三维双曲空间上具有负临界指数的共形不变方程

Instantaneously complete Yamabe flow on hyperbolic space

We prove global existence of instantaneously complete Yamabe flows on hyperbolic space of arbitrary dimension $m\geq3$. The initial metric is assumed to be conformally hyperbolic with conformal factor and scalar curvature bounded from above. We do not require initial completeness or bounds on the Ricci curvature. If the initial data are rotationally symmetric, the solution is proven to be unique in the class of instantaneously complete, rotationally symmetric Yamabe flows.

Classification of solutions to conformally invariant systems with mixed order and exponentially increasing or nonlocal nonlinearity

In this paper, without any assumption on $v$ and under extremely mild assumption $u(x)=O(|x|^{K})$ at $\infty$ for some $K\gg1$ arbitrarily large, we prove classification of solutions to the following conformally invariant system with mixed order and exponentially increasing nonlinearity in $\mathbb{R}^{2}$: \begin{equation*}\\\begin{cases} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u(x)=e^{pv(x)}, \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \\ -Δv(x)=u^{4}(x), \qquad x\in\mathbb{R}^{2}, \end{cases}\end{equation*} where $p\in(0,+\infty)$, $u\geq 0$ and satisfies the finite total curvature condition $\int_{\mathbb{R}^{2}}u^{4}(x)\mathr…

球面上的反向共形不变Sobolev不等式

Reverse conformally invariant Sobolev inequalities on the sphere

针对n维球面上阶数2s>n的算子对应的共形不变Sobolev不等式最佳常数优化问题，将已有结论推广至s为非整数的情形，解决了所有n≥2维度下不等式的成立性问题。

分数半线性方程在双曲空间上的解的对称性

Symmetry of Solutions to Fractional Semilinear Equations on Hyperbolic Spaces

研究双曲空间上涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程，利用Helgason-Fourier分析推导出分数拉普拉斯算子的格林函数及其渐进行为，并通过移动平面法证明非负弱解的对称性，同时扩展了最大原理。

混合阶共形不变系统与指数增长及非局部非线性项在临界维度中的研究

Mixed order conformally invariant system with exponential growth and nonlocal nonlinear terms in critical dimensions

本文在临界维度中研究了混合阶共形不变系统，考虑了指数增长和非局部非线性项，通过弱假设分类了该系统解的结构。

规范化里奇流与共形紧Einstein度量

Normalized Ricci flows and conformally compact Einstein metrics

本文研究了渐近双曲流形上正规化里奇流的性质。我们证明了当从非退化的充分Ricci箍缩度规出发时，规范化的里奇流是全局存在的，并且收敛到一个Einstein度规.更重要的是，我们利用最大值原理建立了共形紧性沿正规化里奇流的正则性，包括在无穷远时刻的极限度量的正则性。因此，我们能够恢复\cite{GL} \cite{Lee} \cite{Bi}中共形紧Einstein度量的存在性结果，其中共形无穷大是给定非退化共形紧Einstein度量的扰动.

渐近双曲空间上对称张量的共振

Resonances for Symmetric Tensors on Asymptotically Hyperbolic Spaces

流形上的黎曼共形紧致爱因斯坦度量，Lichnerowicz拉普拉斯算子的预解式，作用于无迹，无发散，对称2张量被证明有一个亚纯延续的复平面，定义量子共振的拉普拉斯算子。对于高阶对称张量，证明了双曲空间的（凸余紧）张量的类似结果。

关于具有周期边界条件的双曲系统指数分裂的研究

Exponential Dichotomy for Hyperbolic Systems with Periodic Boundary Conditions

本文研究了具有周期边界条件的双曲系统，提出了系数函数的显式条件以确保指数分裂的存在。

双曲流中Euler方程无局部双指数梯度增长

No Local Double Exponential Gradient Growth in Hyperbolic Flow for the Euler equation

本文考虑了二维欧拉方程在$[-1, 1)^2$中具有周期边界条件的光滑双奇解。人们很容易想到，流动的对称性在原点处引起涡度梯度随时间的可能的双指数增长性，特别是当流动是“双曲线”时。这是因为具有$C^{1, γ}$正则性的解的例子已经由A.兹拉托斯我们分析了在一个小盒子周围的起源在一个强双曲制度的流动，并证明了由双曲流单独引起的流体的压缩是不足以创建双指数增长性的梯度。

边界值问题一般一维双曲系统的指数分裂的鲁棒性

Robustness of Exponential Dichotomies of Boundary-Value Problems for General First-Order Hyperbolic Systems

本文研究了一般一维双曲系统边界值问题指数分裂在小扰动下的鲁棒性，证明其在连续函数空间中保持不变。

具有临界增长和指数增长的三维与四维混合阶共形不变系统解的分类

Classification of solutions to $3$-D and $4$-D mixed order conformally invariant systems with critical and exponential growth

本文研究 R^3 与 R^4 中含指数非线性的混合阶共形不变系统，在极弱增长或可积条件下推导积分表示、渐近行为与总曲率，完成非负解分类。

实数域\(\mathbb{R}^n\)上具有非局部非线性的\(n\)阶共形不变椭圆方程解的分类

Classification of solutions to an $n^{\text{th}}$ order conformally invariant elliptic equation on $\mathbb R^n$ with nonlocal nonlinearity

研究实数域\(\mathbb{R}^n\)上由\((-\Delta)^{n/2}\)驱动、具非局部指数型Choquard非线性的共形不变椭圆问题，通过合适可积性假设对解在无穷处渐近行为分类，在能量下界等条件下给出解的明确分类。

局部共形平坦流形上半线性共形不变方程的正解

On positive solutions to semi-linear conformally invariant equations on locally conformally flat manifolds

本文研究了局部共形平坦闭流形上一类共形不变方程正解的存在性和紧性。通过共形流形$(M^n, [g])$上Poincaré度量的散射理论，引入共形协变算子族$P_α$.证明了在Poincaré指数小于$\frac {n-α}2$的闭局部共形平坦流形上，对于某些$α\in [2, n)$，方程$$ P_αu = u^\frac {n+α}{n-α} $$的正光滑解集在$C^\infty$拓扑中是紧的.因此，正解的存在性是由Yamabe度量和度理论的存在性得出的。

双曲空间上具有指数非线性项的Hénon型方程径向解的结构

Structure of radial solutions to a Hénon type equation with exponential nonlinearity on the hyperbolic space

本文通过将双曲径向方程转化为加权欧几里得方程，利用欧几里得分离结果，完整分类了双曲空间上指数非线性Hénon型方程径向解的结构，并肯定了Huang和Zhao的开放问题。

渐近局部双曲度量II：弱ALH度量的共形紧化

Conformal compactification of asymptotically locally hyperbolic metrics II: Weakly ALH metrics

在本文中，我们追求的工作开始在\cite{Bahuaud, BahuaudGicquaud}：研究在何种程度上共形紧渐近双曲度量可以内在的特点。我们展示了截面曲率衰减到-1的速率如何控制紧化度量的Hölder正则性。为此，我们构造调和坐标，满足一些纽曼型条件在无穷远。结合一个新的积分参数，这使我们能够在很大程度上恢复我们以前的结果没有任何衰减假设的共变导数的黎曼张量。我们认为我们的结果是最佳的。

Min-oo conjecture for fully nonlinear conformally invariant equations

In this paper we show rigidity results for super-solutions to fully nonlinear elliptic conformally invariant equations on subdomains of the standard $n$-sphere $\mathbb S^n$ under suitable conditions along the boundary. We emphasize that our results do not assume concavity assumption on the fully nonlinear equations we will work with. This proves rigidity for compact connected locally conformally flat manifolds $(M,g)$ with boundary such that the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic inequality and whose boundary is isometric to a geodesic sphere $\partial D(r)$…

基于Backstepping的2 × 2拟线性双曲型系统的局部指数H^2镇定

Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping

本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。