Unrestricted wreath products and sofic groups
证明了sofic群与顺从群的无限制圈积是sofic的。我们使用这个结果提出了一个替代的证明已知的事实，即任何组扩展与sofic内核和顺从的商再次sofic组。我们的方法利用了著名的Kaloujnine-Krasner定理，并扩展，与一个额外的参数，超线性的顺从组。
2018-02-13 math.GR
Sofic metric groups and continuous logic
定义了sofic、弱sofic、线性sofic和超线性度量群，并讨论了连续逻辑中这些度量群的公理化问题。
2016-09-01 math.GR math.LO
Examples of hyperlinear groups without factorization property
本文给出了一个局部可嵌入有限群的群的例子（特别是它最初是subsub-affordable的，sofic的，因此是超线性的），但不具有Kirchberg因子分解性质.这个群体也提供了一个例子sofic Kazhdan群这是不是剩余有限的，回答了一个问题的Elek和萨博。我们还给出了一个例子，一个组，这是不是最初subsubsubsub顺从，但超线性。最后指出了Kirchberg的一个错误，并给出了一个不具有因子分解性质的群仍是有限维连通李群的子群的例子.
2008-10-13 math.GR math.OA
Metric Approximations of Wreath Products
已知有一大类群是sofic的，关于它们的持久性的结果似乎还不够。我们解决这个问题的圈积，特别是调查的行为更一般的度量近似下圈积的群体。我们的主要结果如下。设$H$是sofic群，$G$是可数离散群.如果$G$是sofic、hyperlinear、weakly sofic或linear sofic，则$G\wr H$也分别是sofic、hyperlinear、weakly sofic或linear sofic。在每一种情况下，我们构建相关的度量近似，扩展一般建设度量近似$G\wr H$，使用soficity的$H$。
2017-09-15 math.GR math.OA
Permanence properties of verbal products and verbal wreath products of groups
本文研究群的言语积与言语圈积，证明sofic性、Haagerup性质等多项性质在幂零积等操作下得以保持，并应用于自由群的商。
2022-04-26 math.GR
Sofic representations of amenable groups
Collins和Dykema利用概率方法证明了两个sofic群在一个monotileable顺从子群上的合并的自由积也是sofic的。我们证明了这种限制是不必要的;两个sofic群在任意顺从子群上的合并的自由积是sofic的。我们还证明了一组理论的类似结果肯利荣格。一个有限生成群是顺从的当且仅当它只有一个直到共轭等价的sofic表示。
2010-10-29 math.GR
A sofic group away from amenable groups
我们给出一个sofic群的例子，它不是顺从群的极限。
2011-05-15 math.GR
On sofic groups
在回答Weiss的一些问题的基础上，证明了sofic群的自由积和顺从扩张也是sofic群，并给出了一个非剩余顺从的sofic生成群的例子.
2003-05-25 math.GR
Hyperlinearity via amenable near representations
Institute of Discrete Mathematics and Algebra, TU Bergakademie Freiberg（离散数学与代数研究所，弗莱贝格矿业工业大学）
本文通过研究可 amenable近表示，证明了群超线性性的充要条件，并回答了Pestov和Kwiatkowska的问题。
2026-09-15 math.FA math.GR
Sofic actions, halo products, and metric approximations of groups
本文提出sofic C-作用的概念，展示其在构造新群类及统一现有结果中的作用。
2026-01-26 math.GR
Quantifying metric approximations of discrete groups
本文引入并系统地研究了一个轮廓函数，它的渐近行为量化了由群族$\mathcal{F}=\{(G_α, d_α, k_α, \varepsilon_{α})\}_{α\in I, }$有限生成群$G$的度量近似的维数或大小，其中每个群$G_α$都具有一个双不变度量$d_α$和一个维数$k_α$，对于严格正实数$\varepsilon_{α}$，使得$\inf_{α}\varepsilon_{α}>0$ .通过一个剩余的顺从配置文件，我们介绍的概念，我们的方法概括了经典的等周（又名Folner）配置文件的顺从群体和最近推出的功能量化剩余有限群。我们的观点是更一般，涵盖超线性和sofic近似以及许多其他度量近似，如弱sofic，弱超线性，线性sofic近似。
2020-08-29 math.GR math.LO
Relative Amenability and Relative Soficity
定义了可数群关于群族的相对soficity概念。一个群是sofic的当且仅当它相对于只由平凡群组成的族是sofic的。如果一个群相对于一个sofic群族来说是相对sofic的，那么这个群就是sofic的。利用这一概念，我们推广了Elek和Szabo关于sofic群的扩张由顺从群的sofic性的一个定理。特别是，我们证明了相对sofic的一个家庭的sofic群是sofic和更重要的是，sofic群的剩余顺从群的扩展是sofic。我们还构造了相对顺从群的例子，关于子群的无限族，但不关于子群的任何有限子族。作为这些构造的应用，我们证明了Deligne的中心扩张群是sofic的.
2019-01-10 math.GR
A non-LEA Sofic Group
我们描述了基本的例子，提出sofic群，这是不剩余的顺从（因此，最初不服从或LEA，简称）。我们问，如果一个汞合金的两个顺从的群体在有限的子群是剩余顺从，并回答这个积极的一些特殊情况下，包括可数局部有限群，剩余幂零群群和其他。
2015-09-02 math.GR
Some closure results for C-approximable groups
我们调查封闭的结果，C-逼近群，为某些类C的群体不变的长度功能。特别地，我们证明了，每次对某些（但不一定相同）类C，（i）的直积的两个C-可逼近的群体是C-可逼近的;（ii）限制标准圈积G wr H是C-可逼近的，当G是C-可逼近和H是剩余有限的;和（iii）一个群G$与正规子群N是C-可逼近的，当N是C-可逼近和G/N是顺从的。我们的直积结果是有效的LEF，弱sofic和超线性群，以及为所有的群，是由有限群配备的压缩压缩不变长度函数（考虑在\cite{Thom}）的逼近。我们的圈积结果对弱sofic群是有效的，并且我们对sofic群分别证明了它.我们注意到，最近Hayes和Sale推广了这一结果，证明了任何两个sofic群的限制标准圈积都是sofic的。我们关于顺从群扩张的结果对弱sofic群是有效的，Elek和Szabo对sofic群N证明了这一结果。
2016-10-14 math.GR
Flexible Hilbert-Schmidt stability versus hyperlinearity for property (T) groups
本研究探讨性质(T)群的灵活Hilbert-Schmidt稳定性与超线性性的关系，证明灵活HS-稳定下性质(T)群中心扩张的超线性性，给出非超线性群存在的新方向，是相关工作的Hilbert-Schmidt版本。
2023-08-25 math.GR math.OA
Sofic groups: graph products and graphs of groups
我们证明了sofic群的图积是sofic的，顶点群是sofic的且棱道群是顺从的群的图也是sofic的。
2013-08-14 math.GR
Linear sofic representations of amenable algebras
本文研究代数的线性 sofic 近似概念，证明对于无零因子的有限生成顺从 K-代数，所有线性 sofic 表示共轭，并应用于秩度量下的弱稳定性问题。
2026-05-27 math.GR math.RA
On sofic approximations of non amenable groups
本文对每个初始次顺从的非顺从群构造了两个在任何万有sofic群自同构下均不共轭的sofic逼近，回答了Paunescu的问题并推广了Elek-Szabo唯一性定理。
2024-05-06 math.DS math.GR math.LO
A large class of sofic monoids
我们证明了一个幺半群是sofic的，在最近由Ceccherini-Silberstein和Coornaert引入的意义上，只要身份的J-类是sofic群，并且这个群的轨道稳定子在幺半群的其余部分是顺从的。特别地，这表明以下都是sofic：具有顺从单位群的可消幺半群;具有sofic单位群和许多非单位的幺半群;以及具有顺从Schutzenberger群和许多L-类的幺半群。这提供了一个非常广泛的sofic幺半群，包括大多数已知的例子（局部剩余有限幺半群的显着例外）。最后，我们讨论了定义的一些方面，并提出了一些问题，为今后的研究。
2014-01-28 math.DS math.GR
Free products of sofic groups with amalgamation over monotileably amenable groups
我们证明了sofic群的自由积在可单分服从子群上的合并是sofic的。因此，sofic群相对于monotileably顺从子群的同态的HNN扩展也是如此。我们还证明了独立均匀分布的置换矩阵族和某些非随机的置换矩阵族（本质上是来自sofic群的拟作用的置换矩阵）随着矩阵大小的无限增长而渐近无 *.
2011-04-06 math.DS math.GR math.OA
Quasitilings and Applications
这篇论文的目的是作为顺从群的拟序理论的一个介绍。为了展示这个理论的力量，我们专注于研究的Sofic Lück近似猜想，这可以证明为顺从群利用拟序。论文的前四章是对上述主题的阐述，这些主题是从文献中收集的。然后，在第五章，也就是最后一章，我们给出了离散赋值环和数域上顺从群的Sofic Lück逼近猜想的一些新结果。
2019-11-20 math.GR
Invariant Random Subgroups, Soficity, and Lück's determinant conjecture
本文将 Lück 行列式猜想推广到自由群的不变随机子群，构造出满足该猜想但非余 sofic 的 IRS，并利用非局域博弈与 MIP*=RE 技术研究 von Neumann 代数的 Connes 可嵌入性。
2025-09-21 math.GR math.OA quant-ph
Connes-embeddability and twisted group von Neumann algebras
本文定义余循环-超线性群，证明其包含特定扩张与中心扩张，并在多种群运算下封闭，从而推广 Connes-可嵌入性。
2026-10-01 math.GR math.OA
Metric topological groups: their metric approximation and metric ultraproducts
定义了具有左不变度量的拓扑群的度量超积，证明了存在可数列具有左不变度量的有限群，其度量超积等距地包含每个具有左不变度量的可分拓扑群作为子群.特别地，存在具有左不变度量的有限群的可数序列，使得任意具有左不变度量的拓扑群的每个有限子集都可以由它们中的除1/2以外的所有有限子集来逼近.我们将所得结果与sofic群、超线性群、弱sofic群等相关概念进行了比较。
2017-06-14 math.GN math.GR math.MG
Full groups and soficity
首先，我们回答了Pestov的一个问题，证明了sofic等价关系的完全群是sofic群。然后给出了Grigorchuk和Medynets关于极小Cantor同胚的拓扑完全群是LEF的定理的一个简短证明。最后，我们证明了对于某些非顺从群，所有的广义lampighter群都是sofic的。
2012-11-18 math.DS math.GR
On minimal non-sofic and $ω$-non-sofic groups
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究非索菲克群的结构特性，证明最小非索菲克群具有强结构限制，并展示局部分级非索菲克群必为$ω$-非索菲克群，同时证明非索菲克群的存在性蕴含无界指数非索菲克群的存在性。
2026-06-08 math.GR
Conditional sofic mean dimension
本文研究 sofic 群连续作用因子映射的条件平均维数，将顺从群情形的相关结果及 Shi-Tsukamoto 下界推广至 sofic 框架，并揭示其与 Tsukamoto 相对平均维数的关系。
2024-01-17 math.DS math.GR
Positive sofic entropy implies finite stabilizer
证明了具有正sofic熵的sofic群的保测度作用，其有限稳定点的点集具有正测度。这推广了Weiss和Seward分别对顺从群和自由群的结果。由此可知，sofic群通过内自同构在子群上的作用具有零拓扑sofic熵，而具有完全正sofic熵的忠实作用必定是自由的。
2016-04-06 math.DS math.GR
Linear cellular automata, duality and sofic groups
对于任意非顺从群$G$和域$K$，我们构造了一个非预内射满射线性元胞自动机。这肯定地回答了Ceccherini-Silberstein和Coornaert的专著《元胞自动机和群》中的开放问题（OP-14）。对于线性元胞自动机，我们还以一种直接的方式重新证明了Capobianco，Kari和Taati关于sofic群上的元胞自动机是单射的当且仅当它们是后满射的结果.这些结果来自于群环上矩阵的相关考虑：我们证明了矩阵的核和它的伴随像是相互正交的。这就产生了“对偶元胞自动机”的概念，当且仅当原元胞自动机是满射时，它是前内射的，当且仅当原元胞自动机是后满射时，它是内射的。
2017-06-24 math.GR
Sofic entropy, after Lewis Bowen, David Kerr and Hanfeng Li
动力系统中的熵是由A.哥洛夫最初致力于一个有限的保测变换的迭代，这个概念逐渐推广，以包括顺从的群作用和拓扑作用。L. Bowen（2008）通过引入sofic熵成功地打破了不受约束的边界。这个不变量为sofic群（一类包含剩余有限群的群）的度量作用提供了与经典熵相同的服务。2010年，D. Kerr et H.李建立了一个拓扑版本连同一个变分原理。
2016-07-21 math.DS math.GR math.PR
On sofic monoids
我们研究的概念soficity幺半群。一个群作为群是sofic的当且仅当它作为幺半群是sofic的。域上矩阵的所有有限幺半群、所有交换幺半群、所有自由幺半群、所有可消单侧顺从幺半群、所有乘法幺半群以及所有通过将单位元与不含单位元的半群邻接而得到的幺半群都是sofic的。另一方面，虽然一个非sofic群的存在性问题仍然是开放的，我们证明了双环幺半群是不是sofic。这表明存在非sofic的可修正逆幺半群。
2014-03-20 math.DS math.FA math.GR
Sofic actions on graphs
本文发展了图上sofic作用的理论，证明了群在其Cayley图上作用为sofic当且仅当群为sofic，并利用图论结果彻底解决了具有amenable稳定子的sofic群在图上作用的sofic性这一开放问题。
2024-08-28 math.GR math.OA
Linear sofic groups and algebras
引入并系统研究了线性sofic群和线性sofic代数。这推广了顺从和LEF群和代数。证明了一个群是线性sofic当且仅当它的群代数是线性sofic。我们证明了群的线性soficity先验弱于soficity，但强于弱soficity。我们还提供了一个替代的证明结果Elek和Szabo的状态，sofic组满足Kaplansky的直接有限性猜想。
2012-12-30 math.GR math.LO math.RA
Soficity for group actions on sets and applications
本文引入可数群在集合上作用的 soficity 概念，给出等价刻画与例子，并借此证明底层作用为 sofic 时广义圈积及融合自由广义圈积的 soficity，推广了 Hayes–Sale 的结果。
2025-08-27 math.GR math.OA
Soficity, amenability, and dynamical entropy
在以前的论文中，作者开发了一个算子代数方法刘易斯鲍文的sofic措施熵，产生不变量的行动可数sofic群同胚的紧凑度量化空间和保测变换的标准概率空间。我们在这里表明，这些措施和拓扑熵不变量都符合他们的经典对应时，代理集团是顺从的。
2010-11-22 math.DS math.GR math.OA
Amenable groups with nearly exponential sofic profile, and quantum channels that need nearly linear memory
本文构造了一个有限表示的初等可解群，其 sofic 轮廓接近指数增长，并由此设计了一个量子信道，该信道使用一次成本低但多次使用需近线性内存，揭示了群论与量子信息之间的深刻联系。
2026-10-06 math.GR quant-ph
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Invariant Coupling of Determinantal Measures on Sofic Groups
对于$\ell^2(W)$上的任何正收缩$Q$，存在与$2^W$上的决定性概率测度${\mathbf P}^Q$相关联的概率测度，其中$W$是可可数集。设$Γ$是一个可数sofic生成群，$G = (Γ, \mathsf{E})$是$Γ$的一个Cayley图.证明了如果$Q_1$和$Q_2$是$\ell^2(Γ)$上的两个$Γ$ -等变正压缩，或者是$Q_1 \le Q_2$上的两个等变正压缩，则存在相应的行列式概率测度的$Γ$ -不变单调耦合，证明了随机控制${\bf P}^{Q_1} \preccurlyeq {\bf P}^{Q_2}$ .特别是，这适用于有线和免费的统一跨越森林，这是已知的，只有当$Γ$是剩余的服从。在生成森林的情况下，我们还给出了第二个更明确的证明，它的优点是显示了一个明确的方式来创建自由的统一生成森林作为一个限制sofic近似。我们的主要结果的另一个结果是证明了所有如上所述的行列式概率测度${\bf P}^Q$都是依赖过程的${\bar d}$ -极限。因此，当$Γ$服从时，${\bf P}^Q$同构于伯努利位移，这在以前只有当$Γ$是阿贝尔时才知道。我们也证明了sofic幺模随机根图的类似结果。
2014-05-19 math.GR math.OA math.PR
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.利用这一事实证明了：如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵.我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
2022-02-22 math.DS math.GR
Sofic Entropy of Gaussian Actions
与可数离散群的任何正交表示相关联的是一个保持概率测度的作用，称为高斯作用。使用我们之前开发的波兰模型形式主义，当群是sofic时，我们计算高斯作用量的熵（在Bowen、Kerr-Li的意义上）。高斯作用的熵的计算只有在作用群是阿贝尔群时才能得到，因此我们的结果即使在顺从的情况下也是新的。我们的方法的基础是非交换调和分析和$C^{*}$ -代数的方法，它取代了在阿贝尔情况下使用的傅里叶分析。
2015-12-31 math.DS math.GR math.OA
Sofic boundaries of groups and coarse geometry of sofic approximations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究通过索菲近似定义群的索菲边界，证明大尺度性质如属性A、Hilbert空间渐近嵌入性和几何属性(T)对应于群的分析性质，扩展了残余有限群的研究成果。
2018-03-02 math.GR math.MG math.OA
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
Metric Mean Dimension for Algebraic Actions of Sofic Groups
最近梁冰冰和李汉锋计算了顺从群的代数作用的平均维数和度量平均维数。我们证明了如何将他们的度量平均维数的计算推广到sofic群的情形，只要对偶模是可生成的。此外，我们还证明了当对偶模被证明为非线性时，平均维数是von Neumann秩.证明还通过引入度量平均维数的类似物\ell^{p}来进行，这可能被看作是平均维数与度量平均维数相等的障碍。
2015-09-28 math.DS math.FA math.GR
Inapproximability of actions and Kazhdan's property (T)
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究针对具有Kazhdan性质(T)的可数群G与有限生成群D，通过sofic逼近的扩张子图性质，推导D的LEF性，明确非LEF时G×D作用的极限性质，并给出几乎自同构的自改进定理作为关键技术支撑。
2026-08-05 math.GR
Infinitely presented stable groups and invariant random subgroups of metabelian groups
证明了点灯群$L$的不变随机子群是上sofic的.因此，$L$是置换稳定的，提供了一个无限呈现的这样一个群的例子。我们的证明更一般地适用于所有置换生成的阿贝尔群的圈积。我们依赖于顺从群的逐点遍历定理。
2019-11-26 math.DS math.GR
On sofic groups, Kaplansky's conjectures, and endomorphisms of pro-algebraic groups
让$G$成为一个组。设$X$是代数闭域$K$上的连通代数群.用$A=X(K)$表示$X$的$K$-点的集合。研究了一类原代数群的自同态，即$(G,X,K)$上的代数群元胞自动机。它们是元胞自动机$τ\colon A^G \to A^G$，其局部定义映射由代数群$X^M \to X$的同态诱导，其中$M\subset G$是$τ$的有限记忆集。我们的第一个结果是，当$G$是sofic时，这样的代数群细胞自动机$τ$是可逆的，只要它是内射的，并且$\text{char}(K)=0$。作为应用，我们证明了如果$G$是sofic的，且群$X$是交换的，则群环$R[G]$是稳定有限的，其中$R=\text{End}(X)$是$X$的自同态环.当$G$是顺从的，我们证明了代数群元胞自动机$τ$是满射的当且仅当它满足一个弱形式的预内射称为$(\bullet)$-预内射。这产生了经典的摩尔-迈希尔伊甸园定理的类似物。我们还引入了近环$R(K,G)$，它是$K[X_g: g \in G]$作为一个加法群，但乘法是由$G$的群律诱导的。近环$R(K,G)$包含自然的群环$K[G]$和我们扩展Kaplansky的布局到这个新的设置。在其他结果中，我们证明了当$G$是一个有序群时，则$R(K,G)$的所有单侧可逆元素都是平凡的，即，对于某些$g\in G$、$a\in K^*$、$b\in K$，形式为$…
2019-10-28 math.AG math.DS math.GR
