Limit formulas for ratios of polygamma functions at their singularities
本文给出了多Γ函数在奇点处比的极限公式。
2012-02-13 math.CA
Chebychev interpolations of the Gamma and Polygamma Functions and their analytical properties
本文给出了Gamma函数和多Γ函数在一个连续区间内的Chebychev近似[1]。inf]具有可定义的最大相对误差。近似值需要每个小数大约三个系数，直到检查精度为100个十进制数字。
2016-05-02 math.CA
Defining Incomplete Gamma Type Function with Negative Arguments and Polygamma functions $ψ^{(n)}(-m)$
本文讨论了不完全Γ函数$α$及其导数，并引入了不完全伽玛型函数$γ_*(α,x_-)$.此外，多Γ函数$ψ^{(n)}(x)$通过神经网络设置为负整数定义。
2014-06-27 math.CA
Complete monotonicity properties of a function involving the polygamma function
本文研究了函数$f_{a,k}(x)=ψ^{(k)}(x+a) - ψ^{(k)}(x) - \frac{ak!}{x^{k+1}}$的完全单调性，其中$a\in(0,1)$和$k\in \mathbb{N}_0$ .具体来说，我们考虑$k\in \{ 2n: n\in \mathbb{N}_0 \}$和$k\in \{ 2n+1: n\in \mathbb{N}_0 \}$的情况。随后，我们推出了一些涉及多Γ函数的不等式。
2018-06-27 math.CA
On some families of integrals solvable in terms of polygamma and negapolygamma functions
从Hermite的赫尔维茨zeta函数的整表示开始，我们推导出显式表达式的初等，polygamma，和napolygamma函数的几个家庭的积分类型$\int_0^\infty f(t)K(q,t)dt$与内核$K(q,t)$等于$(e^{2πq t}-1)^{-1}$，$(e^{2πq t}+1)^{-1}$，和$(\sinh(2πq t)^{-1}$。
2003-05-09 math.CA
Construction of the Digamma Function by Derivative Definition
Digamma函数和多Γ函数是数学物理中的重要工具，不仅具有许多性质，而且在统计力学和恒星演化中有着广泛的应用。在许多教科书中，它的发展几乎是按照同样的程序进行的。本文通过导数的定义，找到了Digamma函数和多Γ函数用超几何函数表示的表达式。
2008-04-25 math-ph math.CA math.MP
Complete monotonicity of some functions involving polygamma functions
本文建立了$x^α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert$和$α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert-x\bigl\lvertψ^{(i+1)}(x+β)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上分别单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$α>0$和$β\ge0$是标量，$ψ^{(i)}(x)$是多Γ函数.
2009-05-17 math.CA
A note on additivity of polygamma functions
本文证明了$i\in\mathbb{N}$的函数$\abs{ψ^{(i)}(e^x)}$是$(\lnθ_i,\infty)$的次可加函数，$(-\infty,\lnθ_i)$的超可加函数，其中$θ_i\in(0,1)$是方程$2\abs{ψ^{(i)}(θ)}=\abs{ψ^{(i)}(θ^2)}$的唯一根.
2009-03-05 math.CA
Sharp inequalities for polygamma functions
证明了二重不等式\frac{(k-1)!}{\Bigl\{x+\Bigl[\frac{(k-1)!}{|ψ^{(k)}(1)|}\Bigr]^{1/k}\Bigr\}^k} + \frac{k!}{x^{k+1}} < \bigl| n ^{（k）}（x）\bigr| < \frac{(k-1)!}{\bigl(x+\frac12\bigr)^k} + \frac{k!}{x^{k+1}}适用于$x>0$和$k\in\mathbb{N}$，并且常数$\Bigl[\frac{(k-1)!}{|ψ^{(k)}(1)|}\Bigr]^{1/k}$和$\frac12$是最佳可能。同时，还讨论了关于Gamma函数、psi函数和多Γ函数的一些相关不等式和（数学上）完全单调性结果.
2009-03-11 math.CA
On Some Sums of Digamma and Polygamma functions - Version (2017) and Review
这篇论文是十多年前一篇类似标题的论文的增强版。许多公式涉及有限和无限总和的digamma和多Γ函数的二次秩序，其中很少出现在标准的参考著作或文献，但定期出现在应用中，收集，审查，列出和发展到一个知识渊博的读者可以设计一个正式的证明。纠正了文献中的几个错误
2017-10-15 math.CA math.CV
Inequalities for the inverses of the polygamma functions
给出了\bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+α)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }&<（（-1）^{n-1}^{（n）}）^{-1}（x）&< \bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+β)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }中左侧不等式的初等证明，并改进了在\cite{6}中证明的右侧不等式，其中$α=[(n-1)!]^{-1/n}$和$β=[n!ζ(n+1)]^{-1/n}$，并证明了双伽玛函数PDMATHAMT的逆的下列不等式。\frac{1}{\log(1+e^{-x})} <e ^{-1}（x）< e^{x}+ \frac{1}{2}，\quad × \in \mathbb{R}。证明是基于微分中值定理的良好应用和多Γ函数的基本性质。
2017-05-18 math.CA
On some integrals involving the Hurwitz zeta function: part 2
建立了一系列包含Hurwitz zeta函数及其它与之相关的初等函数和特殊函数，如伯努利多项式、ln sin（πq）、ln Gamma（q）和多Γ函数的不定积分公式.许多结果可以用一族函数A_k（q）：=k zeta '（1-k，q）和一族负阶多Γ函数来表示，其中k是自然数，我们详细研究了它们的性质.
2001-07-11 math-ph math.CA math.MP
A class of completely monotonic functions involving divided differences of the psi and polygamma functions and some applications
证明了一类由Kershaw二重不等式导出的包含psi函数和多Γ函数的均差的函数是完全单调的.作为这些结果的应用，推导出了源于Kershaw二重不等式最佳上、下界建立的涉及两个Γ函数之比的函数的单调性和凸性，恢复了两个涉及双阶乘之比的尖锐二重不等式，估计了概率积分或误差函数，推导了$\mathbb{R}^{n-1}$和$\mathbb{R}^n$中单位球体积比的双重不等式，推广了Γ函数关于psi函数的对称上、下界.
2009-03-08 math.CA
Uniqueness of nontrivially complete monotonicity for a class of functions involving polygamma functions
对于$m,n\in\mathbb{N}$，将$f_{m,n}(x)=\bigr[ψ^{(m)}(x)\bigl]^2+ψ^{(n)}(x)$置于$(0,\infty)$上。本文用两种方法证明了：在所有的关于$m,n\in\mathbb{N}$的$f_{m,n}(x)$中，只有$f_{1,2}(x)$在$(0,\infty)$上是非平凡完全单调的.准确地说，函数$f_{1,2}(x)$和$f_{m,2n-1}(x)$在$(0,\infty)$上是完全单调的，但是用于$(m,n)\ne(1,1)$的函数$f_{m,2n}(x)$不是单调的，并且在$(0,\infty)$上不保持相同的符号。
2010-01-26 math.CA
Fundamental relations between the Dirichlet beta function, euler numbers, and Riemann zeta function for positive integers
首次发现并给出了正整数变元Dirichlet β函数的一个新定义.本文在多Γ函数的基础上，对Dirichlet β函数进行了重新定义，给出了一种求与Dirichlet β函数有关的所有特殊常数的一般方法。我们还显示了各种新的和基本的关系之间的多Γ函数，黎曼zeta，偶数索引的欧拉数，狄利克雷β函数的方式从来没有见过或想象。
2012-10-19 math.CA math.NT
Explicit Formulas For Generalized Polylogarithmic Integrals, Euler Sums, And BBP-Type Series
本文研究含五参数的多对数积分闭式表达式，用Lerch超越函数统一表示，并讨论其与欧拉和及BBP型级数的联系。
2025-07-06 math.CA
A completely monotonic function involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多Γ函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了包含$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$与$x$的真分数之差的函数在$(0,\infty)$上是完全单调的.
2010-01-26 math.CA
Complete monotonicity of a family of functions involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多伽马函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了函数$$ [ψ'(x)]^2+ψ"(x)-\frac{x^2+λx+12}{12x^4(x+1)^2} $$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$λ\le0$，且其负的当且仅当$λ\ge4$ .由此，一些不等式被细化和尖锐化。
2013-01-02 math.CA
Computing Stieltjes constants using complex integration
INRIA（法国国家数字科学研究所）；IMB, Bordeaux（波尔多数学研究所）；SeaTech, University of Toulon（土伦大学海科技术学院）
本文提出一种高效算法，通过复积分计算Stieltjes常数，实现任意精度计算并保证误差界，首次以低复杂度计算高阶项。
2018-08-13 cs.NA math.CA math.NA
A Generalization of Bohr-Mollerup's Theorem for Higher Order Convex Functions
1922年，Harald Bohr和Johannes Mollerup利用对数凸性建立了欧拉Γ函数的一个显著特征。十年后，埃米尔·阿廷研究了这一结果，并利用微积分的初等方法导出了Γ函数的基本性质。玻尔-穆勒鲁普定理随后被尼古拉·布尔巴基采用，作为他阐述Γ函数的出发点。这本开放获取的书发展了一个深远的推广玻尔Mollerup定理高阶凸函数，沿线发起的沃尔夫冈Krull，罗杰韦伯斯特，和其他一些人，但要远远超过过去的工作。特别地，这个推广使用初等技巧表明，非常丰富的函数谱满足Γ函数的几个经典性质的类似物，包括玻尔-穆勒鲁普定理本身，欧拉反射公式，高斯乘法定理，斯特林公式和维尔斯特拉斯标准因子分解。在这项工作中开发的理论的范围说明通过各种例子，从Γ函数本身及其变体和概括（q-伽马，polygamma，多Γ函数）的重要特殊函数，如赫维茨zeta函数和广义Stieltjes常数。这卷也是一个机会，以纪念100周年的玻尔-Mollerup定理，并引发了大量的研究人员在这个美丽的理论的兴趣。
2022-07-09 cs.DM math.CA math.CO
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
Generalized Convex Functions and Some Inequalities on Fractal Sets
在实数分形集上引入了广义凸函数，并研究了广义凸函数的性质。基于这些性质，我们建立了广义Jensen不等式和广义Hermite-Hadamard不等式.并给出了一些应用实例。
2014-06-27 math.CA
On generalized complete elliptic integrals and modular functions
本文研究广义椭圆积分和广义模函数。给出了这些函数和相关函数的几个新的不等式。
2011-08-31 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional integration operators of generalized Bessel functions
考虑了核中含有Appell函数或Horn函数的两个积分算子.用广义Wright函数和广义超几何级数表示了这类函数与第一类广义Bessel函数的复合。还讨论了许多特殊情况，包括余弦函数和正弦函数。
2013-05-07 math.CA
A Generalized Function defined by the Euler first kind integral and its connection with the Dirac delta function
我们证明了在第一类欧拉积分发散的区域，欧拉公式定义了一个广义函数。找到了该广义函数与Dirac δ函数的联系。
2017-11-17 math.CA
Some Unified Integrals Associated with Generalized Bessel-Maitland Function
考虑了涉及广义Bessel-Maitland函数的广义积分公式，并将其表示为广义Wright超几何函数.通过对主要结果中的参数进行适当的假设，我们得到了普通贝塞尔函数的一些有趣结果。
2016-05-27 math.CA
Hypergeometric functions as generalized Stieltjes transforms
本文应用广义斯蒂尔切斯变换表示研究广义超几何函数。在这些结果中，我们证明了新的整表示、不等式、Padé表的性质以及广义超几何函数作为保角映射的性质.
2011-12-25 math.CA
The generalized order and the generalized type of an entire function in terms of the best approximation
本文探讨了整函数的广义阶和广义型与最佳多项式逼近在单位圆上的速度之间的关系。得到了由整函数的最佳逼近序列决定整函数的广义阶和广义型的关系，推广了A.R.雷迪D。佐藤岛Algimov和N. I. Shyhaliev，S. B.瓦卡尔奇克河马马多夫
2014-05-17 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional operator representations of generalized Struve function
本文的目的是将Marichev-Saigo-Maeda关于Appells函数的广义分数次积分和微分算子应用于广义Struve函数。结果用广义Wright函数表示。所得结果具有一般性，可以很容易地得到各种已知结果.
2016-10-01 math.CA
Inequalities for the generalized trigonometric and hyperbolic functions
广义三角函数作为一维$p-$ Laplacian的狄利克雷问题的特征函数出现。广义双曲函数的定义与此类似。将三角函数和双曲函数的一些经典不等式，如Mitrinović-Adamović不等式、Lazarević不等式、Huygens型不等式、Wilker型不等式和Cuza-Huygens型不等式推广到广义函数的情形.
2012-10-25 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Some integrals involving generalized k-Struve functions
得到了一些涉及最近发展的广义k-Struve函数的积分的封闭形式。这些积分的结果表示在广义赖特函数。几个特殊情况下推导出导致一些已知的结果。
2016-12-25 math.CA
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
2014-01-20 math.CA
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
2020-05-06 math.CA
Some two-parameter families of generalized Bernstein functions
本文证明涉及 Gamma 函数比值与 Psi 函数的某些双参数族属于广义 Bernstein 类，并给出其新性质。
2025-07-04 math.CA
Modified Special Functions Defined by Generalized M-Series and Their Properties
本文定义了核中含有广义M-级数的修正Gamma函数和修正β函数。利用修正的β函数定义了修正的高斯函数和汇合型超几何函数。然后，得到了这些修正的特殊函数的一些性质。最后，研究了文献中的广义特殊函数与新定义的修正特殊函数之间的关系。
2022-01-03 math.CA
Systems of functional equations, the generalized shift, and modelling pathological functions
本文利用广义移位算子，通过函数方程组构造了Salem函数的一类推广，用于建模病态函数。
2025-06-23 math.CA
Power mean inequality of generalized trigonometric functions
本文研究了P. Lindqvist意义下的广义$p$ -三角函数关于幂平均的凸性和凸性.
2012-09-05 math.CA
On certain new means generated by generalized trigonometric functions
本文推广了对数平均$L$、Neuman-Sándor $M$、两个Seiffert平均$P$和$T$，作为广义三角函数和双曲函数的应用.此外，建立了几个涉及这些广义平均的双边不等式。
2018-12-24 math.CA
Unified integral operator involving generalized Bessel-Maitland function
本文的主要目的是提出一个有趣的二重积分，它涉及Ghaysuddin等人定义的广义Bessel-Maitland函数，其用广义（Wright）超几何函数表示。作为主要结果的应用，我们还考虑了一些特殊情况。
2017-04-28 math.CA
Properties of generalized Jacobi elliptic functions with three parameters
本文用三个参数推广雅可比椭圆函数与完全椭圆积分，构造Wallis型积分公式，推导等价于Elliott恒等式的Legendre型关系，并给出二项展开式的不等式。
2025-10-15 math.CA
Numerical Evaluation of Generalized Hypergeometric Functions for Degenerated Values of Parameters
本文给出了参数退化值的广义超几何函数${}_p F_{p-1}$的联络公式的一个生成算法。我们还表明，这些连接公式给出了一个快速的方法数值计算的广义超几何函数附近的$\infty$。
2007-03-03 math.CA
Certain new unified integrals associated with the product of generalized Struve function
给出了两个新的广义积分公式，它们涉及广义Struve函数$\mathcal{W}_{p,b,c}\left( z\right)$的乘积，并以广义Lauricella函数表示.这里提出的主要结果，是非常一般的字符，减少产量已知和新的积分公式。我们的主要结果的一些特殊情况也被考虑。
2017-02-07 math.CA
Certain unified integration formulas associated with generalized k-Bessel function
本文研究了含有广义$k$-Bessel函数$W_{v,c}^{k}(z)$的广义积分公式，得到了Wright型函数表示的结果.同时，我们还建立了主要结果的一些特例。
2016-12-23 math.CA
Convexity properties of generalized trigonometric and hyperbolic functions
研究了带两个参数的广义三角函数和双曲函数的幂平均不等式。广义$p$ -三角函数和$(p, q)$ -三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。
2013-05-22 math.CA
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
2014-02-28 math.CA
Generalized fractional integration of k\-Bessel function
本文的目的是研究两个以高斯超几何函数为核的积分变换。证明了这类广义分数次积分与k Bessel函数的复合公式。这些结果是用广义Wright型超几何函数和广义超几何级数建立的。并对Riemann Liouville和Erdelyi Kober分数次积分变换给出了相应的结论.
2016-12-12 math.CA
On generalized trigonometric functions with two parameters
广义$p$ -三角函数和（$p,q$）-三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。本文证明了（$p,q$）-函数的一些不等式，并给出了几个例子.
2012-06-11 math.CA
Generalized Volterra functions, its integral representations and applications to the Mathieu--type series
本文引入了一类新的广义Volterra函数。我们利用Fox-Wright H-函数和Meijer G-函数证明了它们的一些整表示。从这些表示中权的正性条件出发，得到了广义Volterra函数的参数的充分条件，证明了广义Volterra函数的完全单调性。作为应用，我们证明了广义Volterra函数的若干Turán型不等式，并导出了一类由广义Volterra函数定义的收敛Mathieu型级数的封闭形式整表示.
2018-05-31 math.CA
Representations and inequalities for generalized hypergeometric functions
通过广义Stieltjes变换、Laplace变换和余弦傅里叶变换，统一了已知的表示，找到了广义超几何函数的整表示.利用正性条件的重量在这个表示，我们建立各种新的事实，广义超几何函数，包括完全单调性，对数凸性的上参数，单调性的比率和新的证明卢克的界限。此外，我们还利用Bessel型超几何函数的级数表示，得到了它们的双边不等式。
2014-09-10 math.CA
On generalized trigonometric functions and series of rational functions
本文介绍了一种构造与任意复多项式相关联的广义三角函数的方法，并将著名的三角函数与多项式$x^2-1$相关联.我们将证明这些广义三角函数具有代数的恒等式，它推广了著名的$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。广义三角函数的一个应用是计算有理函数的无穷级数。
2017-09-02 math.CA math.NT
Asymptotic almost automorphy for algebras of generalized functions
在某些广义函数代数中引入并研究了渐近几乎自同构。在这种广义函数的框架下，我们也给出了中立型差分微分系统的应用。
2022-01-17 math.CA math.FA
The basis property of generalized Jacobian elliptic functions
将雅可比椭圆函数推广到包含广义三角函数的函数。本文讨论了任意Lebesgue空间中广义雅可比矩阵椭圆函数序列的基性质。特别地，如果模$k$满足$0 \le k \le 0.99$，则经典雅可比椭圆函数序列是任何勒贝格空间中的基。
2013-10-02 math.AP math.CA
On generalized Cesàro stable functions
通过引入$(b-1;c)$型Cesàro平均，推广了Cesàro稳定函数的概念，从而得到了广义Cesàro稳定函数的新概念.作为广义Cesàro稳定函数的应用，我们还证明了对于$λ\in[1/2,1)$阶凸函数，其$(b-1;c)$型Cesàro平均是$λ$阶的近凸函数.在广义Cesàro稳定函数的方向上也给出了进一步的两个证明。文中还讨论了这些结构的一些特殊情况。
2017-05-11 math.CA math.CV
