它们是等谱的。如果流形有边界，则根据本征函数上的边界条件指定Dirichlet或Neumann等谱性。我们构造连续的家庭（诺依曼和狄利克雷）isospectral度量有不同的局部几何流形上的边界在每一个维度大于6，也有新的例子对封闭isospectral流形不同的局部几何。这些例子第一次说明了黎曼流形的里奇曲率不是谱决定的。
1997-02-13 dg-ga math.DG
On the Local Isometric Embedding in $R^3$ of Surfaces with Zero Sets of Gaussian Curvature Forming Cusp Domains
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的问题。证明了如果高斯曲率为有穷级且其零点集由两条相切于一点的平滑曲线组成，则存在局部充分光滑等距嵌入.
2015-10-26 math.AP math.DG
On the Local Isometric Embedding in R^3 of Surfaces with Gaussian Curvature of Mixed Sign
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的老问题。证明了如果高斯曲率为有穷级，且其零点集由两条横向相交于一点的Lipschitz曲线组成，则存在局部足够光滑的等距嵌入。
2010-09-30 math.AP math.DG
Inequalities for eigenvalues of operators in divergence form on Riemannian manifolds isometrically immersed in Euclidean space
本文研究了等距浸入于欧几里得空间的黎曼流形上散度形式二阶椭圆算子的特征值问题，通过建立Yang型第一不等式推导出普遍不等式，并证明了支持特殊函数和张量的流形的相关不等式。
2023-05-25 math.DG math.SP
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
2010-02-16 math.DG
Isometric Lie 2-group actions on Riemannian groupoids
本文研究 Lie 2-群在 Riemannian groupoid 上的等距作用，建立切片与管状邻域定理的 2-等距版本、紧 Lie 2-群双不变度量及等距 Morse 理论路径，并通过无穷小描述证明分离商 stack 上几何 Killing 向量场代数有限维。
2023-07-18 math.DG
Mean curvature, volume and properness of isometric immersions
研究了黎曼流形中$m$维等距浸入的体积、曲率和适定性之间的关系。证明了当中曲率向量的$L^p$ -范数对于某些$m \leq p\leq \infty$是有界的，且周围流形是几何有界的黎曼流形时，适当性等价于外部球体积的有限性.我们还将等距浸入黎曼流形的曲面的总绝对曲率与它的适当性联系起来。最后，利用对$M$中测地线的横Jacobi场焦点的研究，我们将具有非正高斯曲率和有限拓扑的完备非紧$2$ -黎曼流形$M$的曲率和拓扑联系起来.特别地，我们探讨了测地线的最小焦距与包含该测地线的一端的全曲率之间的关系。
2015-03-31 math.DG
Eigenvalue estimates for a class of elliptic differential operators in divergence form on Riemannian manifolds isometrically immersed in Euclidean space
该研究针对等距浸入欧氏空间的完备黎曼流形有界域上一类更广的散度型椭圆微分算子推导特征值估计，将其应用于高斯收缩孤立子并找到估计表现类拉普拉斯情形的区域，还解答了Pólya广义猜想。
2023-06-27 math.DG math.SP
Isospectral deformations of negatively curved Riemannian manifolds with boundary which are not locally isometric
紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值谱在多大程度上决定了流形的几何形状？我们给出了具有不同局部几何的等谱流形的例子，包括具有边界的等谱负曲流形的连续族以及各种流形对。后者说明谱并不决定带边界带边流形流形是否具有负曲率、是否具有常里奇曲率、是否具有平行曲率张量，也不决定闭流形是否具有常数量曲率.
2000-03-01 math.DG math.SP
$C^{1,α}$ Isometric Embeddings of Polar Caps
我们研究了$C^2$黎曼流形在欧几里得空间中的等距嵌入，并且我们建立了Hölder空间$C^{1,\frac{1}{2}}$在适当的意义上是临界的：特别地，我们证明了对于$α> \frac{1}{2}$，任何等距浸入的Levi-Civita联络都是由欧几里德联络诱导的，而对于任何$α< \frac{1}{2}$，我们构造标准$2$维球体的部分的$C^{1,α}$等距嵌入，对于这些部分，这种性质失效。
2019-02-14 math.AP math.DG
Stability analysis of isometric embeddings
在这项工作中，我们证明了这样一个事实，即在很短的时间内，它是可能的构造一个光滑参数化族的等距嵌入的任意光滑参数化族的黎曼度量上的光滑闭流形到欧几里得空间。为了证明这一点，我们在Matthias Günther的局部扰动法中进行了稳定性估计，从而导出了一个围绕自由等距嵌入的依赖于时间的局部扰动法。迭代地，我们使用这种依赖于时间的局部扰动法来构造所需的等距嵌入族。
2017-12-07 math.AP math.DG
Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。
2020-01-06 math.DG
Compensated Compactness in Banach Spaces and Weak Rigidity of Isometric Immersions of Manifolds
本文在巴拿赫空间中给出了一个补偿紧性定理，该定理的提出最初是由低正则性流形的等距浸入的弱刚性问题所激发的.作为推论，得到了黎曼流形上张量场的一个几何内禀div-curl引理。然后，我们展示了如何利用这个内在的div-curl引理来建立Gauss-Codazzi-Ricci方程的全局弱刚性，Cartan形式，以及相应的黎曼子流形的等距浸入。
2018-02-11 math.AP math.DG math.FA
Partial Isometries of a Sub-Riemannian Manifold
在本文中，我们得到了等距$C^1$的下列推广-Nash和Kuiper的浸入定理。设$M$是维数为$m$的光滑流形，$H$是切丛$TM$的秩$k$子丛，其黎曼度量为$g_H$ .然后对$(H,g_H)$在$M$上定义了一个子黎曼结构。我们称一个到黎曼流形$(N,h)$中的$C^1$ -映射$f:(M,H,g_H)\to (N,h)$为{ \em偏等距}，如果限制到$H$的导数映射$df$是等距的;换句话说，就是$f^*h|_H=g_H$ .主要结果表明，如果$\dim N>k$，则满足$f^*h|_H<g_H$的光滑$H$ -浸入$f_0:M\to N$可以同伦到部分等距$f:(M,g_H)\to (N,h)$，即$C^0$ -接近于$f_0$。特别地，我们证明了在$n\geq m+k$的条件下，每个次黎曼流形$(M,H,g_H)$在$\R^n$中存在部分等距.
2012-01-24 math.AP math.DG
Conformal gradient vector fields on Riemannian manifolds with boundary
设$(M^n,g)$是具有光滑边界的$n$维紧连通黎曼流形.我们证明了$M$上存在一个非平凡的共形梯度向量场，并对Ricci曲率进行适当的控制，使得$M$等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。证明了如果一个Einstein流形上存在非零共形梯度向量场，则它的标量曲率为正，且等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。进一步证明了如果$ M $存在一个非平凡共形向量场且具有常数量曲率，则其数量曲率为正。最后，对共形向量场能量的适当控制意味着$M$与半球$\mathbb{S}^n_+$等距。
2018-12-28 math.DG
Minimal isometric immersions into S^2 x R and H^2 x R
对于给定的单连通黎曼曲面Sigma，我们将求Sigma到S^2 x R或H^2 x R的最小等距浸入问题与Sigma上的两个偏微分方程的系统联系起来.证明了S^2 x R或H^2 x R中的常内曲率极小曲面是全测地曲面，或者是H^2 x R中某个极限悬链面的一部分。我们还证明了，如果一个非常曲率黎曼曲面允许一个连续的单参数极小等距浸入族进入S^2 x R或H^2 x R，则所有这些浸入是相伴的。
2014-02-11 math.DG
The $L^2$-norm of the second fundamental form of isometric immersions into a Riemannian manifold
本文研究了在背景黎曼流形中等距浸入的第二基本型的整体平方$L^2$ -范数的临界点和浸入变形下等距浸入的平均曲率向量.我们使用前功能的临界点来定义一个给定的整数同调类的背景流形的典型代表。我们研究纤维化${\mathbb S}^3 \hookrightarrow Sp(2)\stackrel {π_{\circ}}{\rightarrow} {\mathbb S}^7$从这个角度来看，表明纤维是典型的生成元的$3$ -整数同调$Sp(2)$时，这个李群被赋予一个合适的家庭的左不变度量。标准$\mb{P}^n(\mb{C})$中的复子簇是每个泛函的临界点，并且是它们的同调类的典型代表。我们使用这个结果提供了一个证明的Kronheimer-Wrowka定理的最小亏格代表的同源类的曲线度$d$在${\mathbb C}{\mathbb P}^2$，并分析还典型的可表示性的某些同源类的产品中的标准$2$ -领域。最后，我们提供了背景流形的例子承认同位素等价的临界点在余维1的差异提到的两个泛函，不同的临界值，这是黎曼类似物的替代方案，最近已提供的紧化理论。
2014-12-31 math.DG
Isometric immersions into manifolds with metallic structures
我们考虑子流形成为具有金属结构的黎曼流形。我们得到了这些空间中超曲面的一些新结果，并将子流形的基本定理用金属结构的形式表示到乘积空间中。此外，我们定义了一种新的结构，称为复杂的金属结构。我们表明，这些结构与复结构。然后，我们考虑了具有这种结构的子流形到黎曼流形，重点是不变子流形和超曲面。特别地，我们还用复金属结构来表示复空间型子流形的基本定理。
2017-06-29 math.DG
Positively curved Riemannian orbifolds and Alexandrov spaces with circle symmetry in dimension 4
我们对具有等距圆作用直到等变同胚的4维正曲亚历山德罗夫空间进行分类，但须满足我们推测总是满足的不动点附近无穷小几何的某些附加条件。不动点。作为推论，我们还积极地分类弯曲黎曼orbifolds的4维等距圆行动。
2021-10-16 math.DG
Rigidity of isometric immersions into the light cone
本文证明了维数为$n-1$的黎曼流形在$n\geq 3$的$n-1$维Minkowski、de Sitter和anti-de Sitter时空的光锥中的等距浸入的刚性.
2017-04-11 math.DG
A flow of isometric $G_2$-structures. Short-time existence
我们引入了一个$G_2$ -结构流，定义了相同的基本黎曼度量，其驻点是那些具有无发散挠率的结构。我们证明了解的短时存在性和唯一性。
2017-09-26 math.DG
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Curved Flats, Pluriharmonic Maps and Constant Curvature Immersions into Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究了空间型具有平坦法丛的等距浸入的环群表示的两个方面。第一个方面是检查沿着循环参数的不同范围的循环组映射。这导致了不同空间型和伪黎曼空间型之间的整体等距浸入问题之间的各种等价性。作为推论，我们得到了球面到某些伪黎曼球面和双曲空间的非浸入性定理。第二个方面是阐明空间型等距浸入的环群公式与对称空间的多重调和映射的环群公式之间的关系。我们表明，在第一类的对象，在真正的分析情况下，扩展到一定的对称空间，满足额外的现实条件沿全实子流形的多重调和映射。我们展示了如何构建这样的多重调和映射一般对称空间从弯曲的单位，使用广义DPW方法。
2007-02-28 math.DG
The Ambrose-Singer Theorem for cohomogeneity one Riemannian manifolds
本文研究上同调一维黎曼流形，借鉴齐性空间Ambrose-Singer定理思路，通过满足协变方程的线性联络刻画主轨道为超曲面的等距作用，以此描述等距上同调一维叶状结构，并给出欧氏空间与实双曲空间中的具体实例。
2024-07-12 math.DG
Isometric embeddings of families of special Lagrangian submanifolds
我们证明了某些黎曼流形可以等距嵌入卡-丘流形。例如，我们证明了：给定三维流形$Y$上的任意实解析单参数黎曼度量族$g_t$，其体积形式独立于$t$，且无处消失的调和函数族形成$θ_t$，则$(Y, g_t)$可以实现为Calabi-Yau流形$X$的特殊拉格朗日子流形族.我们还证明了某些主环面丛可以等变等距地嵌入到具有环面作用的Calabi-Yau流形中。我们用它来构建的例子$n$参数家庭的特殊拉格朗日环面内$n+k$维卡-丘流形环面对称。我们还计算了具有$T^2$ -对称性的三维特殊拉格朗日纤维化的McLean度量。
2005-03-23 math.DG
On isometric and minimal isometric embeddings
本文研究一类黎曼度量的临界等距嵌入和极小等距嵌入，我们称之为{ \it拟$k$ -曲度量}.拟$k$ -曲度量推广了空间形式的度量.我们构造明确的例子，并证明结果的存在性和刚性。
1996-07-31 dg-ga math.DG
On the estimates of warping functions on isometric immersions
利用\cite{P1}的结果，通过改变目标流形为几种类型的黎曼流形：常空间型和Hermite对称空间，得到了等距浸入的翘曲函数的一些估计.我们处理平等的情况下，并获得其应用。最后，我们给出了一些开放的问题。
2019-02-28 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Some characterizations of Riemannian manifolds endowed with a conformal vector fields
本文研究带或不带边界的紧致黎曼流形上共形向量场的存在性，证明特定条件下其等距于标准半球面或球面，并对宇宙无毛猜想给出部分回答。
2024-12-03 math.DG
On Weyl's embedding problem in Riemannian manifolds
考虑了一般$3$维黎曼流形$(N^3, \bar g)$中$(\mathbb{S}^2, g)$的Weyl嵌入问题的先验估计.在自然几何假设下建立了内$C^2$估计。结合Li和Wang最近的工作，我们得到了$(\mathbb{S}^2,g)$在黎曼流形中的等距嵌入.另外，在$g\in C^2$与$D^2g$ Dini连续的条件下，我们在空间形式中重新证明了Weyl的嵌入定理.
2018-05-28 math.AP math.DG
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
2013-11-15 math.DG
On the mean curvature of Nash isometric embeddings
J. Nash证明了任何黎曼流形M的几何都不限制等距嵌入欧几里得空间R^N的（固定）球B_{ \mathbb{R}^{N} }（1）。然而，M的几何形状似乎在某种程度上对嵌入的中曲率向量施加了限制。
2008-09-16 math.DG
The classification of flat Riemannian metrics on the plane
我们对二维平面上的光滑平坦黎曼度量进行了分类。在完全情况下，众所周知，这些度量与欧几里得度量等距。在不完整的情况下，有大量的自然产生的，非等距指标是相关的和有用的。值得注意的是，研究和分类的所有平面黎曼度量的平面-作为一个主题-是新的文献。我们的研究主要集中在$e^{2φ}g_0$形式的共形度量上，其中$φ: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R)$是调和函数，$g_0$是$\mathbb{R}^2$上的标准欧几里得度量。我们发现，所有这样的度量，我们称之为“调和”，产生于黎曼曲面。
2020-01-12 math.DG
Isometric immersions of RCD$(K,N)$ spaces via heat kernels
本文利用热核构造RCD$(K,N)$空间的等距浸入，证明紧致等距热核浸入空间必为无权重闭光滑黎曼流形，并给出相应黎曼流形类的$C^\infty$-紧性定理。
2023-02-25 math.DG math.MG
The dual foliation of some singular Riemannian foliations
本文利用次黎曼几何的方法研究了完备黎曼流形M上由等距李群作用诱导的奇异黎曼叶状的对偶叶状。我们证明了在某些条件下，对偶叶理只有一片叶。
2017-01-05 math.DG
Mappings with maximal rank
设Pi：M -> B是黎曼流形M与B之间的极大秩映射或黎曼浸入.首先，我们证明了任意纤维F与M大致等距的充要条件。然后，我们证明了π是粗糙等距的充要条件。作为推论，M大致与FxB等距。
2006-06-04 math.DG
Lipschitz and path isometric embeddings of metric spaces
证明了每个子黎曼流形都可以嵌入到某个欧几里得空间中，且流形中所有曲线的长度都保持不变。该结果是Nash $C^1$嵌入定理的推广.对于更一般的度量空间，同样的结果为假，例如，对于Finsler非黎曼流形。然而，我们也表明，任何有限包装维的度量空间可以嵌入到一些欧几里得空间通过Lipschitz映射。
2016-02-16 math.DG math.MG
Quasi-isometry between two almost contact metric manifolds
本文引入了两个黎曼流形之间的拟等距的概念。这一思想也被用来研究两个几乎切触度量流形之间的拟等距。进一步研究了两个拟等距嵌入的几乎切触度量流形：$N(k)-$切触度量流形和Sasakian流形的曲率性质.接下来，构造两个Sasakian结构之间的准等距的说明性示例。最后，建立了两个拟等距黎曼流形的数量曲率与拟等距常数之间的关系。
2025-10-30 math.DG
