A flow of isometric $G_2$-structures. Short-time existence
Leonardo Bagaglini
我们引入了一个$G_2$ -结构流，定义了相同的基本黎曼度量，其驻点是那些具有无发散挠率的结构。我们证明了解的短时存在性和唯一性。
We introduce a flow of $G_2$-structures defining the same underlying Riemannian metric, whose stationary points are those structures with divergence-free torsion. We show short-time existence and uniqueness of the solution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Existence of isometric immersions into nilpotent Lie groups
建立了单连通黎曼流形到两步幂零李群的等距浸入存在的充要条件.这包括浸入$H$类型组的情况。
Developments of curves with respect to symmetric tensors and existence of isometric immersions with prescribed second fundamental form
本文提出关于对称张量的曲线展开概念，证明了一般环境中给定第二基本形式的等距浸入的存在性，并给出几何构造方法。
Equidimensional Isometric Extensions
设$Σ$是$n$维黎曼流形$M$，$n\geqslant 2$中的超曲面.研究等距浸入$f:Σ\to\mathbb R^n$的等距扩张问题，其中$\mathbb R^n$具有欧氏标准度量.我们证明了一个一般的曲率障碍的存在，仅仅是可微的扩展和障碍的存在Lipschitz扩展的$f$使用长度比较参数。利用凸积分的弱形式，构造了单边等距Lipschitz扩张，计算了其奇异集的豪斯多夫维数，并得到了相应的密度结果.作为应用，我们得到了无穷多个Lipschitz等距的存在性，这些等距将标准二球坍缩到闭标准单位$2$ -圆盘上，该圆盘映射一个大圆到圆盘的边界.
Optimal regularity for the Pfaff system and isometric immersions in arbitrary dimensions
本文证明了具有反对称$L^2$ -系数矩阵的Pfaff方程组在任意维数下解的存在性、唯一性和$W^{1,2}$ -正则性。因此，我们建立了单连通区域上$W^{2,2}$ -等距浸入的存在性与Gauss-Codazzi-Ricci方程的弱可解性之间的等价性.这些结果的规律性假设是尖锐的。作为应用，我们给出了$W^{2,2}_{\rm loc}$ -浸入的一个弱紧性定理.
A Note on Isometric Embeddings of Surfaces of Revolution
在S^2上的S^1不变度量的特殊情况下，我们找到了在标准R^3上存在等距嵌入的充要条件，换句话说：一个具有逆的Weyl型定理。
On totally umbilical isometric immersions with a special kind of Liouville metric in the R3 space
这篇短文的目的是研究在等温参数化和调和度量下R^3中存在全脐等距浸入的可能性。
An existence theorem for G-structure preserving affine immersions
证明了仿射流形之间局部和全局G-结构保持仿射浸入的存在性。在黎曼和半黎曼几何的背景下讨论了几个例子，包括等距浸入李群赋予左不变度量的情况下，等距浸入空间型的产品的情况下。
Isometric Immersions with Controlled Curvatures
我们用$C^\infty$-光滑等距浸入$f_δ:X^m\to Y^N$和曲率$curv(f_δ) < \frac {\sqrt 3}δ$，对于$δ\to 0$，用$C^\infty$ -光滑等距浸入$f_δ:X^m\to Y^N$，对$N>>m^2/2$，用$δ$-逼近黎曼流形$f_0:X^m\to Y^N$之间的严格短（例如常数）映射
Cohomogeneity one solitons for the isometric flow of $G_2$-structures
本文研究无挠G_2-流形上等距流的余齐性一孤立子，在欧氏空间、Calabi-Yau柱、近Kähler锥及Bryant-Salamon流形上证明全局解存在并分析挠率渐近行为，同时建立了一类向量丛余齐性一度量的通用几何公式。
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
Isometric Immersions of Hypersurfaces in 4-dimensional Manifolds via Spinors
本文利用特殊旋量场的存在性，给出了四维空间型和积空间$\M^3(κ)\times\R$中等距浸入超曲面的旋量特征，称之为广义Killing旋量或Dirac方程的等价解.这推广到更高的维度，最近的几个结果的表面T。弗里德里希湾莫瑞尔和两位作者。主要的论点是解释的能量动量张量的广义Killing旋量作为第二基本型，可能高达张量取决于周围的空间。作为应用，我们给出了四维欧几里得空间中超曲面的一个不存在性结果。
On the Existence of $C^{1,1}$ Isometric Immersions of Several Classes of Negatively Curved Surfaces Into $\mathbb{R}^3$
证明了曲面$(\mathcal{M},g)$上的几类度量到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的$C^{1,1}$等距浸入的存在性，其中度量$g$具有严格负曲率.这些包括标准的双曲平面、广义螺旋线型度量和广义Enneper度量。我们的证明是基于双曲守恒律中的补偿紧性和不变区域的方法，以及对几何量（高斯曲率，度量分量等）的一些观察。负弯曲的表面。
Real hypersurfaces with isometric Reeb flow in complex quadrics
我们对复二次曲面Q^m（m > 2）中具有等距Reeb流的实超曲面进行了分类.我们证明了m是偶数，假设m = 2k，并且任何这样的超曲面都是围绕k维复射影空间CP^k的管的开部分，CP ^k作为全测地复子流形正则嵌入Q^{2k}中。由此得到了奇维复二次曲面中不存在等距Reeb流的实超曲面。
The spectrum and isometric embeddings of surfaces of revolution
利用2-球面上不变度量的Laplacian的第一个S^1不变特征值的上界来寻找在（R^3，can）中存在等距嵌入的障碍.作为推论，我们证明：如果前四个不同的特征值具有偶数重数，则旋转曲面不能等距嵌入（R^3，can）。这导致了一个推广的经典结果在理论的表面。
Isometric immersions into S^n x R and H^n x R and applications to minimal surfaces
本文给出了n维黎曼流形根据其第一和第二基本型以及垂直向量场在其切面上的投影等距浸入S^n x R或H^n x R的一个充要条件.通过旋转形状算子，得到了S^2 x R或H^2 x R中给定极小曲面的等距极小变形的单参数族.
On isometric and minimal isometric embeddings
本文研究一类黎曼度量的临界等距嵌入和极小等距嵌入，我们称之为{ \it拟$k$ -曲度量}.拟$k$ -曲度量推广了空间形式的度量.我们构造明确的例子，并证明结果的存在性和刚性。
Ford fundamental domains in symmetric spaces of rank one
我们证明了等距（或福特）基本区域的存在性的一大类的等距群的任何秩一个非紧型黎曼对称空间。证明不使用对称空间的分类。所有已知的等距基本区域和区域的存在性结果基本上都包含在我们的工作中。
Isometric embedding via strongly symmetric positive systems
本文给出了具有非零黎曼曲率张量的光滑$3$维黎曼流形到$6$维欧几里得空间中的光滑等距嵌入的局部存在性的一个新的证明.我们的证明避免了复杂的参数，通过微局部分析在早期的证明。在第一部分中，我们引入了一类新的偏微分方程组偏微分方程组，它不是标准的偏微分方程组（椭圆型、双曲型、抛物型），但满足一个称为强对称正性的性质。这样的PDE系统是具有正则奇点的常微分方程系统的推广，并且具有类似于该系统的性质。然后利用一种新的局部到全局到局部方法建立了一个局部存在定理。在第二部分中，我们应用这个定理证明了等距嵌入的局部存在性结果。
Isometric Reeb flow in complex hyperbolic quadrics
对复双曲二次曲面${Q^*}^{m} = SO^{o}_{2,m}/SO_mSO_2$，$m \geq 3$中具有等距Reeb流的实超曲面进行了分类.我们证明了$m$是偶数的，比如说$m = 2k$，并且任何这样的超曲面都成为围绕$k$维复双曲空间${\mathbb C}H^k$的管的开部分，该双曲空间正则地嵌入在${Q^*}^{2k}$中作为全测地复子流形或其无穷远中心是$\frak A$ -各向同性奇异的horosphere。作为结果的推论，我们得到了奇维复二次曲面${Q^*}^{2k+1}$，$k \geq 1$中不存在具有等距Reeb流的实超曲面.
On equivariant isometric embeddings of Riemannian manifolds with symmetries
本文研究了具有对称性的黎曼流形的等变等距嵌入问题，证明了存在一个到欧几里得空间的嵌入，其维度与Matthias Günther的结果一致。
Existence of semiglobal $W^{2,p}$-isometric immersions for negatively curved surface metrics with unbounded second fundamental form
研究具有负高斯曲率的曲面到三维欧氏空间等距浸入的存在性，将高斯 - 科达齐方程转化为双曲守恒律，运用相关理论建立\(W^{2,p}\)-等距浸入存在性，构造出的浸入第二基本形式无界但\(L^p\)可积。
The Isometric Embedding Problem in a Null Cone
本文第一部分将Li-Wang关于线性化嵌入问题的结果推广到任意维数的紧致流形上。利用这一点，我们然后表明，任何度量扰动的嵌入式$n$ -球也等距嵌入的解决方案的齐次Codazzi方程，无论周围的几何形状。在第二部分中，我们专注于二维，并研究这些结果内的环境锥。具体地说，给定2-球面上的度量路径和初始等距嵌入，我们建立了等距嵌入路径的小参数存在唯一性定理。在最后一部分中，施加渐近衰减条件后，对锥，我们表明，任何度量的2球可以等距嵌入到一个比例因子。然后，我们证明了存在的叶状在一个邻域的无穷大。
Partially Isometric Immersions and Free Maps
本文研究了“部分”等距浸入的存在性.对于给定的黎曼流形M，f：M->R^q是TM的某个子丛H上的等距映射。自由映射的概念，这是必要的纳什-格罗莫夫理论的等距浸入，在这里取代的H-自由映射，即地图的限制H是自由的。在欧几里得空间维数q上的适当条件下，我们证明了无H映射是一般的，并且对于q的最小可能值，我们给出了以下三种情形下无H映射的显式表达式：R^2中的1维分布，完全可积系统的拉格朗日分布，特殊类型的泊松括号的哈密顿分布。
Bifurcation of constant mean curvature tori in Euclidean spheres
利用分歧理论证明了在欧氏球面中存在无穷序列等距嵌入的环面，这些环面具有常数中曲率（CMC），并且在某些CMC Clifford环面处不等距全等.
The Local Isometric Embedding in R^3 of Two-Dimensional Riemannian Manifolds With Gaussian Curvature Changing Sign to Finite Order on a Curve
本文考虑了两个等价于Monge-Ampere型特殊方程的局部可解性的几何自然问题。这两个问题是：二维黎曼流形的局部等距嵌入问题，以及R^3中曲面的局部规定高斯曲率问题。证明了一类平面上Monge-Ampere方程的局部解的存在性，并作为推论得到了当高斯曲率在单个平滑曲线上为任意有穷级时，这两个问题正则解的存在性.
On the geometry of Riemannian isometric embeddings
针对与$\RR^n$微分同胚且允许Bieberbach群$Γ$等距作用的黎曼流形$M$，研究其到欧几里得空间有界子集及$Γ$-等变等距嵌入问题，通过新用已知技巧得到嵌入维数结果，并证明n维光滑流形到$\RR^{2N}$有界子集的嵌入性。
On isometric immersions of almost $k$-product manifolds
具有$k\ge2$互补两两正交分布的黎曼流形称为黎曼几乎$k$ -积流形。本文首次研究了等距浸入另一个黎曼流形中的几乎$k$ -积黎曼流形的内、外不变量之间的关系。对于这样的浸入，我们建立了一个最优不等式，其中包括混合的数量曲率和中曲率的平方。虽然黎曼曲率张量属于内禀几何，但黎曼几乎$k$ -积流形的混合曲率也与外禀几何有关.我们的不等式还包含与B有关的混合数量曲率型不变量。Y Chen的$δ$ -不变量。应用程序给出等距浸入的多重扭曲和翘曲的产品（我们改进了一些已知的最优不等式，通过更换截面曲率与我们的不变量）和问题的非浸入和不存在的紧叶的foliated子流形。
Stability analysis of isometric embeddings
在这项工作中，我们证明了这样一个事实，即在很短的时间内，它是可能的构造一个光滑参数化族的等距嵌入的任意光滑参数化族的黎曼度量上的光滑闭流形到欧几里得空间。为了证明这一点，我们在Matthias Günther的局部扰动法中进行了稳定性估计，从而导出了一个围绕自由等距嵌入的依赖于时间的局部扰动法。迭代地，我们使用这种依赖于时间的局部扰动法来构造所需的等距嵌入族。
Almost Paracomplex Structures on 4-Manifolds
欧氏空间中直线上的反射定义了所有定向直线空间上的几乎仿复结构，关于标准中性Kaehler度量等距。在欧氏三维空间之外，任何实三维空间型的定向测地线空间都有等距仿复结构和反等距仿复结构。本文考虑伪黎曼四维流形$(M,g)$上的等距和反等距几乎仿复结构$j$的存在性，使得$j$关于$g$的Levi-Civita联络是平行的.证明了共形平坦流形上的等距或反等距几乎仿复结构若平行，则度量的数量曲率必为零。另外，还证明了$j$是平行的当且仅当特征平面与一对正交叶理的全测地曲面相切。黎曼度量与等距几乎仿复结构$j$的合成得到中性度量$g'$ .证明了若$j$是平行的，则$g$是Einstein的当且仅当$g'$是共形平坦的和标量平坦的. Hirzebruch签名的消失被发现是一个必要的拓扑条件，一个封闭的4-流形，承认一个爱因斯坦度量的平行等距仿复结构。因此，虽然K3流形允许一个具有等距仿复结构的爱因斯坦度量，但它不可能是平行的。这同样适用于复射影2-空间及其共轭的某些连通和。
A short survey on biharmonic Riemannian submersions
本文综述双调和黎曼浸没（双调和子流形的对偶概念）的研究进展，涵盖其背景、定义与已有成果。
Mean field equations on a closed Riemannian surface with the action of an isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$\textbf{G}=\{σ_1,\cdots,σ_N\}$是作用在其上的等距群，记$\ell=\inf_{x\inΣ}I(x)$为正整数，其中$I(x)$是集合$\{σ_1(x),\cdots,σ_N(x)\}$中所有不同点的个数.给出了平均场方程$$Δ_g u=8π\ell\left(\frac{he^u}{\int_Σhe^udv_g}-\frac{1}{{\rm Vol}_g(Σ)}\right)$$解存在的一个充分条件。这恢复了Ding-Jost-Li-Wang（Asian J Math 1997）的结果，当$\ell=1$或等效的$\textbf{G}=\{Id\}$时，其中$Id$是恒等式图。
The Ambrose-Singer Theorem for cohomogeneity one Riemannian manifolds
本文研究上同调一维黎曼流形，借鉴齐性空间Ambrose-Singer定理思路，通过满足协变方程的线性联络刻画主轨道为超曲面的等距作用，以此描述等距上同调一维叶状结构，并给出欧氏空间与实双曲空间中的具体实例。
Isometric Lie 2-group actions on Riemannian groupoids
本文研究 Lie 2-群在 Riemannian groupoid 上的等距作用，建立切片与管状邻域定理的 2-等距版本、紧 Lie 2-群双不变度量及等距 Morse 理论路径，并通过无穷小描述证明分离商 stack 上几何 Killing 向量场代数有限维。
Existence and uniqueness theorems for pointwise slant immersions in complex space forms
从$n$维黎曼流形$M^{n}$到复维数$m$的几乎厄米流形$\tilde M^{m}$的等距浸入$f: M^{n} \rightarrow \tilde M^{m}$称为逐点倾斜，如果它的Wirtinger角定义了定义在$M$上的函数.本文建立了黎曼流形$M^{n}$到具有常全纯截面曲率$c$的复空间形式$\tilde M^{n}(c)$的点态斜浸入的存在唯一性定理.
Existence of expanders of the harmonic map flow
研究了光滑闭黎曼流形中调和映射流弱扩张解的存在性。当目标流形等距嵌入某个欧几里得空间的超曲面，且初始条件是一个与常数同伦的Lipschitz映射时，我们证明了这样的解的存在性.
Negatively Curved Three-Manifolds, Hyperbolic Metrics, Isometric Embeddings In Minkowski Space And The Cross Curvature Flow
这篇短文主要是一篇关于负曲三维流形的讨论性文章。我们研究了与等距嵌入到Minkowski空间中有关的一些刚性性质。我们还审查交叉曲率流（XCF）作为一种工具来研究空间的负弯曲度量的双曲三流形，最大和最不了解类模型几何瑟斯顿的几何。可积性和嵌入性之间的关系产生有趣的见解，我们表明，解决方案与固定爱因斯坦体积正是可积的解决方案，回答了周和汉密尔顿提出的问题时，他们介绍了XCF。
Ramified local isometric embeddings of singular Riemannian metrics
本文研究了定义在整环$U\subset \mathbf{R}^n$上的解析黎曼度量$g$在欧几里得空间中的局部等距嵌入的存在性，在度量张量的行列式允许在孤立点（如原点）为零的意义下，这种局部等距嵌入是奇异的.具体地说，我们表明，在适当的技术假设下，存在一个局部解析等距嵌入$u$从$(U',Π^*g)$到欧几里得空间$\mathbf{E}^{(n^2+3n-4)/2}$，其中$Π:U' \to U\backslash\{0\}$是一个有限的黎曼分支覆盖的删除邻域的起源。因此，我们的结果可以被认为是一个推广的经典Cartan-Janet定理的奇异设置，其中的度量张量是退化在一个孤立的点。我们的证明使用Leray的分歧柯西Kovalevskaya定理的分析微分系统，在非线性系的形式得到的Choquet-Bruhat。
Conformally isometric embeddings and Hawking temperature
我们找到了真空时空到共形平坦5-空间的局部等距嵌入存在的充分必要条件。对于$3+1$维中的任意球对称Lorentzian度量，我们明确地构造了这样的嵌入作为$R^{4, 1}$中的超曲面。对于史瓦西度规，嵌入是全局的，并通过视界一直延伸到$r=0$奇点。我们讨论的背景下，彭罗斯定理史瓦西因果关系的嵌入的渐近性质。最后，我们表明，霍金温度的史瓦西度规同意与Unruh温度由观察者沿双曲线在$R^{4, 1}$移动。
Sections of polar actions
在这个简短的说明中，我们提供了一个初步的证明民间传说的结果在理论的等距李群作用在黎曼流形断言，部分极的行动是全测地线。
A dynamical--topological obstruction for smooth isometric embeddings of Riemannian manifolds via incompressible Euler equations
本文提出带边 Riemannian 流形等距嵌入的一个动力学--拓扑障碍，证明在第一实同调非平凡、基本群中心平凡且嵌入维数至少为 3 时，等距嵌入必然违背刚性同痕延拓性质，论证受不可压缩 Euler 方程启发。
Fluids, Elasticity, Geometry, and the Existence of Wrinkled Solutions
我们关心的是流体，弹性，等距嵌入黎曼流形之间的潜在联系，以及相关的非线性偏微分方程的皱纹的解决方案的存在性。在本文中，我们开发了这种连接的情况下，两个空间维度，并证明了连续介质力学方程可以映射到一个相应的几何框架和固有的直接应用理论的等距嵌入和Gauss-Codazzi方程通过例子的欧拉方程的流体和Euler-Lagrange方程的弹性固体。这些结果表明，几何理论为解决连续介质力学中非线性守恒律的可容许性准则提供了一条途径。
A Nash-Kuiper theorem for isometric immersions beyond Borisov's exponent
本文将 Nash–Kuiper 柔性结果推广到超越 Borisov 指数的 $C^{1,α}$ 等距浸入，并通过新型波纹构造、分部积分和误差代数分解改进凸积分证明。
Einstein metrics on the Ten-Sphere
本文证明了十维球面上存在三个非圆形、非等距的正标量曲率爱因斯坦度量，突破了此前仅六维和八维球面已知此类度量的限制。
The $L^2$-completion of the space of Riemannian metrics is CAT$(0)$: a shorter proof
我们用一种较简单的方法重新证明了Brian Clarke的一个结果：紧致可定向光滑流形的黎曼度量空间关于$L^2$ -距离的完备化是CAT $(0)$ .特别是，我们表明，这种完成是等距的空间的$L^2$ -地图从一个标准的概率空间到一个固定的CAT $(0)$空间。
Full flexibility of isometric immersions of metrics with low Hölder regularity in Poznyak theorem's dimension
该研究证明了在低Hölder正则性条件下，二维度量可被浸入到R⁴中，并展示了其完全灵活性，对比了不同浸入空间下的正则性结果。
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
Triangle inequalities in path metric spaces
研究了路度量空间中三角形的边长。证明了除非空间X是有界的，或与直线或半直线拟等距，否则满足严格三角不等式的实数三元组都是由X中三角形的边长实现的.我们构造了一个完备路径度量空间与欧氏平面拟等距的例子，其中每个退化三角形都有一条边短于某个一致常数。
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