On sofic groups
G. Elek, E. Szabo
在回答Weiss的一些问题的基础上，证明了sofic群的自由积和顺从扩张也是sofic群，并给出了一个非剩余顺从的sofic生成群的例子.
Answering some queries of Weiss, we prove that the free product and amenable extensions of sofic groups are sofic as well, and give an example of a finitely generated sofic group that is not residually amenable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Positive sofic entropy implies finite stabilizer
证明了具有正sofic熵的sofic群的保测度作用，其有限稳定点的点集具有正测度。这推广了Weiss和Seward分别对顺从群和自由群的结果。由此可知，sofic群通过内自同构在子群上的作用具有零拓扑sofic熵，而具有完全正sofic熵的忠实作用必定是自由的。
The Wreath Product of Two Sofic Groups is Sofic
给出可数离散群$G,H$的sofic逼近，构造了它们的圈积$G\wr H$的sofic逼近.
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
Relative Amenability and Relative Soficity
定义了可数群关于群族的相对soficity概念。一个群是sofic的当且仅当它相对于只由平凡群组成的族是sofic的。如果一个群相对于一个sofic群族来说是相对sofic的，那么这个群就是sofic的。利用这一概念，我们推广了Elek和Szabo关于sofic群的扩张由顺从群的sofic性的一个定理。特别是，我们证明了相对sofic的一个家庭的sofic群是sofic和更重要的是，sofic群的剩余顺从群的扩展是sofic。我们还构造了相对顺从群的例子，关于子群的无限族，但不关于子群的任何有限子族。作为这些构造的应用，我们证明了Deligne的中心扩张群是sofic的.
Properties of Linearly Sofic Groups
我们考虑（射影）线性sofic群，即可以使用（射影）矩阵在任意域上近似的群，作为sofic群的推广。本文推广了sofic群和可用复矩阵逼近的群的已知结果，包括线性sofic群（使用固定域）的自由积是线性sofic的事实.
Sofic groups: graph products and graphs of groups
我们证明了sofic群的图积是sofic的，顶点群是sofic的且棱道群是顺从的群的图也是sofic的。
On minimal non-sofic and $ω$-non-sofic groups
本文研究非索菲克群的结构特性，证明最小非索菲克群具有强结构限制，并展示局部分级非索菲克群必为$ω$-非索菲克群，同时证明非索菲克群的存在性蕴含无界指数非索菲克群的存在性。
Characterization of sofic groups and equations over groups
给出了sofic（弱sofic）群的如下刻划：群$G$是sofic（弱sofic）当且仅当在任意交错群（任意有限群）中可解的方程组在$G$上可解.
Extension of a residually finite group by a residually finite group is weakly sofic
我们证明了由剩余有限扩张生成的剩余有限是弱sofic的。
Unrestricted wreath products and sofic groups
证明了sofic群与顺从群的无限制圈积是sofic的。我们使用这个结果提出了一个替代的证明已知的事实，即任何组扩展与sofic内核和顺从的商再次sofic组。我们的方法利用了著名的Kaloujnine-Krasner定理，并扩展，与一个额外的参数，超线性的顺从组。
Sofic representations of amenable groups
Collins和Dykema利用概率方法证明了两个sofic群在一个monotileable顺从子群上的合并的自由积也是sofic的。我们证明了这种限制是不必要的;两个sofic群在任意顺从子群上的合并的自由积是sofic的。我们还证明了一组理论的类似结果肯利荣格。一个有限生成群是顺从的当且仅当它只有一个直到共轭等价的sofic表示。
A sofic group away from amenable groups
我们给出一个sofic群的例子，它不是顺从群的极限。
Approximation of groups, characterizations of sofic groups, and equations over groups
给出了sofic群的新刻画：群$G$是sofic当且仅当它是交错群或对称群的直积的商的子群.群$G$是sofic当且仅当在所有交错群中可解的任何方程组在$G$上可解。最后一个刻画允许用$\forall\exists$ -语句来表示存在闭群的可解性。关键词：sofic群，逼近，群上方程。
Sofic groups and profinite topology on free groups
给出了弱sofic群（w-sofic群）的定义.我们的定义是sofic群定义的自然扩张，这里用有限群上的一般双不变度量代替了对称群上的Hamming度量.非W-sofic群的存在性等价于自由群上关于有限拓扑的某些猜想。
Hyperlinear and sofic groups: a brief guide
最近，两类新的（离散的，可数的）群被分离出来：超线性群和sofic群。它们来自数学的不同角落（分别是算子代数和符号动力学），并且彼此独立地引入，但仍然密切相关。超线性群起源于关于$II_1$型冯诺依曼因子的Connes嵌入猜想，而由Gromov引入的sofic群则是由Gottschalk超偶性猜想（移位$A^G$可以包含其自身的一个适当的同构副本吗，其中$A$是一个有限离散空间，而$G$是一个群？）。这两类群都可以被刻画为某些度量群的族的度量超积的子群（以与Banach空间的超积相同的方式形成）：有限秩的酉群导致超线性群，有限秩的对称群导致sofic群。我们提供了一个介绍性的指导，一些主要的概念，结果和来源的理论，以下康纳斯，格罗莫夫，本杰明韦斯，基希贝格，小泽，拉杜列斯库，埃莱克和绍博，和其他人，并讨论开放的问题，这是目前可能比结果更多。
Locally compact sofic groups
我们引入了局部紧群的soficity的概念，并列出了一些公开的问题。
All automorphisms of the universal sofic group are class-preserving
本文证明了泛sofic群的每一个自同构都是类保持的，即保持共轭类
Soficity and variations on Higman's group
当每个有限子集都能在有限对称群中很好地逼近时，群是sofic的。没有已知的非sofic组的例子。Higman的小组是Baumslag-Solitar小组的四个副本的循环合并，是一个候选者。在这里，我们从两个方面来讨论它的柔软性问题。我们构建的变化Higman的组替换Baumslag-Solitar组由其他组$G$。给出了$G$上的一个初等条件，例如$\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z}$和积分海森堡群所满足的条件，在这个条件下，所得到的群是sofic的.然后，我们使用soficity推断，存在排列的$\mathbb{Z} / n\mathbb{Z}$，似乎是病态的，因为他们有顺序划分四，但在本地，他们的行为就像指数函数在大多数他们的域。我们的方法是基于Helfgott和Juschenko的方法，他们最近证明了Higman群的soficity意味着存在一些类似的病理功能。我们的结果质疑他们的建议，这可能是一个步骤，证明存在一个非sofic集团。
A new family of sofic one-relator groups
本文构造了一族无限的sofic单关系群，并证明它们既非剩余可解也非剩余有限，其证明不依赖Magnus分解，与已有方法本质不同。
Centralizers of sofic approximations of Kazhdan groups
该研究证明了满足特定软嵌入条件的Kazhdan群局部可嵌入有限群，有限呈现的此类群为剩余有限，并得出其软嵌入的中心化子是置换群度量超积的结论。
Hyperlinear approximations to amenable groups come from sofic approximations
本文定量证明了顺从群的每个超线性近似均可由合适的sofic近似模拟，利用高维球面测度集中控制算子矩阵系数偏差，并得出sofic与超线性近似稳定性之间的联系。
Hyperlinear approximations to amenable groups come from sofic approximations
本文给出了可遗群双线性性与sofic性等价的定量表述，证明双线性近似源于sofic近似，并建立了Hilbert-Schmidt与置换稳定性间的定量关系。
A torsion-free non-sofic group
该研究在 OpenAI 发现二元 Leavitt 代数的单位群为非 Sofic 群的基础上，提供了另一类含无挠群的非 Sofic 群例子，依托相同技术准则。
A non-LEA Sofic Group
我们描述了基本的例子，提出sofic群，这是不剩余的顺从（因此，最初不服从或LEA，简称）。我们问，如果一个汞合金的两个顺从的群体在有限的子群是剩余顺从，并回答这个积极的一些特殊情况下，包括可数局部有限群，剩余幂零群群和其他。
Sofic actions, halo products, and metric approximations of groups
本文提出sofic C-作用的概念，展示其在构造新群类及统一现有结果中的作用。
Profinite Groups Associated to Sofic Shifts are Free
证明了Almeida与不可约sofic移位相关联的自由profinite半群的极大子群是自由投射有限群，推广了第二作者关于全移位情形的一个较早结果（其对应的极大子群是极小理想的极大子群）.对某些相对自由的profinite半群证明了相应的结果。我们还建立了自由profinite半群的核和与不可约sofic移位相关联的$\J$类之间的其他一些类比。
Generalized Gottschalk's conjecture for sofic groups and applications
该研究将元胞自动机的满射性与对偶满射性定理推广到sofic群上元胞自动机的局部及全局一致有界奇异扰动情形，得到代数非均匀元胞自动机的满射性，并证明sofic群上扭群环的稳定有限性，推广了Kaplansky相关猜想的已知结果。
Metric approximations of unrestricted wreath products when the acting group is amenable
本文给出了弱sofic群、sofic群、线性sofic群和超线性群与顺从群的无限制圈积分别是弱sofic群、sofic群、线性sofic群和超线性群的简单而统一的证明。通过Kaloujnine-Krasner定理，这意味着具有顺从顺从性的群扩张保持上述四个度量逼近性质。我们还讨论了共同服从群体的情况。
Groups which are metrically weakly sofic with respect to word norms
本文研究弱 sofic 性、LEF 和剩余有限性的度量版本，将 Glebsky 和 Rivera 的刻画推广到正规有限生成群，并证明自由群 F2 关于标准词范数不是度量弱 sofic 的。
Twisted $L^2$-Betti numbers of sofic groups
本文证实了 Lück 的猜想：对 sofic 群，扭曲 $L^2$-Betti 数等于通常 $L^2$-Betti 数按表示维数缩放。
Some closure results for C-approximable groups
我们调查封闭的结果，C-逼近群，为某些类C的群体不变的长度功能。特别地，我们证明了，每次对某些（但不一定相同）类C，（i）的直积的两个C-可逼近的群体是C-可逼近的;（ii）限制标准圈积G wr H是C-可逼近的，当G是C-可逼近和H是剩余有限的;和（iii）一个群G$与正规子群N是C-可逼近的，当N是C-可逼近和G/N是顺从的。我们的直积结果是有效的LEF，弱sofic和超线性群，以及为所有的群，是由有限群配备的压缩压缩不变长度函数（考虑在\cite{Thom}）的逼近。我们的圈积结果对弱sofic群是有效的，并且我们对sofic群分别证明了它.我们注意到，最近Hayes和Sale推广了这一结果，证明了任何两个sofic群的限制标准圈积都是sofic的。我们关于顺从群扩张的结果对弱sofic群是有效的，Elek和Szabo对sofic群N证明了这一结果。
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
Sofic metric groups and continuous logic
定义了sofic、弱sofic、线性sofic和超线性度量群，并讨论了连续逻辑中这些度量群的公理化问题。
Linear cellular automata, duality and sofic groups
对于任意非顺从群$G$和域$K$，我们构造了一个非预内射满射线性元胞自动机。这肯定地回答了Ceccherini-Silberstein和Coornaert的专著《元胞自动机和群》中的开放问题（OP-14）。对于线性元胞自动机，我们还以一种直接的方式重新证明了Capobianco，Kari和Taati关于sofic群上的元胞自动机是单射的当且仅当它们是后满射的结果.这些结果来自于群环上矩阵的相关考虑：我们证明了矩阵的核和它的伴随像是相互正交的。这就产生了“对偶元胞自动机”的概念，当且仅当原元胞自动机是满射时，它是前内射的，当且仅当原元胞自动机是后满射时，它是内射的。
Full groups and soficity
首先，我们回答了Pestov的一个问题，证明了sofic等价关系的完全群是sofic群。然后给出了Grigorchuk和Medynets关于极小Cantor同胚的拓扑完全群是LEF的定理的一个简短证明。最后，我们证明了对于某些非顺从群，所有的广义lampighter群都是sofic的。
Permanence properties of verbal products and verbal wreath products of groups
本文研究群的言语积与言语圈积，证明sofic性、Haagerup性质等多项性质在幂零积等操作下得以保持，并应用于自由群的商。
On soficity for certain fundamental groups of graphs of groups
本文研究一类群图的sofic性，在$\sigma$-co-sofic假设下证明了该族群的sofic性，并推广到群双倍的情形。
Sofic profile and computability of Cremona groups
本文证明了Cremona群是sofic群。我们实际上引入了soficity的一个定量概念，称为sofic profile，并证明了d维簇的双有理变换群至多在d次多项式上具有sofic profile。我们还观察到，Cremona群的子群生成有一个可解的字问题。这提供了没有嵌入到任何Cremona群中的有限生成群的例子，回答了S。康塔
Linear sofic groups and algebras
引入并系统研究了线性sofic群和线性sofic代数。这推广了顺从和LEF群和代数。证明了一个群是线性sofic当且仅当它的群代数是线性sofic。我们证明了群的线性soficity先验弱于soficity，但强于弱soficity。我们还提供了一个替代的证明结果Elek和Szabo的状态，sofic组满足Kaplansky的直接有限性猜想。
Surjunctivity does not characterize cosoficity of invariant random subgroups
本文在自由群的不变随机子群框架下构造了一个满射但非（余）索菲克的例子，否定地回答了“满射群是否必为索菲克群”的问题，并借助复杂性理论与 Rokhlin 熵理论完成证明。
Soficity of One-Relator Groups and Reducible Presentations
本文证明了所有有限生成的单关系群均为 sofic 群，通过终端路径上的自由群单词构造上循环，并利用斜积作用实现有限置换逼近。
Soficity for group actions on sets and applications
本文引入可数群在集合上作用的 soficity 概念，给出等价刻画与例子，并借此证明底层作用为 sofic 时广义圈积及融合自由广义圈积的 soficity，推广了 Hayes–Sale 的结果。
Traces on group C*-algebras, sofic groups and Lück's conjecture
本文给出了Elek和Szabo的一个定理的另一种证明，该定理建立了关于sofic群的Lück行列式猜想。我们的证明是基于群C* 代数上的迹。简要讨论了$L^2$ -贝蒂数的整性与Atiyah问题的关系.
Sofic actions on graphs
本文发展了图上sofic作用的理论，证明了群在其Cayley图上作用为sofic当且仅当群为sofic，并利用图论结果彻底解决了具有amenable稳定子的sofic群在图上作用的sofic性这一开放问题。
On non-isomorphic universal sofic groups
本文证明了存在 $2^{\aleph_0}$ 个非同构的泛型sofic群，证实了Simon Thomas的一个猜想。
Sofic groups and convolution operators
这篇论文已被作者撤回。这个猜想是从群冯诺依曼代数的有限性出发的。
Sofic groups and diophantine approximation
本文证明了J.Dodziuk，P.Linnell，V.Mathai，T. Schick和S.为sofic集团的耶茨。此外，我们还对整群环中元素的谱测度给出了限制。最后，我们定义了整数算子，并证明了算子范数低于2的量子化。
An introduction to hyperlinear and sofic groups
这是第七届阿巴拉契亚集合论研讨会的讲义的编辑写作，该研讨会由第一命名作者于2008年11月22日在康奈尔大学领导。第二位署名作者编写了说明草稿。本报告在很大程度上是对第一作者早期调查的补充（超线性和sofic组：简要指南，公牛。Logic 14（2008），pp. 449-480; arXiv：0804.3968v8 [math.GR]）。
A large class of sofic monoids
我们证明了一个幺半群是sofic的，在最近由Ceccherini-Silberstein和Coornaert引入的意义上，只要身份的J-类是sofic群，并且这个群的轨道稳定子在幺半群的其余部分是顺从的。特别地，这表明以下都是sofic：具有顺从单位群的可消幺半群;具有sofic单位群和许多非单位的幺半群;以及具有顺从Schutzenberger群和许多L-类的幺半群。这提供了一个非常广泛的sofic幺半群，包括大多数已知的例子（局部剩余有限幺半群的显着例外）。最后，我们讨论了定义的一些方面，并提出了一些问题，为今后的研究。
All actions of LERF groups on sets are sofic
该研究证明LERF群在集合上的所有作用都是sofic的，并由此推导出一大类广义圈积是sofic的，为群论与算子代数相关研究提供了新结论。
Flexible stability and nonsoficity
如果对$G$的每个sofic逼近都可以通过修改渐进消失的边比例而转换为Schreier图的不相交并序列，则sofic群$G$被称为灵活稳定的。我们证明了如果$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{Z})$对某些$d \geq 5$是灵活稳定的，则存在一个不稳定的群.
Metric Approximations of Wreath Products
已知有一大类群是sofic的，关于它们的持久性的结果似乎还不够。我们解决这个问题的圈积，特别是调查的行为更一般的度量近似下圈积的群体。我们的主要结果如下。设$H$是sofic群，$G$是可数离散群.如果$G$是sofic、hyperlinear、weakly sofic或linear sofic，则$G\wr H$也分别是sofic、hyperlinear、weakly sofic或linear sofic。在每一种情况下，我们构建相关的度量近似，扩展一般建设度量近似$G\wr H$，使用soficity的$H$。
Hyperlinearity, essentially free actions and $L^2$-invariants. The sofic property
证明了Connes的嵌入猜想对sofic群的von Neumann代数成立，即sofic群是超线性的.因此，我们提供了一些新的超线性的例子。我们还证明了行列式猜想对sofic群也成立。我们引入了本质自由行动和顺从行动的概念，并研究了它们的性质。
Sofic boundaries of groups and coarse geometry of sofic approximations
研究通过索菲近似定义群的索菲边界，证明大尺度性质如属性A、Hilbert空间渐近嵌入性和几何属性(T)对应于群的分析性质，扩展了残余有限群的研究成果。
Optimal Linear Sofic Approximations Of Countable Groups
本文研究可数群的最优线性sofic逼近，证明每个线性sofic群都是1/2-线性sofic的且该常数无法改进，无挠群则达到1-线性sofic，并提供了有限群在复数和正特征域上的最优常数及证明所需的随机游走非集中估计。
On sofic approximations of non amenable groups
本文对每个初始次顺从的非顺从群构造了两个在任何万有sofic群自同构下均不共轭的sofic逼近，回答了Paunescu的问题并推广了Elek-Szabo唯一性定理。
Free products of sofic groups with amalgamation over monotileably amenable groups
我们证明了sofic群的自由积在可单分服从子群上的合并是sofic的。因此，sofic群相对于monotileably顺从子群的同态的HNN扩展也是如此。我们还证明了独立均匀分布的置换矩阵族和某些非随机的置换矩阵族（本质上是来自sofic群的拟作用的置换矩阵）随着矩阵大小的无限增长而渐近无 *.
Measure equivalence and sofic approximations
本文提出一种利用sofic逼近间的映射产生sofic群测度耦合的技术，证明了可解Baumslag-Solitar群、Lamplighters群和SOL群彼此指数测度等价，这与它们通常不拟等距形成鲜明对比。
Linear sofic representations of amenable algebras
本文研究代数的线性 sofic 近似概念，证明对于无零因子的有限生成顺从 K-代数，所有线性 sofic 表示共轭，并应用于秩度量下的弱稳定性问题。
Soficity, short cycles and the Higman group
这篇论文有两个目的。首先，我们证明了由幂运算$x\to m^x$定义的从$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$到自身的映射只有很少的$3$ -圈，也就是说，长度为3的圈的个数是$o(p)$。这改进了以前的边界。我们的第二个目标是促进正在进行的关于如何找到一个非sofic集团的讨论。特别是，我们表明，如果Higman组sofic，将有一个映射从$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$本身，局部像一个指数映射，但满足递归性质。
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