Conditions at infinity for the inhomogeneous filtration equation
Gabriele Grillo, Matteo Muratori, Fabio Punzo
研究了${\mathbb R}^N$中具有非齐次密度的渗流方程解的存在性和唯一性，在无穷远处逼近Dirichlet型的连续数据.
We investigate existence and uniqueness of solutions to the filtration equation with an inhomogeneous density in ${\mathbb R}^N$, approaching at infinity a given continuous datum of Dirichlet type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A $C^1$ regularity result for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian
证明了$\mathbb{R}^N$的凸区域上非齐次归一化无穷Laplacian的常源项狄利克雷问题的唯一解是$C^1$类解.结果是通过显示解的（指数$1/2$的）幂次作为中间步骤而获得的。
Superposition Property in Disjoint Variables for the Infinity Laplace Equation
本文为非齐次infinity-Laplace方程建立了不相交变量的叠加原理，证明分离域上粘性解之和为乘积域上的粘性解，并利用锥比较技术探讨了度量空间中的推广及一般椭圆和凸方程的相关性质。
Inhomogeneous Dirichlet problems involving the infinity-Laplacian
本文的目的是对非齐次狄利克雷问题$Δ_\infty u=f(x,u)$提供一个完备的解释，其中$u$在有界区域的边界上取一个指定的连续数据.我们采用Perron的方法和先验估计相结合，给出了一般的充分条件的右手边$f$，将确保存在的黏性解的狄利克雷问题。实例表明，这些充分条件不可放松。我们还确定了一类非齐次项，相应的狄利克雷问题没有解决方案，在任何区域与大的内半径。几个结果，这是独立的利益，开发建设的主要成果。存在定理提供了大量的改进以前的结果，包括我们以前的结果\cite{BMO}在这个主题上。
The Stokes paradox in inhomogeneous elastostatics
本文证明了二维Lipschitz外区域中的非齐次弹性静力学位移问题有唯一解，且解在无穷远处一致消失，当且仅当边界数据满足适当的相容条件（Stokes' paradox）.此外，我们证明了它是唯一的尖锐的条件下$\u=o(\log r)$和一致衰减到无穷远的速度依赖于弹性。特别地，如果这些最后一个在大距离处趋向于均匀状态，则对于每个$α<1$，都是$\u=O(r^{-α})$。
On long-time dynamics for competition-diffusion systems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
考虑一类具有等扩散系数和非齐次Dirichlet边界条件的两组分竞争扩散系统。当种间竞争参数趋于无穷大时，系统解收敛到自由边界问题的解。如果这个极限问题的所有定态解都是非退化的，并且如果边界数据的某个线性组合不相同地为零，那么对于足够大的种间竞争，竞争扩散系统的所有非负解随着时间趋于无穷大而收敛到定态。这样的动力学是简单得多，发现相应的系统与齐次诺依曼或齐次狄利克雷边界条件。
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption. II. Fast Diffusion Case
证明了具有快扩散和强吸收的非线性双退化湍流过滤反应扩散方程界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x)_x-bu^β, \, 0<mp<1, \, β>0. \]根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支持点附近的渐近性进行完全分类。在界面传播速度无限的情况下，局部解的渐近行为被分类在无穷远处。在$mp>1$中给出了慢扩散情况下界面函数和界面附近局部解的短时行为的完整分类。
Threshold for the existence of scattering states for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations without gauge invariance
本文研究非规范不变非齐次非线性薛定谔方程，在强制性条件下证明低于Strauss型阈值时无散射态，并利用Lorentz空间中的非容许Strichartz估计证明阈值以上的小数据散射结果。
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
On the Dirichlet and Serrin problems for the inhomogeneous infinity Laplacian in convex domains: Regularity and geometric results
给定$\mathbb{R}^n$的一个开有界子集$Ω$，它是凸的并且满足一个内球面条件，我们考虑$Ω$中的pde $-Δ_{\infty} u = 1$，服从$\partial Ω$上的齐次边界条件$u = 0$.我们证明了这个Dirichlet问题的唯一解是幂凹的（精确地说，是3/4凹的），并且它是$C ^1(Ω)$类的。然后研究了在$\partial Ω$上附加额外边界条件$|\nabla u| = a$得到的超定Serrin型问题;通过使用适当的$P$函数，我们证明，如果$Ω$满足与上述相同的假设并且另外包含在两个直径点处具有接触$\partial Ω$的球，则该Serrin型问题的解的存在意味着切割轨迹和$Ω$的高脊必然重合。反过来，在维度$n=2$中，这需要$Ω$必须是类似体育场的域，并且特别地，在其边界是$C^2$类的情况下，它必须是球。
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
Nonlocal filtration equations with rough kernels
研究了非线性非局部Cauchy问题\[ \partial_{t}u+\mathcal{L}φ(u)=0 \quad\text{in }\mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}_+,\qquad u(\cdot,0)=u_0, \]，其中$\mathcal{L}$是一个Lévy型非局部算子，其核在原点处具有与分数拉普拉斯算子相同的奇点.非线性度$φ$是非减连续的，初始数据$u_0$被假定为在$L^1(\mathbb{R}^N)$中。我们证明了弱解的存在唯一性。对于广泛的一类非线性，包括多孔介质的情况下，$φ(u)=|u|^{m-1}u$，$m>1$，这些解决方案原来是有界的和Hölder连续的$t>0$。我们还描述了大的时间行为时，非线性类似于$u\approx 0$的权力和内核相关的$\mathcal{L}$是接近无穷大的分数拉普拉斯算子。
On global well-posedness, scattering and other properties for infinity energy solutions to inhomogeneous NLS Equation
本文利用 Lorentz 空间中的 Strichartz 估计与不动点论证，建立了非齐次非线性薛定谔方程在 Lorentz 空间中的整体适定性，并进一步获得了自相似解、散射、波算子和渐近稳定性等性质。
The inhomogeneous $p$-Laplacian equation with Neumann boundary conditions in the limit $p\to\infty$
研究了非齐次$p$ -Laplacian方程$-Δ_p u = μ_p$在Neumann边界条件下解的极限行为.对于右手边是任意带号测度措施，我们表明，解决方案收敛到Kantorovich潜在的测地线Wasserstein- $1$距离。在正则情形下，我们将极限刻画为无穷大Laplacian / eikonal型方程的黏性解.
Scattering for the $2d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了二维非均匀非线性薛定谔方程的大数据散射问题，通过集中-紧致性方法和Morawetz估计，证明了所有幂次p>0下的H^1空间散射存在性。
Decay of solutions to one-dimensional inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations
研究一类一维非齐次非线性Schrödinger方程整体解的衰减估计，通过建立局部化Virial-Morawetz恒等式导出衰减结果并应用于能量散射准则，同时推广至含反幂型与Yukawa型外部势的方程。
An optimal Liouville theorem for the porous medium equation
在无穷远处的一个尖锐的渐近增长条件下，我们证明了非均匀多孔介质方程的一个Liouville型定理，只要它保持普遍接近热方程。此外，对于齐次方程，我们表明，结论成立，这是足够的假设，在无穷大的尖锐渐近增长，只有在空间变量。结果是最优的，这意味着无穷大的增长条件不能被削弱。
From compressible to incompressible inhomogeneous flows in the case of large data
本文从大体积粘性极限下的可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）出发，推导了非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。首先证明了（CNS）的正则解的长时间存在性.其次，作为结果，我们建立的解决方案（CNS）收敛到（INS）的体积粘度趋于无穷大时。对于一般的初始数据，在二维环面中进行分析。特别是，我们能够处理密度的大变化。
Reaction-diffusion equations for the infinity Laplacian
当右端不变号且满足一定的增长条件时，得到了非齐次无穷Laplace方程在自由边界上的黏性解的强正则性.我们证明几何正则性估计的解决方案，并得出结论，一旦源项是可比的齐次函数，那么自由边界是一个多孔集，因此，有零勒贝格测度。此外，我们还得到了一个Liouville型定理。当在原点附近的右手边的增长不快于三次齐次函数，我们表明，如果一个非负的黏性解在一个点消失，那么它必须为零无处不在。
Linear non-divergence elliptic equations in a bounded, infinitely winding planar domain
研究平面有界无限绕行域中非散度椭圆方程的解行为，证明解的最大值在特定条件下呈指数增长或衰减，并探讨了非齐次情况下的渐进行为及解的唯一性。
Scattering for the $1d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文利用集中-紧致性与反证法及 Nakanishi 风格的 Morawetz 估计，证明了一维非齐次非线性 Schrödinger 方程在 $H^1$ 中的大数据散射，排除了紧致解的存在。
Minimal-mass blow-up solutions for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with growth potentials
在本文中，我们考虑以下方程：\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+g(x)|u|^{\frac{4}{N}}u-Wu=0. \]我们构造了一个临界质量的解决方案，在有限的时间爆破，并描述在附近的爆破时间的解决方案的行为。Banica-Carles-Duyckaertz（2011）在假设$N\leq 2$、$g$和$W$充分光滑且它们的每个导数有界的情况下证明了临界质量爆破解的存在性。在本文中，我们证明了一个临界质量爆破解的存在性较弱的假设下光滑和有界的$g$和$W$。特别是，它包括$W$在空间无穷大处生长或不Lipschitz连续的情况。
An inhomogeneous porous medium equation with large data: well-posedness
研究了一类欧氏加权多孔介质方程的解，当权函数在空间无穷远处的行为类似于$|x|^{-γ}$，对于$γ\in [0,2)$，且允许在原点奇异.特别是，我们显示本地的时间存在性和唯一性的一类大型初始数据，其中包括作为“端点”那些增长率为$ |x|^{(2-γ)/(m-1)}$，在加权$L^1$平均意义。我们还确定了全球存在和爆破类，其各自的形式强烈支持这样的增长率是最优的，至少对于正解。作为我们存在性证明的关键步骤，我们建立了大数据的局部平滑效应，而不是诉诸经典的Aronson-Bénilan不等式，而是使用Bénilan-Crandall不等式，这可能是独立的兴趣，因为后者在更一般的设置中成立。
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
Global existence and scattering for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑非齐次非线性薛定谔方程$i\partial_t u +Δu=K(x)|u|^αu,\, u(0)=u_0\in H^s({\mathbb R}^N),\, s=0,\,1,$ $N\geq 1,$ $|K(x)|+|x|^s|\nabla^sK(x)|\lesssim |x|^{-b},$ $0<b<\min(2,N-2s),$ $0<α<{(4-2b)/(N-2s)}$ .在一个新的区间$α_0(b)<α<(4-2b)/N$上，我们在加权$L^2$ -空间中得到了振荡初值和散射理论的整体存在性的新结果。值$α_0(b)$是$Nα^2+(N-2+2b)α-4+2b=0,$的正根，它扩展了已知的$b=0$的施特劳斯指数。我们的结果改进了已知的$K(x)=μ|x|^{-b}$，$μ\in \mathbb{C}$的结果，并适用于更一般的势。特别是，我们显示的潜在的行为在原点和无穷大的$α$的允许范围的影响。一些衰减估计也建立了散焦的情况下。为了证明散射结果，我们给出了一个新的标准考虑潜在的$K$。
Degeneracy Set Comparison Principle and Free Boundary Estimates for Hénon-type Infinity Laplace equations
本文针对带有退化权重等项的Hénon型无穷拉普拉斯方程，证明了退化集比较原理，建立了自由边界点的正则性与非退化估计，明确了解脱离零相位的速率。
Well-posedness and blow-up for an inhomogeneous semilinear parabolic equation
考虑非齐次方程$u_t-Δu=|x|^α|u|^{p}+ζ(t)\,{\mathbf w}(x)$在$(0,\infty)\times\mathbb{R}^N$中变号解的大时间行为，其中$N\geq 3$，$p>1$，$α>-2$，$\z, {\mathbf w}$是连续函数，使得$ζ(t)=t^σ$或$ζ(t)\sim t^σ$为$t\to 0$，$ζ(t)\sim t^m$为$t\to\infty$ .我们得到$σ>-1$的局部存在性。我们还展示了以下内容：\begin{itemize} \item If $m\leq 0$, $p<\frac{N-2m+α}{N-2m-2}$ and $\int_{\mathbb{R}^N}{\mathbf w}(x)dx>0$, then all solutions blow up in finite time; \item If $m> 0$, $p>1$ and $\int_{\mathbb{R}^N}{\mathbf w}(x)dx>0$, then all solutions blow up in finite time; \item If $ζ(t)=t^σ$ with $-1<σ<0$, then for $u_0:=u(t=0)$ and ${\mathbf w}$ sufficiently small the solutio…
Long time behavior of solutions of degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
本文考虑无穷体积黎曼流形上或$\R^N$中双重非线性退化抛物方程的Cauchy问题。该方程包含一个权函数作为一个电容系数，我们假设衰减到无穷大。我们连接的非负解的行为之间的相互作用，这样的系数和几何形状的流形，获得，在一个合适的亚临界范围内，估计消失率长时间和有限的传播速度。在超临界范围内，我们得到了普遍的界限，并证明了爆破在有限时间内的（最初有界）支持的解决方案。
A system of inhomogeneous NLS arising in optical media with a $χ^{(2)}$ nonlinearity, part I : Dynamics
本文研究光学介质中具有 $\chi^{(2)}$ 非线性的非齐次非线性薛定谔方程组，建立向量值 Gagliardo--Nirenberg 不等式，给出全局解存在条件，证明质量超临界下非径向能量散射，并给出爆破解存在判据。
Global unique solutions to the planar inhomogeneous Navier--Stokes--Maxwell equations
本文证明二维非齐次Navier--Stokes--Maxwell方程在特定Besov和Sobolev正则条件下全局能量解的存在性与唯一性，且解关于光速一致有界，从而可推导非齐次MHD系统。
The global wave front set of tempered oscillatory integrals with inhomogeneous phase functions
我们研究了某些家庭的振荡积分$I_φ(a)$，参数化的相位函数$φ$和振幅函数$a$全球定义的$\mathbb{R}^d$，从而产生回火分布，避免了标准的均匀性要求的相位函数。$I_φ(a)$的奇异性描述都从缺乏平滑度的观点，以及相对于在无穷大的衰减。特别是，后者将取决于一个版本的一组固定点的$φ$，包括元素位于边界的径向紧化的$\mathbb{R}^d$。作为应用，我们考虑了自由、有质量、标量相对论性场的两点函数的一些性质和$\mathbb{R}^d$上的整体傅里叶积分算子类的一些性质，其中后者是用$I_φ(a)$形式的核定义的.
An inhomogeneous porous medium equation with non-integrable data: asymptotics
研究加权多孔介质方程在非可积初值下的渐近行为，证明Barenblatt型自相似解存在并作为全局吸引子，揭示新的过渡现象。
Asymptotics of scalar waves on long-range asymptotically Minkowski spaces
我们证明了在Minkowski空间的径向紧化模型上的长程非俘获Lorentz流形上的标量波动方程解的完全复合渐近性的存在性。特别地，我们证明了非齐次方程的正向解在零和类时无穷远处存在一个联合的渐近展开。在两个附录中，我们展示了这些结果如何适用于某些时空的零无穷大是模仿的克尔家族。在这些情况下，在我们的渐近展开在零无穷大的领导阶对数项是非零的。
Normalized solutions of $L^2$ supercritical NLS equations in exterior domains with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了非均匀非线性情况下，$L^2$超临界非线性薛定谔方程在外部领域中归一化山峰解的存在性，通过新型极小-极大论证揭示了非自主非线性在非紧致领域中的新现象。
Large deviations for invariant measure of stochastic Allen-Cahn equation with inhomogeneous boundary conditions and multiplicative noise
本文研究了带有非均匀Dirichlet边界条件和乘性噪声的一维随机Allen-Cahn方程的不变测度的大偏差原理，通过Simon定理证明了噪声消失时的动力学收敛到Ginzburg-Landau能量泛函的唯一极小值，得出不变测度在Sobolev空间上的估计。
Low Frequency Asymptotics for Time-Harmonic Generalized Maxwell Equations in Nonsmooth Exterior Domains
本文讨论了非光滑、非均匀、各向异性系数的非光滑外区域中的时谐广义Maxwell系统的全反射辐射问题，该系统的系数以一定的速度收敛到无穷远。利用极限吸收原理，证明了Fredholm变换成立，本征解分别多项式衰减。以指数方式无限增长我们证明，相应的特征值不积累，甚至在零。其次，我们证明了电磁静态Maxwell系统的时间调和解在频率趋于零时收敛到一个解。最后，我们可以很容易地将这些结果推广到相应的非齐次边界条件下的Maxwell系统。本文被认为是第一个和介绍一系列的三篇论文，这将完全讨论的低频行为的时间谐波麦克斯韦方程组的解决方案。
On the inhomogeneous discounted Hamilton-Jacobi equations
本文研究非均匀折扣哈密顿-雅可比方程的粘性解存在性及稳定性，揭示了临界值与渐近行为的关系，分析了Mather测度的渐近性质。
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