Sign of Green's function of Paneitz operators and the Q curvature
在具有正Yamabe不变量的共形度量类中，我们得到了存在正Q曲率度量的一个充要条件。条件是保形不变的。我们还证明了保形Laplacian算子和Paneitz算子的格林函数之间的一些不等式。
2015-05-14 math.AP math.DG
Sign-changing bubble tower solutions for a Paneitz-type problem
本文考虑如下双调和问题\begin{equation}\label{ineq} \begin{cases} Δ^2 u=|u|^{\frac{8}{N-4}}u &\text{ in } \ Ω\backslash \overline{B(ξ_0,\varepsilon)}, u=Δu=0 &\text{ on } \ \partial (Ω\backslash \overline{B(ξ_0,\varepsilon)}), \end{cases} \end{equation}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 5$中的开有界区域，$B(ξ_0,\varepsilon)$是以$ξ_0$为中心的球，半径为$\varepsilon$，$\varepsilon$是一个小的正参数.我们得到了问题（\ref{ineq}）解的存在性，这是一个任意大数目的符号变化的解决方案，其轮廓是一个叠加的气泡交替符号集中在中心的孔。
2022-02-12 math.AP
Optimal control for the Paneitz obstacle problem
本文研究了四维黎曼流形上与Paneitz障碍问题相关的一个自然的最优控制问题。我们证明了存在一个最优控制，这是一个最优状态，并导致也与规定的Q-曲率的共形度量。我们还证明了最优控制的C^{ \infty }-正则性和最优控制的一些紧性结果。在四维标准球面的情况下，我们刻画了所有的最优控制。
2022-07-26 math.AP math.DG math.OC
Extremal metrics for the Paneitz Operator on closed four-Manifolds
设$(M^4,g)$是四维闭黎曼流形.研究了具有固定体积的黎曼度量空间上Paneitz算子的特征值的临界点作为泛函的度量的性质。我们证明，上述功能限制共形类的关键指标与高阶模拟调和映射（称为外部共形调和映射）到圆形球体。这扩展到四流形上的著名结果闭曲面相关度量最大化拉普拉斯特征值的共形类与存在的调和映射到球。一般的临界点（不限于共形类）的情况下也进行了研究，并提供这些部分的特征。
2022-09-12 math.AP math.DG math.SP
Global bifurcation for Paneitz type equations and constant Q-curvature metrics
本文研究闭黎曼流形上Paneitz型方程，利用等参函数将其约化为四阶常微分方程，证明非常数解仅具非退化临界点，并通过全局分歧理论证明正解多重性，进而得到共形常Q-曲率度量数量趋于无穷的结论。
2023-12-02 math.AP math.DG
Q-curvature type problem on bounded domains of R^n
本文在R^n的有界区域上建立了一类具有Navier边界条件的Branson-Paneitz型问题的紧性和存在性结果。
2017-03-11 math.AP
Nodal solutions to Paneitz-type equations
该研究在带恰当等参函数的闭黎曼流形上，针对Paneitz型四阶椭圆方程，通过先建立正f-不变解的C0估计、再构造任意大能量山路解的方法，证明了当非线性指标满足1<q<q_f时方程存在无穷多f-不变结点解。
2024-03-13 math.AP math.DG
Compactness Properties for Geometric Fourth order Elliptic equations with Application to the Q-curvature Flow
证明了紧致黎曼4-流形上Q-曲率方程的L^1-扰动的一般四阶椭圆型方程解的紧性。因此，我们证明了一类一般的黎曼4-流形上的Q-曲率流的整体存在性和收敛性。作为副产品，我们对A. Malchiodi关于当Paneitz算子为正且具有平凡核时Q-曲率问题的有界Palais-Smale序列的存在性。
2014-04-30 math.AP math.DG
Existence of ground state solutions to Dirac equations with vanishing potentials at infinity
本文研究了一类具有无穷远零位势的Dirac方程基态解的存在性。该方法是基于最小化的能量泛函在广义Nehari集。为了克服紧性的不足，给出了势的一些条件。
2016-09-21 math.AP
Existence of a positive solution to a nonlinear scalar field equation with zero mass at infinity
当非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的，并且势项$V$在无穷远处为零时，我们证明了问题$$-Δu+V(x)u=f(u),\qquad u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$$对于$N\geq3$正解的存在性.我们的结果包括问题没有基态的情况。然后，在一个适当的衰减假设的潜力，我们表明，该问题有一个积极的束缚态。
2017-11-13 math.AP
Conformally invariant equations with negative critical exponents on the three dimensional hyperbolic space
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究三维双曲空间上四阶方程正解的增长率对称性，证明正解必须径向严格递减。
2026-03-13 math.AP
Some existence and uniqueness results for infinity Laplace equations on infinite graphs
本文研究了无界子图上离散无穷拉普拉斯方程的 Dirichlet 问题，建立了齐次情形下次线性解的存在性与唯一性，并将其应用于无界欧氏域及树上解的唯一性证明。
2025-10-31 math.AP
Global existence for semi-linear hyperbolic equations in a neighbourhood of future null infinity
本文证明了3+1维满足有界弱零条件的半线性双曲方程类的整体存在性，通过提出Minkowski时空未来指向类光锥的共形紧致化方法，在未来类光无穷远邻域建立波动方程的解，并构造共形对称双曲Fuchsian系统以应用已有存在性理论。
2025-01-30 math.AP
Asymptotic behavior at infinity and existence of solutions to the Lagrangian mean curvature flow in $\mathbb R^{n+1}_-$
本文研究Lagrangian平均曲率流古代解在无穷远处的渐近行为，证明其收敛于二次多项式与线性函数之和，并建立适用于所有维数且无需正定条件的全局粘性解存在性，揭示了刚性、渐近与粘性解之间的联系。
2025-10-24 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
Steady vortex-patch flows with circulation past an obstacle in an infinity long strip
本文研究了无限长条带中绕过障碍物的稳态Euler流，基于新Green函数结构、Kirchhoff-Routh函数极小值点及动能极大值的存在性，分析了障碍物、无穷远速度和环流对涡斑流动存在性的影响。
2025-07-13 math.AP
Existence of solutions for a nonlinear Choquard equation with potential vanishing at infinity
研究了一类非线性Choquard方程$$ -Δu +V(x)u =\Big( \frac{1}{|x|^μ}\ast F(u)\Big)f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^N, $$，其中$0<μ<N$，$N \geq 3$，$V$是连续实函数，$F$是$f$的原函数.在对势$V$（包括$V(\infty)=0$，即$V(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$）的适当假设下，利用罚函数法证明了上述方程非平凡解的存在性.
2015-11-14 math.AP
Well-posedness of the 2D Euler equations when velocity grows at infinity
我们证明了速度增长慢于距原点距离的平方根的二维Euler方程的有界涡解的唯一性和有限时间存在性，得到了速度增长更慢的速度场的整体存在性.我们还建立了对初始数据的连续依赖性。
2017-09-21 math.AP
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
Existence of a solution to the scattering problem for the ultrahyperbolic equation
本文研究欧几里得空间中超双曲方程的散射问题，通过给定无穷远渐近行为构造相应解，证明解的存在性。
2024-10-26 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Global existence and uniform boundedness in a chemotaxis model with signal-dependent motility
建立了具有信号依赖运动的趋化性模型的经典解的全局存在性，其中一般的一类运动函数$γ$可以在无穷远处以任意方式衰减.进一步假设$γ$是非递增的，并且在无穷远处衰减得足够慢，在这个意义上，对于某些$k\in (0,N/(N-2)_+)$，$γ(s)\sim s^{-k}$作为$s\to\infty$，它还表明全局解关于时间是一致有界的。$γ$在无穷远处的容许衰减比以前的工作要高。
2021-10-04 math.AP
Bernoulli free boundary problem for the infinity Laplacian
研究无穷大拉普拉斯算子的内Bernoulli自由边界问题。我们的研究结果包括存在性，唯一性，和表征的解决方案（以上的阈值代表“无穷大伯努利常数”），他们的规律性，以及他们的关系与解决方案的内部伯努利问题的$p$ -拉普拉斯算子。
2019-05-08 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
On the nonstationary Stokes system in a cone: asymptotics of solutions at infinity
研究锥上非定常Stokes系统的狄利克雷问题.在加权索伯列夫空间中得到了解的存在唯一性结果，并研究了解在无穷远点的渐近性.
2018-03-05 math.AP
Conditions at infinity for the inhomogeneous filtration equation
研究了${\mathbb R}^N$中具有非齐次密度的渗流方程解的存在性和唯一性，在无穷远处逼近Dirichlet型的连续数据.
2013-10-29 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Infinity Laplacian equations with singular absorptions
本文研究了无穷Laplacian算子控制的非变分奇异椭圆型方程的正则性。我们得到了沿自由边界的最佳$C^{1,α}$正则性。我们还证明了解的存在性，非退化性质和精细几何估计的自由边界。
2022-05-17 math.AP
Blow up at infinity in the SU(3) Chern-Simons model, part I
我们考虑了由$\mathbb{R}^2$中的$SU(3)$ Chern-Simons模型导出的非线性椭圆方程组问题的非拓扑解.非拓扑解的存在性，即使是径向对称的情况下，也是一个长期存在的公开问题。最近，[Choe，Kim，Lin（2015，2016）]证明了涡点坍缩时径向对称非拓扑解的存在性。然而，[Choe，Kim，Lin（2015，2016）]中的论点不能适用于涡点的任意配置。在本文中，我们开发了一种新的方法，通过使用不同的缩放系统的不同组件，以构建一个家庭的非拓扑解，在无穷大爆破。
2020-04-30 math.AP
Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations
我们通过Peres，Schramm，Sheffield，and Wilson（2009）引入的拔河游戏推导无穷拉普拉斯方程的弱耦合系统。我们建立了解的存在性、唯一性结果，并对系统引入了“广义锥”的新概念。利用“广义锥”分析解的爆破极限。
2014-03-15 math.AP
The Gelfand problem for the Infinity Laplacian
本文研究了Gelfand问题\[ -Δ_{p} u=λ\,e^{u}\ \textrm{in}\ Ω\subset\mathbb{R}^n,\quad u=0 \ \textrm{on}\ \partialΩ. \]的$p\to\infty$渐近性态，在适当的$u$和$λ$尺度下，证明了Gelfand问题解一致收敛性于$Λ$解，并讨论了极限问题解的存在性、不存在性和多重性.
2021-12-16 math.AP
Pohozaev manifold constraint for solving nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity
利用两个平移扩张孤子的新合成及其在Pohozaev流形上的投影，证明了一类势函数在无穷远处以适当速率衰减到零的非线性薛定谔方程正解的存在性.
2020-06-25 math.AP
An Eigenvalue problem for the Infinity-Laplacian
研究了有界区域上无穷Laplacian的一个本征值问题。我们证明了主特征值和相应的正特征函数的存在性。当方程中的参数小于第一本征值时，该工作也包含存在性结果。还证明了适用于这些问题的比较原理。特别地，在星形区域和C^2区域上，高阶本征函数改变了符号。当区域为球时，我们证明了第一特征函数有一个符号，径向主特征函数存在且直到标量乘法是唯一的，以及存在无穷多个特征值。
2013-02-01 math.AP
A Game-Tree approach to discrete infinity Laplacian with running costs
我们给出了一个独立的和初步的证明有界性，存在性和唯一性的动态规划原则（DPP）有偏拔河比赛的运行成本。我们所研究的域是非常一般的，并且作为特例包含度量空间。从技术上讲，我们引入博弈树，并证明了离散流的一致收敛性，从中我们不仅得到了解的存在性，而且得到了解的唯一性。我们的论证完全是确定性的，并且也不以任何方式依赖于（半）连续性;特别是，我们不需要为了适定性而在边界上安抚民进党。
2013-07-18 math.AP
Mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation: global existence and time decay
考虑一类退化拟线性弱耗散Kirchhoff方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着当t趋于+无穷大时，耗散项的系数趋于零。我们证明了双曲型问题有一个唯一的整体解决方案，适当的值的参数。我们还证明了解衰减到零，随着t趋于+无穷大，与抛物型极限问题的解决方案相同的速度。
2009-03-16 math.AP
An infinity Laplace equation with gradient term and mixed boundary conditions
我们得到了修正的1-齐次无穷Laplace方程\[ -Δ_\infty u - β|Du| = f, \]在Dirichlet或混合Dirichlet-Neumann边界条件下解的存在性、唯一性和稳定性结果.我们的论点依赖于比较解决方案的偏微分方程的子解和上解的某个有限差分近似。
2009-10-29 math.AP
Blow-up at space infinity for solutions of a system of non-autonomous semilinear heat equations
在本文中，我们将看到\begin{eqnarray*} \dfrac{\partial u_{1}}{\partial t} & = & \mathit{k}_{1} (t) Δu_{1} + h_{1}(t) u_{1}^{p_{11}} u_{2}^{p_{12}},\\ \dfrac{\partial u_{2}}{\partial t} & = & \mathit{k}_{2} (t) Δu_{2} + h_{2}(t) u_{2}^{p_{22}} u_{1}^{p_{21}}, \end{eqnarray*}解的整体或局部存在性依赖于初始数据，以及\begin{eqnarray*} \dfrac{dy_{1}}{dt} & = & h_{1}(t) y_{1}^{p_{11}}(t) y_{2}^{p_{12}}(t),\\ \dfrac{dy_{2}}{dt} & = & h_{2}(t) y_{2}^{p_{22}}(t) y_{1}^{p_{21}}(t). \end{eqnarray*}解的整体或局部存在性，并给出了偏微分系统解的最大存在时间的一些界。此外，如果这样的存在时间是有限的和$\min\{p_{11} + p_{12},p_{22}+p_{21}\} > 1$，那么我们将证明的偏微分系统的解，爆破在空间无限。
2019-04-15 math.AP
Existence of entire solutions to the Lagrangian mean curvature equations in supercritical phase
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的拉格朗日中曲率方程整体解的存在唯一性定理。相函数被假定为超临界的，并在无穷远处以一定的速率收敛到一个常数。其基本思想是对定义在有界区域上的逼近问题建立一致估计，主要内容是构造适当的上下解作为障碍函数。我们还证明了一个不存在的结果，以显示的收敛速度的相位函数是最佳的。
2023-02-14 math.AP
Discrete infinity Laplace equations on graphs and tug-of-war games
本文研究有限宽度图上的离散无穷拉普拉斯方程 Dirichlet 问题，利用 Perron 方法与比较原理证明有界解存在唯一性，并建立其与拔河博弈、Liouville 性质及规范化方程的联系。
2023-11-03 math.AP
Existence and asymptotic behavior of entire large solutions for Hessian equations
本文给出次线性Hessian方程非径向整体大解的存在性与不存在性结果，并研究其在无穷远处当系数为径向振荡时的精确渐近行为。
2023-10-14 math.AP
Degenerate homogeneous parabolic equations associated with the infinity-Laplacian
本文证明了退化抛物型方程$u_t = Δ_\infty^h u$粘性解的存在唯一性，其中$Δ_\infty^h$是与无穷Laplacian算子$Δ_\infty^h u = |Du|^{h-3} < D^2uDu,Du>$相关的$h$-齐次算子.我们还得到了在整个空间中提出的问题和具有零边界条件的狄利克雷问题的$u$的渐近行为。
2010-09-16 math.AP
Existence and decay of traveling waves for the nonlocal Gross-Pitaevskii equation
我们考虑非局部的Gross-Pitaevskii方程，该方程模拟了玻色气体，在一个空间维度中粒子之间具有一般的非局部相互作用，远距离具有恒定的密度。研究了在无穷远处满足非零条件的行波暗孤子的存在性问题。在一般的相互作用条件下，我们证明了暗孤子的存在，几乎所有的亚音速。此外，我们表明存在于整个亚音速制度的家庭的潜力。证明依赖于山口参数结合所谓的“单调性技巧”，以及对帕莱-斯梅尔序列的先验估计。最后，我们建立了孤子的性质，如无穷远指数衰减和解析性。
2022-06-02 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
对一类无穷远非零条件的非线性薛定谔方程，对小于声速的任意速度$c$，证明了在任意空间维数$N\geq 3$中存在非平凡的有限能量行波以速度$c$运动.我们的结果是有效的，以及Gross-Pitaevskii方程和NLS与五阶非线性。
2013-04-01 math.AP
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
2012-12-30 math.AP
Existence of entire solutions of Monge-Ampère equations with prescribed asymptotic behaviors
证明了Caffarelli Li在2003年提出的在平面无穷远处具有指定渐近行为的蒙日-安培方程整体解的存在性.二维问题的特殊困难是由于解在无穷远处的渐近展开中的整体对数项。此外，我们还给出了Gálvez-Martínez-Mira于2005年建立的具有$k\ge 2$奇点的蒙日-安培方程$\det \nabla^2 u=1$解空间特征的偏微分方程证明。我们也得到了一般右手边的高维情况下的存在性。
2018-09-18 math.AP
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
2022-01-23 math.AP
Global existence of uniformly locally energy solutions for the incompressible fractional Navier-Stokes equations
本文将局部Leray解的概念引入到具有$s\in [3/4,1)$的分数阶Navier-斯托克斯方程中。当$s\in (3/4, 1)$ .特别地，当局部平方可积初值在无穷远处为零时，我们证明了分数阶Navier-斯托克斯方程在$s\in [5/6, 1)$时存在时间上的全局局部Leray解.对于这样的局部Leray解，从局部平方可积的初始数据在无穷远处消失开始，奇异性只发生在$B_R(0)$中，对于某些$R$。
2019-06-23 math.AP
A periodic homogenization problem with defects rare at infinity
考虑扩散方程$-\operatorname{div}\left(a_{\varepsilon} \nabla u_{\varepsilon} \right) = f$的均匀化问题，当系数$a_{\varepsilon}$是周期系数的非局部扰动时.扰动不消失，但在无限远变得罕见，在某种意义上说，在文本中精确。我们证明了校正的存在性，确定了齐次极限，并研究了$u_{\varepsilon}$到齐次极限的收敛速度。
2021-09-12 math.AP
Almost global existence for Kirchhoff equations around global solutions
众所周知，当初始数据趋于零时，Kirchhoff方程解的寿命趋于无穷大。这些结果通常被称为几乎全局存在性，至少在零解的邻域内。在这里，我们扩展这个结果表明，解决方案的寿命是较低的连续性，特别是它往往是无限的，每当初始数据往往是一些有限的数据，起源一个全球性的解决方案。我们还提供了一个估计，从下面的寿命的解决方案时，初始数据接近的一些类的数据，其中全球存在是已知的，即数据与许多傅立叶模式，分析数据和准分析数据。
2023-02-20 math.AP
Phase transitions and minimal hypersurfaces in hyperbolic space]
本文研究了双曲空间中整极小超曲面的Cahn-Hillard逼近。结合比较原则与最小化和爆破参数，我们证明了存在的结果，整个局部极小与规定的行为在无穷远。然后通过$Γ$ -收敛分析研究了长度尺度趋于零时的极限，得到了在无穷远处具有指定边界的整极小超曲面的存在性。特别地，我们恢复了M. Anderson和U. Lang利用几何测度论。
2010-02-10 math.AP
2D Thin obstacle problem with data at infinity
本文考虑了数据在无穷远处的$\mathbb{R}^2$中的薄障碍问题。首先证明了它的存在唯一性，然后证明了它的对称解实际上是半空间解。我们的结果是需要分类时的半空间$(2k-\frac{1}{2})$ -齐次解决方案的薄障碍问题在$\mathbb{R}^3$。它是Savin-Yu关于半空间$\frac{7}{2}$ -齐次解分类的工作之一\cite{savin2021halfspace}的推广。
2022-01-05 math.AP
Existence and properties of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation
本文给出了全空间R^N上Gross-Pitaevskii方程行波解的存在性和定性性质的最新结果。与在无穷远处具有零条件的散焦非线性薛定谔方程不同，无穷远处非零条件的存在产生了相当丰富和微妙的动力学。我们重点讨论了N = 2和N = 3的情形，并简要回顾了一维情形的一些经典结果。我们调查的工程提供了严格的理由，琼斯，普特曼和罗伯茨建立的正式和数值参数的一系列令人印象深刻的结果。
2009-02-22 math.AP
Existence of multiple solutions for quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了一类拟线性椭圆型退化方程。退化算子来源于对具有角点奇异性的流形的分析。运用变分方法证明了该问题无穷多解的存在性。
2019-08-20 math.AP
