Power mean inequality of generalized trigonometric functions
Barkat Ali Bhayo, Matti Vuorinen
本文研究了P. Lindqvist意义下的广义$p$ -三角函数关于幂平均的凸性和凸性.
We study the convexity/concavity properties of the generalized $p$-trigonometric functions in the sense of P. Lindqvist with respect to the power means.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On classical inequalities of trigonometric and hyperbolic functions
本文是作者最近撰写的六篇研究论文的集合。本文改进了三角函数和双曲函数的不等式，如Adamovic-Mitrinovic不等式、Cusa-Huygens不等式、Lazarevic不等式、Huygens不等式、Jordan不等式、Carlson不等式、Wilker不等式、Redheffer不等式、Wilker-Anglesio不等式、Becker-Stark不等式、Kober不等式、Shafer不等式和Shafer-Fink不等式。建立了三角函数与双曲函数之间的关系。本文通过研究Jordan不等式，建立了经典β函数的精确上、下界.
Sharp Hardy's inequality for Jacobi and symmetrized Jacobi trigonometric expansions
在Hardy不等式的背景下考虑了四种Jacobi设置：三角多项式和函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形下证明了型参数$α,β\in(-1,\infty)^d$的sharp Hardy不等式，而在函数系统中证明了$α,β\in[-1/2,\infty)^d$的sharp Hardy不等式.当相应的规范正交基由有界函数组成时，这些参数的取值范围最宽。此外，在对参数$α$和$β$进行相同限制的情况下，获得了Hardy不等式的尖锐的$L^1$类似物。
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
Inequalities for the generalized trigonometric and hyperbolic functions
广义三角函数作为一维$p-$ Laplacian的狄利克雷问题的特征函数出现。广义双曲函数的定义与此类似。将三角函数和双曲函数的一些经典不等式，如Mitrinović-Adamović不等式、Lazarević不等式、Huygens型不等式、Wilker型不等式和Cuza-Huygens型不等式推广到广义函数的情形.
From Ingham to Nazarov's inequality: a survey on some trigonometric inequalities
本文综述了调和与非调和三角多项式在 L^1 和 L^2 范数下的若干不等式，重点介绍 Ingham 不等式、Littlewood 猜想的证明及 Nazarov 的非调和对应结果，并补充了小区间上的定量估计与更强条件下的下界。
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
Convexity properties of generalized trigonometric and hyperbolic functions
研究了带两个参数的广义三角函数和双曲函数的幂平均不等式。广义$p$ -三角函数和$(p, q)$ -三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。
The sharp Remez-type inequality for even trigonometric polynomials on the period
本文证明了对于任意次数至多为$n$的偶数三角多项式$Q$，$$\max_{t \in [-π,π]}{|Q(t)|} \leq T_{2n}(\sec(s/4)) = \frac 12 ((\sec(s/4) + \tan(s/4))^{2n} + (\sec(s/4) - \tan(s/4))^{2n})$$满足$$m(\{t \in [-π,π]: |Q(t)| \leq 1\}) \geq 2π-s\,, \qquad s \in (0,2π)\,,$$其中$m(A)$表示可测集$A \subset {\Bbb R}$的Lebesgue测度，$T_{2n}$是由$T_{2n}(\cos t) = \cos(2nt)$为$t \in {\Bbb R}$定义的$[-1,1]$上的$2n$次数的Chebysev多项式.这种不平等是尖锐的。证明了对于次数至多为$n$的三角多项式$Q$，当复系数满足$$m(\{t \in [-π,π]: |Q(t)| \leq 1\}) \geq 2π-s\,, \qquad s \in (0,π)\,.$$时，$$\max_{t \in [-π,π]}{|Q(t)|} \leq T_{2n}(\sec(s/2)) = \frac 12 ((\sec(s/2) + \tan(s/2))^{2n} + (\sec(s/2) - \tan(s/2))^{2…
On generalized trigonometric functions with two parameters
广义$p$ -三角函数和（$p,q$）-三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。本文证明了（$p,q$）-函数的一些不等式，并给出了几个例子.
A Gronwall-type Trigonometric Inequality
我们证明了对于所有的$x>0$和$n = 0,1,\ldots$，$\cos(\sqrt{x})$的$n$阶导数的绝对值不超过$n!/(2n)!$，并得到了这个不等式的自然推广，涉及到$\cos(\sqrt{x})$的解析延拓.
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
On certain new means generated by generalized trigonometric functions
本文推广了对数平均$L$、Neuman-Sándor $M$、两个Seiffert平均$P$和$T$，作为广义三角函数和双曲函数的应用.此外，建立了几个涉及这些广义平均的双边不等式。
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II
广义三角函数和广义双曲函数可以通过作者以前发现的对偶公式相互转换。本文利用对偶公式证明了广义函数的Wilker型不等式、Huygens型不等式和（松弛）Cusa-Huygens型不等式的对偶对.此外，还给出了以前没有得到的倍角公式和倍角公式。
Sharp Estimates for Conjugate Functions with Applications to Trigonometric Polynomials
本文通过半带状区域内的调和上界，对共轭函数进行精确估计，并应用于去除Papadopoulos关于三角多项式极小值定理中的对数损失，获得相应不等式的最优阶。
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
Parameter convexity and concavity of generalized trigonometric functions
研究了广义三角函数作为参数函数的凸性。证明了$p\to\sin_p(y)$和$p\to\cos_p(y)$在适当的区间上是对数凹的，而$p\to\tan_p(y)$是对数凸的.对于广义双曲函数，我们也证明了类似的事实。特别是，我们的结果解决了Baricz，Bhayo和Vuorinen在最近的一篇论文中提出的猜想的主要部分。
Theory of Generalized Trigonometric Functions: from Laguerre to Airy Forms
我们提出了一种新的观点来引入函数族，它可以看作是普通三角函数或双曲函数的推广。它们是使用基于阴影方法的程序定义的，灵感来自于Bochner，Cholewinsky和Haimo的Bessel演算。我们提出了进一步的扩展的方法和相关的概念，以及获得新的家庭的积分变换允许框架内的广义Borel变换的背景下，以前的概念。
Trigonometric approximation and a general form of the Erdős Turán inequality
There exists a positive function $ψ(t)$ {on} $t\geq0$ {, with fast decay at infinity, such that for every measurable set } $Ω$ {in the Euclidean space and} $R>0$ {, there exist entire functions} $A(x) $ {and} $B(x) $ {of exponential type} $R$ {, satisfying\} $A(x)\leq χ_Ω(x)\leq B(x)$ {and} $| B(x)-A(x)| \leqslantψ(R\operatorname*{dist}(x,\partialΩ)) $ . This leads to Erdős Turán estimates for discrepancy of point set distributions in the multi dimensional torus. Analogous results hold for approximations by eigenfunctions of differential operators and discrepancy on compact manifolds.
Inequalities for generalized trigonometric and hyperbolic sine functions
证明了不等式$\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$和$\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$对所有的$p,q\in(1,\infty)$，$r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$和$r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$成立，其中$\sin_{p,q}$和$\sinh_{p,q}$分别是广义三角函数和广义双曲正弦函数.作为结果的后果，我们证明了一个猜想，由于Bhayo和Vuorinen [J.近似。理论，164（2012）]。
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
On generalized trigonometric functions and series of rational functions
本文介绍了一种构造与任意复多项式相关联的广义三角函数的方法，并将著名的三角函数与多项式$x^2-1$相关联.我们将证明这些广义三角函数具有代数的恒等式，它推广了著名的$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。广义三角函数的一个应用是计算有理函数的无穷级数。
A look at generalized trigonometric functions as functions of their two parameters and further new properties
本文研究含两个参数的广义三角函数与双曲函数关于参数的单调性和凸性，给出部分函数的（对数）凸性/凹性结果及凸性充要条件，并发现新的超几何表示和四个显式积分求值。
Inequalities for trigonometric sums
本文提出若干新的三角和不等式，证明了一个带最佳常数2/9的精细正弦和不等式，改进了经典Szegö-Schweitzer不等式，并由此构造出一类双参数绝对单调函数。
Two double-angle formulas of generalized trigonometric functions
关于广义三角函数，自Edmunds，Gurka和Lang于2012年发现一种特殊情况下的倍角公式以来，一直没有发现倍角公式，本文将建立两种特殊情况下广义三角函数的新的倍角公式.
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
Approximation of generalized Poisson integrals by interpolation trigonometric polynomials
该研究针对可表示为$L_p$空间函数广义泊松积分的$2π$周期函数，建立了渐近最优的插值勒贝格型不等式，并得到对应函数类上插值三角多项式点态逼近精确上界的渐近等式。
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums
得到了新的三角恒等式，即余切函数和余割函数的高阶导数的积和式公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们不仅得到了各种已知的广义Dedekind和的互易律，而且还得到了新的广义Dedekind和的互易律。
Bohr--Favard Inequality for differences and constants in Jackson--Stechkin Theorem
我们考虑三角多项式的一致逼近。本文的目的是获得Jackson-Stechkin常数$J_m$的良好估计。我们证明了$ J_m \le C 2^{-m+5/2\log_2m}$ .我们的证明是基于Bohr-Favard不等式的差分模拟。
Multiple-angle formulas of generalized trigonometric functions with two parameters
Drábek和Manásevich引入了带两个参数的广义三角函数来研究$p$ -Laplacian算子的非齐次本征值问题.关于这些函数，除了经典情况和Edmunds，Gurka和Lang发现的特殊情况外，没有已知的多角公式，更不用说加法定理了。本文给出了两类广义三角函数之间新的多角公式，并应用这些公式推广了与三角函数和双纽线函数有关的经典问题。
Summability of Multi-Dimensional Trigonometric Fourier Series
我们考虑一维和多维三角傅里叶级数的可和性。详细研究了Fej{é}r和Riesz求和方法。不同类型的求和和收敛被认为是。我们将证明可和平均的最大算子是有界的从Hardy空间$H_p$到$L_p$，对所有的$p>p_0$，其中$p_0$依赖于可和方法和维数。对于$p=1$，通过插值得到了一个弱型不等式，该不等式保证了可和均值的几乎处处收敛性。类似的结果制定更一般的$θ$ -summability和傅里叶变换。
Trigonometric functions in the $p$-norm
三角学是研究圆函数的学科，圆函数是定义在单位圆$x^2+y^2 =1$上的函数，其中距离使用欧几里德范数测量。当距离使用$L_p$-范数度量时，我们得到广义三角函数。这些是单位$p$的参数化-圆$|x|^p+|y|^p =1$。调查这些新的功能导致有趣的连接，涉及双角公式，规范诱导的内积，斯特林数，贝尔多项式，拉格朗日反演，伽玛函数，和广义$π$值。
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions
证明了广义三角函数和广义双曲函数可以相互转化。作为这种变换的一个应用，一个的若干性质立即导致另一个的相应性质。用这种方法可以得到这两个方程的Mitrinović-Adamović型不等式、多角公式和倍角公式。
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums II
我们得到了新的三角恒等式，它们是余割函数和余切函数的导数的积和型公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们得到新的互惠法律的广义Dedekind和。
Note on Some Limit Properties of Trigonometric Series of A Certain Type
本文研究了一类在许多问题中很重要的三角级数。本文将证明和推广Zygmund书[5]中一个未证明的命题。在此基础上，本文还将作进一步的探讨。
On Bernstein's inequality for polynomials
伯恩斯坦的经典不等式断言，给定次数为$n\geq1$的三角多项式$T$，$T$的导数的超范数不超过$n$乘以$T$的超范数。我们提出了各种方法来证明这个不等式和它的一些自然扩张/变体，特别是当它来取代超规范与$L^p-norm$。
Generalized Fourier series by double trigonometric system
给出了函数$M$的充要条件，使得当$Ω^{c}=\{(0,0)\}$和$Ω^{c} = 0\times\mathbb{Z}$满足时，$\{ M(x,y) e^{i kx}e^{i my}: (k,m)\in Ω\}$在$L^{p}(\mathbb{T}^{2})$中是完备的和极小的.若$Ω^{c} = 0\times\mathbb{Z}_{0},$是$\mathbb{Z}_{0} = \mathbb{Z}\setminus\{0\}$，则证明了系统$\{ M(x,y) e^{i kx}e^{i my}: (k,m)\in Ω\}$对任何$M\in L^{p}(\mathbb{T}^{2})$都不是完全极小的.在这种情况下，$Ω^{c}=\{(0,0)\}$必要和条件的一维情况下发现。
Applications of generalized trigonometric functions with two parameters II
广义三角函数是经典三角函数的简单推广。GTF与$p$ -Laplacian算子有着密切的联系，后者是一种典型的非线性微分算子。与单参数GTF相比，双参数GTF在微分方程中的应用较少。我们将应用双参数GTF研究海洋和大气动力学的无粘原始方程、高斯超几何函数的新公式以及一维$p$ -Laplacian的$L^q$ -Lyapunov不等式。
Applications of generalized trigonometric functions with two parameters
广义三角函数是经典三角函数的简单推广。广义传递函数与$p$ -Laplacian算子有着密切的联系，而$p$-Laplacian算子是一种典型的非线性微分算子，关于$p$ -Laplacian算子的广义传递函数已经有了大量的研究。然而，很少有应用程序的微分方程无关的$p$ -拉普拉斯算子是已知的。我们将把带两个参数的GTF应用于不含$p$ -Laplacian算子的非线性非局部边值问题。此外，我们将给出函数的积分公式，例如Wallis型公式，并将这些公式应用于双纽线函数和双纽线常数。
Asymptotic expansion of Mathieu power series and trigonometric Mathieu series
考虑一类广义Mathieu级数，其中经典Mathieu级数的被加数乘以一个复数的幂。这个级数的梅林变换可以用多重对数或赫维茨zeta函数表示。由此，我们得到一个完整的渐近展开，推广已知的交替马蒂厄级数展开。利用已知的关于三角级数的渐近性的结果，本文还考虑了三角级数的另一个渐近状态，直到一阶。
Extension of Frame's type inequalities to Bessel and modified Bessel functions
我们的目的是将一些三角不等式推广到贝塞尔函数。此外，我们推广了这些三角不等式的双曲型类似。作为这些结果的一个应用，我们给出了Cusa型不等式对修正Bessel函数的一个推广。我们写这篇论文的主要动机是Chen和Sándor最近发表的一篇文章，我们希望补充一下。
Chebyshev polynomials and generalized complex numbers
广义复数可以根据$2\times2$或高阶矩阵来实现，并且可以被利用来获得查看三角函数的不同方式。由于切比雪夫多项式与矩阵的幂和三角函数有关，我们采取相当自然的步骤在广义复数理论的范围内讨论它们。我们还简要地讨论了二元切比雪夫多项式及其与三阶Hermite多项式的联系。
New sharp Cusa--Huygens type inequalities for trigonometric and hyperbolic functions
证明了对于$p\in (0,1]$，双重不等式% \begin{equation*} \tfrac{1}{3p^{2}}\cos px+1-\tfrac{1}{3p^{2}}<\frac{\sin x}{x}<\tfrac{1}{% 3q^{2}}\cos qx+1-\tfrac{1}{3q^{2}} \end{equation*} %对$x\in (0,π/2)$成立当且仅当$0<p\leq p_{0}\approx 0.77086$和$\sqrt{15}/5=p_{1}\leq q\leq 1$成立.当且仅当$% x>0$和$q\geq 1$。作为应用，得到了某些数学常数的更精确的估计，并建立了Schwab-Borchardt平均和对数平均的一些新的尖锐不等式.
The method of summation of divergent trigonometric series
本文研究发散三角级数的广义求和，即用$σ_k(r,a)$ -因子法。证明了周期函数$f(t)$的傅里叶级数的这种求和导致该函数与核$De(r,α,t)$的卷积;如果参数$r$是整数，则这些核是$r-1$ $(r=1,2,\ldots)$阶的多项式归一化基本$B$ -样条。证明了带$σ_k(r,a)$ -因子的求和方法是$F$ -有效的.
Some inequalities for Chebyshev polynomials
Askey和Gasper（1976）证明了一个三角不等式，改进了M. S. Robertson（1945）.这里，这些不等式被重新制定的切比雪夫多项式的第一类$T_n$，然后把一个单参数的家庭的不等式。发现这些不等式成立的参数的极值。作为证明这一结果的一步，我们建立了以下补充有限增量定理专门$T_n^{\prime}$：$$ T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,. $$通过一个已知的扩展公式，这一性质是延长类超球多项式$P_n^{(λ)}$，$λ\geq 1$。
Trigonometric weighted generalized convolution operator associated with Fourier cosine-sine and Kontorovich-Lebedev transformations
本研究引入带三角权重γ=sin y、关联傅里叶余弦-正弦与Kontorovich-Lebedev变换的广义卷积算子，证明其在双参数Lebesgue空间的有界性，给出加权L_p范数估计并得到相关卷积积分微分方程的L_1可解条件。
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities II -- $\mathrm{X}_p$ inequalities in group von Neumann algebras
在Naor以前的工作中，我们在非常一般的假设下建立了群代数中度量$\mathrm{X}_p$不等式的新形式。我们的结果的适用性超出了以前已知的设置在两个方向。首先，我们在$n$维环面上找到了$\mathrm{X}_p$不等式的连续形式。其次，我们考虑离散群$\mathrm{G}$的von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathrm{G})$中的尖标值度量$\mathrm{X}_p$不等式的转移形式。作为我们结果的副产品，在非交换$L_p$空间的背景下，一些度量的后果和它们与双Lipschitz非嵌入性的巴拿赫空间的关系进行了探讨。
Weierstrass functions and a generalization of the additive-multiplicative Weierstrass inequality
本文通过定义Weierstrass函数，推广了经典的Weierstrass不等式到三角函数、伽马函数和对数函数，并提出了一个新的乘法不等式。
On generalized complete $(p,q)$-elliptic integrals
本文研究了第一类和第二类广义完全$(p,q)$ -椭圆积分，作为双参数广义三角函数的应用，建立了这类函数的Turán型不等式.
Strong boundedness, strong convergence and generalized variation
一个在两点强有界且系数构成对数拟减序列的三角级数必然是属于所有$L^{p}$空间$1\leq p < \infty$的函数的傅里叶级数。本文得到了广义有界变差函数的傅里叶级数强收敛的新结果。
On orders of approximation functions of generalized smoothness in Lorentz spaces
本文考虑多元周期函数和广义Nikol'skii-Besov类具有混合范数的Lorentz空间。本文给出了Lorentz空间中多重三角系统的Fourier级数部分和对广义Nikolski-Besov类的混合范数逼近阶的估计。
On Jordan type inequalities for hyperbolic functions
本文研究三角函数和双曲函数的一些不等式，如Jordan不等式及其推广。特别地，证明了（sin x）/x和x/（sinh x）等函数的上界和下界上界.
The Minkowski's inequality by means of a generalized fractional integral
我们使用的分数次积分的定义，最近提出的Katugampola，建立一个推广的反向闵可夫斯基不等式。我们证明了两个新的定理与这个不等式，以及国家和其他不等式与这个分数算子。
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
Sherman's inequality and its converse for strongly convex functions with applications to generalized f-divergences
Sherman利用控制的加权概念，得到了凸函数的控制不等式的推广，称为Sherman不等式.利用强凸函数类凸性的推广思想，将Sherman的结果推广到n-强凸函数类.我们还得到了Sherman不等式的上界，即所谓的逆Sherman不等式.作为简单的推论，我们得到了强凸函数的Jensen不等式和优控制不等式及其转换.所得结果是凸函数的类似结果的更强版本。作为应用，我们引入了广义f-散度的概念，并导出了它的一些逆关系。
A Generalized discrete Riesz transforms
本文引入了一种与$A_1$型非对称三角Heckman-Opdam多项式相关的离散里斯变换.证明了它们可以推广到$\ell^p(\mathbb{Z})$，$1<p<\infty$上的有界算子.
On a generalized Wirtinger inequality
本文讨论了一个推广的Wirtinger不等式.
A generalized mean value inequality for subharmonic functions and applications
将著名的下调和函数的均值不等式推广到更一般的函数类。我们也将这个广义平均值不等式应用于次调和函数和上调和函数的加权边界表现和不可积性问题。
A Generalized Affine Isoperimetric Inequality
给出了一个不等式的纯解析证明，该不等式直接导出了平面凸几何中两个最重要的仿射等周不等式：Blaschke-Santalo不等式和仿射微分几何中的仿射等周不等式.
The basis property of generalized Jacobian elliptic functions
将雅可比椭圆函数推广到包含广义三角函数的函数。本文讨论了任意Lebesgue空间中广义雅可比矩阵椭圆函数序列的基性质。特别地，如果模$k$满足$0 \le k \le 0.99$，则经典雅可比椭圆函数序列是任何勒贝格空间中的基。
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