Profinite and Finite Groups Associated with Loop and Diffeomorphism Groups of Non-Archimedean Manifolds
研究了非阿基米德域上有限维空间上紧致流形的几何环和非同构群的$p$ -Adic紧化.引入了弱拓扑。研究了新构造的紧群的结构。讨论了这类投射有限群的表示。
2001-01-10 math.GR
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
On Closed Subsets of Free Groups
本文给出了自由群的一个生成子群和一个在自由群的profinite拓扑中闭的子集的两个例子，使得它们的乘积在自由群的profinite拓扑中不闭。
2017-09-19 math.GR
Profinite topologies
Profinite半群是有限半群的一个推广，当人们有兴趣考虑关于有限半群类的自由结构时，自然会出现有限半群。它们也通过正则语言的布尔代数的对偶而自然地出现。额外的结构是由一个紧凑的零维拓扑。通过把同态的初始拓扑取到有限半群上，也可以在任意抽象半群上考虑Profinite拓扑。本文是自动机理论手册的建议章节，致力于这些主题。一般理论是在泛代数的背景下制定的，因为它大多独立于半群的特定性质，更一般的代数自然会出现在这种背景下。在半群的情况下，特别注意的是致力于可解性的方程组关于一个伪品种，这是相关的解决成员问题的伪品种。重点也给予相对自由profinite半群本身，特别是“大”的，强调与符号动力学的连接，使光的结构。
2018-04-21 math.GR
The complexity of isomorphism between countably based profinite groups
一个拓扑群G是前有限的，如果它是紧的且全不连通的。等价地，G是具有离散拓扑的有限群的满射系统的逆极限。讨论了如何将可数基投射有限群表示为波兰空间中的点。然后利用描述集合论中的Borel约简理论研究了同构的复杂性。对于拓扑生成的投射有限群，这种复杂性与实数的恒等式的复杂性相同。一般来说，它与可数图同构的复杂性相同。
2019-02-07 math.GR
Non-closed subgroups of weakly branch groups
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克国立大学）；Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
针对作用于足够正则根树的弱分支群G，构造两类非闭子群连续族：一类含非ERF子群，另一类在额外假设下含ERF子群，均在G的完备或同余拓扑中不闭。
2025-11-19 math.GR
Norm rigidity for arithmetic and profinite groups
本文证明具有有界初等生成的 ${\rm{SL}}_n(A)$ 的共轭不变范数具离散或预紧二分性，并将其与算术群及profinite群的刚性结果相关联，推导出对非剩余有限中心扩张近似的约束。
2025-04-03 math.GR math.MG
Doubles of groups and hyperbolic LERF 3-manifolds
证明了某些负曲群的对偶中的拟凸子群在profinite拓扑中是闭的。这使我们能够构造第一个已知的大家庭的双曲3-流形，使任何一个家庭成员的基本群的任何生成子群是封闭的profinite拓扑。
1999-11-01 math.GR
The geometry of profinite graphs revisited
对于有限群的形成$\mathfrak{F}$，在有限生成自由群$F$的pro-$\mathfrak{F}$-拓扑与$F$的pro-$\mathfrak{F}$-完备化$\hat{F_{\mathfrak {F}}}$的Cayley图$Γ(\hat{F_{\mathfrak{F}}})$的几何之间建立了紧密联系.例如，当$Γ(\hat{F_{\mathfrak F}})$是树型图时，证明了$F$的pro-$\mathfrak{F}$-拓扑的Ribes-Zalesskii-定理.所有这些结果是建立纯粹的几何证明，而不使用逆幺半群这是必不可少的，在以前的文件，从而使更直接和更透明的证明。由于群系提供了更丰富的结构（与变种相比），构造了具有树状Cayley图的（相对自由）投射有限群的新例子。因此，$F$上的新拓扑被发现，Ribes-Zalesskii定理。
2016-01-21 math.GR
On finitely generated profinite groups I: strong completeness and uniform bounds
我们证明了在每一个有限生成的投射有限群中，每一个有限指标的子群是开的，这意味着这类群的拓扑结构是由代数结构决定的。这是从关于有限群的主要结果推导出来的：设$w$是一个“局部有限”群字，而$d\in\mathbb{N}$ .则存在$f=f(w,d)$使得在每个$d$生成元有限群$G$中，动词子群$w(G)$的每个元素都等于$f$ $w$ -值的乘积.一个类似的定理被证明为代数;这意味着在每一个代数生成的投射有限群，每个项的下中心序列是封闭的。证明依赖于有限单群的一些性质，将在第二部分中建立。
2006-04-18 math.GR
Classifying Spaces of Subgroups of Profinite Groups
一个profinite的所有闭子群的集合带有一个自然profinite拓扑。这个子群空间在许多情况下可以被分类为同胚，并且其复杂性的严格界限由其分散高度表示。
2008-09-27 math.GN math.GR
Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups
投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。
2008-09-27 math.GN math.GR
On the profinite rigidity of surface groups and surface words
曲面群在极限群中由它们的profinite完备化决定。作为推论，自由群中的表面词集合在profinite拓扑中是闭的。
2020-10-15 math.GR math.GT
Sofic actions on graphs
本文发展了图上sofic作用的理论，证明了群在其Cayley图上作用为sofic当且仅当群为sofic，并利用图论结果彻底解决了具有amenable稳定子的sofic群在图上作用的sofic性这一开放问题。
2024-08-28 math.GR math.OA
Projective discrete modules over profinite groups
我们证明了无限投射有限群上的离散模范畴没有非零投射对象，并且不满足Ab4*.我们还证明了相同类型的结果，在广义设置使用一个环的线性拓扑。
2019-07-29 math.CT math.GR math.RA
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic polynomials
本文详细研究了特征不等于二的域上任意二次多项式的几何迭代单值群所产生的投射有限群G。这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。(When基域是\C，它是通常拓扑的可生成迭代单值群的闭包，这也是经常研究的。）除其他事项外，我们证明了共轭类，因此同构类的G只取决于组合类型的后临界轨道的多项式。我们表示一个选定的实例G显式递归定义的发电机。直到共轭的唯一性依赖于一定的半刚性性质，这确保了这些生成元在树的自同构群下的任意共轭总是生成一个与G共轭的子群。我们确定的豪斯多夫维数，最大阿贝尔因子群，并使用进一步的显式生成G的正规化。然后，正规化子的描述被用来描述二次多项式的算术迭代单值群。所使用的方法是纯群论的，根本不涉及\C上的基本群。
2013-09-24 math.GR
Cohomology and profinite topologies for solvable groups of finite rank
设$G$是一个可解群，其初等交换截面都是有限的.进一步假设$p$是素数，使得$G$不包含任何同构于$C_{p^\infty}$的子群。我们证明了如果$G$是幂零的，那么对于任何有限$p$ -幂阶的离散$\hat{G}_p$ -模$M$，pro-$p$完备映射$G\to \hat{G}_p$诱导同构$H^\ast(\hat{G}_p,M)\to H^\ast(G,M)$.对于一般情形，我们证明了$G$包含一个有限指数的正规子群$N$，使得映射$H^\ast(\hat{N}_p,M)\to H^\ast(N,M)$同构于任何有限$p$ -幂阶的离散$\hat{N}_p$ -模$M$.此外，如果$G$缺少任何$C_{p^\infty}$ -部分，则子群$N$相对于其亲$p$拓扑享有一些额外的特殊性质。
2012-01-13 math.GR
Some remarks on finitarily approximable groups
对于一类有限群C，C-可逼近群的概念是sofic群、弱sofic群和线性sofic群概念的一般推广。Glebsky提出了一个问题，即所有的群是否都可被有限的具有任意不变长度函数的可解群逼近。我们回答这个问题，证明任何非平凡的生成的完满群不具有这个属性，推广豪伊的一个反例。此外，我们还讨论了连通李群可以嵌入到具有不变长度函数的有限群的度量超积中的问题。我们证明，这些正是阿贝尔的，提供了一个否定的答案，Doucha的问题。关于Zilber的一个问题，我们证明了一个李群的单位连通区是交换的，它的拓扑是由一个不变长度函数生成的，并且它是有限群的一个乘积的抽象商.这两个最后两个事实给出了图灵的结果的另一种证明。最后，通过证明伪有限群的紧化的单位连通区也必是交换的，解决了Pillay的一个猜想。本文的所有结果都是第一作者和Segal关于有限群中生成元和分解元的定理的应用。
2017-05-24 math.GR
Separating cyclic subgroups in graph products of groups
我们证明了循环子群可分的性质，即所有循环子群在profinite拓扑中封闭，在形成图积下保持不变。此外，我们还开发了工具来研究类似的问题，在亲$p$的情况下。对于广泛的一类群，我们表明，相关的循环子群-这是所谓的$p$ -孤立的-是封闭的亲$p$拓扑的图形产品。特别地，我们证明了直角Artin群的每个$p$ -孤立循环子群在pro- $p$拓扑中是闭的，并且我们完全证明了这样的子群.
2019-05-15 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
Cohomological Separability of Baumslag--Solitar groups and Their Generalisations
本文在广义 Baumslag–Solitar 群类中给出上同调可分性的等价刻画，并对 Baumslag–Solitar 群得到上同调可分性与有限完备化上同调维数的三分法，从而构造出具有和不具有可分上同调的非剩余有限单关系群例子。
2024-06-06 math.GR
Profinite rigidity of simple closed curves in surface groups
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究闭可定向曲面上简单闭曲线，通过元素在到有限群满同态下的像特征，证明简单闭曲线集合在有限拓扑中是闭集，得到判定元素能否由简单闭曲线表示的新算法，还讨论了相关特殊情形。
2026-07-20 math.GR math.GT
A more general framework for coGalois theory
这篇论文是在国际会议上发表的演讲的扩展版本：代数，几何和拓扑学的实验和理论方法，于2013年6月21日至24日在Eforie Nord（罗马尼亚）举行。它的目的是为场论中一个相当新的理论提供一个更一般的框架，这个理论被称为co伽罗瓦论，它与非常经典的伽罗瓦论有些对偶，而且比库默尔理论更一般。在这个更一般的框架的主要调查对象是coGalois连接自然地与任何三重$\,(Γ, \frak{G}, η)\,$，其中$\,Γ\,$是一个投射有限群，$\,\frak{G}\,$是一个profinite运营商$\,Γ$ -组，和$\,η: Γ\longrightarrow \frak{G}\,$是一个连续的$\,1$ -cocycle的属性，投射有限群$\,\frak{G}\,$是拓扑生成的图像$\,η(Γ)$。
2013-11-04 math.GR math.NT
On double cosets in free groups
证明了对自由群F的任意n-生成子群H和K，以及对F中的任意元素g，其双陪集HgK在F的profinite拓扑中是闭的.
2013-05-31 math.GR
Test elements in pro-$p$ groups with applications in discrete groups
设$G$是一个群。元素$g \in G$称为$G$的测试元素，如果对于每个自同态$φ:G \to G$，$φ(g)=g$暗示$φ$是自同构。本文证明了对于一个可生成的投射有限群$G$，$g \in G$是$G$的测试元当且仅当它不包含在$G$的真收缩中.利用这一结果，我们证明了有限秩的自由原$p$群的自同态必是自同构，它保持非平凡元的自同构轨道。我们给出了许多明确的例子，测试元素在自由亲$p$组和Demushkin组。通过将测试元素关联到生成的剩余有限- $p$ Turner群中的测试元素到它们的亲- $p$完备化中，我们提供了自由离散群和曲面群中测试元素的新例子。证明了有限秩自由离散群的检验元集在profinite拓扑中是稠密的。
2015-09-05 math.GR
Relatively hyperbolic groups, Grothendieck pairs, and uncountable profinite ambiguity among fibre products
本文研究相对双曲群直积的投射有限刚性丧失问题，提出构造无限格罗滕迪克对和不可数互不同构子群族的一般方法，并以Weeks流形基本群和8字结补4重分支覆盖基本群为例，证明格罗滕迪克对完全解释了其直积的刚性丧失。
2025-07-20 math.GR math.GT
A note on LERF groups and generic group actions
设$G$是一个有限生成群，$\mathrm{Sub}(G)$是$G$的所有子群具有Chaubuty拓扑的（紧的，度量的）空间，$X!$是可数集$X$的所有置换的（波兰的）群.我们证明了下列性质是等价的：（i）每个生成子群在profinite拓扑中是闭的，（ii）有限指数子群在$\mathrm{Sub}(G)$中是稠密的，（iii）Baire泛同态$ϕ: G \rightarrow X!$只允许有限轨道.性质（i）被称为LERF性质。我们引入一个新的群族，我们称之为{ \it{A-separable} }群。这些定义是将上文第㈡中的“有限指数”改为“共同指数”。A-可分群的类包含所有LERF群，所有顺从群等等。我们研究了这些群的一些性质。
2014-09-16 math.GR
Asymptotic density of test elements in free groups and surface groups
一个群$G$的元素$g$是一个测试元素，如果每个固定$g$的$G$的自同态是一个自同构。设$G$是有限秩自由群、亏格为$n \geq 2$的可定向曲面群或亏格为$n \geq 3$的不可定向曲面群.令$\mathcal{T}$为$G$的测试元素集。证明了$\mathcal{T}$是一个网。从这个结果我们得到$\mathcal{T}$在$G$中有正的渐近密度。这就回答了卡波维奇、里温、舒普和施皮尔兰的一个问题。进一步证明了$\mathcal{T}$在$G$上的profinite拓扑中是稠密的.
2015-09-08 math.GR
A palindromization map for the free group
我们定义一个self-map：F_2 --> F_2的自由群在两个生成元a，b，使用F_2的自同构，形成一个群同构的辫群B_3。该映射限定于a，b生成的子幺半群上的de Luca右迭代回文闭包，并且对F_2上的profinite拓扑是连续的。f的值是回文的，与F_2的元素g相一致，使得abg与bag共轭。
2008-07-17 math.CO math.GR
Measure Preserving Words are Primitive
基于自由群中的本原元和自由因子在有限群上诱导的分布，建立了它们的新刻画。对于每个有限群$G$，在$k$生成元上的自由群中的字$w$导出从$G^k$到$G$的字映射。如果给定在$G^k$上的均匀分布，则这个词映射的图像在$G$上均匀分布，我们说$w$关于$G$是保测度的。很容易看出，原始词（属于自由群的某个基的词）是保持w.r.t.测度的。所有的有限群，并且几个作者已经证明这两个性质实际上是等价的。我们在这里证明这个猜想。证明的主要成分包括Stallings图的随机覆盖、自由群的代数扩张和莫比乌斯反演。我们的方法产生更强的结果，$F_k$的子群是测度保持的当且仅当它是一个自由因子。作为该结果的一个有趣的推论，我们解决了关于自由群的profinite拓扑的问题，并表明$F_k$的本原元形成了该拓扑中的闭集。
2014-10-23 math.CO math.GR math.PR
Primitive Words, Free Factors and Measure Preservation
设F_k是k个生成元上的自由群。如果一个字w \in F_k属于F_k的某个基，则称它为本原。本文研究了F_k的两个连续性准则，并更一般地考虑了F_k的自由因子子群。第一个标准是图论和使用Stallings核心图：给定子群的有限秩H \le J \le F_k，我们提出了一个简单的程序，以确定是否H是一个自由因子J。再次令w \in F_k，并考虑单词映射w：G x G x. x G \to G（从G的k个拷贝到G的直积），其中G是任意有限群。我们称之为w测度保持，如果给定G x G x上的一致测度. x G，w诱导G上的一致测度（对每个有限G）.这是我们研究的第二个标准：不难看出，非线性意味着测度保持，并且证明了这两个性质是等价的。我们的组合方法，使我们能够在这个问题上取得进展，特别是证明猜想k=2。有人问F_k的本原元在自由群的profinite拓扑中是否形成闭集。我们的结果对F_2给出了肯定的回答。
2012-12-20 math.CO math.GR math.PR
